高三物理二轮复习(命题规律+知识荟萃+经典例题+精选习题)(江苏专用)专题07　动能定理　机械能守恒　能量守恒定律(原卷版+解析)

这是一份高三物理二轮复习(命题规律+知识荟萃+经典例题+精选习题)(江苏专用)专题07　动能定理　机械能守恒　能量守恒定律(原卷版+解析)，共35页。
专题07 动能定理 机械能守恒 能量守恒定律
【命题规律】
1、命题角度：
（1）动能定理的综合应用；
（2）机械能守恒定律及应用；
（3）能量守恒定律.
2、常考题型：计算题．
【知识荟萃】
★考向一、动能定理的综合应用
1．应用动能定理解题的步骤图解：
2．应用动能定理的四点提醒：
（1）动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学方法要简捷．
（2）动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的．
（3）物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），对全过程应用动能定理，往往能使问题简化．
（4）多过程往复运动问题一般应用动能定理求解．
3．五点说明
（1）W总为物体在运动过程中所受各力做功的代数和。
（2）动能增量Ek2－Ek1一定是物体在末、初两状态的动能之差。
（3）动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
（4）动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
（5）力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用。
★考向二、2 机械能守恒定律的应用
1．判断物体或系统机械能是否守恒的三种方法
2.机械能守恒定律的表达式
3．连接体的机械能守恒问题
★考向三、3 能量守恒定律的应用
1．含摩擦生热、焦耳热、电势能等多种形式能量转化的系统，优先选用能量守恒定律．
2．应用能量守恒定律的基本思路
（1）系统初状态的总能量等于系统末状态的总能量 E总初＝E总末．
（2）系统只有A、B时，A的能量减少量等于B的能量增加量，表达式为ΔEA减＝ΔEB增，不必区分物体或能量形式．
3．系统机械能守恒可以看成是系统能量守恒的特殊情况．
【经典例题】
【例题1】螺旋千斤顶由带手柄的螺杆和底座组成，螺纹与水平面夹角为，如图所示。水平转动手柄，使螺杆沿底座的螺纹槽（相当于螺母）缓慢旋进而顶起质量为m的重物，如果重物和螺杆可在任意位置保持平衡，称为摩擦自锁。能实现自锁的千斤顶，的最大值为。现用一个倾角为的千斤顶将重物缓慢顶起高度h后，向螺纹槽滴入润滑油使其动摩擦因数μ减小，重物回落到起点。假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计螺杆和手柄的质量及螺杆与重物间的摩擦力，转动手柄不改变螺纹槽和螺杆之间的压力。下列说法正确的是（ ）
A．实现摩擦自锁的条件为B．下落过程中重物对螺杆的压力等于mg
C．从重物开始升起到最高点摩擦力做功为mghD．从重物开始升起到最高点转动手柄做功为2mgh
【例题2】如图所示，质量为M的长木板静止在光滑水平面上，上表面OA段光滑、AB段粗糙，且AB段长为l，左端O处固定轻质弹簧，右侧用不可伸长的轻绳连接于竖直墙上，轻绳所能承受的最大拉力为F.质量为m的小滑块以速度v从A点向左滑动压缩弹簧，弹簧的压缩量达最大时细绳恰好被拉断，再过一段时间后长木板停止运动，小滑块恰未掉落.则
A．细绳被拉断瞬间木板的加速度大小为
B．细绳被拉断瞬间弹簧的弹性势能大于
C．弹簧恢复原长时滑块的动能为
D．滑块与木板AB间的动摩擦因数为
【例题3】如图所示，轻杆的上端可绕光滑铰链O在竖直平面内自由转动，小球固定在轻杆上Q点，用细绳连接小物块与小球，绳子穿过铰链正下方的小孔P，现用手沿绳方向拉住小球，使小球和物块保持静止，此时OQP=90°，POQ=37°。已知小球和小物块的质量均为1kg，轻杆长度为1m，重力加速度g取10m/，忽略一切摩擦，sin37°=0.6，sin53°=0.8，求：
（1）拉力F的大小；
（2）松手后，小球运动到最低点时的速度大小v；
（3）松手后，小球在左侧最高点时绳对小球的拉力大小T。
