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    2023年中考数学压轴真题汇编(全国通用)2.9有理数的乘方(分层练习)(原卷版+解析)

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    这是一份2023年中考数学压轴真题汇编(全国通用)2.9有理数的乘方(分层练习)(原卷版+解析),共14页。试卷主要包含了9 有理数的乘方等内容,欢迎下载使用。

    精选练习
    基础篇
    一、单选题
    1.(2020·海南省直辖县级单位·七年级期中)的值是( )
    A.-9B.0C.-18D.18
    2.(2022·黑龙江大庆·期中)在下列数,,,,,中,负数的个数是( )
    A.B.C.D.
    3.(2022·黑龙江牡丹江·七年级期末)下面四个数中,最小的数是( )
    A.B.C.D.
    4.(2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校阶段练习)下列两数比较大小,正确的是( )
    A.B.C.D.
    5.(2021·浙江台州·七年级阶段练习)对于任何有理数a,下列各式中一定为负数的是( )
    A.﹣(﹣3+a)B.﹣a2﹣1C.﹣|a+1|D.﹣a
    6.(2022·河北承德·七年级期末)若有理数a在数轴上对应点A的位置如图所示,则下面各数中最小的是( )
    A.B.C.D.
    二、填空题
    7.(2022·全国·七年级专题练习)算一算:_____,____,_____,______;指数与运算结果中的的个数的关系:______;指数与运算结果的数位的关系:______.
    8.(2021·湖北宜昌·七年级期中)以下四个数:﹣22、(﹣3)3、﹣(+5).(﹣)2其中正数有_______个.
    9.(2021·辽宁丹东·七年级期末)若与互为相反数,则_________.
    10.(2021·广东·雷州市第三中学七年级期中)如果|a﹣1|+(b+3)2=0,那么ab=________.
    三、解答题
    11.(2022·全国·七年级)口答:
    (1)13
    (2)
    (3)
    (4)
    (5)
    (6)
    12.(2022·全国·七年级专题练习)当你把纸对折一次时,就得到2层,当对折两次时,就得到4层,照这样折下去.
    (1)当对折3次时,层数是多少;
    (2)如果纸的厚度是0.1mm,求对折8次时,总厚度是多少mm?
    提升篇
    一、填空题
    1.(2020·海南省直辖县级单位·七年级期中)观察下列算式发现规律:,,,,,,……,则的个位数字是______.
    2.(2022·江苏·七年级专题练习)如果|a﹣1|+(b+2)2=0,则(a+b)2006的值是__.
    3.(2022·江苏·七年级)若有理数x,y满足x2=64,|y|=10,且|x﹣y|=x﹣y,则x+y的值为_______.
    4.(2022·黑龙江·绥化市第八中学校期中)大肠杆菌每过30分钟由1个分裂成2个,若现在有1个这种大肠杆菌,则经过3小时后大肠杆菌的个数是____________.
    5.(2022·湖北咸宁·七年级期末)已知,,下列结论:①若,则;②若,则;③若,则;④若,则.其中正确的是_______.(把你认为正确结论的序号都填上)
    二、解答题
    6.(2022·河北沧州·七年级期末)已知与互为相反数,求的值.
    7.(2021·安徽·合肥市第四十二中学七年级阶段练习)探究规律:
    (1)计算:
    ① 2-1= ;
    ② 22-2-1= ;
    ③23-22-2-1= ;
    ④24-23-22-2-1= ;
    (2)根据上面结果猜想:
    ① 22020-22019-22018-…-23-22-2-1= ;
    ②2n-2n-1-2n-2-…-23-22-2-1= ;
    ③212-211-210-29-28-27-26= ;
    8.(2022·全国·七年级课时练习)观察下面三行数:
    2,,8,,32,,……; ①
    0,,6,,30,,……; ②
    ,2,,8,,32,……; ③
    观察发现:每一行的数都是按一定的规律排列的.通过你发现的规律,解决下列问题.
    (1)第①行的第8个数是________,第个数是________;
    (2)第②行的第个数是________,第③行的第个数是________;
    (3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和.
    第二章 有理数及其运算
    2.9 有理数的乘方
    精选练习
    基础篇
    一、单选题
    1.(2020·海南省直辖县级单位·七年级期中)的值是( )
    A.-9B.0C.-18D.18
    【答案】B
    【分析】根据有理数乘方意义进行计算即可.
    【详解】解:
    故选:B
    【点睛】本题主要考查了有理数乘方的运算,解答本题的关键是按运算法则进行计算.
