|试卷下载
搜索
    上传资料 赚现金
    江苏省宿迁市2021年中考数学真题(含解析)
    立即下载
    加入资料篮
    江苏省宿迁市2021年中考数学真题(含解析)01
    江苏省宿迁市2021年中考数学真题(含解析)02
    江苏省宿迁市2021年中考数学真题(含解析)03
    还剩27页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    江苏省宿迁市2021年中考数学真题(含解析)

    展开
    这是一份江苏省宿迁市2021年中考数学真题(含解析),共30页。

    1.本试卷共6页,全卷满分120分,考试时间为120分钟,考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.
    2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名﹑考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.
    3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑,如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效.
    4.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.
    一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
    1. ﹣3的相反数为( )
    A. ﹣3B. ﹣ SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. 3
    【答案】D
    【解析】
    【分析】根据相反数的定义:只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可.
    【详解】解:﹣3的相反数是3.
    故选:D.
    【点睛】此题考查求一个数的相反数,解题关键在于掌握相反数的概念.
    2. 对称美是美的一种重要形式,它能给与人们一种圆满、协调和平的美感,下列图形属于中心对称图形的是( )
    A. B.
    C.
    D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】根据中心对称图形的定义即可作出判断.
    【详解】解:A、是中心对称图形,故选项正确;
    B、不是中心对称图形,故选项错误;
    C、不是中心对称图形,故选项错误;
    D、不是中心对称图形,故选项错误.
    故选:A.
    【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念:中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
    3. 下列运算正确的是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】B
    【解析】
    【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则和积的乘方法则逐个判断即可.
    【详解】解:A、 SKIPIF 1 < 0 ,故该选项错误;
    B、 SKIPIF 1 < 0 ,故该选项正确;
    C、 SKIPIF 1 < 0 ,故该选项错误;
    D、 SKIPIF 1 < 0 ,故该选项错误;
    故选:B.
    【点睛】本题考查了合并同类项法则、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则和积的乘方法则,熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键.
    4. 已知一组数据:4,3,4,5,6,则这组数据的中位数是( )
    A. 3B. 3.5C. 4D. 4.5
    【答案】C
    【解析】
    【分析】将原数据排序,根据中位数意义即可求解.
    【详解】解:将原数据排序得3,4, 4,5,6,
    ∴这组数据的中位数是4.
    故选:C
    【点睛】本题考查了求一组数据的中位数,熟练掌握中位数的意义是解题关键,注意求中位数时注意先排序.
    5. 如图,在△ABC中,∠A=70°,∠C=30°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE∥AB,交BC于点E,则∠BDE的度数是( )
    A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
    【答案】B
    【解析】
    【分析】由三角形内角和可求∠ABC,根据角平分线可以求得∠ABD,由DE//AB,可得∠BDE=∠ABD即可.
    【详解】解:∵∠A+∠C=100°
    ∴∠ABC=80°,
    ∵BD平分∠BAC,
    ∴∠ABD=40°,
    ∵DE∥AB,
    ∴∠BDE=∠ABD=40°,
    故答案为B.
    【点睛】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的意义、平行线的性质,灵活应用所学知识是解答本题的关键.
    6. 已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 过点(3, SKIPIF 1 < 0 )、(1, SKIPIF 1 < 0 )、(-2, SKIPIF 1 < 0 ),则下列结论正确的是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】A
    【解析】
    【分析】利用分比例函数的增减性解答即可.
    【详解】解:∵ SKIPIF 1 < 0
    ∴当x>0时,y随x的增大,且y<0;当x<0时,y随x的增大,且y>0;
    ∵0<1<3,-2<0
    ∴y2<y1<0,y3>0
    ∴ SKIPIF 1 < 0 .
    故选A.
    【点睛】本题主要考查了反比例函数的增减性,掌握数形结合思想成为解答本题的关键.
    7. 折叠矩形纸片ABCD,使点B落在点D处,折痕为MN,已知AB=8,AD=4,则MN的长是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. 2 SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. 4 SKIPIF 1 < 0
    【答案】B
    【解析】
    【分析】连接BM,利用折叠的性质证明四边形BMDN为菱形,设DN=NB=x,在Rt SKIPIF 1 < 0 ABD中,由勾股定理求BD,在Rt SKIPIF 1 < 0 ADN中,由勾股定理求x,利用菱形计算面积的两种方法,建立等式求MN.
