2024年中考数学一轮复习专题：四边形综合问题（无答案）

这是一份2024年中考数学一轮复习专题：四边形综合问题（无答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. [2022·成都]如图,四边形ABCD是菱形,点E,F分别在BC,DC边上,添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是( )
A.BE=DF B.∠BAE=∠DAF C.AE=AD D.∠AEB=∠AFD
2. (2021绵阳)如图,在边长为3的正方形ABCD中,∠CDE＝30°,DE⊥CF,则BF的长是( )
A.1 B.eq \r(2) C.eq \r(3) D.2
3. (2023春•长清区期末)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E为AD边的中点,当OE的长为2时,菱形ABCD的周长等于( )
A.32B.24C.16D.18
4. (2023•天津)如图,四边形OBCD是正方形,O,D两点的坐标分别是(0,0),(0,6),点C在第一象限,则点C的坐标是( )

A.(6,3)B.(3,6)C.(0,6)D.(6,6)
5. (2023秋•海曙区月考)如图,已知Rt△ABC中,∠BAC＝90°,∠C＝30°,AB＝6,M为边BC上的一个动点,ME⊥AB,MF⊥AC,则EF的最小值为( )
A.6B.6C.3D.3
6. (2021•太和县模拟)如图,菱形ABCD的边长为10,对角线AC＝16,点E、F分别是边CD、BC的中点,连接EF并延长与AB的延长线相交于点G,则EG长为( )
A.13B.10C.12D.5
7. (2023•扬中市模拟)如图,已知AB=8,P为线段AB上的一个动点,分别以AP,PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE,点P,C,E在一条直线上,∠DAP=60.M,N分别是对角线AC,BE的中点.当点P在线段上移动时,点M,N之间的距离最短为( )
A.B.2C.4D.3
8. (2022春•西城区校级期中)四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,点M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA的中点.有下列四个推断:
①对于任意四边形ABCD,四边形MNPQ都是平行四边形;
②若四边形ABCD是平行四边形,则MP与NQ交于点O;
③若四边形ABCD是矩形,则四边形MNPQ也是矩形;
④若四边形MNPQ是正方形,则四边形ABCD也一定是正方形.
所有正确推断的序号是( )
A.①②B.①③C.②③D.③④
9. (2021•河北)如图1,▱ABCD中,AD＞AB,∠ABC为锐角.要在对角线BD上找点N,M,使四边形ANCM为平行四边形,现有图2中的甲、乙、丙三种方案,则正确的方案( )

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是
C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是
10. (2021•路北区二模)求证:直角三角形斜边上中线等于斜边的一半.
已知:如图,在△ABC中,∠ABC＝90°,点O是AC的中点.求证:
证明:延长BO到D,使OD＝OB,连接AD、CD,中间的证明过程排乱了:
①∵∠ABC＝90°;
②∵OD＝OB,OA＝OC;
③∴四边形ABCD是平行四边形;
④∴四边形ABCD是矩形.
∴AC＝BD,∴则中间证明过程正确的顺序是( )

A.①④②③B.①③②④C.②④①③D.②③①④
二、填空题（本大题共8道小题）
11. (2023•海门市一模)如图,正方形ABCD的边长为6,点M在CB延长线上,BM=2,作∠MAN=45交DC延长线于点N,则MN的长为________.
12. [2022·东营]如图,正方形纸片ABCD的边长为12,点F是AD上一点,将△CDF沿CF折叠,点D落在点G处,连接DG并延长交AB于点E.若AE=5,则GE的长为 .
13. (2023·河南中考真题)如图,在边长为的正方形ABCD中,点E,F分别是边AB,BC的中点,连接EC,FD点G,H分别是EC,FD的中点,连接GH,则GH的长度为__________.
14. (2021·浙江金华)如图,菱形ABCD的边长为6 cm,∠BAD＝60°,将该菱形沿AC方向平移2eq \r(3) cm 得到四边形A′B′C′D′,A′D′交CD于点E,则点E到AC的距离为________cm.
15. (2023•德州)如图,在矩形ABCD中,AB=+2,AD=.把AD沿AE折叠,使点D恰好落在AB边上的D′处,再将△AED′绕点E顺时针旋转α,得到△A'ED″,使得EA′恰好经过BD′的中点F.A′D″交AB于点G,连接AA′.有如下结论:①A′F的长度是-2;②弧D'D″的长度是π;③△A′AF≌△A′EG;④△AA′F∽△EGF.上述结论中,所有正确的序号是 .
16. (2023•天河区一模)如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点,点E,F分别在AB,BD上,且△ADE≌△FDE,DE交AC于点G,连接GF.得到下列四个结论:①∠ADG=22.5;②S△AGD=S△OGD;③BE=2OG;④四边形AEFG是菱形,其中正确的结论是__________.(填写所有正确结论的序号)
17. (2021·贵州黔西)如图,在Rt△OAB中,∠AOB=90,OA=OB,AB=1,作正方形A1B1C1D1,使顶点A1,B1分别在OA,OB上,边C1D1在AB上;类似地,在Rt△OA1B1中,作正方形A2B2C2D2;在Rt△OA2B2中,作正方形A3B3C3D3;;依次作下去,则第n个正方形AnBnCnDn的边长是______.
18. (2023•攀枝花)如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E、F分别是BC、CD的中点,DE、AF交于点G,AF的中点为H,连接BG、DH.给出下列结论:
①AF⊥DE;②DG;③HD∥BG;④△ABG∽△DHF.
其中正确的结论有 .(请填上所有正确结论的序号)
三、解答题（本大题共6道小题）
19. (2022春•西城区校级期中)如图,菱形ABCD中,分别延长DC,BC至点E,F,使CE＝CD,CF＝CB,连接DB,BE,EF,FD.
(1)求证:四边形DBEF是矩形;
(2)若AB＝4,∠A＝60°,求矩形DBEF的面积.
20. (2021邵阳)如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F是对角线AC上的两点,且AE＝CF.连接DE,DF,BE,BF.
(1)证明:△ADE≌△CBF;
(2)若AB＝4eq \r(2),AE＝2,求四边形BEDF的周长.

21. (2022·贵州贵阳)如图,在正方形ABCD中,E为AD上一点,连接BE,BE的垂直平分线交AB于点M,交CD于点N,垂足为O,点F在DC上,且MF//AD.
(1)求证:△ABE≌△FMN;
(2)若AB=8,AE=6,求ON的长.
22. (2023•北京)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF.
(1)求证:四边形OEFG是矩形;
(2)若AD＝10,EF＝4,求OE和BG的长.
23. (2021·湖南衡阳)如图,点E为正方形ABCD外一点,∠AEB＝90°,将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF,DF的延长线交BE于点H.
(1)试判定四边形AFHE的形状,并说明理由;
(2)已知BH＝7,BC＝13,求DH的长.

24. (2022春•海淀区校级期中)在正方形网格中,每个小正方形的边长为1.线段AC＝(m,n均为正整数),点A,C在格点上,以AC为对角线画出正方形ABCD(B,D落在网格内),
(1)当m＝ ,n＝ 时(给出一组值即可),B,D在格点上,在网格中画出正方形ABCD;
(2)当m＝ ,n＝ 时(给出一组值即可),B,D均不在格点上,在网格中画出正方形ABCD(尺规作图,保留痕迹,不写作法);
(3)当m,n满足 时,B,D一定在格点上(网格纸足够用).