2023年中考数学压轴真题汇编(全国通用)6.1反比例函数(分层练习)(原卷版+解析)

这是一份2023年中考数学压轴真题汇编(全国通用)6.1反比例函数(分层练习)(原卷版+解析)，共15页。试卷主要包含了1 反比例函数等内容，欢迎下载使用。

精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022·湖南·新化县东方文武学校九年级期末）下列函数是y关于x的反比例函数的是（ ）
A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝﹣
2．（2021·湖南·安仁县玉潭学校九年级阶段练习）下列函数关系式中不是表示反比例函数的是（ ）
A．xy＝5B．y＝C．y＝﹣3x﹣1D．y＝
3．（2022·全国·九年级专题练习）下面每个选项中的两种量成反比例的是（ ）
A．A和B互为倒数
B．圆柱的高一定，体积和底面积
C．被减数一定，减数和差
D．除数一定，商和被除数
4．（2022·全国·九年级专题练习）下列函数是反比例函数的是（ ）
A．y＝xB．y＝kx-1
C．y＝D．y＝
5．（2022·全国·九年级专题练习）若函数y＝x2m+1为反比例函数，则m的值是（ ）
A．1B．0C．D．－1
6．（2022·山东·泰安市泰山区树人外国语学校九年级阶段练习）下列问题中，两个变量成反比例函数的是（ ）
A．矩形面积固定，长和宽的关系B．矩形周长固定，长和宽的关系
C．正方形面积和边长之间的关系D．正方形周长和边长之间的关系
二、填空题
7．（2021·河南·漯河市第三中学九年级阶段练习）若函数是反比例函数，则m的值为 _____．
8．（2022·全国·九年级专题练习）下列函数中是反比例函数有____________．
①y=3x-1；②y=2x2；③y=；④y=；⑤y=3x；⑥y=；⑦y=；⑧y=．
9．（2022·安徽·合肥市颐和中学九年级阶段练习）若函数是反比例函数，则m的值是____________．
10．（2022·广西桂林·九年级期中）反比例函数的比例系数是_______．
三、解答题
11．（2022·全国·九年级课时练习）下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
(1)
(2)
(3)
(4)xy=1
(5)
12．（2022·全国·九年级专题练习）用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：
（1）一个游泳池的容积为，游泳池注满水所用时间t（单位：h）随注水速度v（单位：）的变化而变化；
（2）某长方体的体积为，长方体的高h（单位：）随底面积S（单位：）的变化而变化；
（3）一个物体重，物体对地面的压强p（单位：）随物体与地面的接触面积S（单位：）的变化而变化．
提升篇
一、填空题
1．（2022·江苏·沭阳县怀文中学八年级阶段练习）已知反比例函数，若，则y的取值范围是______．
2．（2021·甘肃·平川区四中九年级阶段练习）若y＝（4﹣2a）是反比例函数，则a的值是________．
3．（2022·江苏·泰州中学附属初中八年级期末）观察反比例函数的图象，当时，x的取值范围是____________．
4．（2021·四川·成都绵实外国语学校九年级期中）小明为研究函数y＝的图象，在﹣2、﹣1、1中任取一个数为横坐标，在﹣2、﹣1、2中任取一个数为纵坐标组成点P的坐标，点P在函数y＝的图象上的概率是___．
5．（2022·全国·九年级课时练习）已知反比例函数y＝的图象经过点(1，2)，则k的值为_____．
二、解答题
6．（2022·广西桂林·九年级期中）已知反比例函数的图像经过点．
(1)求的值；
(2)当且时，直接写出的取值范围．
7．（2022·全国·九年级课时练习）如图，某养鸡场利用一面长为11m的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为，设与墙垂直的边长为xm，与墙平行的边长为ym．
(1)直接写出y与x的函数关系式为______；
(2)现有两种方案或，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长．
8．（2022·全国·九年级课时练习）为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．

(1)求这个函数的表达式；
(2)当气体体积为时，求气体压强的值；
(3)若注射器内气体的压强不能超过，则其体积V要控制在什么范围?
