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期中模拟测试卷（二）-高一物理同步精品讲义（沪科版必修第二册）
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这是一份期中模拟测试卷（二）-高一物理同步精品讲义（沪科版必修第二册），文件包含期中模拟测试卷二原卷版docx、期中模拟测试卷二解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
一、单选题（第1-8小题，每小题3分，第9-12小题，每小题4分，共40分）
1．2021年5月22日，中国首辆火星车“祝融号”已安全驶离着陆平台，到达火星表面（如图），开始巡视探测。已知“祝融号”在地球表面所受万有引力大小是在火星表面的a倍，地球的第一宇宙速度是火星的b倍。假设地球和火星均为质量分布均匀的球体，不考虑地球和火星的自转，则地球与火星密度的比值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
设“祝融号”质量为m，某星球质量和半径分别为M和R，其第一宇宙速度为v，由万有引力定律可知，“祝融号”在该星球表面所受万有引力大小
则
由第一宇宙速度的定义可知
联立解得
由
两式可得
星球密度
代入M和R的表达式后得
所以地球与火星密度的比值
BCD错误，A正确。
故选A。
2．2021年4月29日11时23分，中国空间站“天和”核心舱发射升空，准确进入预定轨道，任务取得成功。已知地球的质量为M、半径为R，“天和”核心舱的质量为m，引力常量为G，“天和”核心舱围绕地球做半径为r的匀速圆周运动时，“天和”核心舱（ ）
A．向心加速度为B．动能为
C．速度一定大于7.9km/sD．不再受到重力作用
【答案】B
【详解】
AB．由
解得
A错误，B正确；
C．第一宇宙速度为7.9km/s，是人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度，所以“天和”核心舱在轨运行速度一定小于7.9km/s，选项C错误；
D．“天和”核心舱围绕地球做半径为r的匀速圆周运动时，重力提供向心力，仍然受到重力的作用，选项D错误。
故选B。
3．科学家发现，距离地球2764光年的宇宙空间存在适合生命居住的双星系统。假设构成双星系统的恒星a、b距离其他天体很远，它们都绕着二者连线上的某点做匀速圆周运动。其中恒星a不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，恒星b的质量和二者之间距离均保持不变，两恒星均可视为质量分布均匀的球体，则下列说法正确的是（ ）
A．恒星b的加速度大小缓慢增大
B．恒星b的线速度大小缓慢减小
C．恒星a的角速度大小缓慢减小
D．恒星a的轨道半径缓慢增大
【答案】A
【详解】
设恒星a的质量为，恒星b的质量为，两恒星之间的距离为，构成双星的轨道半径为、，由万有引力提供匀速圆周运动的向心力，有
，，
联立解得
A．恒星b的加速度大小为
故随着增大，不变，不变，恒星b的加速度大小缓慢增大，故A正确；
B．恒星b的线速度大小为
故随着增大，不变，不变，恒星b的线速度大小缓慢增大，故B错误；
C．恒星a由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢的均匀增大，恒星b的质量和二者之间的距离均保持不变，即增大，不变，不变，则由，可得双星系统的角速度缓慢增大，故C错误；
D．由双星的运动规律有
，
可得
增大，不变，不变，则恒星a的轨道半径缓慢减小，故D错误。
故选A。
4．如图所示，质量为、的物体A、B用轻绳连接放在水平圆盘上，A、B距圆盘中心转轴距离相等，此时细线伸直且恰无张力，A、B与圆盘间动摩擦因数分别为、。若圆盘从静止开始转动，且在角速度ω缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．无论、大小关系如何，A、B一定同时达到最大静摩擦力
B．当，时，A先达到最大静摩擦力
C．当，时，随角速度的缓慢增大，B的摩擦力方向将发生改变
D．当，时，随角速度的缓慢增大，A、B将向B的一侧发生滑动
【答案】C
【详解】
A．当圆盘转速增大时，由静摩擦力提供向心力。两个物体的角速度相等，由
可知，A、B动摩擦因数大小关系不确定，无法确定谁先达到最大静摩擦力，故A错误；