【例题4】如图所示，在粗糙水平地面上静止放置着物块B和C，相距x0=1.0m，在物块B的左侧固定有少量炸药。质量为M=2.0kg的物块A（可视为质点）靠在被压缩x1=0.2m的弹簧右端，O点为弹簧原长的位置，A与B相距l=0.8m。现将物块A由静止释放，与B发生碰撞（碰撞时间极短）并导致炸药爆炸，碰撞后A静止，B的速度v1=8m/s；物块B再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度v=2.0m／s。已知B的质量为m=1.0kg，C的质量为B质量的k倍，物块与地面间的动摩擦因数均为μ=0.75，碰撞时间极短，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）A释放前弹簧的弹性势能Ep；
（2）B与C碰撞前瞬间，B的速度大小；
（3）要使碰撞后B与C的运动方向相同，求k的取值范围。
【精选习题】
一、单选题
1．西汉著作《淮南子》中记有“阴阳相薄为雷，激扬为电”，人们对雷电的认识已从雷公神话提升到朴素的阴阳作用．下列关于雷电的说法中错误的是
A．发生雷电的过程是放电过程
B．发生雷电的过程是电能向光能、内能等转化的过程
C．发生雷电的过程中，电荷的总量增加
D．避雷针利用尖端放电，避免建筑物遭受雷击
2．如图所示 ，武装直升机的旋翼桨盘面积（桨叶旋转形成的圆面面积）为S，空气密度为ρ，直升机质量为m，重力加速度为g。当直升机向上匀速运动时，假设空气阻力恒为f，空气浮力不计，风力的影响也不计，下列说法正确的是（ ）
A．直升机悬停时受到的升力大小为mg＋f
B．直升机向上匀速运动时，1s内被螺旋桨推动的空气质量为
C．直升机向上匀速运动时，1s内被螺旋桨推动的空气质量为
D．直升机向上匀速运动时，1s内发动机做的功为
3．我国越野滑雪集训队为备战2022冬奥会，在河北承德雪上项目室内训练基地，利用工作起来似巨型“陀螺”的圆盘滑雪机模拟一些特定的训练环境和场景，其转速和倾角（与水平面的最大夹角达18°）根据需要可调。一运动员的某次训练过程简化为如下模型：圆盘滑雪机绕垂直于盘面的固定转轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴距离为10m处的运动员（保持图中滑行姿势，可看成质点）与圆盘始终保持相对静止，运动员质量为60，与盘面间的动摩擦因数为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为15°，g取10，已知，。则下列说法正确的是（ ）
A．运动员随圆盘做匀速圆周运动时，一定始终受到两个力的作用
B．的最大值约为0.47
C．取不同数值时，运动员在最高点受到的摩擦力一定随的增大而增大
D．运动员由最低点运动到最高点的过程中摩擦力对其所做的功约为3870J
4．以初速度竖直向上抛出一质量为m的小物块，假定物块所受的空气阻力的大小与速率成正比，小物块经过时间落回原处。下列描述该物体的位移x、空气阻力大小f、物体所受合力大小F、物体的机械能E随时间t变化的关系图像中，可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图所示，一小物块在粗糙程度相同的两个固定斜面上从A经B滑动到C，若不考虑物块在经过B点时机械能的损失，则下列说法中正确的是（ ）
A．从A到B和从B到C，减少的机械能相等
B．从A到B和从B到C，减少的重力势能相等
C．从A到B和从B到C，因摩擦而产生的热量相等
D．小物块在C点的动能一定最大
6．某研究小组在实验室内做外力作用下落体运动的研究，得到物体在竖直向下运动时的速度随下降高度变化关系，如图所示。已知，重力加速度。则（ ）
A．物体做匀变速直线运动B．下落过程中物体的加速度不断减小
C．下落过程中物体的机械能一直减小D．物体在和处的机械能可能相等
二、解答题
7．如图所示，粗糙轻杆水平固定在竖直轻质转轴上A点。质量为m的小球和轻弹簧套在轻杆上，小球与轻杆间的动摩擦因数为μ，弹簧原长为0.6L，左端固定在A点，右端与小球相连。长为L的细线一端系住小球，另一端系在转轴上B点，AB间距离为0.6L。装置静止时将小球向左缓慢推到距A点0.4L处时松手，小球恰能保持静止。接着使装置由静止缓慢加速转动。已知小球与杆间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，不计转轴所受摩擦。
（1）求弹簧的劲度系数k；
（2）求小球与轻杆间恰无弹力时装置转动的角速度ω；
（3）从开始转动到小球与轻杆间恰无弹力过程中，外界提供给装置的能量为E，求该过程摩擦力对小球做的功W。
8．如图所示，倾角的光滑斜面体固定在水平面上，斜面底端固定一挡板D，自由长度为L0的轻弹簧一端固定在D上，质量为m的小物块B与弹簧连接，另一相同的小物块C从斜面上端与挡板D相距1.9L0处的P点由静止释放，C与B碰撞后粘合在一起（碰撞时间极短）。已知重力加速度大小为g，弹簧的劲度系数为，弹簧的形变量为x时具有的弹性势能为。求：
（1）开始时弹簧的形变量x；
