2023年中考数学压轴真题汇编(全国通用)4.1认识三角形(分层练习)(原卷版+解析)

这是一份2023年中考数学压轴真题汇编(全国通用)4.1认识三角形(分层练习)(原卷版+解析)，共16页。试卷主要包含了1 认识三角形等内容，欢迎下载使用。

精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2023秋·河南开封·八年级统考期末）如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是（ ）
A．三角形的稳定性B．对顶角相等C．垂线段最短D．两点之间线段最短
2．（2023秋·广东惠州·八年级统考期末）一个三角形两边长分别为和，则该三角形的第三边可能是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，下列说法不正确的是（ ）
A．直线m，n相交于点PB．
C．D．直线m不经过点Q
4．（2023春·全国·七年级专题练习）已知线段，，首尾顺次相接组成三角形，若，，则的值不可能是（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在中，D是延长线上一点，，，则（ ）
A．40°B．60°C．80°D．120°
6．（2023秋·浙江湖州·八年级统考期末）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．3，4，5C．2，3，5D．3，5，9
二、填空题
7．（2022秋·广东惠州·八年级统考期中）已知三角形的两边长分别是2和5，则第三边长c的取值范围是___________．
8．（2023春·广西南宁·八年级南宁市第二十六中学校考阶段练习）在日常生活中，我们通常采用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一张摇晃的椅子，请用数学知识说明这样做的依据是：______．
9．（2022秋·浙江温州·八年级校考期中）如图，是的一个外角，若，则______．
10．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，，点E在上，，，则的度数是 __．
三、解答题
11．（2022秋·八年级课时练习）四根木棒的长度分别为．从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形．一共有多少种取法？把它们都列出来．
12．（2022秋·八年级课时练习）两根木棒的长分别是和．要选择第三根木棒，将它们首尾相接钉成一个三角形．若第三根木棒的长为偶数，则第三根木棒长的取值情况有几种?
提升篇
一、填空题
1．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，____度．
2．（2023秋·浙江金华·八年级统考期末）如图，的三条中线AD，BE，CF交于点O，若的面积为20，那么阴影部分的面积之和为______．
3．（2023春·江苏泰州·七年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）已知为的三边，化简： ______
4．（2022秋·安徽马鞍山·八年级校考期中）在中，，边上的中线把的周长分为12和21两部分，求长_________．
5．（2021春·内蒙古包头·七年级包头市第二十九中学校考期中）如图，在中，点是的中点，点是上的一点，，且，则___________．
二、解答题
6．（2022秋·广东广州·八年级校考阶段练习）如图，在中（），，边上的中线把的周长分成60和40两部分，求和的长．
7．（2023春·江苏·七年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）一个零件的形状如图中阴影部分．按规定应等于，、应分别是和，检验人员度量得，就断定这个零件不合格．你能说明理由吗？
8．（2022秋·广西崇左·八年级统考期中）已知为的三条边，则化简：．
第四章 三角形
4.1 认识三角形
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2023秋·河南开封·八年级统考期末）如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是（ ）
A．三角形的稳定性B．对顶角相等C．垂线段最短D．两点之间线段最短
【答案】A
【分析】利用三角形的稳定性直接回答即可．
【详解】解：把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便的使用它上网课，这样做的数学道理是三角形具有稳定性，
故选：C．
【点睛】考查了三角形的稳定性，解题的关键是从图形中抽象出三角形模型，难度不大．
2．（2023秋·广东惠州·八年级统考期末）一个三角形两边长分别为和，则该三角形的第三边可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据三角形的三边关系，确定第三边的范围，进行判断即可．
【详解】解：∵一个三角形两边长分别为和，
∴第三边，
即：第三边，
选项中满足题意的，只有；
故选C．
【点睛】本题考查三角形的三边关系．熟记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，是解题的关键．
3．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，下列说法不正确的是（ ）
A．直线m，n相交于点PB．
C．D．直线m不经过点Q
【答案】B
【分析】根据三角形的三边关系，结合图形判断即可．
【详解】解：A.直线m，n相交于点P，本选项说法正确，不符合题意；
B.在中，，故，本选项说法不正确，符合题意；
C.在中，，故，本选项说法正确，不符合题意；
D.直线m不经过点Q，本选项说法正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了点与直线的位置关系、三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的两边之和大于第三边．
4．（2023春·全国·七年级专题练习）已知线段，，首尾顺次相接组成三角形，若，，则的值不可能是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】D
【分析】根据构成三角形的条件进行求解即可．
【详解】解：由题意得，，即，
∴，
∴四个选项中只有选项D符合题意，
故选D．
【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
5．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在中，D是延长线上一点，，，则（ ）
A．40°B．60°C．80°D．120°
【答案】C
【分析】由，直接可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握“三角形的一个外角等于和其不相邻的两个内角之和”是解本题的关键．
6．（2023秋·浙江湖州·八年级统考期末）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．3，4，5C．2，3，5D．3，5，9
【答案】B
【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即可．
【详解】解：A、，不能组成三角形，故不符合题意；
B、，能组成三角形，故符合题意；
C、，不能组成三角形，故不符合题意；
D、，不能组成三角形，故不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边这一关系是解答本题的关键．
二、填空题
7．（2022秋·广东惠州·八年级统考期中）已知三角形的两边长分别是2和5，则第三边长c的取值范围是___________．
【答案】
【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和，即可解决问题．
【详解】解：∵三角形的两边长分别是2和5，
∴第三边长c的取值范围是，即．
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形三边关系的运用，熟记三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和是解题的关键．
8．（2023春·广西南宁·八年级南宁市第二十六中学校考阶段练习）在日常生活中，我们通常采用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一张摇晃的椅子，请用数学知识说明这样做的依据是：______．
【答案】三角形具有稳定性
【分析】根据三角形具有稳定性即可求解．
【详解】解：这样做的依据是：三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
【点睛】本题考查了三角形具有稳定性，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．
9．（2022秋·浙江温州·八年级校考期中）如图，是的一个外角，若，则______．
【答案】##65度
【分析】根据三角形外角等于不相邻两个内角的和解答即可．
【详解】解：∵，
是的外角，
∴
故答案为：．
【点睛】此题考查三角形的外角性质；关键是根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．
10．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，，点E在上，，，则的度数是 __．
【答案】##110度
【分析】先根据平行线的性质得，然后根据外角即可求出．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角等知识点，熟练运用平行线的性质是解题关键．
三、解答题
11．（2022秋·八年级课时练习）四根木棒的长度分别为．从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形．一共有多少种取法？把它们都列出来．
【答案】一共有3种取法：取这三根木棒，取这三根木棒，取这三根木棒
【分析】根据构成三角形的条件进行求解即可．
【详解】解：当取时，
∵，
∴这三根木棒可以组成三角形；
当取时，
∵，
∴这三根木棒可以组成三角形；
当取时，
∵，
∴这三根木棒不可以组成三角形；
当取时，
∵，
∴这三根木棒可以组成三角形；
综上所述，一共有3种取法：取这三根木棒，取这三根木棒，取这三根木棒．
【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
12．（2022秋·八年级课时练习）两根木棒的长分别是和．要选择第三根木棒，将它们首尾相接钉成一个三角形．若第三根木棒的长为偶数，则第三根木棒长的取值情况有几种?
