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    广西柳州市2021年中考数学真题试卷(含解析)

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    这是一份广西柳州市2021年中考数学真题试卷(含解析),共25页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    (考试时间:120分钟 满分:120分)
    第Ⅰ卷
    一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)
    1. 在实数3, SKIPIF 1 < 0 ,0, SKIPIF 1 < 0 中,最大的数为( )
    A. 3B. SKIPIF 1 < 0 C. 0D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】A
    【解析】
    【分析】根据正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数比较大小,绝对值大的反而小,两个正数比较大小,绝对值大数就大,据此判断即可.
    【详解】根据有理数的比较大小方法,可得:
    SKIPIF 1 < 0 ,
    因此最大的数是:3,
    故选:A.
    【点睛】本题考查了实数的比较大小,解答此题的关键在于明确:正数>0>负数.
    2. 如下摆放的几何体中,主视图为圆的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】逐项分析,根据三视图的定义,找出主视图为圆的选项.
    【详解】A. 主视图为三角形,不符合题意;
    B. 主视图为矩形,不符合题意;
    C. 主视图为正方形,不符合题意;
    D. 主视图为圆,符合题意.
    故选D.
    【点睛】本题考查了三视图的知识点,熟知主视图的定义和画三视图的规则是解题的关键.
    3. 柳州市大力发展新能源汽车业,仅今年二月宏光MINIEV销量就达17000辆,用科学记数法将数据17000表示为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】C
    【解析】
    【分析】用科学计数法表示出即可.
    【详解】 SKIPIF 1 < 0 .
    故选C.
    【点睛】本题考查了科学计数法,科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原来的数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.
    4. 以下四个标志,每个标志都有图案和文字说明,其中的图案是轴对称图形是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】根据轴对称图形的定义判断即可
    【详解】∵A,B,C都不是轴对称图形,
    ∴都不符合题意;
    D是轴对称图形,符合题意,
    故选D.
    【点睛】本题考查了轴对称图形定义,准确理解轴对称图形的定义是解题的关键.
    5. 以下调查中,最适合用来全面调查的是( )
    A. 调查柳江流域水质情况B. 了解全国中学生的心理健康状况
    C. 了解全班学生的身高情况D. 调查春节联欢晚会收视率
    【答案】C
    【解析】
    【分析】逐项分析,找出适合全面调查的选项即可.
    【详解】A.调查柳江流域水质情况,普查不切实际,适用采用抽样调查,不符合题意;
    B.了解全国中学生的心理健康状况,调查范围广,适合抽样调查,不符合题意;
    C.了解全班学生的身高情况,适合普查,符合题意;
    D.调查春节联欢晚会收视率,调查范围广,适合抽样调查,不符合题意.
    故选C.
    【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查;在调查实际生活中的相关问题时,要灵活处理,既要考虑问题本身的需要,又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键.
    6. 如图,在菱形 SKIPIF 1 < 0 中,对角线 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的面积为( )
    A. 9B. 10C. 11D. 12
    【答案】B
    【解析】
    【分析】菱形的对角线互相垂直平分,故 SKIPIF 1 < 0 的面积为对角线的一半的乘积的 SKIPIF 1 < 0 .
    【详解】 SKIPIF 1 < 0 是菱形
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 的面积 SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    故选B.
    【点睛】本题考查了菱形的性质及三角形面积,理解 SKIPIF 1 < 0 是直角三角形是解题的关键.
    7. 如图,有4张形状大小质地均相同的卡片,正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案,背面完全相同,现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上,从中随机抽取一张,抽出的卡片正面怡好是冰壶项目图案的概率是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】A
    【解析】
    【分析】事件所有可能的结果有4种,抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的结果有1种,据此利用概率公式求解即可.
    【详解】事件所有可能结果有4种,抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的结果有1种,所以抽出的卡片正面怡好是冰壶项目图案的概率是 SKIPIF 1 < 0 .
    故选:A.
    【点睛】本题考查了等可能事件的概率,根据概率计算公式,必须知道所有可能的结果及事件发生的结果.
    8. 下列计算正确的是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】C
    【解析】
    【分析】根据二次根式的运算性质求解,逐项分析即可
    【详解】A. SKIPIF 1 < 0 ,不是同类二次根式,不能合并,不符合题意;
    B. SKIPIF 1 < 0 ,不是同类二次根式,不能合并,不符合题意;
    C. SKIPIF 1 < 0 符合题意;
    D. SKIPIF 1 < 0 , 不是同类二次根式,不能合并,不符合题意.
    故选C.
