浙江省嘉兴市八年级2022-2023学年下学期期末数学试题

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【考生须知】
1．本卷为试题卷，请将答案做在答题卷上．
2．本次考试不使用计算器．
一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的编码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分）
1. 下列方程属于一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义进行逐一判断即可：只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
【详解】解；A、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
B、是一元二次方程，符合题意；
C、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；
D、未知数的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合题意；
故选B．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“含未知数项的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
2. 下列折纸图案属于中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可．
【详解】解：A中图形不是中心对称图形，不符合题意；
B中图形不是中心对称图形，不符合题意；
C中图形不是中心对称图形，不符合题意；
D中图形是中心对称图形，符合题意，
故选：D
【点睛】本题考查中心对称图形定义，掌握定义并找准对称中心是解题关键．
3. 平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线相等D. 对边平行
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边性质对每一项判断即可解答．
【详解】解：∵平行四边形的性质是对边相等，对角相等，对边平行，对角线互相平分，
∴平行四边形的性质不一定是对角线相等，
故选．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
4. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则求解即可．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、与不是同类二次根式，不能合并，，原式计算错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
5. 一元二次方程配方后，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案．
【详解】
移项，得，
方程两边同时加上4，得，
配方得，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的配方法，熟练掌握配方的步骤是解题的关键．
6. 用反证法证明“在中，若，则”时，则应假设（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据反证法的定义是假设原命题的结论不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立的证明方法即可解答．
【详解】解：∵原命题为在中，若，则，
∴应假设，
故选．
【点睛】本题考查了反证法的定义，理解反证法的定义是解题的关键．
7. 质检员随机抽取四家公司生产的相同数量的同种零件，经整理后得到如下数据（零件尺寸合格范围为），零件生产精度更高的公司是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】C
【解析】
【分析】根据丙公司生产的零件平均尺寸与标准最接近，且丙公司的方差最小即可得到答案．
【详解】解：由表格中的数据可知丙公司生产的零件与标准最接近，且丙公司的方差最小，
∴零件生产精度更高的公司是丙，
故选C．
【点睛】本题主要考查了平均数和方差，熟知平均数和方差的意义是解题的关键．
8. 一个多边形剪去一个角后得到一个新的多边形，则关于这两个多边形，下列量中一定没有发生变化的是（ ）
A. 内角度数B. 内角和度数C. 对角线条数D. 外角和度数
【答案】D
【解析】
【分析】根据多边形外角和一定为360度即可得到答案．
【详解】解：∵一个多边形去掉一个角后得到的多边形可能边数增加，也由可能边数减小，也有可能不变，
∴内角度数，内角和度数，对角线条数都可能会发生变化，
又∵多边形外角和度数都为360度，
∴外角和度数一定不会发生变化，
故选D．
【点睛】本题主要考查了多边形内角和，外角和，对角线条数等问题，熟知多边形外角和都为360度是解题的关键．
9. 如图，在中，，将点C沿折叠至点E，连接，当从变化过程中，四边形恰为平行四边形时，此时四边形的周长是（ ）

A. B. 16C. 14D.
【答案】A
【解析】
【分析】先由折叠的性质和平行四边形的性质证明，即可判定四边形为矩形，再根据勾股定理计算出的长度，即可求解．
【详解】∵沿折叠得到，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴四边形为矩形，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴矩形的周长，
故选：A．
【点睛】本题属于矩形与折叠类题目，考查了折叠的性质，平行四边形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
10. 如图，在第一象限内，点A是一次函数图象上一动点，点B，C的坐标分别是，，若反比例函数和的图象分别经过点A，D，则下列代数式的值为定值的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设点A的坐标为，根据平行四边形边的性质可表示出点D的坐标为，从而表示出，，因此可判断各选项．
【详解】∵点A是一次函数图象上一动点
∴设点A的坐标为
∵在中，，
即可以看做由平移得到
∵，
∴点D的坐标为
∵反比例函数和图象分别经过点，
∴，
∴A选项：，不是定值；
B选项：，不是定值；
C选项：，不是定值；
D选项：由于，，，是定值．
故选：D
【点睛】本题考查求反比例函数比例系数k，二次根式的化简，设点A的坐标，表示出点D的坐标是解题的关键．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 二次根式中字母的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件可知即可．
【详解】解：∵要使二次根式有意义，
则
∴，
故答案为:．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题的关键．
12. 五边形的内角和是________度．
【答案】540
【解析】
【分析】根据n边形内角和为求解即可．
【详解】五边形的内角和是．
故答案为：540．
【点睛】本题考查求多边形的内角和．掌握n边形内角和为是解题关键．
13. 若的平均数是2021，则的平均数是__________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据题意得到，进而得到，由此即可得到答案．
【详解】解：∵的平均数是2021
∴，
∴，
∴的平均数是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求平均数，熟知平均数的求法是解题的关键．
14. 一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为_________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据判别式的意义得到，然后解关于的方程即可．
【详解】解：根据题意得，即，
解得：．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
15. 已知点在反比例函数的图象上，若，则a的取值范围是__________．
【答案】##
【解析】
【分析】根据反比例函数的增减性和点的位置解答．
【详解】∵，
∴图象经过第一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小，
∵，
∴异号，
∵点，在反比例函数（是常数）的图象上，
∴A点在第三象限，B点在第一象限，
∴
∴，
∴，
∴，
∴
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查反比例函数的性质，会根据函数值的大小确定点的位置是解题关键．
16. 如图，正方形的边长为2，点M是边上的一动点，连接交对角线于点G，作的中垂线交于点F，当时，__________．

