全国各地中考数学试卷分类汇编：函数与一次函数

这是一份全国各地中考数学试卷分类汇编：函数与一次函数，共50页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.（2013湖北黄冈，8，3分）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】当时间为0时，两车均未出发，相距1000千米，即t＝0时，y＝1000，由此排除B选项；当两车相遇时，得100t＋150t＝1000，解得t＝4．接下来两车相遇后又分两种情况：一是两车相遇后均在行驶，二是两车相遇后，特快车到达终点地而只有快车在行驶．这时，联想现实情景，发现后者中y的增大幅度明显会小于前者中y的增大幅度．于是可知相遇前的函数图象是一条线段，相遇后的函数图象是一条折线段，且前段比后段陡．综合这些信息知答案选C．
【方法指导】本题考查实际问题中的函数图象．解答本题也可以从函数解析式的角度分析判断．由两车相遇得100 t＋150t＝1000，解得t＝4；特快车到达甲地所用时间t＝＝；快车到达乙地所用时间t＝＝10．所以当0≤t≤4时，y＝1000－(100t＋150t)＝－250t＋1000；当4≤t≤时，y＝(100t＋150t)－1000＝250t－1000；当≤t≤10时，y＝100t．显然，这没有上面的方法简单．
【易错警示】易漏掉≤t≤10这种情况的讨论，错误的认为相遇后的y一直是匀速变大而选A．对于A中的时间8是如何产生的呢？这是由(100t＋150t)－1000＝1000，解得t＝8．可见这种错误的根本在于没认识到特快车是先到达终点地的，存在特快车停止行驶而快车仍在行驶这种情况．
2．(2013浙江湖州,3,3分)若正比例函数的图像经过点（1，2），则的值为（ ）
A．－ B．－2 C． D．2
【答案】D
【解析】把（1，2）代入，得k=2，故选D。
【方法指导】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．把点（1，2）代入已知函数解析式，借助于方程可以求得k的值
3．（2013重庆，5，4分）已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点（1，－2），则正比例函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】把（1，－2）代入y=kx(k≠0)中，得k·1=－2，即k=－2，∴解析式为，故选B．
【方法指导】本题考查了用待定系数法求正比例函数解析式的方法，也可以用代入验证法解答．
4．（2013重庆，10，4分）2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下图能反映y与x的函数关系式的大致图象是（ ）
x
y
Ｄ．
Ｏ
x
y
A．
Ｏ
x
y
Ｂ．
Ｏ
x
y
Ｃ．
Ｏ
（第10题图）
【答案】A
【解析】时间x=0时，童童还在家里，所以图象必过原点；匀速步行前往，说明y逐步变大，是正比例函数；等轻轨车，x变化，而y不变化，图象是水平线段；乘轻轨车匀速前往奥体中心，速度比步行时大，在相同时间内，函数值变化量比步行时大，所以图象是比步行时k值大的一次函数，这样，就基本可以确定答案为A．
【方法指导】本题考查了用图象法表示函数，考查了对用图象表示分段函数的正确辨别．对于用图象描述分段函数的实际问题，要抓住以下几点：①自变量变化而函数值不变化的图象用水平线段表示；②当两个阶段的图象都是一次函数（或正比例函数）时，自变量变化量相同，而函数值变化越大的图象与x轴的夹角就越大；③各个分段中，准确确定函数关系；④确定函数图象的最低点和最高点．
【易错警示】对函数图象的分段不准，对各个阶段相对的变化快慢忽视．
5．（2013四川南充，8，3分）如图，函数与的图象相交于点A（1,2）和点B．当时，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】：C．
【解析】把A的坐标代入函数的解析式求出函数的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解，得出B的坐标，根据A、B的坐标，结合图象即可得出答案．
【方法指导】本题考查了用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，反比例函数和一次函数的交点问题等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力．
6．(2013湖北荆门，6，3分)若反比例函数y=的图象过点(－2，1)，则一次函数y=kx－k的图象过( )
A．第一、二、四象限 B．第一、三、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限
【答案】A
【解析】将点(－2，1)的坐标代入y=，求得k＝－2．∴一次函数的解析式为y＝－2x＋2．显然它经过一、二、四象限，故选A．
【方法指导】将点(－2，1)的坐标代入y=，求得k＝－2．∴一次函数的解析式为y＝－2x＋2．显然它经过一、二、四象限，故选A．一般地，一次函数y=kx＋b有下列性质：
（1）当k＞0时，图象经过第一、二、三象限或一、三、四象限，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，图像经过第一、二、四象限或二、三、四象限，y随x的增大而减小.
