2023年山东省烟台市中考学业模拟考试数学模拟预测题（C）

这是一份2023年山东省烟台市中考学业模拟考试数学模拟预测题（C），共13页。

注意事项：
1．本试卷共120分；考试时间120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上。
3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答、答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
5．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验。
6．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。
一、选择题
1．是的（ ）
A．相反数B．平方根C．倒数D．绝对值
2．中国的传统建筑许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中只是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知一个凸多边形内角和是外角和的2倍，则至少需要添加多少条对角线才能使其稳定（ ）
A．3条B．4条C．5条D．6条
6．一株杂合的红花豌豆自花传粉共结出10粒种子，有9粒种子长成的植株开红花，则第10粒种子长成的植株开红花的可能性是（ ）
A．B．C．D．
7．神奇的自然界处处隐含着数学美！生物学家在向日葵圆盘中发现：向日葵籽粒成螺线状排列，螺线的发散角是．我们知道圆盘一周为，，这体现了数学中的（ ）
A．轴对称B．旋转C．平移D．黄金分割
8．在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交轴于点，做第1个正方形；延长交轴于点，做第2个正方形…，按这样的规律进行下去，第2023个正方形的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．二次函数（）的部分图像如图，图像过点，对称轴为直线，下列结论：①；
②；
③；
④（为任意实数）；
⑤若，且，则．其中正确的结论有（ ）
A．①②③④B．①③④⑤C．①③④D．②③④⑤
10．如图，菱形的对角线，相交于点，为边上一动点（不与点，重合），于点，于点，若，，设，的面积是，则下列图像能大致反映与的函数关系是（ ）
A．B．C．D．
第II卷
二、填空题
11．计算：的结果是________．
12．如图，有一张直径（）为1.2米的圆桌，其高度为0.8米，同时有一盏灯距地面2米，圆桌的影子是，和是光线，建立图示的平面直角坐标系，其中点的坐标是，那么点的坐标是________．
13．一组“数值转换机”按图所示的程序计算，如果输入的数是30，则输出结果为56，要使输出结果为60，则输入的正整数是________．
14．如图，为的切线，为切点，交于点，为上一点，若，则的度数为________．
15．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边轴，垂足为，点在轴正半轴上，点的横坐标为10，，若反比例函数（，）的图象同时经过点、，则的值为________．
16．如图，矩形中，，，是中点，以点为圆心，为半径作弧交于点，以点为圆心，为半径作弧交于点，则图中阴影部分面积的差为________．
三、解答题
17．（1）解不等式组，利用数轴确定该不等式组的解．
（2）先化简，选取（1）中合适的整数解代入求值．
18．某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：
A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）①此次调查一共随机抽取的学生是多少？
②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
③扇形统计图中圆心角的度数多少？
（2）若该校有2800名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；
（3）学校计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．
19．如图，的直角顶点为坐标原点，，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，交轴于点，为中点．
（1）求点的坐标；
（2）求的面积；
（3）求的值．
20．2023年清明节期间，某数学兴趣小组到胶东革命烈士陵园英灵山进行不忘初心、祭奠英烈活动．期间，小丽和小明决定用所学的知识测量胶东战斗英雄任常伦的铜像的高度，他们按照以下方式合作并记录所得数据：小明测得基座下部长为1.2米，基座高为3.06米，在点处测得点的仰角为，小丽沿直线步行到达点处测得点和点的仰角分别为和，若、、、、、在同一平面内且、、和、、分别在同一直线上，请求出英雄任常伦的铜像高度．（结果精确到0.01米，参考数据，，，，，，，，）