（2）C与B碰后粘合体的速度v；
（3）碰后粘合体的最大动能Ek。
9．如图所示，两足够长的直轨道所在平面与水平面夹角θ=37°，一质量为M=3kg的“半圆柱体”滑板P放在轨道上，恰好处于静止状态，P的上表面与轨道所在平面平行，前后面半圆的圆心分别为O、O′。有3个完全相同的小滑块，质量均为m=1kg。某时刻第一个小滑块以初速度v0=2m/s沿O′O冲上滑板P，与滑板共速时小滑块恰好位于O点，每当前一个小滑块与P共速时，下一个小滑块便以相同初速度沿O′O冲上滑板。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑板P与小滑块间的动摩擦因数为μ=0.8，sin37°=0.6，cs37°=0.8，g取10m/s2，求：
（1）滑板P恰静止时与一侧长直轨道间的摩擦力f；
（2）第1、2个小滑块分别与滑板P共速时的速度大小v1和v2；
（3）第3个小滑块与P之间摩擦产生的热量Q。
10．如图所示，质量为的小物块放在长直水平面上，用水平细线紧绕在半径为、质量为的薄壁圆筒上。时刻，圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动，转动中角速度满足，物块和地面之间动摩擦因数为，。求：
（1）物块运动中受到的拉力；
（2）从开始运动至时刻，电动机做了多少功；
（3）若当圆筒角速度达到时，使其减速转动，并以此时刻为，且角速度满足，则减速多长时间后小物块停止运动。（、均为已知，结果用字母表示）
11．如图所示，一倾斜固定的传送带与水平面的倾角θ=37°，传送带以v=2m/s的速率沿顺时针方向匀速运行。从距离传送带底端x0=4m的O点由静止释放一质量m=0.5kg的滑块（视为质点），滑块沿传送带向下运动，到达传送带底端时与挡板P发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后反弹速率不变。滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s2，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求：
（1）滑块与挡板P第一次碰撞的速度大小；
（2）滑块与挡板P第一次碰撞后到达的最高位置到传送带底端的距离L；
（3）试描述经过足够长时间后滑块所处的状态，并计算与放置木块前相比电动机增加的功率。
12．如图所示，一个工作台由水平传送带与倾角的斜面体组成，传送带间的长度，皮带顺时针匀速转动，现让质量的物块以水平速度从A点滑上皮带，恰好能滑到斜面上高度的点，物块与斜面体和传送带之间的动摩擦因数均为，传送带与斜面平滑连接，取。（，）
（1）求物块由A运动到时的速度；
（2）求物块由A运动所需要的时间；
（3）若改变传送带转速，物块以初动能从A点水平滑上皮带，滑上斜面后恰好能返回出发点A，求物块初动能的可能值。
定义判断法
看动能与重力（或弹性）势能之和是否变化
能量转化判断法
没有与机械能以外的其他形式的能转化时，系统机械能守恒
做功判断法
只有重力（或弹簧的弹力）做功时，系统机械能守恒
轻
绳
模
型
①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等．
②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系．
轻
杆
模
型
①平动时两物体速度相等，转动时两物体角速度相等．沿杆方向速度大小相等．
②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒．
③对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒．
轻
弹
簧
模
型
①含弹簧的物体系统在只有弹簧弹力和重力做功时，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，而单个物体机械能不守恒．
②同一根弹簧弹性势能大小取决于弹簧形变量的大小，在弹簧弹性限度内，形变量相等，弹性势能相等．
③由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统，当弹簧形变量最大时，弹簧两端连接的物体具有相同的速度；弹簧处于自然长度时，弹簧弹性势能最小（为零）.
2022年高三物理二轮复习资料（命题规律+知识荟萃+经典例题+精选习题）
（江苏专用）
专题07 动能定理 机械能守恒 能量守恒定律
【命题规律】
1、命题角度：
（1）动能定理的综合应用；
（2）机械能守恒定律及应用；
（3）能量守恒定律.