    【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算,掌握二次根式的乘法法则,是解题的关键.
    9. 某校九年级进行了3次数学模拟考试,甲、乙、丙三名同学的平均分为及方差 SKIPIF 1 < 0 如右表所示,那么这三名同学数学成绩最稳定的是( )
    A. 甲B. 乙C. 丙D. 无法确定
    【答案】A
    【解析】
    【分析】先比较平均成绩,当平均成绩一致时,比较方差,方差小的波动小,成绩更稳定.
    【详解】甲、乙、丙的成绩的平均分 SKIPIF 1 < 0 都是91,故比较它们的方差,甲、乙、丙三名同学的方差分别为6,24,54;故甲的方差是最小的,则甲的成绩是最稳定的.
    故选A.
    【点睛】本题考查了方差的意义,若两组数据的平均数相同,则方差小的更稳定,理解方差的意义是解题的关键.
    10. 若一次函数 SKIPIF 1 < 0 的图像如图所示,则下列说法正确的是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. y随x的增大而增大D. SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0
    【答案】B
    【解析】
    【分析】首先根据图像中过两点 SKIPIF 1 < 0 ,求出一次函数的解析式,然后根据函数的性质进行判断即可.
    【详解】首先将 SKIPIF 1 < 0 代入一次函数解析式 SKIPIF 1 < 0 ,得
    SKIPIF 1 < 0 ,
    解得 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以解析式为 SKIPIF 1 < 0 ;
    A、 SKIPIF 1 < 0 ,由求出的 SKIPIF 1 < 0 ,可知此选项错误;
    B、 SKIPIF 1 < 0 ,由求出的 SKIPIF 1 < 0 ,可知此选项正确;
    C、因为k<0,所以y随x增大而减小,故此选项错误;
    D、将x=3代入, SKIPIF 1 < 0 ,故此选项错误;
    故选:B.
    【点睛】本题考查一次函数 SKIPIF 1 < 0 图像的性质和求一次函数解析式,熟练掌握函数图像与函数解析式中系数 SKIPIF 1 < 0 的关系是解题关键.
    11. 往水平放置的半径为 SKIPIF 1 < 0 的圆柱形容器内装入一些水以后,截面图如图所示,若水面宽度 SKIPIF 1 < 0 ,则水的最大深度为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】B
    【解析】
    【分析】连接OA,过点O作OD⊥AB交AB于点C交⊙O于D,再根据勾股定理求出AC的长,进而可得出CD的长.
    【详解】解:连接OA,过点O作OD⊥AB交AB于点C交⊙O于D,
    ∵OC⊥AB,由垂径定理可知,
    ∴AC=CB= SKIPIF 1 < 0 AB=12,
    在Rt△AOC中,由勾股定理可知:
    ∴ SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 ,
    故选:B.
    【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理的应用,属于基础题,关键是过O点作AB的垂线,由此即可求解.
    12. 如图所示,点A,B,C对应的刻度分别为1,3,5,将线段 SKIPIF 1 < 0 绕点C按顺时针方向旋转,当点A首次落在矩形 SKIPIF 1 < 0 的边 SKIPIF 1 < 0 上时,记为点 SKIPIF 1 < 0 ,则此时线段 SKIPIF 1 < 0 扫过的图形的面积为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. 6C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】D
    【解析】
    【分析】由题意可知,AC扫过的图形为一个扇形,,半径为4,求出 SKIPIF 1 < 0 ,再根据扇形面积公式求解即可.
    【详解】解:由图可知:AC=A’C=4,BC=2,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 ,
    线段 SKIPIF 1 < 0 扫过的图形为扇形,此扇形的半径为 SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 ,
    故选:D.
    【点睛】本题考查了扇形的面积公式,读懂题目明确AC扫过的图形为一个扇形,且扇形的半径为4是解决本题的关键.
    第Ⅱ卷
    二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.)
    13. 如图,直线 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的度数是______ SKIPIF 1 < 0 .
    【答案】60
    【解析】
    【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠3,根据对顶角相等即可求得∠2的度数.
    【详解】∵a∥b,如图
    ∴∠3=∠1=60゜
    ∵∠2=∠3
    ∴∠2=60゜
    故答案为:60
    【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角的性质,掌握这两个性质并熟练运用是关键.
    14. 因式分 SKIPIF 1 < 0 = .
    【答案】 SKIPIF 1 < 0 .
    【解析】
    【详解】原式= SKIPIF 1 < 0 .故答案为 SKIPIF 1 < 0 .