    【详解】解:如图,连接BM,
    由折叠可知,MN垂直平分BD,
    SKIPIF 1 < 0
    又AB∥CD,
    SKIPIF 1 < 0
    ∴ SKIPIF 1 < 0 BON≌ SKIPIF 1 < 0 DOM,
    ∴ON=OM,
    ∴四边形BMDN为菱形(对角线互相垂直平分的四边形是菱形),
    SKIPIF 1 < 0
    设DN=NB=x,则AN=8﹣x,
    在Rt SKIPIF 1 < 0 ABD中,由勾股定理得:BD= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ,
    在Rt SKIPIF 1 < 0 ADN中,由勾股定理得:AD2+AN2=DN2,
    即42+(8﹣x)2=x2,
    解得x=5,
    根据菱形计算面积的公式,得
    BN×AD= SKIPIF 1 < 0 ×MN×BD,
    即5×4= SKIPIF 1 < 0 ×MN× SKIPIF 1 < 0 ,
    解得MN= SKIPIF 1 < 0 .
    故选:B.
    【点睛】本题考查图形的翻折变换,勾股定理,菱形的面积公式的运用,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后对应线段相等.
    8. 已知二次函数 SKIPIF 1 < 0 的图像如图所示,有下列结论:① SKIPIF 1 < 0 ;② SKIPIF 1 < 0 >0;③ SKIPIF 1 < 0 ;④不等式 SKIPIF 1 < 0 <0的解集为1≤ SKIPIF 1 < 0 <3,正确的结论个数是( )
    A. 1B. 2C. 3D. 4
    【答案】A
    【解析】
    【分析】根据抛物线的开口方向、于x轴的交点情况、对称轴的知识可判①②③的正误,再根据函数图象的特征确定出函数的解析式,进而确定不等式,最后求解不等式即可判定④.
    【详解】解:∵抛物线的开口向上,
    ∴a>0,故①正确;
    ∵抛物线与x轴没有交点
    ∴ SKIPIF 1 < 0 <0,故②错误
    ∵由抛物线可知图象过(1,1),且过点(3,3)
    SKIPIF 1 < 0
    ∴8a+2b=2
    ∴4a+b=1,故③错误;
    由抛物线可知顶点坐标为(1,1),且过点(3,3)
    则抛物线与直线y=x交于这两点
    ∴ SKIPIF 1 < 0 <0可化为 SKIPIF 1 < 0 ,
    根据图象,解得:1<x<3
    故④错误.
    故选A.
    【点睛】本题主要考查了二次函数图象的特征以及解不等式的相关知识,灵活运用二次函数图象的特征成为解答本题的关键.
    二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
    9. 若代数式 SKIPIF 1 < 0 有意义,则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是____________.
    【答案】任意实数
    【解析】
    【分析】根据二次根式有意义条件及平方的非负性即可得解.
    【详解】解:∵ SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 >0,
    ∴无论x取何值,代数式 SKIPIF 1 < 0 均有意义,
    ∴x的取值范围为任意实数,
    故答案为:任意实数.
    【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件及平方的非负性,熟练掌握二次根式的定义是解决本题的关键.
    10. 2021年4月,白鹤滩水电站正式开始蓄水,首批机组投产发电开始了全国冲刺,该电站建成后,将仅次于三峡水电站成为我国第二大水电站,每年可减少二氧化碳排放51600000吨,减碳成效显著,对促进我市实现碳中和目标具有重要作用,51600000用科学计数法表示为___________.
