中考数学第一次模拟试题及答案5套

这是一份中考数学第一次模拟试题及答案5套，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的相反数是（ ）
A．3 B．-3 C． D．
2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3．根据中国铁路总公司3月13日披露，2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止，为期40天.全国铁路累计发送旅客3.82亿人次，这个数用科学计数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列调查中适宜采用抽样方式的是（ ）
A．了解某班每个学生家庭用电数量 B．调查你所在学校数学教师的年龄情况
C．调查神舟飞船各零件的质量 D．调查一批显像管的使用寿命
5．反比例函数的图像在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如图，在平面直角坐标系中，已知B、C的坐标分别为点B（-3，1）、C（0，-1），若将△ABC绕点C逆时针方向旋转90°后得到，则点B对应点的坐标是（ ）
A．（3，1） B．（2，2） C．（1，3） D．（3，0）
7．如图，在△ABC中，EF//BC，=，，则的面积是（ ）
A．9 B．10 C．12 D．13
8．关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（ ）
A．1或 B．1 C． D．0
9．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，以适当的长为半径
画弧，交轴于点M，交轴于点N，在分别以M、N为圆心，以
大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的
坐标为（，），则与的数量关系为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是⊙O优弧
AB上一点，连接AC、BC，如果∠P=∠C，⊙O的半径为1，则
劣弧AB的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．=
12．已知直线m//n，将一块含有30°角的直角三角板ABC如图方式放
置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1=20°，则∠2= 度。
13．某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为 .
14．如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形，则图中阴影部分的面积为 。
15．如图，已知矩形ABCD，AB=2，AD=6，点E、F分别是线段AD、BC上的点，且四边形ABFE是正方形，若点G是线段AD上的动点，连接FG，将矩形延FG折叠。使得点C落在正方形ABFE的对角线所在的直线上，点C的对应点为P，则线段AP的长为 .
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16.（8分）先化简，再求值：，其中=+1，=-1
17.（9分）如图，AB是⊙O的直径，且AB=6，点M为⊙O外一点，且MA，MC分别切于点A、C。点D事两条线段BC与AM延长线的交点
（1）求证：DM=AM；
（2）直接回答：
①当CM为何值时，四边形AOCM是正方形？
②当CM为何值时，△CDM为等边三角形？
18.（9分）为了解某市区九年级学生每天的健身活动情况，随机从市区九年级的12000名学生中抽取了500名学生，对这些学生每天的健身活动时间进行统计整理，作出了如下不完整的统计图（每组数据含最小值不含最大值，统计数据全部为整数），请根据以下信息解答如下问题：
= ，=
请补全频数分布直方图；
学生每天健身时间的中位数会落在哪个时间段？
若每天健身时间在60分钟以上为符合每天“阳光一小时”的规定，则符合规定的学生人数大约是多少人？
19.（9分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度。
（结果精确到1米，参考数据：sin33°≈0.54，cs33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）
20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点A（0，4），B（-3，0），反比例函数（k为常数，k≠0，x＞0）的图像经过点D。
（1）填空：k= ；
（2）已知在的图像上有一点N，y轴上有一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求点M的坐标。
21．某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元，已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元，二月份的销售额只有8万元．
（1）二月份冰箱每台售价为多少元？
（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为台（），请问有几种进货方案？
（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金元，而洗衣机按每台4400元销售，这种情况下，若（2）中各个方案获得的利润相同，则应取何值？
22.（10分）如图：已知△ABC中，CA=CB，CD⊥AB于D点，点M为线段AC上一动点，线段MN交DC于点N，且∠BAC=2∠CMN，过点C作CE⊥MN交MN延长线于点E，交线段AB于点F，探索的值.
（1）若∠ACB=90°，点M与点A重合（如图1）时：①线段CE与EF之间的数量关系是 ；
②=
（2）在（1）的条件下，若点M不与点A重合（如图2），请猜想写出的值，并证明你的猜想
（3）若∠ACB≠90°，∠CAB=，其他条件不变，请直接写出的值（用含有的式子表示）
图1 图2 图3
23．（11分）已知：直线与轴、轴分别交于A、B，抛物线经过点A、B，且交轴于点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线上一点，且点P在AB的下方，设点P的横坐标为.
①试求当为何值时，△PAB的面积最大；
②当△PAB的面积最大时，过点P作轴的垂线PD，垂足为点D，问在直线PD上是否存在点Q，使△QBC为直角三角形？若存在，直接写出符合条件的Q得坐标，若不存在，请说明理由.