B．当，时，由
解得
可知，同时达到最大静摩擦力，故B错误；
C．当，时，随角速度的缓慢增大，两物体同时达到最大静摩擦力，之后绳中出现拉力
，
因为A的质量大， A需要提供的向心力比B的大，角速度继续增大时，B的摩擦力减小，然后反向，C正确；
D．当，时，随角速度的缓慢增大，B则先达到最大静摩擦力，之后绳中出现拉力
，
因为A的质量大，A需要提供的向心力比B的大，角速度继续增大时，A的静摩擦力逐渐增大到最大值，之后B的摩擦力减小，然后反向直到B的摩擦力又达到最大后，最终A、B将向A的一侧发生滑动，D错误；
故选C。
5．如图所示，竖直杆AB在A、B两点通过光滑铰链连接两等长轻杆AC和BC，AC和BC与竖直方向的夹角均为，轻杆长均为L，在C处固定一质量为m的小球，重力加速度为g，在装置绕竖直杆AB转动的角速度从0开始逐渐增大过程中，下列说法正确的是( )
A．当时，杆和杆对球的作用力都表现为拉力
B．杆对球的作用力先增大后减小
C．杆与杆上的力的大小之差越来越大
D．当时，杆对球的作用力为0
【答案】D
【详解】
A.当时，由于小球在水平方向受力平衡，因此AC杆对小球的作用力表现为拉力，BC杆对小球的作用力表现为支持力，且大小相等，故A错误；
BD．当逐渐增大时，AC杆对小球的拉力逐渐增大，BC杆对小球的支持力逐渐减小，当BC杆的作用力为0时，有
解得
当继续增大时，AC杆对小球的拉力继续增大，BC杆对小球的作用力变为拉力，且逐渐增大，故B错误，D正确；
C．一定时间后，AC杆和BC杆的作用力都变为拉力，拉力的竖直分力之差等于小球的重力，即
则
因此AC杆与BC杆上的力的大小之差不变，故C错误。
故选D。
6．如图所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速转动，那么，从它的分针与时针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
分针的角速度
时针的角速度
从它的分针与时针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为
故选A。
7．一小船渡过一条宽120m、水流速度为8m/s的河流，已知船在静水中的速度为6m/s，下列分析正确的是（ ）
A．小船以最短位移渡河时，时间为20s
B．小船渡河的位移大于等于160m
C．小船以最短位移渡河时，位移大小为120m
D．小船以最短时间渡河时，它的位移大小为160m
【答案】B
【详解】
AD．当船头始终垂直河岸过河时，时间最短为
渡河的位移为
故AD错误；
BC．因为船速小于水速，所以不可能垂直到达河对岸，若以最短位移过河，小船实际速度方向如图所示
小船最短过河位移为
故B正确，C错误。
故选B。
8．运动员出色表现的背后，不仅有自身努力的付出，也有科技的加持。利用风洞实验室为运动装备风阻性能测试和运动姿态风阻优化在我国已大量运用在各类比赛项目中，帮助运动员提高成绩。为了更加直观的研究风洞里的流场环境，我们可以借助丝带和点燃的烟线辅助观察，如图甲所示。在某次实验中获得一重力可忽略不计的烟尘颗粒做曲线运动的轨迹，如图乙所示，下列说法中正确的是（ ）
A．烟尘颗粒速度始终不变
B．烟尘颗粒一定做匀变速曲线运动
C．P点处的加速度方向可能水平向左
D．Q点处的合力方向可能竖直向下
【答案】D
【详解】
A．曲线运动的速度大小可能不变，但方向一定在变，故A错误；
B．做曲线运动的合外力指向轨迹凹侧，可知烟尘颗粒所受的力在变化，故不可能是匀变速曲线运动，故B错误；
C．做曲线运动的合外力指向轨迹凹侧，故P点处的加速度方向可能斜右上方，故C错误；
D．做曲线运动的合外力指向轨迹凹侧知Q点处的合力方向可能竖直向下，故D正确。
故选D。
9．如图所示，物体在恒力作用下沿曲线从A点运动到点，这时突然使它所受的力反向而大小不变，即由变为，关于在此力作用下物体以后的运动情况，下列说法正确的是（图中为点切线方向）（ ）
A．物体可能沿曲线运动
B．物体可能沿直线运动
C．物体可能沿曲线运动
D．物体可能沿原曲线由点返回点
【答案】C
【详解】
物体沿曲线从点A运动到点B的过程中，其所受恒力F的方向必定指向曲线的内侧；当运动到B点时，因恒力反向，由曲线运动的特点“物体以后运动的曲线轨迹必定向合外力方向弯曲”可知物体以后的运动只可能沿Bc运动，故ABD错误，C正确。
故选C。
