山西省大同市2023-2024学年高一上学期1月期末教学质量监测数学试卷(含答案)

这是一份山西省大同市2023-2024学年高一上学期1月期末教学质量监测数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1． QUOTE sin1920° sin1920°的值是( )
A. QUOTE -12 -12B. QUOTE 12 C. QUOTE - 32 - D. QUOTE 32
2．已知a,b,c,d为实数,且 QUOTE c>d. c>d.则“”是“”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3．已知函数的定义域,则函数的定义域是( )
A.B.
C.D.
4．函数的单调递减区间是( )
A.B.C.D.
5．已知函数 QUOTE f(x)=|2x-1|,x≤1|lg3(x-1)|,x>1 f(x)=|2x-1|,x≤1|lg3(x-1)|,x>1,若函数有四个不同的零点,,,且,则的取值范围是( )
A.B.C. D.
6．已知,则的值是( )
A.B.C.D.
7．已知函数,若在区间内没有零点,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
8．不等式对于,恒成立,则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知,,则下列结论正确的是( )
A.为第二象限角B.
C.D.
10．下列表达式正确的是( )
A.若,则
B.在锐角中,恒成立
C.
D.,,
11．已知函数的图象关于直线对称,则( )
A.函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象
B.函数为偶函数
C.函数在上单调递增
D.若,则的最小值为
12．已知,,,则( )
A.的最小值为4B.ab的最大值为
C.的最小值为D.的最小值为
三、填空题
13．若为偶函数,则实数_________________．
14．如图,一个半径为3米的筒车按逆时针方向每4分钟转1圈,筒车的轴心O距离水面的高度为1.5米.设筒车上的某个盛水筒W到水面的距离为d(单位：米)(在水面下则d为负数),若以盛水筒W刚浮出水面时开始计算时间,且d与时间t(单位：分钟)之间的关系式为：,则d与时间t之间的关系是______________．
15．已知函数,将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,若函数在区间上的值域为,则的取值范围是____________．
16．关于函数有下述结论：
①是偶函数;
②函数是周期函数,且最小正周期为;
③函数在区间上单调递减;
④函数在有3个零点;
⑤函数的最大值为2．
其中所有正确结论的编号是_____________．
四、解答题
17．计算下列各式的值：
(1);
(2).
18．设函数．
(1)求的图象的对称轴方程和对称中心的坐标;
(2)求在上的最值．
19．定义域为R的函数是奇函数．
(1)求实数a的值;
(2)若存在,使得成立,求实数k的取值范围．
20．如图,一个半圆和长方形组成的木块,长方形的边CD为半圆的直径,O为半圆的圆心,,,现要将此木块锯出一个等腰三角形EFG,其底边,点E在半圆上．
(1)设,求三角形木块EFG面积;
(2)设,试用表示三角形木块EFG的面积S,并求S的最大值．
21．函数.
(1)若,求的值域;
(2)最小值为,若,求a及此时的最大值．
参考答案
1．答案：D
解析：由题意．
故选：D．
2．答案：B
解析：,两个同向不等式相加得
但,．
例如,,,时,．
故选：B．
3．答案：C
解析：由题意得： QUOTE -8≤2x+1≤1 -8≤2x+1≤1,
解得：,
由,解得：,
故函数的定义域是,
故选：C．
4．答案：A
解析：根据题意,,由,解得,
故函数的定义域为,
令,其在上单调递增,在 上单调递减,
又因为函数为减函数,
所以函数 的单调递减区间为.