中考数学第一次模拟试卷（一）答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
二、填空题（每小题3分，共21分）
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16.先化简，再求值：，其中=+1，=-1
原式=
=
=
将=+1，=-1代入，原式=
17.（9分）如图，AB是⊙O的直径，且AB=6，点M为⊙O外一点，且MA，MC分别切于点A、C。点D事两条线段BC与AM延长线的交点
（1）求证：DM=AM；
（2）直接回答：
①当CM为何值时，四边形AOCM是正方形？
②当CM为何值时，△CDM为等边三角形？
解析：（1）证明：连接OM，
由图可知：∠AOC=2∠ABC
∵MA，MC分别切于点A、C
∴∠OCM=∠OAM=90°
∴∠MOC=∠MOA=∠ABC
∴OM// BD
又∵O为AB中点
∴M为DA中点
即DM=AM
（2）①3 ②
18. （1）200； 0.15
（2）200 图略
（3）60~70
（4）12000=8400（人）
答：符合规定的学生人数大约是8400人
19.（9分） 解析：过点B作BD⊥CA交CA延长线于点D
由题可知：∠ACB=33°，∠DAB=45°，CA=20cm
设AD=x
在Rt△ADB中，∠DAB=45°，
∴CB=AD=x
CD=CA+AD=20+x
在Rt△CDB中，∠ACB=33°，
∴， 即0.65≈ 解得x≈37
∴国这段河的宽度约37米。
20. （1）20；
（2）如图：设M的坐标为（0，a）
过点N作NP⊥y轴于P点
若四边形ABMN是平行四边形，则AB//MN 且AB=MN
易证△ABO△MNP
则PM=AO=4，NP=OB=3
∴N的坐标为（3，a+4）
∴ 解得
∴点M的坐标为（0，）
21. （10分）解：（1）设二月份冰箱每台售价为x元，则一月份冰箱每台售价为（x+500）元，
根据题意，得
解得：x=4000，
经检验，x=4000是原方程的根，
故原方程的根是x=4000．
答：二月份冰箱每台售价为4000元；
（2）由于冰箱y台，则洗衣机（20-y）台，
由题意得：3500y+4000（20-y）≤76000， 且
解得8≤y≤10，
∵y为整数，
∴y=8，9，10，11，12共五种方案
（3）设总获利W元
根据题意，得W=（4000-3500-）y+（4400-4000）（20-y）
=（100-）y+8000
要使（2）中所有方案获利相同，需100-=0
解得：a=100．
答：则=100时，（2）中各个方案获得的利润相同。
22. （10分）（1）①CE=EF； ②
（2）=
理由如下：如图2所示：过点M作MQ//AB交CD于点P，交CF于点Q
则有∠CMP=∠BAC=45°∴CP=MP
∵∠BAC=2∠CMN ∴∠CMP=2∠CMN ∴∠CMN=∠NMP=22.5°
∵CE⊥MN
∴∠CEM=∠QEM=90°
∴CE=EQ （三线合一）
∵CD⊥AB MQ//AB
∴CD⊥MQ
∴∠MPN=∠CPQ=90°
又∵∠NCE+∠CNE=∠NCE+∠CQN=90°
∴∠CQN=∠CNE=∠MNP
又CP=MP
∴△MPN△CPQ
∴CE=EQ ，MC=MQ
∴CE=CQ=MN
∴=
（3）=
图1 图2 图3
【提示】如图3，同（1）（2），可得CE=CQ
易证△MPN~△CPQ 则有 ∴=
23.（11分）解析：（1）∵直线与轴、轴分别交于A、B
则A（6,0） B（0，-3）
又∵抛物线经过点A、B
则
解得，
∴抛物线的解析式为
（2）①法一：∵点P的横坐标为，∴P（）
∵点P在直线AB下方时，
过点P作x轴的垂线，交AB于点E，交x轴于点D；
则M（m，），
PE=-（）=
∴=+=PEOA
=()6
=
∴当m=3时，△PAB的面积最大
法二：∵点P的横坐标为，∴P（）
连接OP
即
=
=
=
∴当m=3时，△PAB的面积最大
②在直线PD上是否存在点Q，使△QBC为直角三角形
Q（3，）或（3，）
【提示】
直线PD：x=3 C（，0） D（3，0）
如图①，易证△COB~△QDC，则 ，可得：Q（3，）
如图②，易知∠CBQ=90°，则x=3时，代入直线，得y=，∴Q（3，）
如图③，易证△CDQ~△QRB，则 ，即，无解
中考数学第一次模拟试卷（二）
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1．的倒数是（ ）
A．﹣2 B．2C． D．
2．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线a上．若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°