    【答案】 SKIPIF 1 < 0
    【解析】
    【分析】科学记数法的形式是: SKIPIF 1 < 0 ,其中 SKIPIF 1 < 0 <10, SKIPIF 1 < 0 为整数.所以 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 取决于原数小数点的移动位数与移动方向, SKIPIF 1 < 0 是小数点的移动位数,往左移动, SKIPIF 1 < 0 为正整数,往右移动, SKIPIF 1 < 0 为负整数.本题小数点往左移动到 SKIPIF 1 < 0 的后面,所以 SKIPIF 1 < 0
    【详解】解:51600000 SKIPIF 1 < 0
    故答案为: SKIPIF 1 < 0
    【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数,关键是在理解科学记数法的基础上确定好 SKIPIF 1 < 0 的值,同时掌握小数点移动对一个数的影响.
    11. 分解因式: SKIPIF 1 < 0 =______.
    【答案】a(b+1)(b﹣1).
    【解析】
    【详解】解:原式= SKIPIF 1 < 0 =a(b+1)(b﹣1),
    故答案为a(b+1)(b﹣1).
    12. 方程 SKIPIF 1 < 0 的解是_____________.
    【答案】 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
    【解析】
    【分析】先把两边同时乘以 SKIPIF 1 < 0 ,去分母后整理为 SKIPIF 1 < 0 ,进而即可求得方程的解.
    【详解】解: SKIPIF 1 < 0 ,
    两边同时乘以 SKIPIF 1 < 0 ,得
    SKIPIF 1 < 0 ,
    整理得: SKIPIF 1 < 0
    解得: SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    经检验, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 是原方程的解,
    故答案为: SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
    【点睛】本题考查了分式方程和一元二次方程的解法,熟练掌握分式方程和一元二次方程的解法是解决本题的关键.
    13. 已知圆锥的底面圆半径为4,侧面展开图扇形的圆心角为120°,则它的侧面展开图面积为_____________.
    【答案】48π
    【解析】
    【分析】首先根据底面圆的半径求得扇形的弧长,然后根据弧长公式求得扇形的半径,然后利用公式求得面积即可.
    【详解】解:∵底面圆的半径为4,
    ∴底面周长为8π,
    ∴侧面展开扇形的弧长为8π,
    设扇形的半径为r,
    ∵圆锥的侧面展开图的圆心角是120°,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 =8π,
    解得:r=12,
    ∴侧面积π×4×12=48π,
    故答案为:48π.
    【点睛】考查了圆锥的计算,解题的关键是了解圆锥的侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长,难度不大.
    14. 若关于x的一元二次方程x2 +ax-6=0的一个根是3,则a=
    【答案】-1
    【解析】
    【分析】把x=3代入一元二次方程即可求出a.
    【详解】解:∵关于x的一元二次方程x2 +ax-6=0的一个根是3,
    ∴9+3a-6=0,
    解得a=-1.
    故答案为:-1
    【点睛】本题考查了一元二次方程的根的意义,一元二次方程方程的解又叫一元二次方程的根,熟知一元二次方程根的意义是解题的关键.
    15. 《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题:“仅有池一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深,葭长各几何?”题意是:有一个池塘,其地面是边长为10尺的正方形,一棵芦苇AB生长在它的中央,高出水面部分BC为1尺.如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'(示意图如图,则水深为__尺.
    【答案】12
    【解析】
    【分析】依题意画出图形,设芦苇长AB=AB'=x尺,则水深AC=(x﹣1)尺,因为B'E=10尺,所以B'C=5尺,利用勾股定理求出x的值即可得到答案.
    【详解】解:依题意画出图形,设芦苇长AB=AB'=x尺,则水深AC=(x﹣1)尺,
    因为B'E=10尺,所以B'C=5尺,
    在Rt△AB'C中,52+(x﹣1)2=x2,
    解之得x=13,
    即水深12尺,芦苇长13尺.
    故答案为:12.

    【点睛】此题考查勾股定理的实际应用,正确理解题意,构建直角三角形利用勾股定理解决问题是解题的关键.
    16. 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠A=32°,点B、C在 SKIPIF 1 < 0 上,边AB、AC分别交 SKIPIF 1 < 0 于D、E两点﹐点B是 SKIPIF 1 < 0 的中点,则∠ABE=__________.
    【答案】 SKIPIF 1 < 0
    【解析】
    【分析】如图,连接 SKIPIF 1 < 0 先证明 SKIPIF 1 < 0 再证明 SKIPIF 1 < 0 利用三角形的外角可得: SKIPIF 1 < 0 再利用直角三角形中两锐角互余可得: SKIPIF 1 < 0 再解方程可得答案.
