【中考二轮】2024年中考数学【热点•重点•难点】（全国通用）热点02 方程（组）与不等式（组）（12大题型 满分技巧 限时分层检测）-专题训练.zip

这是一份【中考二轮】2024年中考数学【热点•重点•难点】（全国通用）热点02 方程（组）与不等式（组）（12大题型 满分技巧 限时分层检测）-专题训练.zip，文件包含热点02方程组与不等式组12大题型+满分技巧+限时分层检测原卷版docx、热点02方程组与不等式组12大题型+满分技巧+限时分层检测解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共54页， 欢迎下载使用。

中考数学中《方程（组）与不等式（组）》部分主要考向分为四类：
一、一元一次方程与二元一次方程（组）（每年2~4道，8~14分）
二、一元二次方程（每年1~2道，3~8分）
三、分式方程（每年1~3题，3~12分）
四、不等式（组）（每年2~4题，8~18分）
方程（组）与不等式（组）在数学中考中的难度中等，题型比较多，选择题、填空题、解答题都可以考察。其中，一元一次方程与二元一次方程（组）是比较接近的两个考点，出题一般都只有1题，一元一次方程多考察其在实际问题中的应用，多为选择题；二元一次方程组则以计算和应用题为主占分较多。一元二次方程单独出题时多考察其根的判别式、根与系数的关系以及在实际问题中提炼出一元二次方程；一元二次方程的计算则主要出现在几何大题中，辅助解压轴题。分式方程的考察内容不多，但基本属于必考考点，可以是一道小题考察其解法，也可以是应用题。不等式组是这四个考点中占分最多的一个，考察难度也是可大可小，其解法、含参数的不等式组问题、和方程结合的应用题都经常考到。虽然该热点难度中等，一般不会失分，但是组合出题时，难度也可以变大，复习时需要特别注意。
考向一：一元一次方程与二元一次方程组
【题型1 实际问题抽象出一元一次方程】
1．（2023•连云港）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得
A．B．
C．D．
2．（2023•丽水）古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两（古代中国1斤等于16两）．今有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为 斤．
3．（2023•陕西）小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元．已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价．
【题型2 二元一次方程组的解法相关】
1．（2023•河南）方程组的解为 ．
2．（2023•常德）解方程组：．
【题型3 二元一次方程组的应用】
1．（2023•绍兴）《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组是
A．B．
C．D．
2．（2023•巴中）某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为
A．6B．8C．12D．16
3．（2023•张家界）为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：
（1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
（2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？
考向二：一元二次方程
【题型4 一元二次方程根的判别式】
1．（2023•河南）关于的一元二次方程的根的情况是
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
2．（2023•北京）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为
A．B．C．D．9
3．（2023•济南）关于的一元二次方程有实数根，则的值可以是 （写出一个即可）．
【题型5 一元二次方程根与系数的关系】
1．（2023•天津）若，是方程的两个根，则
A．B．C．D．
2．（2023•菏泽）一元二次方程的两根为，，则的值为
A．B．C．3D．
3．（2023•宜昌）已知，是方程的两根，则代数式的值为 ．
4．（2023•南充）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论为何值，方程总有实数根；
（2）若，是方程的两个实数根，且，求的值．
【题型6 一元二次方程的解法】
1．（2023•新疆）用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是
A．B．C．D．
2．（2023•台湾）利用公式解可得一元二次方程式 的两解为、，且，求值为何
A．B．C．D．
3．（2023•齐齐哈尔）解方程：．
【题型7 一元二次方程的应用】
1．（2023•衢州）某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了人，则可得到方程
A．B．
C．D．
2．（2023•黑龙江）如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是
A．B．C．或D．
3．（2023•东营）如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．
（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？
（2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
考向三：分式方程
【题型8 解分式方程的步骤】
1．（2023•大连）解方程去分母，两边同乘后的式子为
A．B．C．D．
2．（2023•北京）方程的解为 ．
3．（2023•巴中）关于的分式方程有增根，则 ．
4．（2023•陕西）解方程：．
【题型9 分式方程应用题】
1．（2023•绵阳）随着国家提倡节能减排，新能源车将成为时代“宠儿”．端午节，君君一家驾乘新购买的新能源车，去相距的古镇旅行，原计划以速度 匀速前行，因急事以计划速度的1.2倍匀速行驶，结果就比原计划提前了到达，则原计划的速度为
．
2．（2023•乐山）为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树6000棵．开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了，结果提前2天完成任务．问原计划每天种植梨树多少棵？