第2题 图 第10题图 第12题图
3．下列运算正确的是（ ）
A．3m﹣2m=1 B．（m3）2=m6 C．（﹣2m）3=﹣2m3 D．m2+m2=m4
4．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
5．从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）
A．60°B．72°C．90°D．108°
7．为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是（ ）
A． =B． =C． =D． =
8．一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：
则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ）
A．众数是8B．中位数是3C．平均数是3D．方差是0.34
10．如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图20中三角形的个数是（ ）
A．100B．76C．66D．36
12．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（ ）
A．∠ABD=∠EB．∠CBE=∠CC．AD∥BCD．AD=BC
13．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：
从上表可知，下列说法中，错误的是（ ）
A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0） B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）
C．抛物线的对称轴是直线x=0 D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的
14．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（ ）
A．（，0）B．（2，0）C．（，0）D．（3，0）

第14题图 第17题图 第18题图
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
15．因式分解：3a3﹣3a= ．
16．化简：﹣= ．
17．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，如果DE=2AD，AE=3，那么EC= ．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB的中线，若CD=6.5，BC=12．sinB的值是
19．定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则称该函数为减函数．根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是减函数的有 （填上所有正确答案的序号）①y=2x；②y=﹣x+1③y=x2（x＞0）④y=﹣
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20．（7分）计算：|﹣2|+2sin60°+（）﹣1
21．（7分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）求共抽取了多少名学生的征文；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；
（4）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名．
22．（7分）小明在热气球A上看到横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，36°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m．请求出热气球离地面的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据：tan36°≈0.73．
23．（9分）如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．
（1）求证：CB平分∠ACE；
（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．
24．（9分）赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲、乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y（米）与时间x（分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题
（1）起点A与终点B之间相距 米．
（2）哪支龙舟队先到达终点？ （填“甲”或“乙”）
（3）分别求甲、乙两支龙舟队离开起点的距离y关于x的函数关系式；
（4）甲龙舟队出发多长时间时，两支龙舟队相距200米？[来源:学.科.网]
25．（11分）已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形．
（1）如图①所示，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；
（2）如图②所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由．
26．（13分）如图，直线y=﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标；
（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