10．如图所示，将A、B两个小球分别从斜面的顶端以不同的速度水平抛出，A、B都落到斜面上，A、B落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力，则（ ）
A．α＝βB．α>β
C．α<βD．无法判断
【答案】A
【详解】
平抛物体水平位移和竖直位移有
，
故位移与水平方向夹角有
平抛物体速度方向与水平方向的夹角有
两个夹角满足
因为A、B物体都打在斜面上，位移与水平方向夹角相同，所以速度方向与水平夹角也相等。故选A。
11．2021年6月17日，搭载三名宇航员的“神舟十二号”载人飞船由“长征二号F”运载火箭送上太空，飞船经过585秒后进入到距离地球表面最近200km、最远400km的椭圆轨道上运行，约6.5小时后与在距离地球表面高为400km的圆轨道上运行的空间站完美对接，若“神舟十二号”载人飞船在椭圆轨道上运行时只受到地球的吸引力，地球半径为6400km，近地卫星的运动周期约为84分钟，飞船在椭圆轨道上运行过程中（ ）
A．运行的周期约为90分钟
B．在近地点和远地点的速率之比为
C．在近地点和远地点的速率之比为
D．在近地点和远地点的加速度大小之比为
【答案】AB
【详解】
A．根据开普勒第三定律得
解得
A正确；
BC．在近地点和远地点的速率之比为
B正确，C错误；
D．根据牛顿第二定律得
解得
D错误。
故选AB。
12．如图所示，两轻绳上端固定于同一点，下端分别与两个小球相连，两个小球在同一水平面内做匀速圆周运动，则（ ）
A．小球A的质量一定小于小球B的质量
B．小球A所需的向心力一定大于小球B所需向心力
C．两个小球角速度一定相同
D．小球A的向心加速度一定大于小球B的向心加速度
【答案】CD
【详解】
AB．根据题中条件，无法确定两球的质量大小关系，所以向心力大小也无法确定，AB错；
C．设小球所在水平面与悬挂点的竖直距离为h，轻绳与竖直方向的夹角为θ，两小球均满足
解得
两球角速度相等，且与球的质量及轻绳与竖直方向的夹角无关，C正确；
D．小球A的轨迹半径大于小球B的轨迹半径
所以小球A的向心加速度一定大于小球B的向心加速度，D正确。
故选CD。
二、填空题（每空2分，共20分）
13．一条小河，河宽60m，水流速度是6m/s，船在静水中的速度是3m/s，如果它能以最短的时间渡河，则时间至少是_________s，若它能以最短的航程渡河，则航程是__________m。
【答案】 20 120
【详解】
[1] 当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，为
[2] 因为不能垂直渡河，所以当合速度的方向与静水速的方向垂直，渡河位移最短，设此时合速度的方向与河岸的夹角为θ，有
则渡河的最小位移为
14．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同的时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是3：2，则它们线速度大小之比为_______，向心加速度大小之比为_______。
【答案】 4：3 2：1
【详解】
[1]线速度
A、B通过的路程之比为4：3，时间相等，则线速度之比为4：3，
[2]角速度
运动方向改变的角度等于圆周运动转过的角度，A、B转过的角度之比为3：2，时间相等，则角速度大小之比为3：2，根据
线速度之比为4：3，角速度之比为3：2，则向心加速度之比为2：1。
15．有一辆质量为的小汽车驶上圆弧半径为的拱桥。g取，则：
（1）若汽车到达桥顶时速度为，汽车对桥的压力是___________N；
（2）汽车以_________的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力。（结果可用根号表示。）
【答案】 7200
【详解】
(1)[1]如图所示，汽车到达桥顶时，竖直方向受到重力G和桥对它的支持力N的作用，如图
汽车对桥顶的压力大小等于桥顶对汽车的支持力N，汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力，即
有
根据牛顿第三定律可得汽车对桥的压力是7200N；
(2)[2]汽车经过桥顶恰好对桥没有压力而腾空，则N=0，即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供，所以有
得
故汽车以m/s速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空。