【答案】
【解析】
【分析】连接、、，由题意可设，，可得，，在中，即可求出x，从而得到等腰直角三角形，设，在中，用勾股定理即可求解．
【详解】解：连接、、，如图所示，

∵是的中垂线，
∴设，，
则，，
∴在中，，
解得：，
∴是等腰直角三角形，
设，则，即，
∴，
在中，，
解得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了几何问题，正确作出辅助线和求出是等腰直角三角形是关键．
三、解答题（本题有8小题，第17~22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用二次根式的乘法进行计算；
（2）先化为最简二次根式，再进行二次根式的加减运算．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
.
【点睛】本题考查二次根式的运算、分母有理化，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．
18. 如图，在9×5的正方形网格中，点A，B在格点上．请你仅用一把无刻度的直尺按要求作图，并保留作图痕迹．

（1）在图1中，作一个以为边的平行四边形，使平行四边形的顶点都在格点上；
（2）在图2中，作一个以为对角线的菱形，使菱形的顶点都在格点上．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）利用网格的特点取,,利用一组对边平行且相等四边形是平行四边形即可解答；
（2）根据四边相等的四边形是菱形即可得到解答．
【小问1详解】
解：如图，平行四边形即为所求，

∵，
∴四边形为平行四边形；
【小问2详解】
如图所示，菱形即为所求，

∵，
∴四边形是菱形．
【点睛】此题考查了平行四边形和菱形的判定、勾股定理等知识，熟练掌握菱形和平行四边形的判定是解题的关键．
19. 在解一元二次方程时，小王的解答如下：
小王的解题过程是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，写出正确解答．
【答案】小王的解题过程错误，正确过程见解析
【解析】
【分析】当时，等式两边不能除以，因此小王的过程错误；利用因式分解法解方程即可．
【详解】解：小王的解题过程错误，正确过程如下：
或，
解得：或．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
20. 已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点A先往左平移n个单位，再往下平移6个单位后落在反比例函数的图象上，求n的值．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）把点A坐标先后代入一次函数和反比例函数解析式求出m、k的值即可得出答案；
（2）先得出平移后点为，代入得出方程，解方程即可求出n的值．
【小问1详解】
解：∵一次函数的图象过点，
∴，
解得，
∴，
∵反比例函数的图象过，
∴．
∴；
【小问2详解】
解：∵先往左平移n个单位，再往下平移6个单位后的点的坐标为，平移后的点落在反比例函数的图象上，
∴，
解得：．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用到的知识点有待定系数法求函数的解析式．
21. 某校文化艺术节举办班级赛歌活动，分为初赛和决赛．
（1）初赛阶段，8个评委给某班的打分情况如下（单位：分）．
写出这组数据的中位数和众数；
（2）决赛阶段，801班和803班角逐冠亚军，评委分别从表现形式、情感演绎、音色音准三个方面打分，得分如右表所示（单位：分）．学校将表现形式、情感演绎、音色音准以2：3：5的比例确定最终得分，请你通过计算说明哪个班级获得冠军．
【答案】（1）中位数是9.45，众数是9.5
（2）801班获得冠军
【解析】
【分析】（1）按照中位线、众数的概念求解即可；
（2）利用加权平均数计算得分，即可判定哪个班级获得冠军．
【小问1详解】
将这组数据排序：9.3，9.3，9.4，9.4，9.5，9.5，9.5，9.6，
处于中间位置的数据是9.4，9.5，故中位数为，
数据中出现次数最多的是9.5，故众数为9.5；
【小问2详解】
801班的最终得分：，
803班的最终得分：，
∵，
∴801班获得冠军．
【点睛】本题考查中位数、众数、加权平均数，理解各个慨念，懂得求中位数、众数、加权平均数的方法是解题的关键．