中考数学第一次模拟试卷（二）答案
一、选择题
1．A．2．D．3．B．4．D．5．A．6．B．7．C．8．B9．B．10．B．11．B．12．C．13．C．14．C．
二、填空题15．3a（a+1）（a﹣1）．16．0．17．6．18．19．②．
三、解答题
20．解：原式=2﹣+2×+3
=2﹣++3
=5．
21．解：（1）本次调查共抽取的学生有3÷6%=50（名）．
（2）选择“友善”的人数有50﹣20﹣12﹣3=15（名），
条形统计图如图所示：
（3）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为20÷50=40%，
∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%×360°=144°；
（4）该校九年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有1200×30%=360名．
22．解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为xm，
由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=36°，
在Rt△ADB中，∠ABD=45°，
∴DB=xm，
在Rt△ADC中，∠ACD=36°，
∴tan∠ACD=，
∴=0.73，
解得x≈270.4．
答：热气球离地面的高度约为270.4m．
23．（1）证明：如图1，连接OB，
∵AB是⊙0的切线，
∴OB⊥AB，
∵CE丄AB，
∴OB∥CE，
∴∠1=∠3，
∵OB=OC，
∴∠1=∠2
∴∠2=∠3，
∴CB平分∠ACE；
（2）如图2，连接BD，
∵CE丄AB，
∴∠E=90°，
∴BC===5，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠DBC=90°，
∴∠E=∠DBC，
∴△DBC∽△CBE，
∴，
∴BC2=CD•CE，
∴CD==，
∴OC==，
∴⊙O的半径=．
24．解：（1）由图可得，起点A与终点B之间相距3000米；
（2）由图可得，甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点；
（3）设甲龙舟队的y与x函数关系式为y=kx，
把（25，3000）代入，可得3000=25k，
解得k=120，
∴甲龙舟队的y与x函数关系式为y=120x（0≤x≤25），
设乙龙舟队的y与x函数关系式为y=ax+b，
把（5，0），（20，3000）代入，可得
，
解得，
∴乙龙舟队的y与x函数关系式为y=200x﹣1000（5≤x≤20）；
（4）令120x=200x﹣1000，可得x=12.5，
即当x=12.5时，两龙舟队相遇，
当x＜5时，令120x=200，则x=（符合题意）；
当5≤x＜12.5时，令120x﹣（200x﹣1000）=200，则x=10（符合题意）；
当12.5＜x≤20时，令200x﹣1000﹣120x=200，则x=15（符合题意）；
当20＜x≤25时，令3000﹣120x=200，则x=（符合题意）；
综上所述，甲龙舟队出发或10或15或分钟时，两支龙舟队相距200米．
故答案为：3000；乙．
25．解：（1）AE=DB，AE⊥DB，
证明：∵△ABC与△DEC是等腰直角三角形，
∴AC=BC，EC=DC，
在Rt△BCD和Rt△ACE中，
，
∴Rt△BCD≌Rt△ACE，
∴AE=BD，∠AEC=∠BDC，
∵∠BCD=90°，
∴∠DHE=90°，
∴AE⊥DB；
（2）DE=AF，DE⊥AF，
证明：设DE与AF交于N，
由题意得，BE=AD，
∵∠EBD=∠C+∠BDC=90°+∠BDC，
∠ADF=∠BDF+∠BDC=90°+∠BDC，
∴∠EBD=∠ADF，
在△EBD和△ADF中，
，
∴△EBD≌△ADF，
∴DE=AF，∠E=∠FAD，
∵∠E=45°，∠EDC=45°，
∴∠FAD=45°，
∴∠AND=90°，即DE⊥AF．
26．解：（1）当x=0时，y=4，
∴B（0，4），当y=0时，﹣x+4=0，
x=6，∴C（6，0），
把B（0，4）和C（6，0）代入抛物线y=ax2+x+c中得：
，解得：，
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+4；
（2）如图1，过E作EG∥y轴，交直线BC于G，
设E（m，﹣m2+m+4），则G（m，﹣m+4），
∴EG=（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）=﹣+4m，
∴S△BEC=EG•OC=×6（﹣+4m）=﹣2（m﹣3）2+18，
∵﹣2＜0，∴S有最大值，此时E（3，8）；
（3）y=﹣x2+x+4=﹣（x2﹣5x+﹣）+4=﹣（x﹣）2+；
对称轴是：x=，∴A（﹣1，0）
∵点Q是抛物线对称轴上的动点，∴Q的横坐标为，
在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形；
①如图2，以AM为边时，由（2），可得点M的横坐标是3，
∵点M在直线y=﹣x+4上，∴点M的坐标是（3，2），
又∵点A的坐标是（﹣1，0），点Q的横坐标为，
根据M到Q的平移规律：可知：P的横坐标为﹣，∴P（﹣，﹣）；
②如图3，以AM为边时，四边形AMPQ是平行四边形，
由（2），可得点M的横坐标是3，
∵A（﹣1，0），且Q的横坐标为，
∴P的横坐标为，
∴P（，﹣）；
③以AM为对角线时，如图4，
∵M到Q的平移规律可得P到A的平移规律，
∴点P的坐标是（﹣，），
综上所述，在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形，
点P的坐标是（﹣，﹣）或（，﹣）或（﹣，）．
[来源:学§科§网
中考数学第一次模拟试卷（三）
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列实数中，无理数为( )
A．0.2 B.eq \f(1,2) C.eq \r(,2) D．2
2．“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为( )
A．3×1014美元 B．3×1013美元 C．3×1012美元 D．3×1011美元
3．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是( )
4．函数y＝eq \f(\r(,x＋3),x－5)中自变量x的取值范围是( )
A．x≥－3 B．x≠5 C．x≥－3或x≠5 D．x≥－3且x≠5
5．一元二次方程x2－2x＝0的解是( )
A．0 B．2 C．0或－2 D．0或2
6．下列说法中，正确的有( )
①等腰三角形两边长为2和5，则它的周长是9或12；②无理数－eq \r(,3)在－2和－1之间；③六边形的内角和是外角和的2倍；④若a＞b，则a－b＞0.它的逆命题是假命题；⑤北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角为80°.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：
则上述车速的中位数和众数分别是( )
A．50，8 B．49，50 C．50，50 D．49，8
8．正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2＝eq \f(k2,x)的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为－2，当y1＜y2时，x的取值范围是( )
A．x＜－2或x＞2 B．x＜－2或0＜x＜2 C．－2＜x＜0或0＜x＜2 D．－2＜x＜0或x＞2
9．已知关于x的分式方程eq \f(1－m,x－1)－1＝eq \f(2,1－x)的解是正数，则m的取值范围是( )
A．m＜4且m≠3 B．m＜4 C．m≤4且m≠3 D．m＞5且m≠6

