中考数学一轮复习专题2.5 有理数的乘方【十大题型】（举一反三）（北师大版）（解析版）

这是一份中考数学一轮复习专题2.5 有理数的乘方【十大题型】（举一反三）（北师大版）（解析版），共26页。

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\l "_Tc25493" 【题型1 乘方的意义】 PAGEREF _Tc25493 \h 1
\l "_Tc1500" 【题型2 乘方运算的符号规律】 PAGEREF _Tc1500 \h 3
\l "_Tc19438" 【题型3 根据乘方运算判断整除问题】 PAGEREF _Tc19438 \h 4
\l "_Tc23544" 【题型4 根据乘方运算解决进制问题】 PAGEREF _Tc23544 \h 8
\l "_Tc2633" 【题型5 根据乘方运算判断末位数字问题】 PAGEREF _Tc2633 \h 10
\l "_Tc5235" 【题型6 含乘方的数字及图形规律问题】 PAGEREF _Tc5235 \h 12
\l "_Tc25939" 【题型7 含乘方的新定义问题】 PAGEREF _Tc25939 \h 15
\l "_Tc22669" 【题型8 应用乘方解决实际问题】 PAGEREF _Tc22669 \h 19
\l "_Tc29052" 【题型9 科学记数法的表示与还原】 PAGEREF _Tc29052 \h 22
\l "_Tc8774" 【题型10 近似数的表示】 PAGEREF _Tc8774 \h 24
【知识点1 有理数乘方的概念】
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．
即有：.
在中，叫做底数， n叫做指数.
【题型1 乘方的意义】
【例1】（2023春·广西来宾·七年级统考期中）（﹣2）4表示的意义是（ ）
A．﹣2×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）B．﹣2+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2）
C．﹣2×4D．2×2×2×2
【答案】A
【分析】根据乘方的定义进行判断即可.
【详解】解：（﹣2）4表示的意义是4个﹣2相乘，
即（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），
或﹣2×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），
故选A．
【点睛】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义，即：求n个相同因数积的运算，叫做乘方.
【变式1-1】（2023春·江苏苏州·七年级苏州市工业园区第一中学校考阶段练习）如图，写成幂的形式 ．
2×2×⋅⋅⋅×2m个23+3+⋅⋅⋅+3n个3
【答案】2m3n
【分析】根据乘方的意义写出幂的形式即可．
【详解】解：m个2相乘写成幂的形式为2m，：n个3相加写成积的形式为3n，
故2×2×⋅⋅⋅×2m个23+3+⋅⋅⋅+3n个3=2m3n
答案为：2m3n
【点睛】本题考查了乘方的意义和乘法的意义，解题关键是明确乘方的意义，会熟练运用乘法意义把相同乘数的乘法写成幂的形式．
【变式1-2】（2022秋·河北邯郸·八年级校考期中）若 k 为正整数，则(k3)4的意义为（ ）
A．4 个k3 相加B．3 个k4 相加C．4 个k3 相乘D．7 个 k 相乘
【答案】C
【分析】根据幂的乘方的含义即可解答．
【详解】解：根据幂的乘方的含义，可得(k3)4表示4 个k3 相乘，
故选：C．
【点睛】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方的含义是解题的关键．
【变式1-3】（2023春·七年级课时练习）阅读理解：根据乘方的意义，可得：22×23＝（2×2）×（2×2×2）＝25．请你试一试，完成以下题目：
（1）a3•a4＝（a•a•a）•（a•a•a•a）＝ ；
（2）归纳、概括：am•an＝ ；
（3）如果xm＝4，xn＝9，运用以上的结论，计算：xm+n＝ ．
【答案】 a7 am+n 36
【分析】（1）根据题意，乘方的意义，7个a相乘可以写成a7即可解决；
（2）根据题意，总结规律，可以知道是几个相同的数相乘，指数相加即可解决；
（3）运用以上的结论，可以知道：xm+n＝xm•xn，即可解决问题．
【详解】解：（1）根据材料规律可得a3•a4＝（a•a•a）•（a•a•a•a）＝a7；
（2）归纳、概括：am•an＝(a⋯a︷m)(a⋯a︷n)=am+n；
（3）如果xm＝4，xn＝9，运用以上的结论，计算：xm+n＝xm•xn＝4×9＝36．
故答案为：a7，am+n，36．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方的认识，能够读懂乘方的意义并且能够仿照例题写出答案是解决本题的关键．
【知识点2 有理数乘方的运算】
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（3）0的任何正整数次幂都是0；
（4）有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．
【题型2 乘方运算的符号规律】
【例2】（2023春·湖南娄底·七年级统考期末）计算（-2）11+（-2）10的值是（ ）
A．-2B．（-2）21C．0D．-210
【答案】D
【分析】根据负数的乘方，偶数次方结果为正，奇数次方结果为负，可以对（-2）11+（-2）10进行化简，可以得到-211+210，在利用乘法分配律，即可得出答案．
【详解】解：∵（-2）11+（-2）10=-211+210
∴-2×210+210=210×（-2+1）=-210
故选D．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，能够正确的运算出结果以及熟练利用乘法分配律是解决本题的关键．
【变式2-1】（2022秋·湖南永州·七年级统考期末）若x−2+y+32=0，则x+y2020= ．
【答案】1
【分析】先根据绝对值和平方的非负性求出x和y的值，再根据有理数的乘方运算计算出结果．
【详解】解：∵x−2+y+32=0，
∴x−2=0，y+3=0，即x=2，y=−3，
∴x+y2020=2−32020=−12020=1．
故答案是：1．
【点睛】本题考查绝对值和平方的非负性，有理数的乘方运算，解题的关键是掌握绝对值和平方的非负性．
【变式2-2】（2023春·安徽安庆·七年级统考期中）下列各组数中，数值相等的一组是（ ）
A．32和23B．（﹣2）3和﹣23
C．﹣32和（﹣3）2D．﹣（2×3）2和﹣2×32
【答案】B
【分析】根据乘方的定义逐一计算判断即可，注意符号．
【详解】解：A．32＝9，23＝8，故选项A不符合题意；
B．（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，故选项B符合题意；
C．﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故选项C不符合题意；
D．﹣（2×3）2＝﹣36，﹣2×32＝﹣2×9＝﹣18，故选项D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查乘方的定义，根据乘方的定义准确计算是解题的关键．
【变式2-3】（2023春·江苏南京·七年级统考期末）若x是有理数，则x2＋1一定（ ）
A．大于1B．小于1C．不小于1D．不大于1
【答案】C
【分析】根据偶数次幂的非负性，即可求解．
【详解】∵x2≥0，
∴x2＋1≥1，
故选C．
【点睛】本题主要考查偶数次幂的非负性，掌握偶数次幂的非负性是解题的关键．
【知识点3 含乘方的混合运算】
有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
【题型3 根据乘方运算判断整除问题】
【例3】（2023春·重庆北碚·七年级江北中学校考阶段练习）阅读理解题，阅读材料：设正整数a可以写成
a=an1000n+an−11000n−1+⋯+a0，（其中0≤ai