    考点:1.因式分解-运用公式法;2.因式分解.
    15. 如图,在数轴上表示x的取值范围是________.

    【答案】 SKIPIF 1 < 0
    【解析】
    【分析】根据数轴可知,表示x的数在数2的右边,且不等于2,因此即可判断x的取值范围 .
    【详解】由数轴知: SKIPIF 1 < 0 ,
    故答案为:x>2.
    【点睛】本题考查用不等式表示数轴上的数的范围,体现了数与形的结合,要注意是实心点还是空心圆圈.
    16. 若长度分别为3,4,a的三条线段能组成一个三角形,则整数a的值可以是________.(写出一个即可)
    【答案】5(答案不唯一)
    【解析】
    【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边进行求解即可.
    【详解】解:由题意知:4﹣3<a<4+3,即1<a<7,
    整数a可取2、3、4、5、6中的一个,
    故答案为:5(答案不唯一).
    【点睛】本题考查三角形的三边关系,能根据三角形的三边关系求出第三边a的取值范围是解答的关键.
    17. 在x轴,y轴上分别截取 SKIPIF 1 < 0 ,再分别以点A,B为圆心,以大于 SKIPIF 1 < 0 长为半径画弧,两弧交于点P,若点P的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ,则a的值是_______.
    【答案】2或 SKIPIF 1 < 0
    【解析】
    【分析】分P点在第一象限和第二象限分类讨论,由尺规作图痕迹可知,P为∠AOB的角平分线,由此得到横坐标与纵坐标相等或互为相反数.
    【详解】解:当P点位于第一象限时,如下图所示:
    由尺规作图痕迹可知,OP为∠AOB角平分线,此时P点横坐标与纵坐标相等,
    故a=2;
    当P点位于第二象限时,如下图所示:
    由尺规作图痕迹可知,OP为∠AOB角平分线,此时P点横坐标与纵坐标互为相反数,
    故a=-2;
    ∴a的值是2或-2.
    【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图,属于基础题,本题要注意考虑P点在第一象限和第二象限这两种情况.
    18. 如图,一次函数 SKIPIF 1 < 0 与反比例数 SKIPIF 1 < 0 的图像交于A,B两点,点M在以 SKIPIF 1 < 0 为圆心,半径为1的 SKIPIF 1 < 0 上,N是 SKIPIF 1 < 0 的中点,已知 SKIPIF 1 < 0 长的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ,则k的值是_______.
    【答案】 SKIPIF 1 < 0
    【解析】
    【分析】根据题意得出 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中位线,所以 SKIPIF 1 < 0 取到最大值时, SKIPIF 1 < 0 也取到最大值,就转化为研究 SKIPIF 1 < 0 也取到最大值时 SKIPIF 1 < 0 的值,根据 SKIPIF 1 < 0 三点共线时, SKIPIF 1 < 0 取得最大值,解出 SKIPIF 1 < 0 的坐标代入反比例函数即可求解.
    【详解】解:连接 SKIPIF 1 < 0 ,如下图:
    在 SKIPIF 1 < 0 中,
    SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 的中点,
    SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中位线,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    已知 SKIPIF 1 < 0 长的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ,
    此时的 SKIPIF 1 < 0 ,
    显然当 SKIPIF 1 < 0 三点共线时,取到最大值: SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    设 SKIPIF 1 < 0 ,由两点间的距离公式: SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    解得: SKIPIF 1 < 0 (取舍),
    SKIPIF 1 < 0 ,
    将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ,
    解得: SKIPIF 1 < 0 ,
    故答案是: SKIPIF 1 < 0 .
    【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数、三角形的中位线、圆,研究动点问题中线段最大值问题,解题的关键是:根据中位线的性质,利用转化思想,研究 SKIPIF 1 < 0 取最大值时 SKIPIF 1 < 0 的值.
    三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤.)
    19. 计算: SKIPIF 1 < 0
    【答案】1
    【解析】
    【分析】根据绝对值的定义及算术平方根的定义即可解决.
    【详解】原式 SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    【点睛】本题考查了绝对值的定义、算术平方根的定义及实数的运算,关键是掌握绝对值和算术平方根的定义.
    20. 解分式方程: SKIPIF 1 < 0
    【答案】 SKIPIF 1 < 0
    【解析】
    【分析】两边同乘以x(x+3),转化为一元一次方程求解即可
    【详解】解:去分母得:
    SKIPIF 1 < 0
    解得 SKIPIF 1 < 0
    检验:将 SKIPIF 1 < 0 代入原方程的分母,不为0
    SKIPIF 1 < 0 为原方程的解.