10．农夫将苹果树种在正方形的果园内，为了保护苹果树不受风吹，他在苹果树的周围种上针叶树．在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数(n)和苹果树数量及针叶树数量的规律：当n为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量，则n为( )
A．6 B．8 C．12 D．16
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．分解因式m2＋2mn＋n2－1＝____________．
12．某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为________________．
13．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为________．

第13题图 第14题图 第15题图
14．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)，则点B的坐标是________．
15．如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为eq \r(,2).若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为弧DD′，则图中阴影部分的面积是________．
16．对于任意实数m、n，定义一种新运算m※n＝mn－m－n＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义可知6＜2※x＜7的解集为________．
17．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cs∠AOB的值是________．

第17题图 第18题图
18．如图，AB＝4，射线BQ和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BQ上，BE＝eq \f(1,2)DB，作EF⊥DE，并截取EF＝DE，连接AF并延长交射线BQ于点C.设BE＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式为______________．
三、解答题(共66分)
19．(6分)计算：－22－eq \r(,12)＋|1－4sin60°|＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π－\f(22,7)))eq \s\up12(0).
20．(8分)如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC于 点F，E为BC的中点，求DE的长．
21．(8分)如图，函数y1＝－x＋4的图象与函数y2＝eq \f(k2,x)(x＞0)的图象交于A(a，1)、B(1，b)两点．
(1)求函数y2的表达式；
(2)观察图象，比较当x＞0时，y1与y2的大小．
22．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，O在AB上，以O为圆心，OB长为半径的圆与BC交于点D，DE⊥AC于E.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AC与⊙O相切于F，AB＝5，sinA＝eq \f(3,5)，求⊙O的半径．
23．(10分)2017年5月25日，中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕，博览会设了编号为1～6号的展厅共6个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅．第一天从6个展厅中随机选择一个，第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的机会均等．
(1)第一天，1号展厅没有被选中的概率是________；
(2)利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率．
[来源:学.科.网]
24．(12分)某核桃种植基地计划种植A、B两种优质核桃共30亩，已知这两种核桃的年产量分别为800千克/亩、1000千克/亩，收购价格分别是4.2元/千克、4元/千克．
(1)若该基地收获两种核桃的年总产量为25800千克，则A、B两种核桃各种植了多少亩？
(2)设该基地种植A种核桃a亩，全部收购后，总收入为w元，求出w与a之间的函数关系式．若要求种植A种核桃的面积不少于B种核桃的一半，那么种植A、B两种核桃各多少亩时，该种植基地的总收入最多？最多是多少元？
25．(12分)如图①是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图②所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC＝12cm.
(1)当PA＝45cm时，求PC的长；
(2)若∠AOC＝120°时，“最佳视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化？此时PC的长是多少？请通过计算说明(结果精确到0.1cm，可用科学计算器，参考数据：≈1.414，eq \r(,3)≈1.732)．
中考数学第一次模拟试卷（三）参考答案
1．C 2.C 3.C 4.D 5.D 6.B 7.C 8.B 9.A
10．B 解析：第1个图形中苹果树的棵数是1，针叶树的棵数是8；第2个图形中苹果树的棵数是4＝22，针叶树的棵数是16＝8×2，第3个图形中苹果树的棵数是9＝32，针叶树的棵数是24＝8×3，第4个图形中苹果树的棵数是16＝42，针叶树的棵数是32＝8×4，…，所以，第n个图形中苹果树的棵数是n2，针叶树的棵数是8n.∵苹果树的棵数与针叶树的棵数相等，∴n2＝8n，解得n1＝0(舍去)，n2＝8.故选B.
11．(m＋n－1)(m＋n＋1) 12.y＝a(1＋x)2 13.110°
14．(7，4) 15.eq \f(π,4)－eq \f(1,2) 16.53，则m的取值范围 （ ）
A、 B、 C、 D、
8、如图，四边形是菱形，过点作的平行线交的延长线于点，则下列式子不成立的是 …………………………………………………… ( )
A. B. C. ° D.
9、已知圆锥的侧面积是100πcm2，若圆锥底面半径为r（cm），母线长为L（cm），则L关于r的函数的图象大致是…………………………………………（ ）
r
l
O
r
O
r
l
O
r
O
A
B
C
D
l
l