    2.(2022·黑龙江大庆·期中)在下列数,,,,,中,负数的个数是( )
    A.B.C.D.
    【答案】D
    【分析】计算各数,再根据负数的定义进行判断即可.
    【详解】
    负数的个数是5个
    故答案为:D.
    【点睛】本题考查了有理数的乘方运算,化简绝对值,掌握有理数的乘方运算,化简绝对值和负数的定义是解题的关键.
    3.(2022·黑龙江牡丹江·七年级期末)下面四个数中,最小的数是( )
    A.B.C.D.
    【答案】A
    【分析】先化简各数,再进行比较.
    【详解】解:∵,,,且,
    ∴最小的数是-9,即,
    故选:A.
    【点睛】本题考查比较有理数大小,掌握乘方的运算法则,绝对值和相反数的意义是解题的关键.
    4.(2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校阶段练习)下列两数比较大小,正确的是( )
    A.B.C.D.
    【答案】C
    【分析】先化简各数,利用有理数的大小比较方法:正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数;两个正数比较大小,绝对值大的数大;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小.
    【详解】解:A. ,∴,故该选项不正确,不符合题意;
    B. ,故,故该选项不正确,不符合题意;
    C. ,
    ,故该选项正确,符合题意;
    D. ,故该选项不正确,不符合题意;
    故选:C.
    【点睛】本题考查了有理数的乘方运算,有理数的大小比较、绝对值,解题的关键是掌握有理数的大小比较.
    5.(2021·浙江台州·七年级阶段练习)对于任何有理数a,下列各式中一定为负数的是( )
    A.﹣(﹣3+a)B.﹣a2﹣1C.﹣|a+1|D.﹣a
    【答案】B
    【分析】负数一定小于0,可将各项化简,然后再进行判断.
    【详解】解:A、当﹣3+a≤0时,即a≤3时,﹣(﹣3+a)≥0,原式不是负数,故该选项不符合题意;
    B、∵a2≥0,
    ∴﹣a2≤0,
    ∴﹣a2﹣1<0,故该选项符合题意;
    C、当a=﹣1=0时,﹣|a+1|=0,原式不是负数,故该选项不符合题意;
    D、当a≤0时,﹣a≥0,原式不是负数,故该选项不符合题意;
    故选:B.
    【点睛】本题考查正数和负数,非负数的性质,掌握负数的定义以及绝对值的性质是解答此题的关键.
    6.(2022·河北承德·七年级期末)若有理数a在数轴上对应点A的位置如图所示,则下面各数中最小的是( )
    A.B.C.D.
    【答案】D
    【分析】依据绝对值、乘方、相反数的意义进行计算,然后将各数进行比较大小即可.
    【详解】解:根据题意:-3∴,,,,
    ∴四个选项中最小的数是,
    故选:D.
    【点睛】本题主要考查了有理数的比较大小,有理数比较大小的方法是正数大于零,零大于负数.
    二、填空题
    7.(2022·全国·七年级专题练习)算一算:_____,____,_____,______;指数与运算结果中的的个数的关系:______;指数与运算结果的数位的关系:______.
    【答案】 指数等于运算结果中的个数 指数等于运算结果的数位减
    【分析】根据乘方的意义变形,计算得到结果,观察即可得到结论.
    【详解】解:,,,;指数与运算结果中的的个数的关系:指数等于运算结果中的个数;指数与运算结果的位数的关系:指数等于运算结果的数位减.
    故答案为:;;;;指数等于运算结果中的个数;指数等于运算结果的数位减.
    【点睛】本题考查了有理数的乘方运算,乘方的计算:就是个相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算,(1)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;(2)正数的任何次幂都是正数,的任何次幂都是.熟练掌握有理数乘方运算是解本题的关键.
    8.(2021·湖北宜昌·七年级期中)以下四个数:﹣22、(﹣3)3、﹣(+5).(﹣)2其中正数有_______个.
    【答案】1
    【分析】先根据乘法的意义和相反数的定义计算,从而得到正数的个数.
    【详解】解:,,,,
    所以四个数中正数有1个.
    故答案为1.
    【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数,解题的关键是掌握:求个相同因数积的运算,叫做乘方.
    9.(2021·辽宁丹东·七年级期末)若与互为相反数,则_________.
    【答案】1
    【分析】根据相反数的定义可知+=0,即可求出a、b的值,将a、b的值代入即可.
