77、（解析版）江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题三-Word

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（本题5分）已知数列为等差数列，前项和为，若，则等于（ ）
A．2023B．2024C．2025D．2048
2．（本题5分）从某公司生产的产品中任意抽取12件，得到它们的质量（单位：）如下：7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0，则这组数据的四分位数不可能是（ ）
A．8.75B．8.15C．9.9D．8.5
3．（本题5分）为圆（）内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为（ ）
A．相离B．相交C．相切D．相切或相离
4．（本题5分）已知表示两条直线，表示平面，下列命题中正确的有（ ）
①若，且，则；
②若相交且都在平面外，，则；
③若，则；
④若，且，则．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（本题5分）已知，则的值为（ ）
A．B．1C．4D．
6．（本题5分）已知向量，，若向量在向量上的投影向量，则（ ）
A．3B．C．7 D．
7．（本题5分）已知椭圆：的左右焦点分别为，，过的直线交椭圆于A，B两点，若，点满足，且，则椭圆C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
8．（本题5分）已知函数在区间上的最小值恰为，则所有满足条件的的积属于区间（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．（本题6分）命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
10．（本题6分）若的三个内角的正弦值为，则（ ）
A．一定能构成三角形的三条边
B．一定能构成三角形的三条边
C．一定能构成三角形的三条边
D．一定能构成三角形的三条边
11．（本题6分）已知函数的图象与直线有三个交点，记三个交点的横坐标分别为，且，则下列说法正确的是（ ）
A．存在实数，使得
B．
C．
D．为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．（本题5分）设为复数的共轭复数，若复数满足，则 ．
13．（本题5分）正多面体被古希腊哲学家柏拉图认为是构成宇宙的基本元素，也是科学、艺术、哲学灵感的源泉之一．如图，该几何体是一个棱长为2的正八面体，则此正八面体的体积为 ，平面截此正八面体的外接球所得截面的面积为 ．

14．（本题5分）已知不等式对恒成立，则当取最大值时， ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题13分）已知函数.
(1)若曲线在点处的切线与直线平行，求出这条切线的方程；
(2)讨论函数的单调性.
16．（本题15分）在游戏中，玩家可通过祈愿池获取新角色和新武器．某游戏的角色活动祈愿池的祈愿规则为：①每次祈愿获取五星角色的概率；②若连续次祈愿都没有获取五星角色，那么第次祈愿必定通过“保底机制”获取五星角色；③除触发“保底机制”外，每次祈愿相互独立．设表示在该祈愿池中连续祈愿直至获取五星角色为止的祈愿次数．
(1)求的概率分布；
(2)求的数学期望（保留小数点后两位）．
参考数据：．
17．（本题15分）在三棱柱中，，点为中点．

(1)求的长；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
18．（本题17分）已知为曲线上任意一点，直线与圆相切，且分别与交于两点，为坐标原点.
(1)若为定值，求的值，并说明理由；
(2)若，求面积的取值范围.
19．（本题17分）已知为有穷正整数数列，且，集合．若存在，使得，则称为可表数，称集合为可表集．
(1)若，判定31，1024是否为可表数，并说明理由；
(2)若，证明：；
(3)设，若，求的最小值．