【导数大题】题型刷题突破 第28讲 零点差问题

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1、多加总结。这是非常重要的一点，当三年所有的数学知识点加在一起，可能会使有些基础不牢固的学生犯迷糊。
2、做题经验。更简单的来说：“一个知识点对应的题目有无数个”，哪怕同一题只改变数字，也能成为一道新的题目。
3、多刷错题。对于备考当中的学生来说“多刷错题能够进一步地扫清知识盲区，多加巩固之后自然也就掌握了知识点。”
对于学生来说，三轮复习就相当于是最后的“救命稻草”，家长们同样是这样，不要老是去责怪孩子考试成绩不佳，相反，更多的来说，如果能够陪同孩子去反思成绩不佳的原因，找到问题的症结所在，更加重要。
第28讲 零点差问题
1．设．
（1）如果在处取得最小值，求的解析式；
（2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和的值（注：区间，
2．已知关于的函数，与，在区间上恒有．
（1）若，，，求的表达式；
（2）若，，，，求的取值范围；
（3）若，，，，，，求证：．
3．已知函数．
（1）如，求的单调区间；
（2）若在，单调增加，在，单调减少，证明：．
4．已知函数，．
（1）当时，求函数的单调区间；（2）当，时，函数有两个极值点，，证明：．
5．已知函数，其中是实数．设，为该函数图象上的两点，横坐标分别为，，且．
（Ⅰ）求的单调区间和极值；
（Ⅱ）若，函数的图象在点，处的切线互相垂直，求的最大值．
6．已知函数．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求证：函数存在单调递减区间，，并求出单调递减区间的长度的取值范围．
7．已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若，，是的两个零点．证明：
（ⅰ）；
（ⅱ）．
8．已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若，是的两个零点．证明：（ⅰ）；
（ⅱ）．
9．设函数，其中且．
（1）证明恰有两个零点；
（2）设为的极值点，为的零点，且，证明：．
10．已知函数，若有两个不同的极值点，，且．
（1）求实数的取值范围；
（2）证明：；
（3）证明：．
11．已知函数，其中为自然对数的底数．
（1）若曲线在点，处的切线方程为，求的最小值．
（2）当常数时，若函数在，上有两个零点，，证明：．
12．已知函数，其中，为自然对数的底数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当常数时，函数在，上有两个零点，，证明：．
13．已知函数，其中为自然对数的底数．
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）设，证明：函数有两个零点，，且．
14．已知函数，．
（1）求证：函数的图象恒在函数图象的上方．
（2）当时，令的两个零点，．求证：．
15．已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若，是的两个零点，求证：．
16．已知函数，为的导函数，且．证明：
（1）；
（2）．17．已知函数为自然对数的底数，．
（Ⅰ）若关于的方程有三个不同的解，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若实数，满足，其中，分别记：关于的方程在上两个不同的解为，；关于的方程在上两个不同的解为，，求证：．
18．设，为实数，且，函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若对任意，函数有两个不同的零点，求的取值范围；
（Ⅲ）当时，证明：对任意，函数有两个不同的零点，，满足．
（注是自然对数的底数）