    【详解】解:如图,连接 SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点,
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    故答案为: SKIPIF 1 < 0
    【点睛】本题考查是圆周角定理,三角形的外角的性质,直角三角形的两锐角互余,掌握圆周角定理的含义是解题的关键.
    17. 如图,点A、B在反比例函数 SKIPIF 1 < 0 的图像上,延长AB交 SKIPIF 1 < 0 轴于C点,若△AOC的面积是12,且点B是AC的中点,则 SKIPIF 1 < 0 =__________.
    【答案】8
    【解析】
    【分析】由 SKIPIF 1 < 0 的面积为12,故作 SKIPIF 1 < 0 ,设 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 即可表示 SKIPIF 1 < 0 的面积,再利用中点坐标公式表示B点坐标,利用B点在反比例图像上即可求解.
    【详解】解:作 SKIPIF 1 < 0 ,设 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的面积为12
    SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 B点是AC中点
    SKIPIF 1 < 0 B点坐标 SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 B点在反比例图像上
    SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
    又 SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    故答案是:8.
    【点睛】本题考查反比例函数的综合运用、中点坐标公式和设而不解的方程思想,属于中档难度的题型.解题的关键是设而不解的方程思想.此外设有 SKIPIF 1 < 0 两点,则 SKIPIF 1 < 0 的中点坐标是: SKIPIF 1 < 0 .
    18. 如图,在△ABC中,AB=4,BC=5,点D、F分别在BC、AC上,CD=2BD,CF=2AF,BE交AD于点F,则△AFE面积的最大值是_________.
    【答案】 SKIPIF 1 < 0
    【解析】
    【分析】连接DF,先根据相似三角形判定与性质证明 SKIPIF 1 < 0 ,得到 SKIPIF 1 < 0 ,进而根据CD=2BD,CF=2AF,得到 SKIPIF 1 < 0 ,根据△ABC中,AB=4,BC=5,得到当AB⊥BC时,△ABC面积最大,即可求出△AFE面积的最大值.
    【详解】解:如图,连接DF,
    ∵CD=2BD,CF=2AF,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 ,
    ∵∠C=∠C,
    ∴△CDF∽△CBA,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 ,∠CFD=∠CAB,
    ∴DF∥BA,
    ∴△DFE∽△ABE,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 ,
    ∵CF=2AF,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 ,
    ∵CD=2BD,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 ,
    ∵△ABC中,AB=4,BC=5,
    ∴,当AB⊥BC时,△ABC面积最大,为 SKIPIF 1 < 0 ,
    此时△AFE面积最大为 SKIPIF 1 < 0 .
    故答案为: SKIPIF 1 < 0
    【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定,根据相似三角形的性质与判定得到 SKIPIF 1 < 0 ,理解等高三角形的面积比等于底的比是解题关键.
    三、简答题(本大题共10小题,共96分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)
    19. 计算: SKIPIF 1 < 0 4sin45°
    【答案】1
    【解析】
    【分析】结合实数的运算法则即可求解.
    【详解】解:原式 SKIPIF 1 < 0 .
    【点睛】本题考察非0底数的0次幂等于1、二次根式的化简、特殊三角函数值等知识点,属于基础题型,难度不大.解题的关键是掌握实数的运算法则.
    20. 解不等式组 SKIPIF 1 < 0 ,并写出满足不等式组的所有整数解.
    【答案】解集为 SKIPIF 1 < 0 ,整数解为-1,0.
    【解析】
    【分析】先分别解得每个不等式的解集,再根据大小小大取中间求得不等式组的解集,进而可求得整数解.
    【详解】解: SKIPIF 1 < 0 ,
    由①得: SKIPIF 1 < 0 ,
    由②得: SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴原不等式组的解集为 SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴该不等式组的所有整数解为-1,0.
    【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法,熟练掌握解不等式组的基本步骤是解决本题的关键.