    【点睛】本题考查了分式方程的解法,熟练掌握分式方程的求解方法是解题的关键.
    21. 如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和B,连接 SKIPIF 1 < 0 并延长到点D,使 SKIPIF 1 < 0 ,连接 SKIPIF 1 < 0 并延长到点E,使 SKIPIF 1 < 0 ,连接 SKIPIF 1 < 0 ,那么量出 SKIPIF 1 < 0 的长就是A、B的距离,为什么?请结合解题过程,完成本题的证明.
    证明:在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中,
    SKIPIF 1 < 0
    ∴ SKIPIF 1 < 0
    ∴____________
    【答案】 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
    【解析】
    【分析】根据证明步骤填写缺少的部分,从证明三角形全等的过程分析,利用了“边角边”,缺少角相等,填上一对对顶角,最后证明结论,依题意是要证明 SKIPIF 1 < 0 .
    【详解】证明:在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0
    ∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
    ∴ SKIPIF 1 < 0
    【点睛】本题考查了三角形全等的证明过程,“边角边”两边夹角证明三角形全等,熟悉三角形全等的证明方法是解题的关键.
    22. 如今,柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”,螺蛳粉小镇对A、B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动.若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4400元,购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉则需要4200元.
    (1)求A、B品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元?
    (2)小李计划购买A、B品牌螺蛳粉共100箱,预算总费用不超过9200元,则A品牌螺蛳粉最多购买多少箱?
    【答案】(1)A品牌螺蛳粉每箱售价为100元,B品牌螺蛳粉每箱售价为80元;(2)60箱
    【解析】
    【分析】(1)设 SKIPIF 1 < 0 品牌螺蛳粉每箱售价为 SKIPIF 1 < 0 元, SKIPIF 1 < 0 品牌螺蛳粉每箱售价为 SKIPIF 1 < 0 元,根据两种购买方式建立方程组,解方程组即可得;
    (2)设购买 SKIPIF 1 < 0 品牌螺蛳粉为 SKIPIF 1 < 0 箱,从而可得购买 SKIPIF 1 < 0 品牌螺蛳粉为 SKIPIF 1 < 0 箱,再根据“预算总费用不超过9200元”建立不等式,解不等式,结合 SKIPIF 1 < 0 为正整数即可得.
    【详解】解:(1)设 SKIPIF 1 < 0 品牌螺蛳粉每箱售价为 SKIPIF 1 < 0 元, SKIPIF 1 < 0 品牌螺蛳粉每箱售价为 SKIPIF 1 < 0 元,
    由题意得: SKIPIF 1 < 0 ,
    解得 SKIPIF 1 < 0 ,
    答: SKIPIF 1 < 0 品牌螺蛳粉每箱售价为100元, SKIPIF 1 < 0 品牌螺蛳粉每箱售价为80元;
    (2)设购买 SKIPIF 1 < 0 品牌螺蛳粉为 SKIPIF 1 < 0 箱,则购买 SKIPIF 1 < 0 品牌螺蛳粉为 SKIPIF 1 < 0 箱,
    由题意得: SKIPIF 1 < 0 ,
    解得 SKIPIF 1 < 0 ,
    答: SKIPIF 1 < 0 品牌螺蛳粉最多购买60箱.
    【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用,正确建立方程组和不等式是解题关键.
    23. 为迎接中国共产党建党100周年,某校开展了以“不忘初心,缅怀先烈”为主题的读书活动,学校政教处对本校七年级学生五月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称“读书量”)进行了随机抽样调查,并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位:本)进行了统计,如下图所示.
    (1)补全下面图1的统计图;
    (2)本次所抽取学生五月份“读书量”的众数为________;
    (3)已知该校七年级有1200名学生,请你估计该校七年级学生中,五月份“读书量”不少于4本的学生人数.
    【答案】(1)见解析;(2)3本;(3)360人
    【解析】
    【分析】(1)求出抽取的总人数,即可算出读书量为4本的人数,从而能够将条形图补充完整;
    (2)从补全的条形图中即可解决;
    (3)求出样本中读书量不少于4本的人数占抽取人数的百分比,从而估计出总体中读书量不少于4本的人数占总体的百分比,进而问题可解.
    【详解】(1)∵读书量1本的人数为5人,占抽取人数的10%,
    ∴抽取人数为: SKIPIF 1 < 0 (人).