2、常考题型：计算题．
【知识荟萃】
★考向一、动能定理的综合应用
1．应用动能定理解题的步骤图解：
2．应用动能定理的四点提醒：
（1）动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学方法要简捷．
（2）动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的．
（3）物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），对全过程应用动能定理，往往能使问题简化．
（4）多过程往复运动问题一般应用动能定理求解．
3．五点说明
（1）W总为物体在运动过程中所受各力做功的代数和。
（2）动能增量Ek2－Ek1一定是物体在末、初两状态的动能之差。
（3）动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
（4）动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
（5）力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用。
★考向二、2 机械能守恒定律的应用
1．判断物体或系统机械能是否守恒的三种方法
2.机械能守恒定律的表达式
3．连接体的机械能守恒问题
★考向三、3 能量守恒定律的应用
1．含摩擦生热、焦耳热、电势能等多种形式能量转化的系统，优先选用能量守恒定律．
2．应用能量守恒定律的基本思路
（1）系统初状态的总能量等于系统末状态的总能量 E总初＝E总末．
（2）系统只有A、B时，A的能量减少量等于B的能量增加量，表达式为ΔEA减＝ΔEB增，不必区分物体或能量形式．
3．系统机械能守恒可以看成是系统能量守恒的特殊情况．
【经典例题】
【例题1】螺旋千斤顶由带手柄的螺杆和底座组成，螺纹与水平面夹角为，如图所示。水平转动手柄，使螺杆沿底座的螺纹槽（相当于螺母）缓慢旋进而顶起质量为m的重物，如果重物和螺杆可在任意位置保持平衡，称为摩擦自锁。能实现自锁的千斤顶，的最大值为。现用一个倾角为的千斤顶将重物缓慢顶起高度h后，向螺纹槽滴入润滑油使其动摩擦因数μ减小，重物回落到起点。假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计螺杆和手柄的质量及螺杆与重物间的摩擦力，转动手柄不改变螺纹槽和螺杆之间的压力。下列说法正确的是（ ）
A．实现摩擦自锁的条件为B．下落过程中重物对螺杆的压力等于mg
C．从重物开始升起到最高点摩擦力做功为mghD．从重物开始升起到最高点转动手柄做功为2mgh
【答案】 D
【解析】
A．实现自锁的条件是重物重力沿斜面下滑的分力小于等于最大静摩擦力，即
解得
A错误；
B．重物从静止开始下落，落回到起点位置重物速度又减为0，所以重物在下落过程中先失重后超重，所以螺杆对重物的支持力先小于，后大于，根据牛顿第三定律可知重物对螺杆的作用力小于，后大于，B错误；
C．重物缓慢上升的过程中，对螺杆和重物为整体受力分析如图
则摩擦力做功为
C错误；
D．从重物开始升起到最高点，即用于克服摩擦力做功，也转化为重物上升增加的重力势能，所以根据动能定理得
解得
D正确。
故选D。
【例题2】如图所示，质量为M的长木板静止在光滑水平面上，上表面OA段光滑、AB段粗糙，且AB段长为l，左端O处固定轻质弹簧，右侧用不可伸长的轻绳连接于竖直墙上，轻绳所能承受的最大拉力为F.质量为m的小滑块以速度v从A点向左滑动压缩弹簧，弹簧的压缩量达最大时细绳恰好被拉断，再过一段时间后长木板停止运动，小滑块恰未掉落.则
A．细绳被拉断瞬间木板的加速度大小为
B．细绳被拉断瞬间弹簧的弹性势能大于
C．弹簧恢复原长时滑块的动能为
D．滑块与木板AB间的动摩擦因数为
【答案】 D
【解析】
A．细绳被拉断瞬间，对木板分析，由于OA段光滑，没有摩擦力，在水平方向上只受到弹簧给的弹力，细绳被拉断瞬间弹簧的弹力等于F，故，解得，A错误；
B．细绳被拉断瞬间弹簧的压缩量达最大，弹性势能最大，根据机械能守恒可知，此时弹性势能为，B错误；
C．弹簧恢复原长时，木板获得的动能，滑块的动能和木板的动能之和，故C错误；
D．由于细绳被拉断瞬间，木板速度为零，小滑块速度为零，所以小滑块的动能全部转化为弹簧的弹性势能，即，小滑块恰未掉落时，滑到木板的右端，且速度与木板相同，设为，取向左为正方向，由动量守恒定律和能量守恒定律得