【答案】第三根木棒长的取值情况有4种．
【分析】设第三根木棒长度为 ，根据三角形的三边关系可得，可得到的取值范围，即可求解．
【详解】解：设第三根木棒长度为 ，根据题意得：
，即，
∵第三根木棒的长为偶数，
∴可取4，6，8，10，有4种情况．
答：第三根木棒长的取值情况有4种．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
提升篇
一、填空题
1．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，____度．
【答案】
【分析】先由三角形的外角的性质得出，，，继而利用三角形外角和等于360°即可得出答案．
【详解】解：如图所示，
∵，，，
∴，
又∵、、是的三个不同的外角，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质和内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
2．（2023秋·浙江金华·八年级统考期末）如图，的三条中线AD，BE，CF交于点O，若的面积为20，那么阴影部分的面积之和为______．
【答案】10
【分析】由三角形的中线得，， 即可得出结论．
【详解】解：,，是的中线，
，，，
阴影部分面积之和．
【点睛】本题考查三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分成两个面积相等的小三角形是解题的关键．
3．（2023春·江苏泰州·七年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）已知为的三边，化简： ______
【答案】
【分析】根据三角形的三边关系，以及绝对值的意义，进行化简即可．
【详解】解：∵为的三边，
∴，
∴
；
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形的三边关系，化简绝对值．熟练掌握三角形的三边关系，是解题的关键．
4．（2022秋·安徽马鞍山·八年级校考期中）在中，，边上的中线把的周长分为12和21两部分，求长_________．
【答案】##5厘米
【分析】先根据题意画出示意图，然后再利用三角形的中线定义及三角形周长和三角形的三边关系求得三角形三边的长即可．
【详解】解：如图，
设
∵是中线
∴
若
即
解得：，
此时，
若
即
解得：，
∵此时
∴，不合题意，舍去
综上所述，．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系等知识点，熟练掌握有关等腰三角形边的分类讨论及三边关系的确定是解决本题的关键．
5．（2021春·内蒙古包头·七年级包头市第二十九中学校考期中）如图，在中，点是的中点，点是上的一点，，且，则___________．
【答案】
【分析】由点是的中点，得，，由得，，即可得到答案．
【详解】解：点是的中点，，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求三角形的面积、三角形的中线，熟练掌握当三角形的高一样时，面积之比为底边之比是解题的关键．
二、解答题
6．（2022秋·广东广州·八年级校考阶段练习）如图，在中（），，边上的中线把的周长分成60和40两部分，求和的长．
【答案】，
【分析】根据是边上的中线，可以得到，设，，则，．分两种情况讨论：当，时，求出的值，即可确定和的值；当，时，同理可求出和的值，注意检验所得到的答案是否满足三角形的三边关系．
【详解】解：因为是的中线，所以，
设，，则，，
分两种情况讨论：
①，，
则，，
解得，，
即，；
②，，
则，，
解得，，
即，，，
此时，不符合三角形三边关系定理，不符合题意．
综上所述，，．
【点睛】本题主要考查了三角形中线的定义、三角形的周长和三角形三边关系等知识，解题的关键是利用中线的定义结合三角形周长公式分析问题，并进行分类讨论．
7．（2023春·江苏·七年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）一个零件的形状如图中阴影部分．按规定应等于，、应分别是和，检验人员度量得，就断定这个零件不合格．你能说明理由吗？
【答案】见解析
【分析】连接并延长，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出，，然后求出的度数，根据零件规定数据，只有才是合格产品．
【详解】解：如图，连接并加以延长至，记，
则，，
又∵、应分别是和
∴
．
而实际测量，
∴可以判定这个零件不合格．
【点睛】本题考查三角形外角的性质，合理画辅助线是解题关键．
8．（2022秋·广西崇左·八年级统考期中）已知为的三条边，则化简：．
【答案】
【分析】要化简式子的值，就要知道它们的绝对值里的数是正数还是负数，根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可知．
【详解】解：，，，
，
．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，是解题的关键，难度适中．