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山东省嘉祥县2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份山东省嘉祥县2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析山东省嘉祥县2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题原卷版docx、精品解析山东省嘉祥县2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式是最简二次根式是( )
A. B. C. D.
2. 估计的值应在（ ）
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
3. 使代数式有意义的整数有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
4. 已知是整数，正整数的最小值为（ ）
A. 96B. 6C. 24D. 2
5. 已知x1＝＋，x2＝－，则x₁²＋x₂²等于( )
A. 8B. 9C. 10D. 11
6. 若1＜x＜2，则的值为（ ）
A. 2x-4B. -2C. 4-2xD. 2
7. 如图，矩形中，，，点，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点表示的数为（ ）．
A. B. C. D.
8. 如图，的顶点、、在边长为的正方形网格的格点上，于点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图所示，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，AB=10，BC=6，则EF的长为（ ）
A B. 3C. 2D. 1
10. 数形结合是数学的重要思想和解题方法，如：“当时，求代数式的最小值”，其中可看作两直角边分别为和2的的斜边长，可看作两直角边分别是和3的的斜边长．于是将问题转化为求的最小值，如图所示当与共线时，为最小．请你解决问题：当时，则代数式的最小值是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11. 计算：＝_____．
12. 若直角三角形的两边长分别为 3cm，5cm，则第三边长为__________cm．
13. 由4个直角边分别是、全等直角三角形拼接而成的图形如图所示，如果图中大小正方形的面积分别为52和4，则=________．
14. 如图，一根长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距离墙，如果梯子的顶端下滑，那么梯子底端将向外滑动_____．
15. 如图，透明圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为20cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为25cm，则该圆柱底面周长为 _____．
四、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 计算：
（1）
（2）
18. 若等腰三角形两边长分别为 m，n，且 m，n 满足 2+3＝n﹣6，求此等腰三角形的周长和面积．
19. 如图，在中，，，是的垂直平分线，交于点D，交于点E，于点F．
（1）若，求的长；
（2）若，求证：为直角三角形．
20. 为了测量如图风筝的高度CE．测得如下数据：①BD的长度为8米（注：）；②放出的风筝线BC的长为17米；②牵线放风筝的同学身高为1.60米．
（1）求风筝的高度CE．
（2）若该同学想风筝沿CD方向下降9米，则他应该往回收线多少米？
21. 【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：若设（其中均为整数），则有．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
【问题解决】
（1）若，当均为整数时，则 ， ．（均用含m、n式子表示）
（2）若，且均为正整数，分别求出的值．
【拓展延伸】
（3）化简．
22. 阅读下列一段文字，回答问题．
【材料阅读】平面内两点M（），N（），则由勾股定理可得，这两点间的距离MN=．例如，M（3，1），N（1，－2），则MN=
【直接应用】
（1）已知P（2，－3），Q（－1，3），求P、Q两点间的距离；
（2）如图，在平面直角坐标系中，A（－1，－3），OB=，OB与轴正半轴的夹角是45°．
①求点B的坐标；
②试判断△ABO的形状．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式是最简二次根式是( )
A. B. C. D.
2. 估计的值应在（ ）
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
3. 使代数式有意义的整数有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
4. 已知是整数，正整数的最小值为（ ）
A. 96B. 6C. 24D. 2
5. 已知x1＝＋，x2＝－，则x₁²＋x₂²等于( )
A. 8B. 9C. 10D. 11
6. 若1＜x＜2，则的值为（ ）
A. 2x-4B. -2C. 4-2xD. 2
7. 如图，矩形中，，，点，在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点表示的数为（ ）．
A. B. C. D.
8. 如图，的顶点、、在边长为的正方形网格的格点上，于点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图所示，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，AB=10，BC=6，则EF的长为（ ）
A B. 3C. 2D. 1
10. 数形结合是数学的重要思想和解题方法，如：“当时，求代数式的最小值”，其中可看作两直角边分别为和2的的斜边长，可看作两直角边分别是和3的的斜边长．于是将问题转化为求的最小值，如图所示当与共线时，为最小．请你解决问题：当时，则代数式的最小值是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11. 计算：＝_____．
12. 若直角三角形的两边长分别为 3cm，5cm，则第三边长为__________cm．
13. 由4个直角边分别是、全等直角三角形拼接而成的图形如图所示，如果图中大小正方形的面积分别为52和4，则=________．
14. 如图，一根长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距离墙，如果梯子的顶端下滑，那么梯子底端将向外滑动_____．
15. 如图，透明圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为20cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为25cm，则该圆柱底面周长为 _____．
四、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 计算：
（1）
（2）
18. 若等腰三角形两边长分别为 m，n，且 m，n 满足 2+3＝n﹣6，求此等腰三角形的周长和面积．
19. 如图，在中，，，是的垂直平分线，交于点D，交于点E，于点F．
（1）若，求的长；
（2）若，求证：为直角三角形．
20. 为了测量如图风筝的高度CE．测得如下数据：①BD的长度为8米（注：）；②放出的风筝线BC的长为17米；②牵线放风筝的同学身高为1.60米．
（1）求风筝的高度CE．
（2）若该同学想风筝沿CD方向下降9米，则他应该往回收线多少米？
21. 【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：若设（其中均为整数），则有．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
【问题解决】
（1）若，当均为整数时，则 ， ．（均用含m、n式子表示）
（2）若，且均为正整数，分别求出的值．
【拓展延伸】
（3）化简．
22. 阅读下列一段文字，回答问题．
【材料阅读】平面内两点M（），N（），则由勾股定理可得，这两点间的距离MN=．例如，M（3，1），N（1，－2），则MN=
【直接应用】
（1）已知P（2，－3），Q（－1，3），求P、Q两点间的距离；
（2）如图，在平面直角坐标系中，A（－1，－3），OB=，OB与轴正半轴的夹角是45°．
①求点B的坐标；
②试判断△ABO的形状．
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