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2024届福建省三明市高三下学期3月质检（一模）物理试题 Word版
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这是一份2024届福建省三明市高三下学期3月质检（一模）物理试题 Word版，共11页。试卷主要包含了09km/h，55等内容，欢迎下载使用。
2024届福建省三明市高三下学期3月质检（一模）
物理试题2024.3
本试卷共8页，总分100分，考试时间75分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、单项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．为推动三明市三沙同城化和区域经济发展，自2023年4月1日零时起，对三元区三明东、三明西、三明南、三明北至沙县区沙县、虬江、三明机场3个高速公路收费站，两组之间跨区往返通行的闽G牌照9座以下（含9座）一类小型客车的高速公路通行费用由政府统一支付，车主免费通行。如图是手机导航从沙县机场收费站到三明西收费站的截图，则下列说法正确的是（ ）
A．“44分钟”指的是时刻
B．这两个收费站的位移为58km
C．小型客车的平均速率为79.09km/h
D．若研究小型客车通过某个隧道的时间，一定可以把车看成质点
2．如图，是高压输电线，图中两电表示数分别是220V和10A，已知甲图中原副线圈匝数比为100∶1，乙图中原副线圈匝数比为1∶10，则（ ）
A．甲图中的电表是电压表，输电电压为2200V
B．甲图是电流互感器，输电电流是100A
C．乙图中的电表是电压表，输电电压为22000V
D．乙图是电流互感器，输电电流是100A
3．一电场的电势φ随x的变化规律如图，图线关于φ轴对称，且AO间距离小于BO间距离，下列说法正确的是（ ）
A．该电场可能为匀强电场
B．一负电荷在A点电势能大于B点电势能
C．一正电荷从A点移到B点电场力不做功
D．A、B间电场方向为由B指向A
4．如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率运行，初速度大小为的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的图像（以地面为参考系）如图乙所示。已知，物块和传送带间的动摩擦因数为μ，物块的质量为m。则（ ）
甲 乙
A．时刻，小物块离A处的距离最大
B．时间内，小物块的加速度方向先向右后向左
C．时间内，因摩擦产生的热量为
D．时间内，物块在传送带上留下的划痕为
二、双项选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分，每小题有两项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
5．有关量子力学的下列说法中，正确的是（ ）
甲 乙 丙
A．普朗克为解释图甲的黑体辐射实验数据，提出了能量子的概念
B．图乙在某种单色光照射下，电流表发生了偏转，若仅将图乙中电源的正负极反接，电流表一定不会偏转
C．密立根依据爱因斯坦光电效应方程，测量并计算出的普朗克常量，与普朗克根据黑体辐射得出的值在误差允许的范围内是一致的
D．图丙为氢原子的能级示意图，一群处于的激发态的氢原子向低能级跃迁过程所发出的光中，从跃迁到到所发出的光波长最长
6．有一列沿x轴传播的简谐横波，从某时刻开始，介质中位置在处的质点a和在处的质点b的振动图线分别如图甲图乙所示。则下列说法正确的是（ ）
甲 乙
A．质点a的振动方程为
B．质点a处在波谷时，质点b一定处在平衡位置且向y轴正方向振动
C．若波沿x轴正方向传播，这列波的最大传播速度为3m/s
D．若波沿x轴负方向传播，这列波的最大波长为24m
7．宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同，现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示。设这三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是（ ）
甲 乙