16．两靠得较近的天体组成的系统成为双星，它们以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于由于引力作用而吸引在一起．设两天体的质量分别为和，则它们的轨道半径之比__________；速度之比__________．
【答案】；
【详解】
设和的轨道半径分别为，角速度为，由万有引力定律和向心力公式：
得
由得：
【点睛】
解决本题的关键掌握双星模型系统，知道它们靠相互间的万有引力提供向心力，向心力的大小相等，角速度的大小相等
17．甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，则两颗星运动的角速度之比为___________，向心加速度之比为_________。
【答案】
【详解】
[1][2]万有引力提供向心力
可得
三、解答题（18题14分，19题12分，20题14分，共计40分）
18．为验证匀速圆周运动的向心加速度与角速度、轨道半径间的定量关系，某同学设计了如图甲所示的实验装置。其中AB是固定在竖直转轴上的水平平台，A端固定的压力传感器可测出小物体对其压力的大小，B端固定一宽度为d的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。
实验步骤如下：
①测出挡光片与转轴间的距离L；
②将小物体紧靠传感器放置在平台上，测出小物体中心与转轴的距离r；
③使平台AB绕转轴匀速转动；
④记录压力传感器的示数F和对应的挡光时间；
⑤保持小物体质量和距离r不变，多次改变转动角速度，记录压力传感器示数F和对应的挡光时间。
（1）小物体转动的角速度______（用L、d、表示）；若某次实验中挡光片的宽度如图乙所示，其读数为______mm；
（2）要验证小物体的向心加速度与角速度、轨道半径间的定量关系，还需要测出小物体的质量m，则在误差允许范围内，本实验需验证的关系式为______（用所测物理量的符号表示）。
【答案】 4.90
【详解】
（1）[1]挡光片的线速度
小钢球和挡光片同轴，则小钢球的角速度
[2]20分度的游标卡尺，精度为0.05mm，则挡光片的宽度为
（2）[3]根据牛顿第二定律，要求出加速度还需要测量小钢球的质量，根据
即
又
则
即
19．如图所示，质量为m=4kg的小球，长为L=1m的细线，构成圆锥摆。当细线与竖直方向成θ=37°时，小球以一定的线速度v在水平面内做匀速圆周运动。（计算中取g=10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8，计算结果可保留根号），求：
（1）绳的拉力；
（2）小球做匀速圆周运动的线速度v；
（3）若细绳最大张力为80N，求小球做匀速圆周运动的最大角速度。
【答案】（1）50N；（2）；（3）
【详解】
（1）对小球受力分析如图所示，
小球受重力mg和绳子的拉力T．因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力指向圆心，且沿水平方向．由平行四边形定则得细线对小球的拉力大小为
（2）由牛顿第二定律得
由几何关系得
r=Lsinθ=0.6m
代入数据解得小球做匀速圆周运动的线速度的大小为
（3）设最大角速度ω，此时细绳与竖直方向的夹角为α，可知
解得
20．为了方便研究物体与地球间的万有引力问题，通常将地球视为质量分布均匀的球体。已知地球的质量为M，半径为R，引力常量为G，不考虑空气阻力的影响。
（1）求北极点的重力加速度的大小；
（2）若“天宫二号”绕地球运动的轨道可视为圆周，其轨道距地面的高度为h，求“天宫二号”绕地球运行的周期和速率；
（3）若已知地球质量M=6.0×1024kg，地球半径R=6400km，其自转周期T=24h，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2。在赤道处地面有一质量为m的物体A，用W0表示物体A在赤道处地面上所受的重力，F0表示其在赤道处地面上所受的万有引力。请求出的值（结果保留1位有效数字）。
【答案】（1）；（2）；；（3）
【详解】
（1）设质量为m0的物体静止在北极点时所受地面的支持力为N0，根据万有引力定律和共点力平衡条件则有
即质量为m0的物体在北极点时所受的重力为
设北极点的重力加速度为g0，则有
解得
（2）设“天宫二号”的质量为m1，其绕地球做匀速圆周运动的周期为T1，根据万有引力定律和牛顿第二定律有