    21. 某机构为了解宿迁市人口年龄结构情况,对宿迁市的人口数据进行随机抽样分析,绘制了如下尚不完整的统计图表:
    根据以上信息解答下列问题:
    (1)本次抽样调查,共调查了____万人;
    (2)请计算统计表中 SKIPIF 1 < 0 的值以及扇形统计图中“C”对应的圆心角度数;
    (3)宿迁市现有人口约500万人,请根据此次抽查结果,试估计宿迁市现有60岁及以上的人口数量.
    【答案】(1)20;(2)1;18°;(3)92.5万人.
    【解析】
    【分析】(1)用B类的人数除以所占百分比即可求出被调查的总人数;
    (2)用总人数减去A,B,D类的人数即可求出m的值,再用C类人数除以总人数得到的百分比乘以360° 即可得到结论;
    (3)首先计算出样本中60岁及以上的人口数量所占百分比,再乘以500万即可得到结论.
    【详解】解:(1)11.6÷58%=20(万人),
    故答案为:20;
    (2) SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    故m的值为1;扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为18°;
    (3)宿迁市现有60岁及以上的人口数= SKIPIF 1 < 0 (万人)
    所以,宿迁市现有60岁及以上的人口数量为92.5万人.
    【点睛】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
    22. 在①AE=CF;②OE=OF;③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上,并完成证明过程.
    已知,如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD相交于点O,点E、F在AC上, (填写序号).
    求证:BE=DF.
    注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
    【答案】见解析
    【解析】
    【分析】若选②,即OE=OF;根据平行四边形的性质可得BO=DO,然后即可根据SAS证明△BOE≌△DOF,进而可得结论;若选①,即AE=CF;根据平行四边形的性质得出OE=OF后,同上面的思路解答即可;若选③,即BE∥DF,则∠BEO=∠DFO,再根据平行四边形的性质可证△BOE≌△DOF,于是可得结论.
    【详解】解:若选②,即OE=OF;
    证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴BO=DO,
    ∵OE=OF,∠BOE=∠DOF,
    ∴△BOE≌△DOF(SAS),
    ∴BE=DF;
    若选①,即AE=CF;
    证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴BO=DO,AO=CO,
    ∵AE=CF,
    ∴OE=OF,
    又∠BOE=∠DOF,
    ∴△BOE≌△DOF(SAS),
    ∴BE=DF;
    若选③,即BE∥DF;
    证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴BO=DO,
    ∵BE∥DF;
    ∴∠BEO=∠DFO,
    又∠BOE=∠DOF,
    ∴△BOE≌△DOF(AAS),
    ∴BE=DF;
    【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质,属于基本题型,熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定是关键.
    23. 即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”:
    将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)背面朝上、洗匀.
    (1)若从中任意抽取1张,抽得得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是 .
    (2)若先从中任意抽取1张,记录后放回,洗匀,再从中任意抽取1张,求两次抽取的卡片图案相同的概率.(请用树状图或列表的方法求解)
    【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ;(2) SKIPIF 1 < 0
    【解析】
    【分析】(1)直接根据概率公式求解即可;
    (2)根据题意画出树状图得出所有等情况数,找出两次抽取的卡片图案相同的情况数,然后根据概率公式即可得出答案.
    【详解】解:(1)∵有3张形状、大小、质地均相同的卡片,正面分别印有“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”,
    ∴从中随机抽取1张,抽得的卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率为 SKIPIF 1 < 0 ;
    故答案为: SKIPIF 1 < 0 ;
    (2)把“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”分别用字母A、B、C表示,画树状图如下:
    或列表为:
    由图(或表)可知:共有9种等可能的结果,其中抽到相同图案的有3种,
    则两次抽取的卡片图案相同的概率是 SKIPIF 1 < 0 .
    【点睛】此题考查的是树状图法(或列表法)求概率.树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
    24. 一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作,在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30°,面向AB方向继续飞行5米,测得该建筑物底端B的俯角为45°,已知建筑物AB的高为3米,求无人机飞行的高度(结果精确到1米,参考数据: SKIPIF 1 < 0 1.414, SKIPIF 1 < 0 =1.732).
    【答案】无人机飞行的高度约为14米.