    【详解】∵与互为相反数,
    ∴+=0,
    ∴a=1,b=-2,
    ∴.
    故答案为:1
    【点睛】本题主要考查了相反数的定义以及乘方的运算,掌握“几个非负数相加和为0,则这几个非负数分别为0”是解题的关键.
    10.(2021·广东·雷州市第三中学七年级期中)如果|a﹣1|+(b+3)2=0,那么ab=________.
    【答案】-3
    【分析】根据绝对值和平方的非负性,可得,再求出a、b的值,然后代入,即可求解.
    【详解】解:∵|a﹣1|+(b+3)2=0,
    ∴,
    解得:,
    ∴.
    故答案为:-3.
    【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性,熟练掌握绝对值和平方的非负性是解题的关键.
    三、解答题
    11.(2022·全国·七年级)口答:
    (1)13
    (2)
    (3)
    (4)
    (5)
    (6)
    【答案】(1)1
    (2)
    (3)1
    (4)1
    (5)
    (6)
    【分析】根据有理数乘方运算法则运算即可.
    (1)
    (2)
    (3)
    (4)
    (5)
    (6)
    【点睛】本题考查有理数乘方运算和相反数,解题关键是能够熟练应用有理数乘方运算法则,理解相反数的含义.
    12.(2022·全国·七年级专题练习)当你把纸对折一次时,就得到2层,当对折两次时,就得到4层,照这样折下去.
    (1)当对折3次时,层数是多少;
    (2)如果纸的厚度是0.1mm,求对折8次时,总厚度是多少mm?
    【答案】(1)8
    (2)
    【分析】(1)根据题意可知对折3次,层数就是层;
    (2)先算出层数,再乘0.1即可得出结果.
    (1)解:∵23=8,∴对折3次时,层数是8;
    (2)解:28×0.1=256×0.1=25.6(mm),∴总厚度是25.6mm.
    【点睛】本题考查了有理数的乘方,理解乘方的意义是解题的关键.
    提升篇
    一、填空题
    1.(2020·海南省直辖县级单位·七年级期中)观察下列算式发现规律:,,,,,,……,则的个位数字是______.
    【答案】1
    【分析】根据7的指数从1到5,末位数字从7,9,3,1,7进行循环,再用2020除以4得出余数,再写出72020个位数字.
    【详解】解:∵71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649,上述的几个式子,易知1次方为末位数字是7,2次方末位数字是为9,3次方末位数字是为3,4次方末位数字是为1,5次方末位数字是为7,
    ∴个位数字的变化是以7,9,3,1为周期,即周期为4,
    ∵2020÷4=505,
    ∴72020的个位数字为1,
    故答案为:1.
    【点睛】此题主要考查了尾数特征,观察出结果个位数字的特点是解本题的关键.
    2.(2022·江苏·七年级专题练习)如果|a﹣1|+(b+2)2=0,则(a+b)2006的值是__.
    【答案】1
    【分析】观察可知符合非负项相加等于0的形式,得到等价条件a﹣1=0,b+2=0,从而可知a、b的值, 将a、b的值代入中计算即可.
    【详解】解:∵|a﹣1|+(b+2)2=0,
    ∴a﹣1=0,b+2=0,
    解得a=1,b=﹣2,
    ∴(a+b)2006=(1﹣2)2006=1.
    故答案为:1.
    【点睛】此题考查了非负数的性质,乘方的运算,熟练的掌握非负数的性质是本题解题的关键.
    3.(2022·江苏·七年级)若有理数x,y满足x2=64,|y|=10,且|x﹣y|=x﹣y,则x+y的值为_______.
    【答案】或
    【分析】根据有理数的乘方求得的值,绝对值的意义,确定,从而分情况讨论,求得代数式的值.
    【详解】解:∵x2=64,|y|=10,
    ∴x=±8,y=±10.
    又∵|x﹣y|=x﹣y,
    ∴x﹣y≥0.
    ∴x≥y.
    ∴当x=8时,y=﹣10,此时x+y=8+(﹣10)=﹣2;
    当x=﹣8时,y=﹣10,此时x+y=﹣8+(﹣10)=﹣18.
    综上:x+y=﹣2或﹣18.
    故答案为:﹣2或﹣18.
    【点睛】本题主要考查绝对值、有理数的乘方、有理数的加法,熟练掌握绝对值、有理数的乘方、有理数的加法法则是解决本题的关键.