解得
运行速率为
（3）物体A在赤道处地面上所受的万有引力
对于物体A在赤道处地面上随地球运动的过程，设其所受地面的支持力为N，根据牛顿第二定律有
物体A此时所受重力的大小为
所以
代入数据解得
一、单选题（第1-8小题，每小题3分，第9-12小题，每小题4分，共40分）
1．2021年5月22日，中国首辆火星车“祝融号”已安全驶离着陆平台，到达火星表面（如图），开始巡视探测。已知“祝融号”在地球表面所受万有引力大小是在火星表面的a倍，地球的第一宇宙速度是火星的b倍。假设地球和火星均为质量分布均匀的球体，不考虑地球和火星的自转，则地球与火星密度的比值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
设“祝融号”质量为m，某星球质量和半径分别为M和R，其第一宇宙速度为v，由万有引力定律可知，“祝融号”在该星球表面所受万有引力大小
则
由第一宇宙速度的定义可知
联立解得
由
两式可得
星球密度
代入M和R的表达式后得
所以地球与火星密度的比值
BCD错误，A正确。
故选A。
2．2021年4月29日11时23分，中国空间站“天和”核心舱发射升空，准确进入预定轨道，任务取得成功。已知地球的质量为M、半径为R，“天和”核心舱的质量为m，引力常量为G，“天和”核心舱围绕地球做半径为r的匀速圆周运动时，“天和”核心舱（ ）
A．向心加速度为B．动能为
C．速度一定大于7.9km/sD．不再受到重力作用
【答案】B
【详解】
AB．由
解得
A错误，B正确；
C．第一宇宙速度为7.9km/s，是人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度，所以“天和”核心舱在轨运行速度一定小于7.9km/s，选项C错误；
D．“天和”核心舱围绕地球做半径为r的匀速圆周运动时，重力提供向心力，仍然受到重力的作用，选项D错误。
故选B。
3．科学家发现，距离地球2764光年的宇宙空间存在适合生命居住的双星系统。假设构成双星系统的恒星a、b距离其他天体很远，它们都绕着二者连线上的某点做匀速圆周运动。其中恒星a不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，恒星b的质量和二者之间距离均保持不变，两恒星均可视为质量分布均匀的球体，则下列说法正确的是（ ）
A．恒星b的加速度大小缓慢增大
B．恒星b的线速度大小缓慢减小
C．恒星a的角速度大小缓慢减小
D．恒星a的轨道半径缓慢增大
【答案】A
【详解】
设恒星a的质量为，恒星b的质量为，两恒星之间的距离为，构成双星的轨道半径为、，由万有引力提供匀速圆周运动的向心力，有
，，
联立解得
A．恒星b的加速度大小为
故随着增大，不变，不变，恒星b的加速度大小缓慢增大，故A正确；
B．恒星b的线速度大小为
故随着增大，不变，不变，恒星b的线速度大小缓慢增大，故B错误；
C．恒星a由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢的均匀增大，恒星b的质量和二者之间的距离均保持不变，即增大，不变，不变，则由，可得双星系统的角速度缓慢增大，故C错误；
D．由双星的运动规律有
，
可得
增大，不变，不变，则恒星a的轨道半径缓慢减小，故D错误。
故选A。
4．如图所示，质量为、的物体A、B用轻绳连接放在水平圆盘上，A、B距圆盘中心转轴距离相等，此时细线伸直且恰无张力，A、B与圆盘间动摩擦因数分别为、。若圆盘从静止开始转动，且在角速度ω缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．无论、大小关系如何，A、B一定同时达到最大静摩擦力
B．当，时，A先达到最大静摩擦力
C．当，时，随角速度的缓慢增大，B的摩擦力方向将发生改变
D．当，时，随角速度的缓慢增大，A、B将向B的一侧发生滑动
【答案】C
【详解】
A．当圆盘转速增大时，由静摩擦力提供向心力。两个物体的角速度相等，由
可知，A、B动摩擦因数大小关系不确定，无法确定谁先达到最大静摩擦力，故A错误；
B．当，时，由
解得
可知，同时达到最大静摩擦力，故B错误；
C．当，时，随角速度的缓慢增大，两物体同时达到最大静摩擦力，之后绳中出现拉力
，
因为A的质量大， A需要提供的向心力比B的大，角速度继续增大时，B的摩擦力减小，然后反向，C正确；
D．当，时，随角速度的缓慢增大，B则先达到最大静摩擦力，之后绳中出现拉力