    【解析】
    【分析】延长PQ,BA,相交于点E,根据∠BQE=45°可设BE=QE=x,进而可分别表示出PE=x+5,AE=x-3,再根据sin∠APE= SKIPIF 1 < 0 ,∠APE=30°即可列出方程 SKIPIF 1 < 0 ,由此求解即可.
    【详解】解:如图,延长PQ,BA,相交于点E,
    由题意可得:AB⊥PQ,∠E=90°,
    又∵∠BQE=45°,
    ∴BE=QE,
    设BE=QE=x,
    ∵PQ=5,AB=3,
    ∴PE=x+5,AE=x-3,
    ∵∠E=90°,
    ∴sin∠APE= SKIPIF 1 < 0 ,
    ∵∠APE=30°,
    ∴sin30°= SKIPIF 1 < 0 ,
    解得:x= SKIPIF 1 < 0 ≈14,
    答:无人机飞行的高度约为14米.
    【点睛】本题考查解直角三角形的应用-俯角仰角问题,难度适中,要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形.
    25. 如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,以点O为圆心,OA为半径的圆交AB于点C,点D在边OB上,且CD= BD.
    (1)判断直线CD与圆O的位置关系,并说明理由;
    (2)已知 SKIPIF 1 < 0 AB=40,求 SKIPIF 1 < 0 的半径.
    【答案】(1)直线CD与圆O相切,理由见解析;(2) SKIPIF 1 < 0
    【解析】
    【分析】(1)连接 SKIPIF 1 < 0 证明 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 从而可得答案;
    (2)由 SKIPIF 1 < 0 设 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 再求解 SKIPIF 1 < 0 再表示 SKIPIF 1 < 0 再利用 SKIPIF 1 < 0 列方程解方程,可得答案.
    【详解】解:(1)直线CD与圆O相切,理由如下:
    如图,连接 SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的半径,
    SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的切线.
    (2) SKIPIF 1 < 0
    设 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 (负根舍去)
    SKIPIF 1 < 0 的半径为: SKIPIF 1 < 0
    【点睛】本题考查的是切线的判定与性质,勾股定理的应用,等腰三角形的性质,锐角三角函数的应用,一元二次方程的解法,熟练应用基础知识,把知识串联起来是解题的关键.
    26. 一辆快车从甲地驶往乙地,一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶,两车在途中相遇时,快车恰巧出现故障,慢车继续驶往甲地,快车维修好后按原速继续行驶乙地,两车到达各地终点后停止,两车之间的距离s(km)与慢车行驶的时间t(h)之间的关系如图:
    (1)快车的速度为 km/h,C点的坐标为 .
    (2)慢车出发多少小时候,两车相距200km.
    【答案】(1)100,(8,480);(2)1.75h和4.875h.
    【解析】
    【分析】(1)由图像可知,甲乙两地的距离为480km, 0-3小时快车和慢车一起行驶了3小时,3-4小时快车出现故障停止前行、仅有慢车行驶,进而求出慢车速度,然后再求出快车的速度;A、B段为快车已维修好,两车共同行驶且快车在B点到站,BC段仅为慢车行驶;则可求出B点坐标,进而求出C点的横坐标即可解答;
    (2)分快车出现故障前和故障后两种情况解答即可.
    【详解】解:(1)由图像可知,甲乙两地的距离为480km
    在0-3小时快车和慢车一起行驶了3小时,3-4小时快车出现故障停止前行、仅有慢车行驶
    则慢车速度为 SKIPIF 1 < 0 =60km/h
    设快车速度为v,则有:(v+60)×3=480,解得v=100km/h
    ∴B点的横坐标为 SKIPIF 1 < 0 +1=5.8,从坐标为60+(60+100)×(5.8-4)=348,即B(5.8,348)
    ∴慢车行驶时间为 SKIPIF 1 < 0 h,
    ∴C点的横坐标为8
    ∴C点的坐标为(8,480);
    (2)在快车出现故障前,两车相距200km 所用时间为:(480-200)÷(100+60)=1.75h;
    在快车出现故障后,慢车1小时行驶了60km,然后两车共同行驶了200-60=140km
    共同行驶时间为140÷(100+60)=0.875h
    ∴两车相距200km 所用时间为4+0.875=4.875h.
