【全套精品专题】初中数学复习专题精讲 湖南省长沙市2023-2024-1立信八上期末考试数学试卷检测（带答案）

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一．选择题（共11小题）
1．下列新能源汽车标志图案中，不是轴对称图形的是
A．B．
C．D．
【解答】解：选项、、能找到这样的一条或多条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：．
2．一个数用科学记数法表示为，则这个数是
A．B．203C．0.0203D．0.00203
【解答】解：．
故选：．
3．下列运算正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：与不是同类项，不能合并，所以不正确，
因为，所以不正确，
因为，所以不正确，
根据同底数幂相除，底数不变，指数相减可得正确．
故选：．
4．若点与关于轴对称，则
A．，B．，C．，D．，
【解答】解：点与关于轴对称，
，，
故选：．
5．下列计算正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：、与不是同类二次根式，故不能合并，故不符合题意．
、原式，故不符合题意．
、原式，故符合题意．
、原式，故不符合题意．
故选：．
6．如图，已知，，如果只添加一个条件（不加辅助线）使，则添加的条件不能为
A．B．C．D．
【解答】解：，
，即．
又，
可以添加，此时满足；
添加条件，此时满足；
添加条件，此时满足；
添加条件，不能证明．
故选：．
7．多项式是完全平方式，那么的值是
A．10B．20C．D．
【解答】解：由于
故选：．
8．若分式的值为0，则的值为
A．1B．C．0D．
【解答】解：分式的值为0，
，且，
解得：．
故选：．
9．某修路队计划天内铺设铁路，由于采用新技术，每天多铺设铁路，因此提前2天完成计划，根据题意，可列方程为
A．B．
C．D．
【解答】解：根据题意，得．
故选：．
10．“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的长直角边是12，小正方形的面积是49，则大正方形的面积是
A．121B．144C．169D．196
【解答】解：设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，则，
又小正方形的面积为，则，
解得，
大正方形的面积为，
故选：．
二．填空题（共5小题）
11．分解因式： ．
12．一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是______6______
【解答】解：设多边形的边数为，
则，
，
故答案为：6
13．如果代数式有意义，那么的取值范围是 且 ．
【解答】解：由题意可知：，
且，
故答案为：且．
14．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，的周长是，则的长为 2 ．
【解答】解：线段的垂直平分线交于点，
，
的周长，
，
又，
，
故答案为：2．
15．若，则的值为 8 ．
【解答】解：由题意得，，，
，
，
．
故答案为：8．
16．如图，在纸片中，，，．沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的长为 ．
【解答】解：，，，
，
由折叠可得：，，，
，
设，
则，
，
在直角三角形中，
由勾股定理可得：，
，
解得：，
故答案为：．
三．解答题（共7小题）
17．计算．．
【解答】解：原式
．
18．先化简，再求值；，其中．
【解答】解：
，
当时，原式．
19．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，梯子顶端到地面的距离为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为1.5米．求小巷的宽．
【解答】解：在中，
，米，米，
（米．
（米．
在△中，
，米，，
，
．
，
米．
（米．
答：小巷的宽度为2.7米．
20．体育是长沙市中考的必考科目，现随机抽取初二年级部分学生进行“你最想选择哪个考试科目？”的问卷调查，参与调查的学生需从、、、、五个选项：引体向上；：仰卧起坐；：立定跳远；：实心球；跳绳）中任选一项（必选且只选一项）．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息完成以下问题：
（1）参加本次调查的一共有 名学生；在扇形统计图中，“”所在扇形圆心角的度数是 ；
（2）请你补全条形统计图；
（3）已知立信中学初二年级共有750名学生，请你根据调查结果，估计初二年级最想选择“跳绳”的学生有多少人？
【解答】解：（1）（人，，
故答案为：150，；
（2）组人数为（人，
组人数为（人，
补全条形统计图如图所示：
（3）（人，
答：立信中学初二年级750名学生中最想选择“跳绳”的大约有150人．
21．如图，已知平分，于，于，且，
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【解答】（1）证明：平分，于点，于点，
，，
和，和都是直角三角形．
在和中，
，
；
（2）解：在和中，
，
，
．
由（1）知，，
．
，
，
22．成都大运会期间，吉祥物“蓉宝”的周边商品的销量不断上升．一家网店的店主统计了前两周的“蓉宝”单肩包的销售情况，发现第一周型单肩包的销量是100个，型单肩包销量是120个，总利润是2800元；第二周型单肩包的销量是180个，型单肩包的销量是200个，总利润是4800元．
（1）请问1个型单肩包、1个型单肩包的利润分别是多少元？
（2）店主在第三周调整了价格，型单肩包每个涨价元，型单肩包每个降价元，统计后发现，调整后的这周、两种型号单肩包的销量一样，并且型单肩包的总利润达2400元，型单肩包的总利润达2600元．求出的值．
【解答】解：（1）设1个型单肩包的利润是元，1个型单肩包的利润是元，
根据题意得：，
解得：．
答：1个型单肩包的利润是10元，1个型单肩包的利润是15元；
（2）根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：的值为2．
23．如图，在中，过点A作于点D.
（1）若，，求的长.
（2）在（1）的条件下，，求的面积.
（3）若，，，求的面积.
【解答】
（1）4
（2）
（3）过A向BC作垂，双勾股列方程求解. 答案：
24．已知点，，则AB之间的距离为．
（1）若已知点，，求线段AB的长.
（2）在（1）的条件下，若存在点，请判断的形状，并说明理由.
（3）若，求当x为何值时，y取最小值.
【解答】
587240（1）（2）等腰直角三角形，构造全等可证 240
（3）=
可用等面积法或相似求得，
25．在平面直角坐标系中，已知点A在x轴得正半轴上，点B在y轴得正半轴上，.
（1）如图1，若，求的面积；
（2）如图2，若，点P以2个单位长度每秒的速度从点A出发向终点B运动，当是以BO为腰的等腰三角形时，求运动时间t；
（3）如图3，以AB为直角边往右上方作等腰直角，，再以AC为边往右上方作等边，使得，求线段AD的长度.
【解答】
（1）32
（2）2s或s
（3）
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