，
因为A的质量大，A需要提供的向心力比B的大，角速度继续增大时，A的静摩擦力逐渐增大到最大值，之后B的摩擦力减小，然后反向直到B的摩擦力又达到最大后，最终A、B将向A的一侧发生滑动，D错误；
故选C。
5．如图所示，竖直杆AB在A、B两点通过光滑铰链连接两等长轻杆AC和BC，AC和BC与竖直方向的夹角均为，轻杆长均为L，在C处固定一质量为m的小球，重力加速度为g，在装置绕竖直杆AB转动的角速度从0开始逐渐增大过程中，下列说法正确的是( )
A．当时，杆和杆对球的作用力都表现为拉力
B．杆对球的作用力先增大后减小
C．杆与杆上的力的大小之差越来越大
D．当时，杆对球的作用力为0
【答案】D
【详解】
A.当时，由于小球在水平方向受力平衡，因此AC杆对小球的作用力表现为拉力，BC杆对小球的作用力表现为支持力，且大小相等，故A错误；
BD．当逐渐增大时，AC杆对小球的拉力逐渐增大，BC杆对小球的支持力逐渐减小，当BC杆的作用力为0时，有
解得
当继续增大时，AC杆对小球的拉力继续增大，BC杆对小球的作用力变为拉力，且逐渐增大，故B错误，D正确；
C．一定时间后，AC杆和BC杆的作用力都变为拉力，拉力的竖直分力之差等于小球的重力，即
则
因此AC杆与BC杆上的力的大小之差不变，故C错误。
故选D。
6．如图所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速转动，那么，从它的分针与时针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
分针的角速度
时针的角速度
从它的分针与时针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为
故选A。
7．一小船渡过一条宽120m、水流速度为8m/s的河流，已知船在静水中的速度为6m/s，下列分析正确的是（ ）
A．小船以最短位移渡河时，时间为20s
B．小船渡河的位移大于等于160m
C．小船以最短位移渡河时，位移大小为120m
D．小船以最短时间渡河时，它的位移大小为160m
【答案】B
【详解】
AD．当船头始终垂直河岸过河时，时间最短为
渡河的位移为
故AD错误；
BC．因为船速小于水速，所以不可能垂直到达河对岸，若以最短位移过河，小船实际速度方向如图所示
小船最短过河位移为
故B正确，C错误。
故选B。
8．运动员出色表现的背后，不仅有自身努力的付出，也有科技的加持。利用风洞实验室为运动装备风阻性能测试和运动姿态风阻优化在我国已大量运用在各类比赛项目中，帮助运动员提高成绩。为了更加直观的研究风洞里的流场环境，我们可以借助丝带和点燃的烟线辅助观察，如图甲所示。在某次实验中获得一重力可忽略不计的烟尘颗粒做曲线运动的轨迹，如图乙所示，下列说法中正确的是（ ）
A．烟尘颗粒速度始终不变
B．烟尘颗粒一定做匀变速曲线运动
C．P点处的加速度方向可能水平向左
D．Q点处的合力方向可能竖直向下
【答案】D
【详解】
A．曲线运动的速度大小可能不变，但方向一定在变，故A错误；
B．做曲线运动的合外力指向轨迹凹侧，可知烟尘颗粒所受的力在变化，故不可能是匀变速曲线运动，故B错误；
C．做曲线运动的合外力指向轨迹凹侧，故P点处的加速度方向可能斜右上方，故C错误；
D．做曲线运动的合外力指向轨迹凹侧知Q点处的合力方向可能竖直向下，故D正确。
故选D。
9．如图所示，物体在恒力作用下沿曲线从A点运动到点，这时突然使它所受的力反向而大小不变，即由变为，关于在此力作用下物体以后的运动情况，下列说法正确的是（图中为点切线方向）（ ）
A．物体可能沿曲线运动
B．物体可能沿直线运动
C．物体可能沿曲线运动
D．物体可能沿原曲线由点返回点
【答案】C
【详解】
物体沿曲线从点A运动到点B的过程中，其所受恒力F的方向必定指向曲线的内侧；当运动到B点时，因恒力反向，由曲线运动的特点“物体以后运动的曲线轨迹必定向合外力方向弯曲”可知物体以后的运动只可能沿Bc运动，故ABD错误，C正确。
故选C。
10．如图所示，将A、B两个小球分别从斜面的顶端以不同的速度水平抛出，A、B都落到斜面上，A、B落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力，则（ ）
A．α＝βB．α>β
C．α<βD．无法判断
【答案】A
【详解】
平抛物体水平位移和竖直位移有
，
故位移与水平方向夹角有
平抛物体速度方向与水平方向的夹角有