    答:两车相距200km 所用时间为1.75h和4.875h.
    【点睛】本题考查了从函数图象中获取信息和行程问题,从函数图象中获取有用的信息成为解答本题的关键.
    27. 已知正方形ABCD与正方形AEFG,正方形AEFG绕点A旋转一周.
    (1)如图①,连接BG、CF,求 SKIPIF 1 < 0 的值;
    (2)当正方形AEFG旋转至图②位置时,连接CF、BE,分别去CF、BE的中点M、N,连接MN、试探究:MN与BE的关系,并说明理由;
    (3)连接BE、BF,分别取BE、BF的中点N、Q,连接QN,AE=6,请直接写出线段QN扫过的面积.
    【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ;(2) SKIPIF 1 < 0 ;(3) SKIPIF 1 < 0
    【解析】
    【分析】(1)由旋转的性质联想到连接 SKIPIF 1 < 0 ,证明 SKIPIF 1 < 0 即可求解;
    (2)由M、N分别是CF、BE的中点,联想到中位线,故想到连接BM并延长使BM=MH,连接FH、EH,则可证 SKIPIF 1 < 0 即可得到 SKIPIF 1 < 0 ,再由四边形 SKIPIF 1 < 0 内角和为 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ,则可证明 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 是等腰直角三角形,最后利用中位线的性质即可求解;
    (3)Q、N两点因旋转位置发生改变,所以Q、N两点的轨迹是圆,又Q、N两点分别是BF、BE中点,所以想到取AB的中点O,结合三角形中位线和圆环面积的求解即可解答.
    【详解】解:(1)连接 SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 四边形ABCD和四边形AEFG是正方形
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 分别平分 SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0
    且 SKIPIF 1 < 0 都是等腰直角三角形
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    (2)连接BM并延长使BM=MH,连接FH、EH
    SKIPIF 1 < 0 是CF的中点
    SKIPIF 1 < 0
    又 SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    在四边形BEFC中
    SKIPIF 1 < 0
    又 SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    即 SKIPIF 1 < 0
    即 SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    又四边形ABCD和四边形AEFG是正方形
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 三角形BEH是等腰直角三角形
    SKIPIF 1 < 0 M、N分别是BH、BE的中点
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    (3)取AB的中点O,连接OQ、ON,连接AF
    在 SKIPIF 1 < 0 中,O、Q分别是AB、BF的中点
    SKIPIF 1 < 0
    同理可得 SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    所以QN扫过面积是以O为圆心, SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 为半径的圆环的面积
    SKIPIF 1 < 0 .
    【点睛】本题考察旋转的性质、三角形相似、三角形全等、正方形的性质、中位线的性质与应用和动点问题,属于几何综合题,难度较大.解题的关键是通过相关图形的性质做出辅助线.
    28. 如图,抛物线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴交于A(-1,0),B(4,0),与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点C.连接AC,BC,点P在抛物线上运动.
    (1)求抛物线的表达式;
    (2)如图①,若点P在第四象限,点Q在PA的延长线上,当∠CAQ=∠CBA SKIPIF 1 < 0 45°时,求点P的坐标;
    (3)如图②,若点P在第一象限,直线AP交BC于点F,过点P作 SKIPIF 1 < 0 轴的垂线交BC于点H,当△PFH为等腰三角形时,求线段PH的长.
    【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ;(2)(6,-7);(3)PH= SKIPIF 1 < 0 或1.5或 SKIPIF 1 < 0
    【解析】
    【分析】(1)根据待定系数法解答即可;
    (2)求得点C的坐标后先利用勾股定理的逆定理判断∠ACB=90°,继而可得∠ACO=∠CBA,在x轴上取点E(2,0),连接CE,易得△OCE是等腰直角三角形,可得∠OCE=45°,进一步可推出∠ACE=∠CAQ,可得CE∥PQ,然后利用待定系数法分别求出直线CE与PQ的解析式,再与抛物线的解析式联立方程组求解即可;
    (3)设直线AP交y轴于点G,如图,由题意可得若△PFH为等腰三角形,则△CFG也为等腰三角形,设G(0,m),求出直线AF和直线BC的解析式后,再解方程组求出点F的坐标,然后分三种情况求出m的值,再求出直线AP的解析式,进而可求出点P的坐标,于是问题可求解.