联立解得，D正确．
【例题3】如图所示，轻杆的上端可绕光滑铰链O在竖直平面内自由转动，小球固定在轻杆上Q点，用细绳连接小物块与小球，绳子穿过铰链正下方的小孔P，现用手沿绳方向拉住小球，使小球和物块保持静止，此时OQP=90°，POQ=37°。已知小球和小物块的质量均为1kg，轻杆长度为1m，重力加速度g取10m/，忽略一切摩擦，sin37°=0.6，sin53°=0.8，求：
（1）拉力F的大小；
（2）松手后，小球运动到最低点时的速度大小v；
（3）松手后，小球在左侧最高点时绳对小球的拉力大小T。
【答案】 （1）；（2）；（3）
【解析】
（1）对小球受力分析如图
对物块满足
对小球满足
解得
（2）撤去F后，小球、物块组成系统机械能守恒，小球运动到最低点时，物块速度为零。由机械能守恒定律得
解得
（3）小球在左侧最高点时，物块与小球沿绳方向加速度大小相等。如图所示
对小球
对物块
解得
【例题4】如图所示，在粗糙水平地面上静止放置着物块B和C，相距x0=1.0m，在物块B的左侧固定有少量炸药。质量为M=2.0kg的物块A（可视为质点）靠在被压缩x1=0.2m的弹簧右端，O点为弹簧原长的位置，A与B相距l=0.8m。现将物块A由静止释放，与B发生碰撞（碰撞时间极短）并导致炸药爆炸，碰撞后A静止，B的速度v1=8m/s；物块B再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度v=2.0m／s。已知B的质量为m=1.0kg，C的质量为B质量的k倍，物块与地面间的动摩擦因数均为μ=0.75，碰撞时间极短，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）A释放前弹簧的弹性势能Ep；
（2）B与C碰撞前瞬间，B的速度大小；
（3）要使碰撞后B与C的运动方向相同，求k的取值范围。
【答案】 （1）28J；（2）7m/s；（3）≤k＜
【解析】
（1）设A与B碰撞前瞬间速度为v0，对A与B的碰撞过程根据动量守恒定律可得
Mv0=mv1
解得
v0=4m/s
根据能量守恒定律可得
解得
Ep=28J
（2）设B与C碰撞前瞬间B的速度为v2，由动能定理得
联立以上各式解得
v2=7m/s
（3）设B与C发生碰撞后C速度为v3，由动量守恒定律得：
解得
v3=7-2k
根据物理情景可得
v3≤v
即
k≥
根据碰撞过程中动能不能增大可得：
解得
0≤k≤6
要使B的运动方向与C相同则需满足
v3>0
带入可得
k＜
综上所述，要使碰撞后B与C的运动方向相同，求k的取值范围是
≤k＜
【精选习题】
一、单选题
1．西汉著作《淮南子》中记有“阴阳相薄为雷，激扬为电”，人们对雷电的认识已从雷公神话提升到朴素的阴阳作用．下列关于雷电的说法中错误的是
A．发生雷电的过程是放电过程
B．发生雷电的过程是电能向光能、内能等转化的过程
C．发生雷电的过程中，电荷的总量增加
D．避雷针利用尖端放电，避免建筑物遭受雷击
【答案】 C
【解析】
A.雷电是天空中带异种电荷的乌云间的放电现象，A正确．
B.根据能量转化可知，发生雷电的过程是电能向光能、内能等转化的过程，B正确．
C.电荷不会产生，不会消失，只能从一个物体传到另一个物体，或从物体的一部分传到另一部分，总量不变，C错误．
D.避雷针利用尖端放电，避免建筑物遭受雷击，D正确．
2．如图所示 ，武装直升机的旋翼桨盘面积（桨叶旋转形成的圆面面积）为S，空气密度为ρ，直升机质量为m，重力加速度为g。当直升机向上匀速运动时，假设空气阻力恒为f，空气浮力不计，风力的影响也不计，下列说法正确的是（ ）
A．直升机悬停时受到的升力大小为mg＋f
B．直升机向上匀速运动时，1s内被螺旋桨推动的空气质量为
C．直升机向上匀速运动时，1s内被螺旋桨推动的空气质量为
D．直升机向上匀速运动时，1s内发动机做的功为
【答案】 C
【解析】
A．根据平衡条件可得直升机悬停时受到的升力大小为mg，故A错误；
BC．Δt时间内被螺旋桨推动的空气的质量为
Δm′=ρSvΔt
由动量定理，螺旋桨对空气的作用力大小
Δp=Δm′v
由牛顿第三定律知空气对螺旋桨的作用力大小F′=F，为使飞机向上匀速运动，有
F′=mg＋f
联立解得
v=
1s内被螺旋桨推动的空气质量为
M=ρSv=ρS
故B错误，C正确；
D．由动能定理可得1s内发动机所做的功为
W=Mv2=
故D错误。
故选C。