10、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，满足a≥b，且B（2，0），则线段AB的最大值是 （ ）
A、3 B、4 C、5 D、6
A
B
C
B
A
O
x
y
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11、天文学里常用“光年”作为距离单位。规定1“光年”为光在一年内传播的距离，大约等于94600亿千米，用科学计数法可表示为 千米。
12、多项式x2+1加上一个单项式后，可以分解因式，那么加上的单项式可以是 （只需填写二个）。
13、如图，一梯子AB斜靠在墙上，底端B距墙角BC＝1.5米，tan∠ABC＝3，则高度AC
＝ 米。
14、为了举行班级晚会，小王准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每副22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小王应该买 副球拍
15、等腰△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝45°，底边BC＝4，则弦BC所对弧长为 。
16、如图，A、B在坐标轴的正半轴上移动，且AB＝10，双曲线y＝（x＞0），
（1）当A（6, 0），B（0, 8），k＝12时，双曲线与AB交点坐标为 ；（2）如双曲线y＝与AB有唯一公共点P，点M在x轴上，△OPM为直角三角形，
当M从点（5, 0）移动到点（10, 0）时，动点P所经过的路程为
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17（6分） （1）计算：30°－
（2）解方程：＋1＝
（直角三角形）
（等腰梯形）
（矩形）
18（6分）如图所示，在4×4的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60°），菱形的边长为2，是的中点，按将菱形剪成①、②两部分，用这两部可分以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，且所拼成图形的顶点均落在格点上，请在下面的菱形斜网格中画出示意图（每部分图注明①、②）。
19（8分）如图是某校甲班学生外出去基地参观，乘车、行步、骑车的人数分布直方图和扇形统计图。
（1）根据统计图求甲班步行的人数；
（2）甲班步行的对象根据步行人数通过全班随机抽号来确定；乙班学生去基地分两段路走，即学校——A地——基地，每段路走法有乘车或步行或骑车，你认为哪个班的学生有步行的可能性少？
（利用列表法或树状图求概率说明）。
人数
乘车
步行
骑车
20
12
乘车50％
步行
20％
骑车
30％
20（8分）如图，现有一横截面是一抛物线的水渠.水渠管理员将一根长1.5的标杆一端放在水渠底部的A点，另一端露出水面并靠在水渠边缘的B点，发现标杆有1浸没在水中，露出水面部分的标杆与水面成30°的夹角（标杆与抛物线的横截面在同一平面内）.
⑴以水面所在直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，求该水渠横截面抛物线的解析式；
⑵在⑴的条件下，求当水面再上升0.3时的水面宽约为多少？(取2.2,结果精确到0.1).
A
B
30°

21（8分）如图，CE是⊙O的直径，BD切⊙O于点D，DE∥BO，CE的延长线交BD于点A。
（1）求证：直线BC是⊙O的切线；
（2）若AE=2，tan∠DEO=，求AD的长。
22（8分）为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用
以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）
的用户，每吨收水费元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨元（）收费．设一户居民月用水吨，应收水费元，与之间的函数关系如图所示．
（1）求的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？
（2）求的值，并写出当时，与之间的函数关系式；
（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月各用水多少吨？

