2024年河南省新乡市九年级中考一模数学试题

这是一份2024年河南省新乡市九年级中考一模数学试题，共4页。试卷主要包含了定义新运算等内容，欢迎下载使用。


2024 年九年级学业水平模拟测评
数 学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.本试卷共8 页，三个大题，满分120分，考试时间100 分钟。
3.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题(每小题3 分，共30 分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.下列各数中最小的数是
A. -2 B. -π C.0 D.3
2.光明中学新校区建成之际，施工方在墙角处留下一堆沙子(如图所示，两面墙互相垂直)，则这堆沙子的主视图是
3.国家统计局发布的数据显示，2023 年全年全国粮食总产量 13 908.2 亿斤，比上年增加177.6 亿斤，增长1.3%，连续9年稳定在1.3 万亿斤以上.数据“1.3 万亿”用科学记数法表示为
A.13×10⁸ B.1.3×10¹¹
C.1.3×10¹² ×10¹³
数学试卷 第1页(共8页)
4.如图，把等腰直角三角形ABC的直角顶点和另外一个顶点分别放在矩形纸片的两条对边上,已知∠1=20°,则∠2 的度数为
A.55° B.60° C.65° D.75°
5.化简 a2a-2-4a-2的结果是
A. a+2 B. a-2 C.1a+2 D.1a-2
6.如图,△ABC 是⊙O 的内接三角形,已知∠ABC=30°,AC=6,则⊙O 的半径为
A.1 B.3
C.32 D.6
7.定义新运算： m⋆n=m2-2m-3n,例如:3 3⋆4=32-2×3-3×4=-9.若关于x的一元二次方程x*a=3有两个不相等的实数根，则a的取值范围是
A.a43 B.a≥43 C.a-43 D.a≥-43
8.如图，A，B，C，D是电路图中的四个接线柱，闭合开关后，灯泡不发光.小明同学用一根完好导线的两端随机触连A，B，C，D中的两个接线柱，若电流表有示数或灯泡发光，说明两个接线柱之间的电路元件存在故障.已知灯泡存在断路故障，其他元件完好，则小明触连一次找到故障(用导线触连接线柱 BC)的概率为
A. 12 B. 13 C . 14 D. 16
9.点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)是抛物线 y=12x2+1上的点，且 |x₁|<|x₂|,则y₁ 与y₂ 的大小关系为
A.y₁ C.y₁=y₂ D.无法确定
10.如图1,在菱形 ABCD中,E 为AB的中点,点F 沿 AC 从点A 向点C 运动,连接FE,FB.设FA=x,FE+FB=y,图2 是点 F 运动时y随x变化的关系图象,则y的最小值是
A.233 B. 3 C.433 D.2
数学试卷 第2页(共8页)二、填空题(每小题3 分，共15分)
11.若二次根式 4x-1有意义，则x的取值范围是 .
12.若一次函数的图象不经过第三象限，则其表达式可以为 .
13.某校为了监测学生的心理健康状况，对九年级学生进行了心理健康测试.小芳从中随机抽取50名学生，并把这些学生的测试成绩x(单位：分)制成了如下的扇形统计图，据此估计该校850名九年级学生中测试成绩在分数段： 80≤x<90分的共有 名.
14.如图,Rt△ABC是⊙O的内接三角形,斜边 AB=23,直角边 BC=3,点P 是⊙O外一点,∠BAP=90°,连接PC,若PC与⊙O相切,则PC的长为 .
15.如图,四边形OABC 是正方形,顶点A(3,4)在直线l:y=kx+10上.将正方形OABC沿x轴正方向平移m(m0)个单位长度，若正方形 OABC在x轴上方的其他任一顶点恰好落在直线l上，则m的值为 .
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(10分)(1)计算: 20+|-2|+4-13-1;
(2)因式分解: x+3y²-2x²-9y².
小刚的解题过程如下：
x+3y²-2x²-9y²
=x+3y²-2x+3yx-3y……………………第一步
=(x+3y)(x+3y-2x-6y)……………………………………………………………第二步
=(x+3y)(-x-3y)……………………………………………………………………第三步
请问小刚同学第一步变形用到的乘法公式是 ① (写出用字母 a，b表示的乘法公式)；小颖说他的步骤中有错误，并指出第 ② 步出现了错误；
请用小刚的思路给出这道题的正确解法.
数学试卷 第3页(共8页)
17.(9分)某商家为了推广产品，决定在甲、乙两个直播间中选取一个开展直播带货，数据分析平台提供了某一星期内甲、乙两个直播间的日带货量和日观看人数的数据：
甲、乙两个直播间日带货量折线统计图
该商家市场营销部对所给数据作了如下处理：
根据以上信息，回答以下问题：
(1)上表中 m = ;s²甲 s²乙(填“ <”“ ”或“ =”).(
(2)假如你是该商家市场营销部经理，你会选择哪个直播间? 请说明理由.