3．我国越野滑雪集训队为备战2022冬奥会，在河北承德雪上项目室内训练基地，利用工作起来似巨型“陀螺”的圆盘滑雪机模拟一些特定的训练环境和场景，其转速和倾角（与水平面的最大夹角达18°）根据需要可调。一运动员的某次训练过程简化为如下模型：圆盘滑雪机绕垂直于盘面的固定转轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴距离为10m处的运动员（保持图中滑行姿势，可看成质点）与圆盘始终保持相对静止，运动员质量为60，与盘面间的动摩擦因数为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为15°，g取10，已知，。则下列说法正确的是（ ）
A．运动员随圆盘做匀速圆周运动时，一定始终受到两个力的作用
B．的最大值约为0.47
C．取不同数值时，运动员在最高点受到的摩擦力一定随的增大而增大
D．运动员由最低点运动到最高点的过程中摩擦力对其所做的功约为3870J
【答案】 B
【解析】
A．当运动员在圆盘最高点时，可能仅受到重力和支持力的作用，还可能受摩擦力，故A错误；
B．在圆盘最下方，根据
解得
故B正确；
C．取不同数值时，运动员在最高点受到的摩擦力可能大小相等，方向相反，故C错误；
D．运动员运动过程中速度大小不变，动能不变，设、分别为摩擦力做功和重力做功的大小，有
故D错误。
故选B。
4．以初速度竖直向上抛出一质量为m的小物块，假定物块所受的空气阻力的大小与速率成正比，小物块经过时间落回原处。下列描述该物体的位移x、空气阻力大小f、物体所受合力大小F、物体的机械能E随时间t变化的关系图像中，可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】 B
【解析】
A．根据动能定理知，小物块落回原处的速度小于初速度，根据图像的切线斜率表示速度，可知A图表示小物块落回原处的速度大于初速度，与实际不符，故A错误；
B．小物块上升阶段，由于速度减小，所受阻力减小，由于阻力减小所以加速度减小，可知上升阶段物块做加速度减小的减速运动，则随时间的变化律越来越小，小物块下降阶段，做加速度减小的加速运动，则随时间的变化率也是越来越小，由于落回原处时的速度小于初速度，所以下落时的最大阻力小于上升时的最大阻力，故B正确；
C．小物块上升过程中，合力
则有
不是定值，故图线不是一条倾斜直线，故C错误；
D．由于空气阻力对小物块做负功，所以小物块机械能减小，根据功能关系知
得
速度在变化，图像的切线斜率也应该变化，故D错误。
故选B。
5．如图所示，一小物块在粗糙程度相同的两个固定斜面上从A经B滑动到C，若不考虑物块在经过B点时机械能的损失，则下列说法中正确的是（ ）
A．从A到B和从B到C，减少的机械能相等
B．从A到B和从B到C，减少的重力势能相等
C．从A到B和从B到C，因摩擦而产生的热量相等
D．小物块在C点的动能一定最大
【答案】 B
【解析】
A．设斜面与水平面的夹角为θ，则斜面的长度为
L＝
物块受到的摩擦力为
f＝μmgcsθ
物块下滑的过程中摩擦力做的功为
Wf＝－fL＝－μmghctθ
可知在物块下滑的过程中，从B到C过程中克服摩擦力做的功多，物块减少的机械能多，故A错误；
B．重力势能变化量由初、末位置高度差决定，AB段的高度和BC段的高度相同，则减少的重力势能相等，故B正确；
C．摩擦力做负功产生热量，可知从B到C过程中克服摩擦力做的功多，产生的热量多，故C错误；
D．根据动能定理
ΔEk＝WG＋Wf
由于从B到C过程不知重力做功和摩擦力做功的关系，故不知B、C两位置小物块的动能大小关系，故D错误。
故选B。
6．某研究小组在实验室内做外力作用下落体运动的研究，得到物体在竖直向下运动时的速度随下降高度变化关系，如图所示。已知，重力加速度。则（ ）
A．物体做匀变速直线运动B．下落过程中物体的加速度不断减小
C．下落过程中物体的机械能一直减小D．物体在和处的机械能可能相等
【答案】 C
【解析】
AB．由图可知，物体的速度随位移均匀变化，可得
又
即物体的加速度与速度成正比，依题意物体速度一直在增加，所以加速度不断增加。故AB错误；
CD．依题意，，重力加速度，则物体所受外力与重力反向，为竖直向上，由牛顿第二定律可得
由图像信息结合题意可知，外力一直存在。即对物体始终做负功，根据
可知，物体的机械能一直减小。不会出现在和处的机械能相等的情况。故C正确；D错误。
故选C。
二、解答题