    ∴读书量为4本的人数为:
    50-(5+10+20+5)=50-40=10(人).
    ∴图1补充完整如下:
    (2)∵读书量为3本的人数最多,
    ∴抽取学生五月份读书量的众数为3本.
    故答案为:3本
    (3)∵样本中读书量不少于4本的人数的百分比为: SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 (人).
    答:估计七年级学生中读书量不少于4本的学生人数为360人.
    【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、简单随机抽样、用样本估计总体等知识点,从不同的统计图中提取相对应的信息是解题的基础,熟知用样本估计总体的数学思想方法是关键.
    24. 在一次海上救援中,两艘专业救助船 SKIPIF 1 < 0 同时收到某事故渔船的求救讯息,已知此时救助船 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的正北方向,事故渔船 SKIPIF 1 < 0 在救助船 SKIPIF 1 < 0 的北偏西30°方向上,在救助船 SKIPIF 1 < 0 的西南方向上,且事故渔船 SKIPIF 1 < 0 与救助船 SKIPIF 1 < 0 相距120海里.
    (1)求收到求救讯息时事故渔船 SKIPIF 1 < 0 与救助船 SKIPIF 1 < 0 之间的距离;
    (2)若救助船A, SKIPIF 1 < 0 分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发,匀速直线前往事故渔船 SKIPIF 1 < 0 处搜救,试通过计算判断哪艘船先到达.
    【答案】(1)收到求救讯息时事故渔船 SKIPIF 1 < 0 与救助船 SKIPIF 1 < 0 之间的距离为 SKIPIF 1 < 0 海里;(2)救助船 SKIPIF 1 < 0 先到达.
    【解析】
    【分析】(1)如图,作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ,在△PAC中先求出PC的长,继而在△PBC中求出BP的长即可;
    (2)根据“时间=路程÷速度”分别求出救助船A和救助船B所需的时间,进行比较即可.
    【详解】(1)如图,作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ,
    则 SKIPIF 1 < 0 ,
    由题意得: SKIPIF 1 < 0 海里, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 海里, SKIPIF 1 < 0 是等腰直角三角形,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 海里, SKIPIF 1 < 0 海里,
    答:收到求救讯息时事故渔船 SKIPIF 1 < 0 与救助船 SKIPIF 1 < 0 之间的距离为 SKIPIF 1 < 0 海里;
    (2)∵ SKIPIF 1 < 0 海里, SKIPIF 1 < 0 海里,救助船 SKIPIF 1 < 0 分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发,
    ∴救助船 SKIPIF 1 < 0 所用的时间为 SKIPIF 1 < 0 (小时),
    救助船 SKIPIF 1 < 0 所用时间为 SKIPIF 1 < 0 (小时),
    ∵ SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴救助船 SKIPIF 1 < 0 先到达.
    【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,涉及了含30度角的直角三角形的性质,等腰直角三角形的判定,勾股定理的应用等,熟练正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.
    25. 如图,四边形 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0 ,以A为圆心, SKIPIF 1 < 0 为半径作圆,延长 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点F,延长 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点E,连结 SKIPIF 1 < 0 ,交 SKIPIF 1 < 0 于点G.
    (1)求证: SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的切线;
    (2)求 SKIPIF 1 < 0 的值;
    (3)求线段 SKIPIF 1 < 0 的长.
    【答案】(1)见解析;(2) SKIPIF 1 < 0 ;(3) SKIPIF 1 < 0
    【解析】
    【分析】(1)根据平行线的性质,证明∠ABC=90°即可;
    (2)根据平行线的性质,得∠EDF=∠BCD,过点D作DH⊥BC,垂足为H,在直角三角形CDH中,根据三角函数的定义计算即可;
    (3)过A作 SKIPIF 1 < 0 于点J,证明 SKIPIF 1 < 0 ,后利用勾股定理计算即可
    【详解】(1)证明:∵ SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴ SKIPIF 1 < 0
    ∵ SKIPIF 1 < 0
    ∴ SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的切线
    (2)过D作 SKIPIF 1 < 0 于H,
    ∵ SKIPIF 1 < 0
    ∴ SKIPIF 1 < 0
    ∴四边形 SKIPIF 1 < 0 为平行四边形
    ∴ SKIPIF 1 < 0
    在 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0
    ∴ SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴ SKIPIF 1 < 0
    (3)过A作 SKIPIF 1 < 0 于点J,
    ∴ SKIPIF 1 < 0
    在 SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0
    ∴ SKIPIF 1 < 0
    ∴ SKIPIF 1 < 0
    ∴ SKIPIF 1 < 0
    ∵ SKIPIF 1 < 0
    ∵ SKIPIF 1 < 0
    ∴ SKIPIF 1 < 0
    ∴ SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴ SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 中, SKIPIF 1 < 0
    ∴ SKIPIF 1 < 0 .