A．直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为
B．直线三星系统中星体做圆周运动的周期为
C．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为
D．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为
8．如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于x轴上，另一根由ab、bc、cd三段直导轨组成，其中bc段与x轴平行，导轨左端接入一电阻R。导轨上一金属棒MN沿x轴正向以速度保持匀速运动，时刻通过坐标原点O，金属棒始终与x轴垂直，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒的电阻。设运动过程中通过电阻的电流强度为i，金属棒受到安培力的大小为F，电阻两端的电压为U，金属棒克服安培力做功的功率为P。下列图像可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
三、非选择题：共60分。其中9、10、11题为填空题，12、13题为实验题，14-16题为计算题。考生根据要求作答。
9．一定质量的理想气体从状态a开始，经历三个过程ab、bc、ca回到原状态，其压强p与温度t的关系图像如图所示，气体在a状态时的体积_________在b状态时的体积；气体在b状态的内能_________c状态的内能；气体在过程ca中向外界放出的热量_________外界对气体做的功。（都填“大于”“等于”“小于”）
10．如图所示，一平行光束照射到平行玻璃砖的上表面，经折射后从下表面射出，射出的光线_________（填“平行”或“不平行”）；如果调整平行光的入射方向，光线_________（填“能”或“不能”）在下表面发生全反射；如果调整平行光为垂直入射到上表面，光在玻璃砖内部_________（填“有”或“没有”）发生折射现象。
11．如图所示，质量为M的斜面置于水平面上，斜面倾角为30°，一根轻绳穿过光滑固定的定滑轮，绳的两端分别与A、B两光滑小球相连，与A相连的部分绳保持竖直，与B相连的右侧部分绳与斜面夹角为37°，A的质量为m，，系统处于静止状态。斜面对A的支持力为_________N；B的质量为_________；地面对斜面的支持力_________A、B和斜面的总重力（填“大于”、“等于”或“小于”）。
12．（6分）多用电表测未知电阻阻值的电路如图甲所示，电池的电动势为E、内阻为r，为调零电阻，为表头内阻，电路中电流I与待测电阻的阻值关系图像如图乙所示（用表示调零电阻有效阻值）。
甲
（1）则该图像的函数关系式为_________（用已知量表示）。
（2）下列根据图乙中图线做出的解释或判断中正确的是________。（填选项代号）
乙
A．用欧姆表测电阻时，指针指示读数越大，测量的误差越小
B．欧姆调零的实质是通过调节，使时电路中的电流
C．越小，相同的电阻变化量对应的电流变化量越大，所以欧姆表的示数左疏右密
D．测量中，当的阻值为图乙中的时，指针位于表盘中央位置的左侧
丙
（3）某同学想通过另一个多用电表中的欧姆挡，直接去测量某电压表（量程0~10V）的内阻（大约为几十千欧），欧姆挡的选择开关拨至倍率_________挡（选填“×1”“×1K”或“×10K”）。先将红、黑表笔短接调零后，欧姆表示数如图丙所示，则欧姆表的读数为_________。
13．（6分）某同学用如图甲所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验。质量均为M的A、B两个圆筒用绕过光滑定滑轮的细线连接，圆筒B锁定在桌子的边缘，B上装有质量不计的遮光条，遮光条上方有与光电计时器连接的光电门，圆筒A中装有10个质量均为m的砝码。已知重力加速度为g。
甲 乙
（1）实验前用游标卡尺测出遮光条的宽度，示数如图乙所示，则遮光条的宽度_______mm。
（2）先测出遮光条到光电门的高度h，解除对圆筒B的锁定，使圆筒B由静止开始向上运动，通过光电门时，遮光条的遮光时间为t，此时A、B和10个砝码具有的总动能为_________（用测得和已知的物理量表示）；