21．“端午节”将至，某商家预测某种粽子能够畅销，就准备购进甲、乙两种粽子．若购进甲种400个，乙种200个，需要用2800元：若购进甲种粽子700个，乙种粽子300个，需要4500元．
（1）该商家购进的甲、乙两种粽子每个进价多少元？
（2）该商家准备2500元全部用来购买甲乙两种粽子，计划销售每个甲种粽子可获利3元，销售每个乙种粽子可获利5元，且这两种粽子全部销售完毕后总利润不低于1900元，那么商家至少应购进甲种粽子多少个？
22．如下图，已知是的直径，弦于点，过的延长线上一点作的切线交的延长线于点，切点为点，连接交于点．
（1）求证：是等腰三角形
（2）若，求证：
（3）在（2）的条件下，若，，求的长
23．证明三角形中位线性质定理的方法很多，但多数需要通过添加辅助线构图去完成。下面是其中鲁教版数学教材（八年级上册）上一种证法的辅助线添加方法：
（1）如图1，我们在探究三角形中位线和第三边的关系时，所作的辅助线为“延长到点，使，连接”，此时与在同一直线上且，可证，进而可证图中的四边形________为平行四边形，得与的关系是________，于是推导出，．
（2）利用证明三角形中位线定理获得的经验解决下面的问题：如图2，在中，，、分别是，上的点，且，判断与的大小关系，并证明。
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，交轴于点．
（1）求抛物线的解析式
（2）点是直线上一动点，过点作垂直于轴于点，过点作轴，垂足为，连接，当线段的长度最短时，求出点的坐标
（3）在上方的抛物线上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由．
2023年初中学业水平考试
数学试题（C）参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11．10000012．13．11或18或3214．
15．16．
三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）
17．（本题满分8分）
解：（1），解①得，解②得
在数轴上表示为：
故不等式组的解集为；
（2）原式
，，，
（1）中不等式组的整数解有：，，0．
当时，原式；当时，原式．
18．（本题满分7分）
（1）解：①（人）
②参加组的学生人数为：（人）
参加C组的学生人数为：（人）
补全条形图如下：
③
（2）解：（人）
答：参加组（阅读）的学生人数为980人．
（3）解：列表如下：
共有12种等可能的结果，其中抽到甲、乙两人的情况有2种，
答：恰好抽中甲、乙两人的概率为．
19．（本题满分9分）
解：（1）在中，为的中点，
又，
设点的坐标为，将其代入解得，（舍）
点的坐标为
（2）点的坐标为，，
的面积为
又为中点，
（3）如图，过点作轴于点，过点作轴于点．
，
，
又，
，
，，
，
20．（本题满分8分）
解：过点作于点
，，
，
，
．
，，，
，，
答：任常伦铜像的高度为2.03m．
21．（本题满分8分）
解：（1）设甲种粽子每个的进价为元，乙种粽子每个的进价为元，
依题意得：，
解得：．
答：甲种粽子每个的进价为3元，乙种粽子每个的进价为8元；
（2）设商家应购进甲种粽子个，则购进乙种粽子个，
依题意得：，
解得：．
答：商家至少应购进甲种粽子300个．
22．（本题满分10分）
（1）证明：如图1，连接，
为的切线，，，
．又，．
，．
是等腰三角形．
（2）证明：如图2，连接，
，．又，
．．又，
．．
（3）解：如图3，连接，，
由，可设，，则．
，，，．
在中，根据勾股定理得，即，
解得或（不合题意，舍去）．，．
设的半径为，在中，，，，由勾股定理得，即，解得．
为的切线，为直角三角形
在中，，
，
．
23．（本题满分10分）
解：（1），，
（2）
证明：过点作，过点作，、相交于点，连接．
，，
，，，
在和中，，，，
，
在中，，即
24．（本题满分12分）
解：（1）抛物线经过点，，
，解得：，
抛物线的解析式为：，
（2）连接，如图：
由题意知，四边形是矩形，，
据垂线段最短，可知：当时，最短，即最短．
由（1）知，在中，，．
为的中点（三线合一），，
，，
点的坐标为；
（3）假设存在，设点的坐标为
点的坐标为，点的坐标为
，
．
分两种情况考虑，
①当时，，
即，
整理得：，
解得：（舍去），，
点的坐标为；
（2）当时，，
即，
整理得：，
，
解得：（舍去），（舍去），（舍去），，
点的坐标为．
综上所述，假设成立，
即存在点或，使得是直角三角形．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
C
A
B
D
A
B
B
甲
乙
丙
丁
甲
甲，乙
甲，丙
甲，丁
乙
乙，甲
乙，丙
乙，丁
丙
丙，甲
丙，乙
丙，丁
丁
丁，甲
丁，乙
丁，丙