数学试卷 第4页(共8页)星期
直播间 人数(万人)
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
甲
155.7
455
155.7
47.5
65.3
73.3
227.6
乙
66.2
284.1
357.3
66.2
58.9
122.3
225.1
名称
直播间 数据
直播间日观看人数(万人)
直播间日带货量(件)
平均数
众数
平均数
方差
甲
168.59
155.7
97
s²甲
乙
168.59
m
97
s²
18.(9分)如图,在 Rt△ABC中, ∠C=90°.
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出 ∠A的平分线，交BC于点D(保留作图痕迹，不写作法).
(2)在(1)的条件下,过点 D 作. DH⊥AB,，垂足为H，若 BD=AD=4,求 △BDH的面积.
19.(9 分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为反比例函数 y=kx图象上一点， AB⊥y轴于点 B,且 SAOB=8.点 M 为反比例函数 y=kx图象上第四象限内一动点，过点M作 MC⊥x轴于点 C，取x轴上一点 D，使得 OD=OC,，连接DM交y轴于点 E，点F 是点E关于直线MC 的对称点.
(1)求反比例函数的表达式.
(2)试判断点 F 是否在反比例函数 y=kx的图象上，并说明四边形EMFC 的形状.
数学试卷 第5页(共8页)
20.(9分)风能作为一种清洁的可再生能源，越来越受到世界各国的重视. 图1 是某规格风力发电机，其工作发电时，当风轮叶片末端旋转至最高点，如图2 所示，测得 ∠CAB=60°;当风轮叶片末端旋转至最低点，如图 3 所示，测得. ∠DAB=33°.已知 AB=100.2m,OE=0.2m，则该规格的风力发电机的风轮叶片长为多少? (结果精确到 1m .参考数据： 3≈1.73 2,sin33°≈0.545,cs33°≈0.839,tan33°≈0.649)
21.(9分)某市为了科学处理垃圾，新建了 A，B 两类垃圾处理场共20 个，其中 A 类处理不可回收垃圾，B类处理可回收垃圾.已知每一个 A类垃圾处理场日处理量为30吨，每一个B类垃圾处理场日处理量为40 吨，该市新建的 20 个垃圾处理场每天处理城市垃圾总量为720 吨.
(1)求该市 A，B两类垃圾处理场各有多少个?
(2)为了环保要求，不可回收垃圾再次细分为不可回收垃圾和有害垃圾，致使 A 类垃圾处理场日处理量减少了5 吨，市政府拟将 aa≥3个B类垃圾处理场改建成A 类垃圾处理场，请给出新建的垃圾处理场日处理垃圾最多的改建方案，最多日处理垃圾为多少吨?
数学试卷 第6页(共8页)22.(10分)数字农业正带领现代农业进入一个崭新的时代，而智能温室大棚将成为现代农业发展进程中重要的参与者之一.某种植大户对自己的温室大棚进行改造时，先将大门进行了装修，如图2 所示，该大门门头示意图由矩形ABCD 和抛物线形AED 组成，测得 AB=2m, BC=8m,OE=4m.以水平线BC 为x轴，BC的中点O 为原点建立平面直角坐标系.
(1)求此门头抛物线部分的表达式.
(2)改造时，为了加固，要在棚内梁AD 的四等分点 M，N 处焊接两排镀锌管支撑大棚，已知定制的每根镀锌管成品长2m，问是否需要截取，截取多少?
数学试卷 第7页(共8页)
23.(10分)(1)创设情境
如图1,在正方形ABCD 中, AB=2+22,，E 为线段BC上一动点，将 △ABE沿AE 翻折,得到 △AB'E.若 AB'的延长线恰好经过点 C，则 BE=.
(2)发现问题
如图2，在矩形ABCD中，E为线段BC上一动点，设 AE=mAB,将 △ABE沿AE 翻折,得到 △AB'E,延长 AB'交CD 于点 F,若 AF=mAE,试说明点E 是BC的中点.
(3)问题解决
如图3，在 Rt△ABC中, ∠B=90°,AB=4,BC=8,，E为直线BC上一动点，设. AE=mAB,将 △ABE沿AE 翻折，得到 △AB'E.在 AB'的延长线上找一点 F，使得. AF=mAE.当 △AEC是以AE 为腰的等腰三角形时，直接写出点 F 到直线 BC的距离.
数学试卷 第8页(共8页)