7．（2013江西南昌，6，3分）如图，直线y=x+a－2与双曲线y=交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（ ）．
A．0B．1C．2D．5
【答案】C
【解析】把原点（0，0）代入中，得.选C..
【方法指导】要求a的值，必须知道x、y的值（即一点的坐标）由图形的对称性可直观判断出直线AB过原点（0，0）时，线段AB才最小，把原点的坐标代入解析式中即可求出a的值.
8、（2013深圳，11，3分）已知二次函数的图像如图2所示，则一次函数的大致图像可能是（ ）
【答案】A
【解析】由二次函数图像知，抛物线开口向上，则，因抛物线的顶点在第四象限，则；据此，一次函数中，因，则图像自左向右是“上升”的，先排除C、D。又，则一次函数的图像与轴的正半轴相交，故B错误，A正确。
【方法指导】考查一次函数数、二次函数的系数与图像间的关系，函数相关系数的几何意义，考查学生数形结合的能力和转化思想、观察判断能力，综合考查一次函数和二次函数的相关性质，虽说难度不是太大，但也具有一定的综合性，需要全面仔细的考虑，对相关知识熟练无误。
9.（2013四川宜宾，2，3分）函数中自变量x的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】B．
【解析】根据被开方数为非负数可得应选B.
【方法指导】本题考查了求自变量的取值范围具体方法：（1）整式：其自变量的取值范围是全体实数.
（2）分式：其自变量的取值范围是使得分母不为0的实数.
（3）二次根式下含自变量：其自变量的取值范围是使得被开方数为非负的实数.
（4）当函数表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义.
10.（2013四川泸州，7，2分）函数自变量取值范围是（ ）
A．且 B． C． D． 且
【答案】A
【解析】根据条件得，解得且，所以选A．
【方法指导】根据函数解析式求自变量取值范围，主要四个方面考虑：①整式，为全体实数；②分式，满足分母不为0；③二次根式，满足被开方数非负；④指数为0或负数，满足底数不为0．如果是实际问题，还要注意自变量符合实际意义．本题通过列不等式（组），并求其解集，而得到答案．
【易错警示】从分子中的二次根式看，容易误为x－1＞0，从而误选选项D．
11. （2013福建福州，10，4分）A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x＋a，y＋b），B（x，y），下列结论正确的是（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．b＝0 D．ab＜0
【答案】B
【解析】由一次函数图象可知，此函数成“上升势”，所以函数值y随x的增大而增大，在图像上右边的点横纵坐标分别大于左边的点横纵坐标，由此得出x＋a＜x，y＋b＜y，根据不等式的基本性质得出a＜0，b＜0，故选B．
【方法指导】本题主要考查了一次函数的增减性以及学生的读图能力，关于一次函数的增减：当k＞0时 y随x的增大而增大，当k＜0时 y随x的增大而减小．
12. (2013湖南邵阳,3,3分)函数y= eq \r(5x -1) 中，自变量x的取值范围是( ）
A．x>1 B．x0时，y随x的增大而增大的是
A、y=－x+1 B、y=x2－1 C、y= D、y=－x2+1
【答案】B
【解析】A、函数y=－x+1 ，当x>0时，y随x的增大而减小；B、函数y=x2－1 ，当x>0（对称轴y轴右侧）时，y随x的增大而增大；C、函数y= ，当x>0（第－象限）时，双曲线一分支y随x的增大而减小； D、抛物线y=－x2+1，当x>0（对称轴y轴右侧）时，y随x的增大而减小.
【方法指导】本题考查一次函数、反比例函数、二次函数图象与性质.解答本题需要了解各函数图象的增减性特点，解题时不妨画个示意图进行直观判断.
17．（2013山东德州，11，3分）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以上结论：①b2－4c>0②b+c+1=0③3b+c+6=0④当1