    4.(2022·黑龙江·绥化市第八中学校期中)大肠杆菌每过30分钟由1个分裂成2个,若现在有1个这种大肠杆菌,则经过3小时后大肠杆菌的个数是____________.
    【答案】64
    【分析】3小时=180分钟,则需要分裂6次,即26=64.
    【详解】解:由题意,得3小时=180分钟,大肠杆菌需要分裂6次,
    ∴26=64.
    故答案为:64.
    【点睛】本题考查了乘方的实际应用,读懂题意,找到代数式的表示形式是解决问题的关键.
    5.(2022·湖北咸宁·七年级期末)已知,,下列结论:①若,则;②若,则;③若,则;④若,则.其中正确的是_______.(把你认为正确结论的序号都填上)
    【答案】①③④
    【分析】①根据,得到x=y,得到,推出,故正确;
    ②根据,得到a=b,举例a=b=2,x=2,y=-2,x-y=4,故不正确;
    ③根据,且,,得到a=b=0,得到x=y=0,故正确;
    ④根据,得到,得到,推出a=b,故正确
    【详解】①若,则x=y,,∴,故正确;
    ②若,则a=b,例如a=b=2,x=2,y=-2,x-y=4,故不正确;
    ③若,∵,,∴a=b=0,x=y=0,故正确;
    ④若,则,,∴a=b,故正确
    故答案为①③④
    【点睛】本题考查了绝对值的性质,解决问题的关键是熟练运用整数绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数,互为相反数的绝对值相等
    二、解答题
    6.(2022·河北沧州·七年级期末)已知与互为相反数,求的值.
    【答案】0
    【分析】根据相反数的性质得到,再根据绝对值非负性得到,,代入求解即可;
    【详解】因为与互为相反数,所以,所以,,
    所以,,
    因此.
    【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性应用、相反数的性质和代数式求值,准确计算是解题的关键.
    7.(2021·安徽·合肥市第四十二中学七年级阶段练习)探究规律:
    (1)计算:
    ① 2-1= ;
    ② 22-2-1= ;
    ③23-22-2-1= ;
    ④24-23-22-2-1= ;
    (2)根据上面结果猜想:
    ① 22020-22019-22018-…-23-22-2-1= ;
    ②2n-2n-1-2n-2-…-23-22-2-1= ;
    ③212-211-210-29-28-27-26= ;
    【答案】(1)①1; ②1;③1;④1
    (2)①1;②1;③64
    【分析】(1)①简单计算即可得到结果;
    ②,代入计算即可;
    ③,代入计算即可;
    ④,代入计算即可.
    (2)①根据(1)中,四个式子的计算结果,进行猜想即可;
    ②根据(1)中,四个式子的计算结果,进行猜想即可;
    ③对比规律可发现,需要将式子变形为:
    计算即可.
    【详解】解:(1)计算:①
    ②;
    ③ ;
    ④;
    (2)①;
    ②;

    =
    =
    =
    【点睛】本题考查幂的运算,根据规律进行猜想,并对比分析将式子变形计算是解题关键.
    8.(2022·全国·七年级课时练习)观察下面三行数:
    2,,8,,32,,……; ①
    0,,6,,30,,……; ②
    ,2,,8,,32,……; ③
    观察发现:每一行的数都是按一定的规律排列的.通过你发现的规律,解决下列问题.
    (1)第①行的第8个数是________,第个数是________;
    (2)第②行的第个数是________,第③行的第个数是________;
    (3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和.
    【答案】(1); ;(2), 或;(3)
    【分析】(1)第①行有理数是按照排列的;
    (2)第②行为第①行的数减2;第③行为第①行的数的一半的相反数,分别写出第n个数的表达式即可;
    (3)根据各行的表达式求出第10个数,然后相加即可得解.
    【详解】解:(1)第①行的有理数分别是﹣1×2, ﹣1×22,23, ﹣1×24,…,
    故第8个数是,第n个数为(﹣2)n(n是正整数);
    故答案为:; ;
    (2)第②行的数等于第①行相应的数减2,即第n的数为(n是正整数),
    第③行的数等于第①行相应的数的一半的相反数,即第n个数是或(n是正整数);
    故答案为:, 或;
    (3)∵第①行的第10个数为,
    第②行的第10个数为,
    第③的第10个数为,
    所以,这三个数的和为:
    【点睛】本题是对数字变化规律的考查,认真观察、仔细思考,善用联想是解决这类问题的方法,观察出第②③行的数与第①行的数的联系是解题的关键.

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