3．（2023•贵州）为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了，设更新设备前每天生产件产品．解答下列问题：
（1）更新设备后每天生产 件产品（用含的式子表示）；
（2）更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品．
考向四：一元一次不等式组
【题型10 解一元一次不等式组】
1．（2023•沈阳）不等式x≥1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023•安徽）在数轴上表示不等式＜0的解集，正确的是（ ）
A． B．
C．D．
3．（2023•盐城）解不等式2x﹣3＜，并把它的解集在数轴上表示出来．
4．（2023•宁夏）解不等式组 ．
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：由①得：
4﹣2（2x﹣1）＞3x﹣1…第1步
4﹣4x+2＞3x﹣1…第2步
﹣4x﹣3x＞﹣1﹣4﹣2
﹣7x＞﹣7…第3步
x＞1…第4步
任务一：该同学的解答过程第 步出现了错误，错误原因是 ；
不等式①的正确解集是 ；
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．
5．（2023•兰州）解不等式组：．
【题型11 含参数类不等式组整数解问题】
1．（2023•绵阳）关于x的不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数m的和为（ ）
A．11B．15C．18D．21
2．（2023•凉山州）不等式组的所有整数解的和是 ．
【题型12 一元一次不等式（组）应用题】
1．（2023•赤峰）某集团有限公司生产甲乙两种电子产品共8万件，准备销往东南亚国家和地区．已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同；3件甲种电子产品比2件乙种电子产品的销售额多1500元．
（1）求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各多少元？
（2）若使甲乙两种电子产品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种电子产品多少件？
2．（2023•怀化）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．
（1）求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？
（2）若该校计划租用A、B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？
（3）在（2）的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？
3．（2023•黑龙江）2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空．某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同．
（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？
（2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？
（3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m值．
（建议用时：35分钟）
1．（2023•淄博）已知x＝1是方程的解，那么实数m的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣4D．4
2．（2023•南通）若实数x，y，m满足x+y+m＝6，3x﹣y+m＝4，则代数式﹣2xy+1的值可以是（ ）
A．3B．C．2D．
3．（2023•青海）为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校15km的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了30min后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为x km/h．根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023•广州）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023•齐齐哈尔）如果关于x的分式方程的解是负数，那么实数m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣1B．m＞﹣1且m≠0
C．m＞﹣1D．m＜﹣1且m≠﹣2
6．（2023•吉林）一元二次方程x2﹣5x+2＝0根的判别式的值是（ ）
A．33B．23C．17D．
7．（2023•泸州）关于x的一元二次方程x2+2ax+a2﹣1＝0的根的情况是（ ）
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．实数根的个数与实数a的取值有关
8．（2023•成都）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（ ）
A．（x+4.5）＝x﹣1B．（x+4.5）＝x+1
C．（x+1）＝x﹣4.5D．（x﹣1）＝x+4.5
9．（2023•日照）若关于x的方程﹣2＝的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣B．m＜
C．m＞﹣且m≠0D．m＜且m≠
10．（2023•锦州）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜B．k≤C．k＜且k≠0D．k≤且k≠0
11．（2023•眉山）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝4，则m的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
12．关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ）
A．﹣5≤m＜﹣4B．﹣5＜m≤﹣4C．﹣4≤m＜﹣3D．﹣4＜m≤﹣3
13．（2023•重庆）若关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，且关于y的分式方程+＝2的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为 ．