7．如图所示，粗糙轻杆水平固定在竖直轻质转轴上A点。质量为m的小球和轻弹簧套在轻杆上，小球与轻杆间的动摩擦因数为μ，弹簧原长为0.6L，左端固定在A点，右端与小球相连。长为L的细线一端系住小球，另一端系在转轴上B点，AB间距离为0.6L。装置静止时将小球向左缓慢推到距A点0.4L处时松手，小球恰能保持静止。接着使装置由静止缓慢加速转动。已知小球与杆间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，不计转轴所受摩擦。
（1）求弹簧的劲度系数k；
（2）求小球与轻杆间恰无弹力时装置转动的角速度ω；
（3）从开始转动到小球与轻杆间恰无弹力过程中，外界提供给装置的能量为E，求该过程摩擦力对小球做的功W。
【答案】 （1）；（2）；（3）E－
【解析】
（1）依题意，有
k（0.6L－0.4L）＝μmg
解得
k＝
（2）小球与轻杆间恰无弹力时受力情况如图所示，此时弹簧长度为0.8L有
Tsin37°＝mg
Tcs37°＋k（0.8L－0.6L）＝0.8mω2L
解得
ω＝
（3）题设过程中弹簧的压缩量相等与伸长量，故弹性势能改变量
ΔEp＝0
则由功能关系有
E＝W＋mv2
其中
v＝0.8ωL
解得
W＝E－
8．如图所示，倾角的光滑斜面体固定在水平面上，斜面底端固定一挡板D，自由长度为L0的轻弹簧一端固定在D上，质量为m的小物块B与弹簧连接，另一相同的小物块C从斜面上端与挡板D相距1.9L0处的P点由静止释放，C与B碰撞后粘合在一起（碰撞时间极短）。已知重力加速度大小为g，弹簧的劲度系数为，弹簧的形变量为x时具有的弹性势能为。求：
（1）开始时弹簧的形变量x；
（2）C与B碰后粘合体的速度v；
（3）碰后粘合体的最大动能Ek。
【答案】 （1）；（2）；（3）
【解析】
（1）开始时，对物块B
解得
（2）木块C从P点开始下滑到与B相碰时，则
解得
（3）碰后粘合体的最大动能最大时
解得
由能量关系可知
解得
9．如图所示，两足够长的直轨道所在平面与水平面夹角θ=37°，一质量为M=3kg的“半圆柱体”滑板P放在轨道上，恰好处于静止状态，P的上表面与轨道所在平面平行，前后面半圆的圆心分别为O、O′。有3个完全相同的小滑块，质量均为m=1kg。某时刻第一个小滑块以初速度v0=2m/s沿O′O冲上滑板P，与滑板共速时小滑块恰好位于O点，每当前一个小滑块与P共速时，下一个小滑块便以相同初速度沿O′O冲上滑板。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑板P与小滑块间的动摩擦因数为μ=0.8，sin37°=0.6，cs37°=0.8，g取10m/s2，求：
（1）滑板P恰静止时与一侧长直轨道间的摩擦力f；
（2）第1、2个小滑块分别与滑板P共速时的速度大小v1和v2；
（3）第3个小滑块与P之间摩擦产生的热量Q。
【答案】 （1）；（2），；（3）
【解析】
（1）滑板受力平衡，所以
解得
（2）由系统动量守恒得
第1个小滑块与滑板P共速的速度
由系统动量守恒得
第2个小滑块与滑板P共速的速度
（3）由系统动量守恒得
3个小滑块与滑板P共速的速度
设第3个小滑块滑上滑板后与P发生的相对位移为l3，由动能定理得
解得
第3个小滑块与P之间摩擦产生的热量
10．如图所示，质量为的小物块放在长直水平面上，用水平细线紧绕在半径为、质量为的薄壁圆筒上。时刻，圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动，转动中角速度满足，物块和地面之间动摩擦因数为，。求：
（1）物块运动中受到的拉力；
（2）从开始运动至时刻，电动机做了多少功；
（3）若当圆筒角速度达到时，使其减速转动，并以此时刻为，且角速度满足，则减速多长时间后小物块停止运动。（、均为已知，结果用字母表示）
【答案】 （1）；（2）；（3）见解析
【解析】
（1）圆筒边缘线速度与物块前进速度大小相同，根据
线速度与时间成正比物块做初速为零的匀加速直线运动，物块加速度为
根据物块受力，由牛顿第二定律得
则细线拉力为
（2）对整体运用动能定理，有
其中
则电动机做的功为
（3）圆筒减速后，边缘线速度大小为
线速度变化率为
若，细线处于拉紧状态，物块与圆筒同时停止，物块减速时间为
若，细线松弛，物块水平方向仅受摩擦力，物块减速时间为