23（10分） 在直角坐标系中，点A的坐标为（6，0），B是x轴上不与点O、A 重合的一动点，设其横坐标为t（t为不等于0和6的整数），分别以OB、AB为一 边在x轴上方作等边△OBC和等边△BAD，连CD，以CD为边在△OBC、 △BAD的异侧作等边△CDP，记B的坐标为（t，0）时，对应P的纵坐标为ht，如B的坐标为（－2，0）时，对应P的纵坐标记为h－2.
（1）特例体验
如图（1），当t＝7时，求P的纵坐标h7的值；经过求h7的值，则画图（2）可得
h－1＝ ；
（2）探究结论
通过（1）的计算，归纳探索可得 h8＝h－2＝ ， ht＝h－t＋6＝ （用t表示）；
（3）拓宽应用
①通过（1）（2）探究发现，P的纵坐标与某个等边三角形的高有关，当t＝1、2、3、4、5时，利用图（3）可构造一个等边三角形，并求h1＋h2＋h3＋h4＋h5的值；
O
A
B
D
C
P
y
x
P
D
C
A
O
B
（图3）
x
y
②由此可知，如h1＋h2＋h3＋……＋ht＋h－1＋h－2＋……＋h－t+6=（2025×1006+15） 则t＝ 。
y
P
C
D

x
B
A
O
（图1）
（图2）
24（12分）、如图，平面直角坐标系中，A（0, 4），C（4, 0），D是OC中点，E是直线AD上的一动点，以OE为边作正方形OFGE（逆时针标记），连FC交AE于H。
（1）当D与E重合时，求直线FC解析式；
（2）当正方形OFGE面积最小时，求过O、F、C抛物线的解析式；
x
y
A
O
C
F
E
H
G
D
（3）设E的横坐标为t，如△HFE与△OAD相似，请直接求出t的值
中考数学第一次模拟试卷（五）参考答案
一、选择题
B、C、A、D、D、A、D、B、B、A、B、C
二、填空题
11、9.46×1012 12、2x（不唯一） 13、4.5 14、7
15、π或3π 16、（3，4）
三、解答题
17、（1） ； （2）x＝0。 （每小题3分）
18、图略（每图2分）
19、（1）8人（2分） （2）P（甲）＝ （2分） P（乙）＝（2分），
甲班（图略）（2分）
20、（1） B（，）（1分） y＝x2－（3分）
（2） x＝≈1.3（m）， 答：水面宽2.6米（4分）
21、（1）证明略（4分）
（2） AD＝2（4分）
22、（1）． （1分）
用8吨水应收水费（元）． （1分）
（2） ． 得．． （2分）
当时，． （ 1分）
（3）因，
所以甲、乙两家上月用水均超过10吨． （1分）
设甲、乙两家上月用水分别为吨，吨，
则 解之，得 答略 （2分）
23、（1）h7＝（2分） h－1＝（1分）
（2） h8＝h－2＝４（2分） ht＝h－t＋6＝ （１分）
（３）证△BCD≌△FDP≌△EPC，得等边△BEF边长为6（1分）
h1＋h2＋h3＋h4＋h5＝5×3＝15（1分）
t＝2018 （2分）

24、（1）F（0，－2），（1分） y＝x－2（3分）
（2） F（，－）（1分） y＝x2－x（3分）
（3） －2t＋4＝－t t1＝4 t＝4－2t t2＝
2（－4＋2t）＝－＋2t－4 t3＝－
2（－2t＋4＋）＝－4＋2t t4＝ （每个1分）
时间/分
频数
频率
30~40
25
0.05
40~50
50
0.10
50~60
75
60~70
0.40
70~80
150
0.30
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
D
D
B
A
C
B
A
题号
11
12
13
14
15
答案
2
50
4或4-
阅读时间
（小时）
2
2.5
3
3.5
4
学生人数（名）
1
2
8
6
3
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
车速(km/h)
48
49
50
51
52
车辆数(辆)
5
4
8
2
1
1
2
3
4
5
6
1
(1，2)
(1，3)
(1，4)
(1，5)
(1，6)
2
(2，1)
(2，3)
(2，4)
(2，5)
(2，6)
3
(3，1)
(3，2)
(3，4)
(3，5)
(3，6)
4
(4，1)
(4，2)
(4，3)
(4，5)
(4，6)[来源:Z#xx#k.Cm]
5
(5，1)
(5，2)
(5，3)
(5，4)
(5，6)
6
(6，1)
(6，2)
(6，3)
(6，4)
(6，5)