14．（2023•眉山）已知方程x2﹣3x﹣4＝0的根为x1，x2，则（x1+2）•（x2+2）的值为 ．
15．（2023•娄底）若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则m2+＝ ．
16．（2023•山西）解方程：．
17．（2023•无锡）（1）解方程：x2﹣2x﹣4＝0；
（2）解不等式组：．
18．（2023•湖北）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+m＝0．
（1）求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；
（2）设该方程的两个实数根为a，b，若（2a+b）（a+2b）＝20，求m的值．
19．（2023•宁夏）“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了A型和B型两种玩具，已知用520元购进A型玩具的数量比用175元购进B型玩具的数量多30个，且A型玩具单价是B型玩具单价的1.6倍．
（1）求两种型号玩具的单价各是多少元？
根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：
甲：＝+30，解得x＝5，经检验x＝5是原方程的解．
乙：＝1.6×，解得x＝65，经检验x＝65是原方程的解．
则甲所列方程中的x表示 ，乙所列方程中的x表示
（2）该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进A型玩具多少个？
20．（2023•烟台）中华优秀传统文化源远流长，是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本．
（1）求两种图书的单价分别为多少元？
（2）为等备“3.14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售，求两种图书分别购买多少本时费用最少？
21．（2023•通辽）某搬运公司计划购买A，B两种型号的机器搬运货物，每台A型机器比每台B型机器每天少搬运10吨货物，且每台A型机器搬运450吨货物与每台B型机器搬运500吨货物所需天数相同．
（1）求每台A型机器，B型机器每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台A型机器售价1.5万元，每台B型机器售价2万元，该公司计划采购两种型号机器共30台，满足每天搬运货物不低于2880吨，购买金额不超过55万元，请帮助公司求出最省钱的采购方案．
（建议用时：45分钟）
1．（2024•柳州一模）方程x2﹣4x＝0的解是（ ）
A．x＝4B．x＝0
C．x1＝0，x2＝4D．x1＝0，x2＝﹣4
2．（2023•临沂模拟）已知二元一次方程组，则x﹣y的值为（ ）
A．2B．﹣2C．6D．﹣6
3．（2024•长沙模拟）元旦将至，九（1）班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有x名学生，那么所列方程为（ ）
A．x2＝1980B．x（x+1）＝1980
C．x（x﹣1）＝1980D．x（x﹣1）＝1980
4．（2023•绵竹市模拟）若关于x的分式方程无解，则m的值是（ ）
A．m＝2或m＝6B．m＝2C．m＝6D．m＝2或m＝﹣6
5．（2024•旺苍县一模）用配方法解方程x2﹣4x﹣10＝0，下列配方结果正确的是（ ）
A．（x+2）2＝14B．（x+2）2＝6C．（x﹣2）2＝14D．（x﹣2）2＝6
6．（2024•柳州一模）方程x2+x+3＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无法判断
D．无实数根
7．（2023•蕉岭县一模）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出11元，还盈余8元；每人出9元，则还差12元．问这个物品的价格是多少元？（ ）
A．118B．102C．88D．78
8．（2024•深圳模拟）关于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正确的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
9．（2023•潮安区一模）关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（ ）
A．a＝10B．10≤a＜12C．10＜a≤12D．10≤a≤12
10．（2023•霞山区校级一模）关于x的一元二次方程（x﹣2）2＝a﹣1有实数根，则a的取值范围是 ．
11．（2023•兴宁区二模）为满足春节市场需求，某商场在节前购进大批某品牌童装，该品牌童装若每件盈利40元，平均每天可售出20件，经调查发现，若每件童装降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场希望该品牌童装日盈利为1200元，同时为了尽量减少库存，请问该童装应降价 元．
12．（2024•灞桥区校级一模）用“△”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a△b＝a2b+a﹣b，如：1△3＝12×3+1﹣3＝1，若2△x＝x+6（其中x为有理数），则x的值为 ．
13．（2024•大渡口区模拟）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜﹣2，且关于y的分式方程的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．
14．（2023•陆丰市一模）解方程组：．
15．（2023•富裕县模拟）解方程：2x2﹣3x＝1﹣2x．
16．（2023•鼓楼区校级三模）（1）解方程：2x2+2x﹣1＝0；
（2）解不等式组：．
17．（2024•雁塔区校级二模）解分式方程：．
18．（2024•泸县一模）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m＝0．
（1）求证：无论m取任何实数，方程总有实数根；
（2）若一元二次方程的两根为x1，x2，且满足+﹣x1x2＝19，求m的值．
19．（2023•番禺区校级一模）习近平总书记在全国教育大会上作出了优先发展教育事业的重大部署，县委县政府积极响应，对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设柏油路面．铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．