两个夹角满足
因为A、B物体都打在斜面上，位移与水平方向夹角相同，所以速度方向与水平夹角也相等。故选A。
11．2021年6月17日，搭载三名宇航员的“神舟十二号”载人飞船由“长征二号F”运载火箭送上太空，飞船经过585秒后进入到距离地球表面最近200km、最远400km的椭圆轨道上运行，约6.5小时后与在距离地球表面高为400km的圆轨道上运行的空间站完美对接，若“神舟十二号”载人飞船在椭圆轨道上运行时只受到地球的吸引力，地球半径为6400km，近地卫星的运动周期约为84分钟，飞船在椭圆轨道上运行过程中（ ）
A．运行的周期约为90分钟
B．在近地点和远地点的速率之比为
C．在近地点和远地点的速率之比为
D．在近地点和远地点的加速度大小之比为
【答案】AB
【详解】
A．根据开普勒第三定律得
解得
A正确；
BC．在近地点和远地点的速率之比为
B正确，C错误；
D．根据牛顿第二定律得
解得
D错误。
故选AB。
12．如图所示，两轻绳上端固定于同一点，下端分别与两个小球相连，两个小球在同一水平面内做匀速圆周运动，则（ ）
A．小球A的质量一定小于小球B的质量
B．小球A所需的向心力一定大于小球B所需向心力
C．两个小球角速度一定相同
D．小球A的向心加速度一定大于小球B的向心加速度
【答案】CD
【详解】
AB．根据题中条件，无法确定两球的质量大小关系，所以向心力大小也无法确定，AB错；
C．设小球所在水平面与悬挂点的竖直距离为h，轻绳与竖直方向的夹角为θ，两小球均满足
解得
两球角速度相等，且与球的质量及轻绳与竖直方向的夹角无关，C正确；
D．小球A的轨迹半径大于小球B的轨迹半径
所以小球A的向心加速度一定大于小球B的向心加速度，D正确。
故选CD。
二、填空题（每空2分，共20分）
13．一条小河，河宽60m，水流速度是6m/s，船在静水中的速度是3m/s，如果它能以最短的时间渡河，则时间至少是_________s，若它能以最短的航程渡河，则航程是__________m。
【答案】 20 120
【详解】
[1] 当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，为
[2] 因为不能垂直渡河，所以当合速度的方向与静水速的方向垂直，渡河位移最短，设此时合速度的方向与河岸的夹角为θ，有
则渡河的最小位移为
14．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同的时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比是3：2，则它们线速度大小之比为_______，向心加速度大小之比为_______。
【答案】 4：3 2：1
【详解】
[1]线速度
A、B通过的路程之比为4：3，时间相等，则线速度之比为4：3，
[2]角速度
运动方向改变的角度等于圆周运动转过的角度，A、B转过的角度之比为3：2，时间相等，则角速度大小之比为3：2，根据
线速度之比为4：3，角速度之比为3：2，则向心加速度之比为2：1。
15．有一辆质量为的小汽车驶上圆弧半径为的拱桥。g取，则：
（1）若汽车到达桥顶时速度为，汽车对桥的压力是___________N；
（2）汽车以_________的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力。（结果可用根号表示。）
【答案】 7200
【详解】
(1)[1]如图所示，汽车到达桥顶时，竖直方向受到重力G和桥对它的支持力N的作用，如图
汽车对桥顶的压力大小等于桥顶对汽车的支持力N，汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力，即
有
根据牛顿第三定律可得汽车对桥的压力是7200N；
(2)[2]汽车经过桥顶恰好对桥没有压力而腾空，则N=0，即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供，所以有
得
故汽车以m/s速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空。
16．两靠得较近的天体组成的系统成为双星，它们以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于由于引力作用而吸引在一起．设两天体的质量分别为和，则它们的轨道半径之比__________；速度之比__________．