故选：A．
5．答案：C
解析：作出函数的大致图象,则,,
所以,所以,,
所以,所以,
所以,
,当且仅当,即时等号成立,
所以的取值范围为．
故选：C．
6．答案：D
解析：,且,
,则．
故选：D．
7．答案：D
解析：,
若,,,
在区间内没有零点,
,解得;
若,,,
在区间内没有零点,
,解得;
综上,．
故选：D．
8．答案：A
解析：不等式对于,恒成立,
即对于,恒成立,
令,则,
则对于恒成立,
由对勾函数的性质可知在上单调递减,
所以当时,y取最小值为,所以的最大值为,
所以,即a的取值范围是．
故选：A．
9．答案：ABD
解析：由同角三角函数平分关系可得,,
因为,所以,解得,,
因为,所以是第二象限角,故选项A,B正确,有同角三角函数商数关系可得,,故选项C错误,
因为,故选项D正确．
故选：ABD．
10．答案：BCD
解析：A：由题设 QUOTE 1-2sin(π+θ)sin(3π2-θ)= 1-2sinθcsθ= sin2θ-2sinθcsθ+cs2θ=|sinθ-csθ| Errr! Digit expected.,
又,故,错;
B：由题意且,,则,所以,对;
C：,对;
D：由,
又,,故,,故,
所以,对．
故选：BCD．
11．答案：BCD
解析：函数的图象关于直线对称,
,;
,
,
,
对于A,函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象,故错误;
对于B,函数,根据正弦函数的奇偶性,可得,可得函数是偶函数,故正确;
对于C,由于,,函数在上单调递增,故正确;
对于D,因为,,
又因为,的周期为,
所以则的最小值为,故正确．
故选：BCD．
12．答案：BCD
解析：对于A,,,,当且仅当,即,取等号,故A错误,
,当且仅当,即,取等号,故B正确,
,故当时,取到最小值,此时,满足题意,故C正确,
,当且仅当,即,时等号成立,所以D正确．
故选：BCD．
13．答案：3
解析：若是偶函数,则,
即,所以,
所以,所以,所以,
当时,,定义域为,关于原点不对称,不符合,舍去,
当时,,定义域为,关于原点对称,符合题意．
综上所述,．
故答案为：3.
14．答案：,
解析：根据筒车模型中各量的物理意义及题意可知,筒车按逆时针方向每4分钟转1圈,
所以筒车旋转的角速度;
筒车的半径为3米,所以;
筒车的轴心O距离水面的高度为1.5米,所以．
以盛水筒W刚浮出水面时开始计算时间,此时,
所以筒车上的某个盛水筒W到水面的距离d(单位：米)(在水面下则d QUOTE d d为负数),
则d与时间t的关系为：,．
故答案为：,．
15．答案：
解析：因为将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,
所以,
若函数在区间上的值域为,
因为,,
再由的单调性可知．
故答案为：．
16．答案：①③④⑤
解析：①函数的定义域为R,又,
函数是偶函数,故①正确;
②当时,,时,,故最小正周期不为,故②错误;
③当时,,在上单调递减,故③正确;
④函数是偶函数,只需要考虑上的零点个数,
此时,在上有2个零点,为,,
在有3个零点,为,,,故④正确;
⑤当时,有,
又由,,则,有,
故的最大值为2,故⑤正确．
故答案为：①③④⑤
17．答案：(1)
(2)-1
解析：(1)因为,
所以,
即,
所以．
(2)
QUOTE (2)sin40°(tan10°-tan60°)=sin40°×(sin10°cs10∘-sin60°cs60∘)=-sin40°cs40°cs10∘cs60∘=-12sin80°cs10∘cs60∘=-12cs10°cs10∘cs60∘=-1 (2)sin40°(tan10°-tan60°)=sin40°×(sin10°cs10∘-sin60°cs60∘)=-sin40°cs40°cs10∘cs60∘=-12sin80°cs10∘cs60∘=-12cs10°cs10∘cs60∘=-1．
18．答案：(1),
(2)的最大值为,最小值为
解析：(1) QUOTE (1)∵f(x)=2 3cs2x-sin2x= 3(1+cs2x)-sin2x=2cs(2x+π6)+ 3 Errr! Digit expected.,
令,,
则,,
的图象的对称轴方程为,;
令,,
则,,
的图象的对称中心的坐标为,;
(2),
,
,
的最大值为,最小值为．
19．答案：(1)1
(2)
解析：(1)因为是奇函数,
所以,
即对恒成立,
所以．
(2)由(1)知,则在R上为减函数,
又是奇函数,
由得：,
所以,
即在上有解,
记,则,
因为,则,
所以,所以,
所以,即,所以实数k的取值范围是.
20．答案：(1)
(2)
解析：(1)设EF交CD交于Q点,因为,
所以,,,
;
(2)半圆和长方形组成的铁皮具有对称性,
则分析,即可,
,,
所以
令,,
所以,
所以,当,
的最大值为．
21．答案：(1)
(2)5
解析：(1)若,则,
即,
因为,
所以,则,
所以的值域为;
(2)
,
因为,
若,即,,
若,即,,
若,即,,
因为,
则时,,无解;
时,,无解;
时,,
解得或舍去,
综上：,
此时,,
所以,当时,取得最大值5．