（1）求原计划每天铺设路面多少米？
（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？
20．（2024•长沙模拟）为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈端午节前在超市购买粽子的数量（单位：个）和付款金额（单位：元）．
（1）求豆沙粽和肉粽的单价；
（2）为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A，B两种包装销售，每包都是40个粽子（包装成本忽略不计），每包的销售价格按其中每个粽子的单价合计．A，B两种包装中分别有m个豆沙粽，m个肉粽，A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，A，B两种包装的销量分别为（80﹣4m）包，（4m+8）包，A，B两种包装的销售总额为17280元，求m的值．
21．（2024•深圳模拟）社区利用一块矩形空地ABCD建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知AD＝52m，AB＝28m，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路．已知铺花砖的面积为640m2．
（1）求道路的宽是多少米？
（2）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10125元？
22．（2023•溧阳市一模）每年的4月23日为“世界读书日”．为了迎接第28个世界读书日，我市图书馆决定购买甲、乙两种品牌的平板电脑若干组建新的电子阅览室．经了解，甲、乙两种品牌的平板电脑单价分别2400元和3600元．
（1）若购买甲、乙两种品牌的平板电脑共50台，恰好支出144000元，求甲、乙两种品牌的平板电脑各购买了多少台？
（2）若购买甲、乙两种品牌的平板电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过124000元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱．
满分技巧
1、解一元一次方程应用题，遵循5个步骤，其各个步骤的注意事项如下：
步骤
要点
“审”（即审题）
“审”题目中的已知量、未知量、基本关系；
“设”（即设未知数）
一般原则是：问什么就设什么；或未知量较多时，设较小的量，表示较大的量
“列”【即列方程】
找准题目中的等量关系，根据等量关系列出方程
“解”【即解方程】
根据一次方程（组）的解法解出方程，注意解方程的过程不需要在解答中体现
“验”（即检验）
非题目要求，此步可以不写
检验分两步，一是检验方程是否解正确；二是检验方程的解是否符合题意
“答”（即写出答案）
最后的综上所述
2、中考中对于一元一次方程的应用题并不会考这么多，多以选择题出题，也就只考到列方程这步就可以了。
满分技巧
解二元一次方程组有2种方法——带入消元法和加减消元法
不管是带入法还是加减法，目的都在于利用等式的基本性质将二元一次方程组转化为一元一次方程，所以做题中也必须注意一元一次方程解法的易错点。
满分技巧
二元一次方程组的应用题解决步骤同一元一次方程应用题解题步骤及注意事项差不多，审题和找等量关系都是方程类应用题解题的关键。通常难度不大，个别时候，二元一次方程组的应用题也可以用一元一次方程来解。
甲型客车
乙型客车
载客量（人辆）
45
60
租金（元辆）
200
300
满分技巧
对于一元二次方程的一般形式：，
(1) 方程有两个不相等的实数根
(2) 方程有两个相等的实数根
(3) 方程没有实数根
注意：在应用根的判别式时，若二次项系数中含有字母，注意二次项系数不为0这一条件；
当时，可得方程有两个实数根，相等不相等未知
满分技巧
若一元二次方程的两个根为，则有，
当问题中出现“方程的两个根是……”时，通常就要想其根与系数的关系了，若不能直接利用原公式，则结合完全公式，想其常用变形：


满分技巧
一元二次方程的解法有4种，重点记忆配方法、因式分解法、公式法。
其中注意事项：
配方法——需要加上的数字是一次项系数一半的平方（的系数为1），并且先移项，再配方；
因式分解法——重点掌握十字相乘法（常用公式：）；
公式法——使用这种解法，必须先分析a、b、c的值，求出的值，再带入公式
满分技巧
解题步骤依然遵循——审、设、列、解、答。
应用题中解出方程的解一般都有2个，做题时注意区分是否都可取，不符合题意的答案需舍去。
满分技巧
1、解分式方程基本步骤：①去分母；②解整式方程；③验根
2、分式方程的增根：使分式方程分母=0的未知数的值；
3、分式方程会无解的几种情况
①解出的x的值是增根，须舍去，无解
②解出的x的表达式中含参数，而表达式无意义，无解
③同时满足①和②，无解
4、求有增根分式方程中参数字母的值的一般步骤：
①让最简公分母为 0 确定增根；
②去分母，将分式方程转化为整式方程；
③将增根带入（当有多个增根时，注意分类，不要漏解）；
④解含参数字母的方程的解。
满分技巧
列分式方程解应用题的一般步骤：
①审， ②设， ③列， ④解， ⑤验， ⑥答
其中，检验这一步必须有!
满分技巧
一元一次不等式组的解法中，同除以一个负数时，不要忘记改变不等号的方向，同除一个分数时，不要除反了。
满分技巧
方法步骤总结：
① 解出不等式（组）的解集——用含参数的表达式表示；
② 根据题目要求，借助数轴，确定参数表达式的范围，必在两个相邻整数之间；
③ 由空心、实心判断参数两边边界哪边可以取“=”，哪边不能取“=”。（不等式组则由解集的判断口诀来决定哪边界可以取“=”）；
④ 解出参数所在不等式（组）的解集，得参数字母的值或范围。
满分技巧
一元一次不等式（组）应用题的解法步骤：审，设，列，解，答。
审题过程中，找不等量关系时，多注意“不超过”、“低于”、“不少于”等不等量关系的词语；不等式组的应用题也常和方程结合，不等式的解作为方案类问题选择的范围，取整后得到对应方案。
甲
乙
丙
丁
两边同时除以（x﹣1）得到x＝3．
移项得x（x﹣1）+3（x﹣1）＝0，
∴（x﹣1）（x+3）＝0，
∴x﹣1＝0或x+3＝0，
∴x1＝1，x2＝﹣3．
整理得x2﹣4x＝﹣3，
∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3，
∴Δ＝b2﹣4ac＝28，
∴x＝＝2±，
∴x1＝2+，x2＝2﹣．
整理得x2﹣4x＝﹣3，
配方得x2﹣4x+4＝1，
∴（x﹣2）2＝1，
∴x﹣2＝±1，
∴x1＝1，x2＝3．
豆沙粽数量
肉粽数量
付款金额
小欢妈妈
20
30
270
小乐妈妈
30
20
230