22. 嘉海学校八年级开展社会实践活动，下表是“遇数临风”小组的记录表，请根据相关信息解决表中的两个问题．
【答案】某天超市正好销售千克的青菜，则获利元；若超市想一天销售青菜获利元，则青菜的售价为3元/千克或4元/千克
【解析】
【分析】问题1：设售价为元/千克，，计算得即可得；问题2：设青菜的售价为x元/千克，超市会一天销售青菜获利元，，计算得，，即可得．
【详解】解：问题1：设售价为元/千克，
则获利：（元），
答：某天超市正好销售千克的青菜，则获利元；
问题2：设青菜的售价为y元/千克，超市会一天销售青菜获利元，
，，
答：若超市想一天销售青菜获利元，则青菜的售价为3元/千克或4元/千克．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．
23. 定义一种新运算：对于任意非零实数和，，例如：，，请回答下列问题：
（1）计算；
（2）解方程：
（3）直接写出不等式的解．
【答案】（1）；
（2），；
（3）或或
【解析】
【分析】（1）根据新定义运算对于任意非零实数和，即可解答；
（2）根据新定义运算可得方程，再根据因式分解可知方程的解；
（3）根据新定义运算分情况讨论解不等式即可解答．
【小问1详解】
解：∵对于任意非零实数和，，
∴，
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
【小问3详解】
解：①当时，，
两边同时乘以，得，
，
解得：，
∴不等式的解为：；
②当时，
∴ ，
∴不等式的解，
③当时，
，
解得：，
∴不等式的解为，
综上，不等式的解为：或或．
【点睛】本题考查了新定义运算，解一元二次方程方法，解不等式的方法，分情况讨论思想，读懂题意理解新定义运算是解题的关键．
24. 如图，是的中位线，点为射线上的一个动点（不与点重合），作交边于点，连接．

（1）如图，当点与点重合时，求证：四边形平行四边形；
（2）如图，，，点在线段上运动，当四边形是菱形时，，求菱形的面积；
（3）如图，，在延长线上（可以与点重合）存在一点，使得四边形为矩形，求的度数范围．
【答案】（1）见解析；
（2），见解析；
（3），见解析．
【解析】
【分析】（）根据两组对边互相平行的四边形是平行四边形判定；
（）如图，连接，由菱形知，可证，四边形是平行四边形，于是，由勾股定理中，，，所以菱形的面积；
（）如图，点在延长线上（可以与点重合），得；随着的减小，点逐渐向点接近，当点与点重合时，最小，由矩形性质得，进一步证得，由三角形内角和定理，得，于是．
【小问1详解】
∵是的中位线，
∴，
又，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∴四边形是平行四边形；
【小问2详解】
如图，连接，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，

∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
在中，，，
∴由勾股定理得：
∵，
∴，
∴菱形的面积；
【小问3详解】
如图，点在延长线上（可以与点重合），
∴，
随着的减小，点逐渐向点接近，当点与点重合时，最小，
如图，四边形是矩形，
∴，
∵是的中位线，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】此题考查菱形的性质，平行四边形的判定和性质，中位线的性质，理解图形中的动态要素与静态要素，明确图形动态变化情况下的不同形态是解题的关键
公司
甲
乙
丙
丁
平均尺寸
方差
解：方程两边同时除以得：；
移项得：；
解得：．
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
评委6
评委7
评委8
9.5
9.4
9.4
9.5
9.5
9.3
9.3
9.6
班级
表现形式
情感演绎
音色音准
801
9.5
9.6
9.5
803
9.4
9.8
9.4
嘉海学校社会实践记录表
团队名称
遇数临风
活动时间
班级人员
王嘉、马俊、张宁
地点
城南蔬菜超市
实践内容
调查青菜行情，帮超市解决销售问题的同时为顾客谋实惠．
调研信息
青菜的进价为2元/千克．
青菜售价为元/千克时，每天可销售千克．
每千克每涨价元，每天少销售5千克．
解决问题
问题1
某天超市正好销售千克的青菜，则获利多少元？
问题2
若超市想一天销售青菜获利元，则青菜的售价为多少元/千克？