    【点睛】本题考查了切线的判定,垂径定理,三角形相似,勾股定理,熟练掌握切线的判定,灵活运用勾股定理,垂径定理,三角形相似是解题的关键.
    26. 在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中,已知抛物线: SKIPIF 1 < 0 交x轴于 SKIPIF 1 < 0 两点,与y轴交于点 SKIPIF 1 < 0 .
    (1)求抛物线的函数解析式;
    (2)如图1,点D为第四象限抛物线上一点,连接 SKIPIF 1 < 0 ,过点B作 SKIPIF 1 < 0 ,垂足为E,若 SKIPIF 1 < 0 ,求点D的坐标;
    (3)如图2,点M为第四象限抛物线上一动点,连接 SKIPIF 1 < 0 ,交 SKIPIF 1 < 0 于点N,连接 SKIPIF 1 < 0 ,记 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的面程为 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
    【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ;(2) SKIPIF 1 < 0 ;(3) SKIPIF 1 < 0
    【解析】
    【分析】(1)利用待定系数法求解抛物线的函数解析式即可;
    (2)先根据 SKIPIF 1 < 0 和勾股定理求得 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,过点E做 SKIPIF 1 < 0 平行于 SKIPIF 1 < 0 交y轴于T,易证 SKIPIF 1 < 0 ,利用相似三角形的性质求得 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,进而求得点E坐标,求得直线OE的解析式,和抛物线联立方程组,解之即可求得点D坐标;
    (3)延长 SKIPIF 1 < 0 于至点F,使 SKIPIF 1 < 0 轴,过A点作 SKIPIF 1 < 0 于点H,作 SKIPIF 1 < 0 轴交 SKIPIF 1 < 0 于点T,过M点作 SKIPIF 1 < 0 于点D,证明 SKIPIF 1 < 0 ,利用相似三角形的性质和三角形的面积公式可得 SKIPIF 1 < 0 ,利用待定系数法求出直线BC的解析式,进而可求得AF,设 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,根据二次函数求最值的方法求的MT的最大值,进而可求得 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
    【详解】解:(1)依题意,设 SKIPIF 1 < 0 ,
    代入 SKIPIF 1 < 0 得: SKIPIF 1 < 0 ,解得: SKIPIF 1 < 0
    ∴ SKIPIF 1 < 0 ;
    (2)由 SKIPIF 1 < 0 , 设 SKIPIF 1 < 0 =x,则 SKIPIF 1 < 0 ,
    ∵BE⊥OD,
    ∴在Rt△OEB中,OB=3,由勾股定理得: SKIPIF 1 < 0 ,
    即 SKIPIF 1 < 0 ,解得: SKIPIF 1 < 0 (舍),
    ∴ SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    过点E做 SKIPIF 1 < 0 平行于 SKIPIF 1 < 0 交y轴于T,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 ,
    即 SKIPIF 1 < 0 ,解得: SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴直线 SKIPIF 1 < 0 的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ,
    ∵ SKIPIF 1 < 0 的延长线交抛物线于点D,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 ,解得: SKIPIF 1 < 0 (舍),
    当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 ;
    (3)如图所示,延长 SKIPIF 1 < 0 于至点F,使 SKIPIF 1 < 0 轴,过A点作 SKIPIF 1 < 0 于点H
    作 SKIPIF 1 < 0 轴交 SKIPIF 1 < 0 于点T,过M点作 SKIPIF 1 < 0 于点D,
    ∵ SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 ,
    ∵ SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 ,
    ∵ SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 ,
    设直线 SKIPIF 1 < 0 解析式为 SKIPIF 1 < 0 ,将B,C两点代入得
    SKIPIF 1 < 0 解得: SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴直线 SKIPIF 1 < 0 的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ,
    当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 ,
    设 SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 ,
    ∵ SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 .
    【点睛】本题是二次函数的综合题,主要考查了待定系数法求函数的解析式、二次函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质、坐标与图形、解一元二次方程、三角形的面积、勾股定理、求函数的最值等知识,解答的关键是结合图象,添加合适的辅助线,运用相似三角形的性质和数形结合法进行推理、探究和计算.



    SKIPIF 1 < 0
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