第六章 反比例函数
6.1 反比例函数
精选练习
基础篇
一、单选题
1．（2022·湖南·新化县东方文武学校九年级期末）下列函数是y关于x的反比例函数的是（ ）
A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝﹣
【答案】C
【分析】根据反比例函数的定义：形如的函数，叫做反比例函数；其中分母不能是多项式，只能是的一次单项式，即可．
【详解】A．，分母是多项式，不满足反比例函数的定义，故不合题意；
B．，分母是的二次单项式，不满足；
C．，满足反比例函数的定义，故符合题意；
D．，是正比例函数，不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查反比例函数的知识，解题的关键是掌握反比例函数的定义和解析式．
2．（2021·湖南·安仁县玉潭学校九年级阶段练习）下列函数关系式中不是表示反比例函数的是（ ）
A．xy＝5B．y＝C．y＝﹣3x﹣1D．y＝
【答案】D
【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是（k≠0），可以判定函数的类型．
【详解】解：A、是反比例函数，错误；
B、是反比例函数，错误；
C、是反比例函数，错误；
D、不是反比例函数，正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式（k≠0）．
3．（2022·全国·九年级专题练习）下面每个选项中的两种量成反比例的是（ ）
A．A和B互为倒数
B．圆柱的高一定，体积和底面积
C．被减数一定，减数和差
D．除数一定，商和被除数
【答案】A
【解析】略
4．（2022·全国·九年级专题练习）下列函数是反比例函数的是（ ）
A．y＝xB．y＝kx-1
C．y＝D．y＝
【答案】C
【解析】略
5．（2022·全国·九年级专题练习）若函数y＝x2m+1为反比例函数，则m的值是（ ）
A．1B．0C．D．－1
【答案】D
【解析】略
6．（2022·山东·泰安市泰山区树人外国语学校九年级阶段练习）下列问题中，两个变量成反比例函数的是（ ）
A．矩形面积固定，长和宽的关系B．矩形周长固定，长和宽的关系
C．正方形面积和边长之间的关系D．正方形周长和边长之间的关系
【答案】A
【分析】根据矩形的面积、周长与其长和宽的关系，正方形面积、周长与其边长的关系，列出关系式，根据反比例函数的定义判断即可．
【详解】解：A、，故长和宽成反比例函数，选项符合题意；
B、，故长和宽成一次函数，选项不符合题意；
C、，故正方形面积和边长不成反比例函数，选项不符合题意；
D、，故正方形周长和边长成正比例函数，选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，根据题意列出函数关系式是解答本题的关键．
二、填空题
7．（2021·河南·漯河市第三中学九年级阶段练习）若函数是反比例函数，则m的值为 _____．
【答案】0
【分析】根据反比例函数的定义进行计算即可．
【详解】解：由题意得：
且m+1≠0，
∴m＝0或m＝-1且m≠﹣1，
∴m＝0，
故答案为：0．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义：y=kx-1（k≠0）的形式是解题的关键．
8．（2022·全国·九年级专题练习）下列函数中是反比例函数有____________．
①y=3x-1；②y=2x2；③y=；④y=；⑤y=3x；⑥y=；⑦y=；⑧y=．
【答案】③⑥⑦⑧
【解析】略
9．（2022·安徽·合肥市颐和中学九年级阶段练习）若函数是反比例函数，则m的值是____________．
【答案】0或2##2或0
【分析】根据反比例函数的定义，即可求解．
【详解】解：∵函数是反比例函数，
∴且，
解得：或2．
故答案为：0或2
【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义，解一元二次方程，熟练掌握形如或的形式的函数关系，称为反比例函数是解题的关键．
10．（2022·广西桂林·九年级期中）反比例函数的比例系数是_______．
【答案】##
【分析】将化为的形式或的形式即可．
【详解】解：可以化为：，
∴反比例函数的比例系数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数表达式，其常见的表达形式有：、、，其中 ；熟记这几种表达形式是解题的关键．
三、解答题
11．（2022·全国·九年级课时练习）下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
(1)
(2)
(3)
(4)xy=1
(5)
【答案】(1)是，；
(2)是，；
(3)否；
(4)是，（可化为）；
(5)是，
【分析】利用反比例函数的定义判定即可．
（1）
解：是反比例函数，比例系数；
（2）
解：是反比例函数，比例系数；
（3）
解：不是反比例函数；
（4）
解：∵xy=1，
∴，
∴y是x的反比例函数，比例系数；
（5）
解：是反比例函数；比例系数；
【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义，解题的关键是熟记反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般式y=（k≠0）．
12．（2022·全国·九年级专题练习）用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：
（1）一个游泳池的容积为，游泳池注满水所用时间t（单位：h）随注水速度v（单位：）的变化而变化；
（2）某长方体的体积为，长方体的高h（单位：）随底面积S（单位：）的变化而变化；
（3）一个物体重，物体对地面的压强p（单位：）随物体与地面的接触面积S（单位：）的变化而变化．
【答案】（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）根据游泳池的容积=游泳池注满水所用时间×注水速度解答即可；
（2）根据长方体的体积=长方体的底面积×高求解即可；
（3）根据物体对地面的压强=物体重量÷物体与地面的接触面积解答即可．
【详解】解：（1）根据vt=2000得：游泳池注满水所用时间；
（2）根据1000=Sh得：长方体的高；
（3）根据题意，物体对地面的压强．
