125、（解析版）2024届重庆市拔尖强基联盟（重庆育才中学、西南大学附属中学、重庆万州中学）高三下学期2月联合考试数学-Word

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2．C 解：由题意得，∴抛物线方程为，∴点，∴，故选C
3．B 解：对于A，若则或
对于B，若则
对于C，若则或或与相交
对于D，若则或l与n异面
4．C 解：令，，，由：，得
∴是公比为2的等比数列，，选C
5．D 解：当AB过圆心O时，最大为4，当时，最小为，
∴，故选D
6．A 解：∵，∴P在以AB为直径的圆上，设AB中点为C，
则P在P1处时原式取最小值，，
∴选A
7．C 解：∵
∴，∴∴选C
8．A 解：过M作MB⊥x轴，由题意可得．，∴
设点，直线AM的斜率为k．
则直线AM方程：与双曲线联立，
可得AM方程为，∴，，∴．
9．ACD 解：∵，∴，∴A正确
令，则，∴的对称中心为，∴B错误
令，解得，令k = 0，得，∴C正确.令，解得，∴在上的唯一极值点为，∴D正确，故选ACD
10．BC 解：，，
∴，，∴B正确
∵M与N可能同时发生，∴M与N不互斥，∴A错误
∵，∴C正确
∵，∴D错误
故选BC
11．ACD 解：对于A，令得，∴，故A正确
对于B，令得，
令，得，∴，故B错误
对于C，令，得，∴
∴
，故C正确
对于D，令得，两边同时求导得，
∴，∴，
故D正确
12． 解：易知，，∴
13． 解：设A1、C中点为O，O到平面DCE距离为A1到平面DCE距离的一半，设A1到平面CDE的距离为d，由，即
∴，∴O到平面CDE的距离为
14．1 解：(1) 由题，得，得
令，得
∴，
∴，的最大值为1
(1) 另解：由题，当且仅当时取等
① 当时，，
② 当时，，，综上：
(2) 由题知，原式，令
∴原式
令，，，∴原式
15．解：(1) 已知数列为等差数列，
，∴
(2)
∴
16．解：(1) （1个20元，0个10元）
（2个20元，0个10元或1个10元）
∴
(2) 抽取一次得分情况为随机变量，的取值为：2，1，0
抽取一次得两分：
抽取一次得一分：
抽取一次得零分：
∴抽取两次的得分情况为随机变量，的取值为：4，3，2，1，0：
∴
17．解析：(1) ∵AB = BC = 1，，∴为正三角形AC = 1，
又AB∥CD，∴
又CD =2，∴
∵，∴，
又，AM、AC为平面AMC内两条相交直线，
∴AD⊥平面MAC，，∴平面MAC⊥平面ABCD
(2) 取AC中点O，CD中点F，∵AM = CM，∴MO⊥AC，
由(1)知平面MAC⊥平面ABCD，面MAC∩面ABCD = AC，
∴MO⊥平面ABCD，又OF⊥AC，
故以O为原点建立如图所示空间直角坐标系，，，，
，，，
设，由得，
∴∴
设平面ADM的法向量为
则取
设平面ACE的法向量为
则
取，则，，
由得：，
∴，又，∴
18．解析：(1) 由题意知，，∴，∴，又∵在椭圆上，∴，
∴，∴椭圆的标准方程为
(2) 要证即证，设
①当直线斜率不存在时，由椭圆对称性可知成立
②当直线斜率存在时，设，则AB方程：
联立得
∴
联立得
∴
∴，∴
， ∴，
综上所述：
(3) 由第二问可知，∴
设直线CD的斜率为，直线CD方程为，设
联立得
∴
∴
即
化简得，∴，由题意，∴，∴
19．解析：(1) 定义域为，
①当即时，，在上为增函数；
②当即时，，
，
∴在上为增函数，在上为减函数
(2) 时，，
①时，在上单调递减，∴
∴在上单调递增，又，
∴，使得，即在上有且仅有1个零点
②时，由(1)知在上单调递减，
即
∴
∴在上没有零点
③时，，∴
即在上单调递减，又，
∴在上有且仅有一个零点
综上所述，在上有且仅有两个不同的零点和
(3) 令
由于恒成立，且，同时在上连续，
∴是的一个极大值点
∵，∴即，
下面证明时在上恒成立
由(1)知时，在上单调递增，在上单调递减
∴，又，∴恒成立
X
4
3
2
1
0
P