    【详解】解:(1)把A(-1,0),B(4,0)代入 SKIPIF 1 < 0 ,得
    SKIPIF 1 < 0 ,解得: SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴抛物线的解析式是 SKIPIF 1 < 0 ;
    (2)令x=0,则y=2,即C(0,2),
    ∵ SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,AB2=25,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴∠ACB=90°,
    ∵∠ACO+∠CAO=∠CBA+∠CAO=90°,
    ∴∠ACO=∠CBA,
    在x轴上取点E(2,0),连接CE,如图,
    则CE=OE=2,
    ∴∠OCE=45°,
    ∴∠ACE=∠ACO+45°=∠CBA+45°=∠CAQ,
    ∴CE∥PQ,
    ∵C(0,2),E(2,0),
    ∴直线CE的解析式为y=-x+2,
    设直线PQ的解析式为y=-x+n,把点A(-1,0)代入,可得n=-1,
    ∴直线PQ的解析式为y=-x-1,
    解方程组 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴点P的坐标是(6,-7);
    (3)设直线AP交y轴于点G,如图,
    ∵PH∥y轴,
    ∴∠PHC=∠OCB,∠FPH=∠CGF,
    ∴若△PFH为等腰三角形,则△CFG也为等腰三角形,
    ∵C(0,2),B(4,0),
    ∴直线BC的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ,
    设G(0,m),∵A(-1,0),
    ∴直线AF的解析式为y=mx+m,
    解方程组 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴点F的坐标是 SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 ,
    当CG=CF时, SKIPIF 1 < 0 ,解得: SKIPIF 1 < 0 (舍去负值),
    此时直线AF的解析式为y= SKIPIF 1 < 0 x+ SKIPIF 1 < 0 ,
    解方程组 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴点P的坐标是( SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ),此时点H的坐标是( SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ),
    ∴PH= SKIPIF 1 < 0 ;
    当FG=FC时, SKIPIF 1 < 0 ,解得m= SKIPIF 1 < 0 或m= SKIPIF 1 < 0 (舍)或m=2(舍),
    此时直线AF的解析式为y= SKIPIF 1 < 0 x+ SKIPIF 1 < 0 ,
    解方程组 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴点P的坐标是(3,2),此时点H的坐标是(3, SKIPIF 1 < 0 ),
    ∴PH=2- SKIPIF 1 < 0 =1.5;
    当GF=GC时, SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 或m=2(舍去),
    此时直线AF的解析式为y= SKIPIF 1 < 0 x+ SKIPIF 1 < 0 ,
    解方程组 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴点P的坐标是( SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ),此时点H的坐标是( SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ),
    ∴PH= SKIPIF 1 < 0 ;
    综上,PH= SKIPIF 1 < 0 或1.5或 SKIPIF 1 < 0 .
    【点睛】本题是二次函数的综合题,主要考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数图象上点的坐标特征、直线与抛物线的交点以及等腰三角形的判定和性质等知识,具有相当的难度,熟练掌握二次函数的图象和性质、灵活应用数形结合的思想是解题的关键.
    类别
    A
    B
    C
    D
    年龄(t岁)
    0≤t<15
    15≤t<60
    60≤t<65
    t≥65
    人数(万人)
    4.7
    11.6
    m
    2.7
    A
    B
    C
    A
    AA
    AB
    AC
    B
    BA
    BB
    BC
    C
    CA
    CB
    CC
    相关试卷

    2023年江苏省宿迁市中考数学真题试卷(解析版): 这是一份2023年江苏省宿迁市中考数学真题试卷(解析版),共25页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2022年江苏省宿迁市中考数学真题 (解析版): 这是一份2022年江苏省宿迁市中考数学真题 (解析版),共26页。

    江苏省宿迁市2021年中考数学真题(含解析): 这是一份江苏省宿迁市2021年中考数学真题(含解析),共29页。

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        返回
        顶部
        Baidu
        map