11．如图所示，一倾斜固定的传送带与水平面的倾角θ=37°，传送带以v=2m/s的速率沿顺时针方向匀速运行。从距离传送带底端x0=4m的O点由静止释放一质量m=0.5kg的滑块（视为质点），滑块沿传送带向下运动，到达传送带底端时与挡板P发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后反弹速率不变。滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s2，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求：
（1）滑块与挡板P第一次碰撞的速度大小；
（2）滑块与挡板P第一次碰撞后到达的最高位置到传送带底端的距离L；
（3）试描述经过足够长时间后滑块所处的状态，并计算与放置木块前相比电动机增加的功率。
【答案】 （1） 4m/s；（2）1.6m；（3）4W
【解析】
（1）由牛顿第二定律有
滑块下滑的加速度为
a=2m/s2
由
可得
v1=4m/s
（2）上滑时，滑块速度大于传送带速度的过程，加速度大小为
由
可得
L1=0.6m
速度小于传送带速度后加速度等于第一次下滑时的加速度，由
得
L2=1m，L=L1+L2=1.6m
（3）滑块上升到最高点后，沿传送带以加速度a向下做匀加速运动，与挡板P发生第二次碰撞，根据速度位移公式可得碰撞前的速度为的
与挡板第二次碰撞后，滑块原速被反弹，先沿传送带向上以加速度a1做匀减速运动直到速度为v，此过程运动距离为L3，则
之后以加速度a继续做匀减速运动直到速度为0，此时上升到最高点，此过程运动距离为L4，则有
滑块滑到最高点后，沿传送带以a的加速度向下匀加速，与挡板P发生第三次碰撞，碰前速度为
第三次碰撞后，沿传送带上滑的距离为
以此类推，经过多次碰撞后滑块以2m/s的速度被反弹，在距挡板1m的范围内不断做向上做减速运动和向下的加速运动，加速度大小均为2m/s2 ，滑块对传送带有一与传送带运动方向相反的阻力
故电动机增加的输出功率为
12．如图所示，一个工作台由水平传送带与倾角的斜面体组成，传送带间的长度，皮带顺时针匀速转动，现让质量的物块以水平速度从A点滑上皮带，恰好能滑到斜面上高度的点，物块与斜面体和传送带之间的动摩擦因数均为，传送带与斜面平滑连接，取。（，）
（1）求物块由A运动到时的速度；
（2）求物块由A运动所需要的时间；
（3）若改变传送带转速，物块以初动能从A点水平滑上皮带，滑上斜面后恰好能返回出发点A，求物块初动能的可能值。
【答案】 （1）；（2）；（3）
【解析】
（1）物块从B运动到C过程，由动能定理可得
解得
（2）设物块从A运动到B过程中相对传送带的位移是，由动能定理可得
解得
即物块在传送带上先匀加速到，然后匀速运动。设物块在传送带上匀加速时间为，有
解得
设物块在传送带上匀速时间为，有
解得
设物块从B运动到C所用时间为，由牛顿第二定律可得
又
联立，可得
物块由A运动所需要的时间为
（3）物块以初动能从A点水平滑上皮带，设到达B点动能为，相对传送带位移为x，则有
物块从B运动到斜面最高点，设上滑距离为s，有
物块从B上滑后又返回B过程，有
其中是物块返回B时的动能，从B经传送带返回A过程，有
联立，可得
定义判断法
看动能与重力（或弹性）势能之和是否变化
能量转化判断法
没有与机械能以外的其他形式的能转化时，系统机械能守恒
做功判断法
只有重力（或弹簧的弹力）做功时，系统机械能守恒
轻
绳
模
型
①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等．
②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系．
轻
杆
模
型
①平动时两物体速度相等，转动时两物体角速度相等．沿杆方向速度大小相等．
②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒．
③对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒．
轻
弹
簧
模
型
①含弹簧的物体系统在只有弹簧弹力和重力做功时，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，而单个物体机械能不守恒．
②同一根弹簧弹性势能大小取决于弹簧形变量的大小，在弹簧弹性限度内，形变量相等，弹性势能相等．
③由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统，当弹簧形变量最大时，弹簧两端连接的物体具有相同的速度；弹簧处于自然长度时，弹簧弹性势能最小（为零）.