【答案】；
【详解】
设和的轨道半径分别为，角速度为，由万有引力定律和向心力公式：
得
由得：
【点睛】
解决本题的关键掌握双星模型系统，知道它们靠相互间的万有引力提供向心力，向心力的大小相等，角速度的大小相等
17．甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，则两颗星运动的角速度之比为___________，向心加速度之比为_________。
【答案】
【详解】
[1][2]万有引力提供向心力
可得
三、解答题（18题14分，19题12分，20题14分，共计40分）
18．为验证匀速圆周运动的向心加速度与角速度、轨道半径间的定量关系，某同学设计了如图甲所示的实验装置。其中AB是固定在竖直转轴上的水平平台，A端固定的压力传感器可测出小物体对其压力的大小，B端固定一宽度为d的挡光片，光电门可测量挡光片每一次的挡光时间。
实验步骤如下：
①测出挡光片与转轴间的距离L；
②将小物体紧靠传感器放置在平台上，测出小物体中心与转轴的距离r；
③使平台AB绕转轴匀速转动；
④记录压力传感器的示数F和对应的挡光时间；
⑤保持小物体质量和距离r不变，多次改变转动角速度，记录压力传感器示数F和对应的挡光时间。
（1）小物体转动的角速度______（用L、d、表示）；若某次实验中挡光片的宽度如图乙所示，其读数为______mm；
（2）要验证小物体的向心加速度与角速度、轨道半径间的定量关系，还需要测出小物体的质量m，则在误差允许范围内，本实验需验证的关系式为______（用所测物理量的符号表示）。
【答案】 4.90
【详解】
（1）[1]挡光片的线速度
小钢球和挡光片同轴，则小钢球的角速度
[2]20分度的游标卡尺，精度为0.05mm，则挡光片的宽度为
（2）[3]根据牛顿第二定律，要求出加速度还需要测量小钢球的质量，根据
即
又
则
即
19．如图所示，质量为m=4kg的小球，长为L=1m的细线，构成圆锥摆。当细线与竖直方向成θ=37°时，小球以一定的线速度v在水平面内做匀速圆周运动。（计算中取g=10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8，计算结果可保留根号），求：
（1）绳的拉力；
（2）小球做匀速圆周运动的线速度v；
（3）若细绳最大张力为80N，求小球做匀速圆周运动的最大角速度。
【答案】（1）50N；（2）；（3）
【详解】
（1）对小球受力分析如图所示，
小球受重力mg和绳子的拉力T．因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力指向圆心，且沿水平方向．由平行四边形定则得细线对小球的拉力大小为
（2）由牛顿第二定律得
由几何关系得
r=Lsinθ=0.6m
代入数据解得小球做匀速圆周运动的线速度的大小为
（3）设最大角速度ω，此时细绳与竖直方向的夹角为α，可知
解得
20．为了方便研究物体与地球间的万有引力问题，通常将地球视为质量分布均匀的球体。已知地球的质量为M，半径为R，引力常量为G，不考虑空气阻力的影响。
（1）求北极点的重力加速度的大小；
（2）若“天宫二号”绕地球运动的轨道可视为圆周，其轨道距地面的高度为h，求“天宫二号”绕地球运行的周期和速率；
（3）若已知地球质量M=6.0×1024kg，地球半径R=6400km，其自转周期T=24h，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2。在赤道处地面有一质量为m的物体A，用W0表示物体A在赤道处地面上所受的重力，F0表示其在赤道处地面上所受的万有引力。请求出的值（结果保留1位有效数字）。
【答案】（1）；（2）；；（3）
【详解】
（1）设质量为m0的物体静止在北极点时所受地面的支持力为N0，根据万有引力定律和共点力平衡条件则有
即质量为m0的物体在北极点时所受的重力为
设北极点的重力加速度为g0，则有
解得
（2）设“天宫二号”的质量为m1，其绕地球做匀速圆周运动的周期为T1，根据万有引力定律和牛顿第二定律有
解得
运行速率为
（3）物体A在赤道处地面上所受的万有引力
对于物体A在赤道处地面上随地球运动的过程，设其所受地面的支持力为N，根据牛顿第二定律有
物体A此时所受重力的大小为
所以
代入数据解得
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