【点睛】本题考查反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解答的关键．
提升篇
一、填空题
1．（2022·江苏·沭阳县怀文中学八年级阶段练习）已知反比例函数，若，则y的取值范围是______．
【答案】或
【分析】先求出x=-2时y的值，根据反比例函数性质得出即可．
【详解】解：把x=-2代入得：y=-4，
∵8＞0，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，图象在第一、三象限，
∴当x≥-2时，函数y的取值范围是y≤-4或y＞0，
故答案为：y≤-4或y＞0．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．
2．（2021·甘肃·平川区四中九年级阶段练习）若y＝（4﹣2a）是反比例函数，则a的值是________．
【答案】-2
【分析】根据反比例函数的定义直接解答即可．
【详解】解：∵若y＝（4﹣2a）是反比例函数，
∴a2-5=-1，
解得，a2=4，
∴a=±2，
∵4﹣2a≠0，
∴a≠2，
∴a=-2，
故答案为-2．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，直接开平方法解方程，解题的关键是掌握y=k（k≠0）是反比例函数．
3．（2022·江苏·泰州中学附属初中八年级期末）观察反比例函数的图象，当时，x的取值范围是____________．
【答案】x＜﹣1或x＞0##x＞0或x＜-1
【分析】利用函数值找到分界点（-1，-2），根据反比例函数的图象和性质与直线y=-2的位置关系解答即可．
【详解】解：∵k＝2＞0，反比例函数图像位于一三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，
∴y=-2时，，
解得x=-1，
∴当y＞-2时x＜﹣1或x＞0，
故答案为x＜﹣1或x＞0．
【点睛】本题重点考察学生对反比例函数图像和性质的理解，掌握反比例函数的图象和性质，以及利用反比例函数与直线y=-2的交点求不等式解集是解题的关键．
4．（2021·四川·成都绵实外国语学校九年级期中）小明为研究函数y＝的图象，在﹣2、﹣1、1中任取一个数为横坐标，在﹣2、﹣1、2中任取一个数为纵坐标组成点P的坐标，点P在函数y＝的图象上的概率是___．
【答案】
【分析】先利用列表的方法求解所有的等可能的结果，再求解点P在函数上的有，，共3种，从而可得答案.
【详解】解：列表如下：
所有的等可能的结果有种，
其中点P在函数上的有，，共3种，
所有点P在函数y＝的图象上的概率是
故答案为：
【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，利用列表法求解简单随机事件的概率，熟悉列表的方法求解概率是解题的关键.
5．（2022·全国·九年级课时练习）已知反比例函数y＝的图象经过点(1，2)，则k的值为_____．
【答案】3
【分析】列等式k-1=1×2=2，计算即可．
【详解】∵反比例函数y＝的图象经过点(1，2)，
∴2=，
∴k-1=1×2=2，
∴k=3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了反比例函数图像与点的关系，熟记图像过点，点的坐标满足函数的解析式是解题的关键．
二、解答题
6．（2022·广西桂林·九年级期中）已知反比例函数的图像经过点．
(1)求的值；
(2)当且时，直接写出的取值范围．
【答案】(1)
(2)当且时，在第二象限：或在第四象限：
【分析】（1）将点代入反比例函数即可求解；
（2）根据反比例函数的图像可知，反比函数图像在第二象限和第四象限，由且即可求出图像位置，由此即可求解．
【详解】（1）解：∵反比例函数的图像经过点，
∴，
∴．
（2）解：反比例函数的图像如图所示，
当且时，在第二象限：或在第四象限：．
【点睛】本题主要考查反比例函数图像的性质，掌握反比例函数图像的特点是解题的关键．
7．（2022·全国·九年级课时练习）如图，某养鸡场利用一面长为11m的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为，设与墙垂直的边长为xm，与墙平行的边长为ym．
(1)直接写出y与x的函数关系式为______；
(2)现有两种方案或，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长．
【答案】(1)
(2)22m
【分析】（1）)利用矩形的面积计算公式可得出xy= 60，变形后即可得出结论；
（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出当x = 5和x = 6时的y值，结合墙长11m即可得出应选x = 6的设计方案，再将其代入2x + y中即可求出此栅栏的总长．
（1）
解：根据题意得：，
∴y与x的函数关系式为：，
故答案为：；
（2）
解：当x= 5时，，
∵，
∴不符合题意，舍去；
当x=6时，，
∵，
∴符合题意，此栅栏总长为：
；
答：应选择x = 6的设计方案，此栅栏总长为22m．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出y与x的函数关系式；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出x=5和x=6时的y值．
8．（2022·全国·九年级课时练习）为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．

(1)求这个函数的表达式；
(2)当气体体积为时，求气体压强的值；
(3)若注射器内气体的压强不能超过，则其体积V要控制在什么范围?
【答案】(1)
(2)气体压强为
(3)体积V应不少于
【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可；
（2）把代入反比例函数解析式求解即可；
（3）把代入反比例函数解析式求解即可．
（1）
解：设，
由图可得，反比例函数图象过，
，
解得，
∴反比例函数的解析式为；
（2）
当时，
，
∴气体压强为；
（3）
当时，
，
解得，
∴体积V应不少于．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．