（3）每一次将中A的一个砝码取出后放在B中，重复（2）的实验，测得遮光条每次遮光的时间为t，做出图像（其中n为A筒中砝码的个数，n大于5），如果做出的是一条过原点的倾斜直线，则图像的斜率为_________（用已知和测量的物理量表示），则机械能守恒定律得到验证。
14．（9分）如图甲，是山东舰航母上的舰载机采用滑跃式起飞，甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分组成，假设上翘甲板BC是与水平甲板AB平滑连接的一段斜面，模型简化图如图乙所示，BC长为L，BC与AB间夹角为α。若舰载机从A点处由静止开始以加速度a做初速度为零的匀加速直线运动，经过时间t达到B点，此时达到额定功率。进入BC保持额定功率加速，在C点刚好达到起飞速度v。已知舰载机的总质量为m（忽略滑行过程中的质量变化），舰载机运动过程受到的阻力可看作恒力，大小为其重力的k倍，重力加速度为g。求：
甲 乙
（1）舰载机的额定功率；
（2）舰载机在BC段运动的时间。
15．（14分）如图所示，在三维坐标系中，空间一侧有沿y轴负方向的匀强电场，空间一侧有沿y轴负方向的匀强磁场。一带正电粒子以速度从x轴上的A点处在xOy平面内沿与x轴正方向成角射入电场中，已知粒子质量为m，电荷量为q，粒子恰好经过O点，磁感应强度大小为，粒子的重力忽略不计，求：
（1）匀强电场的电场强度E；
（2）粒子射入电场开始计时，第n次经过y轴的时刻。
16．（16分）如图，固定在竖直面内的导轨PQR，由半径为r的光滑半圆环和足够长水平导轨组成，水平导轨上的N点（未画出）左侧光滑、右侧粗糙，半圆环与水平轨道在Q点相切。一根自然长度恰为r、劲度系数的轻质弹性绳，一端固定在圆环的顶点P，另一端与一个穿在圆环上、质量为m的小球a相连。在水平轨道的Q、N两点间依次套着质量均为2m的b、c两个小球，两小球大小相同。开始时将小球a移到某一位置M，使弹性绳刚好处于原长且伸直状态，然后由静止释放小球a，当小球a在圆环上达到最大速度时，弹性绳自动脱落。已知弹性绳的弹性势能与其伸长量x间满足，各个小球与导轨粗糙部分间的动摩擦因数均，小球间的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，重力加速度为g。求：
（1）释放小球a瞬间，圆环对小球a的作用力大小；
（2）弹性绳自动脱落时，小球a沿圆环下滑的速率；
（3）最终a、c两球间的距离。
三明市2024届高中毕业班适应性练习
物理参考答案
一、单选题（16分）
1．C 2．D 3．B 4．C
二、双选题（24分）
5．AC 6．BD 7．BC 8．AD
三、非选择题（60分）
9．等于 大于 大于
10．平行 不能 有
11．0 小于
12．（1） （2）BD （3）
13．（1）3.55 （2） （3）
14．解：（1）设舰载机的额定功率为，从点到点，根据运动学公式有：
由牛顿第二定律有：
在点处有：
联立解得：
（2）舰载机在段运动的时间设为，根据动能定理有：
解得：
15．解：（1）粒子在电场中做类斜抛运动，则有：
沿电场方向有：
解得：
（2）粒子进入磁场后，在垂直轴的平面做匀速圆周运动，在轴上沿轴负方向做匀速直线运动，则有：
则粒子射入电场开始计时，第次经过轴的时刻：
解得
16．解：（1）设释放小球瞬间，圆环对小球的作用力大小为，
沿半径方向合力为零，
解得：
（2）设在弹性绳自动脱落前瞬间，弹性绳与竖直方向间夹角为，此时小球的速率为，此时弹性绳弹力与球的重力的合力沿半径指向圆心球受力如图示。
由正弦定理得：
由机械能守恒得：
解得：
（3）弹性绳自动脱落后，设小球到达点时的速度为，有：
小球过点后与小球发生第一次弹性碰撞，设碰撞后的速度分别为，由动量守恒定律和能量守恒定律可知：
解得：
碰撞后，与发生弹性碰撞交换速度，所以球最终经过点的速度为：
设球在水平粗糙导轨滑行距离为，有：
同理可得：第二次碰撞后，
设小球在水平粗糙导轨滑行距离为，有：
解得：
2024届福建省三明市高三下学期3月质检（一模）
物理试题2024.3
本试卷共8页，总分100分，考试时间75分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、单项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．为推动三明市三沙同城化和区域经济发展，自2023年4月1日零时起，对三元区三明东、三明西、三明南、三明北至沙县区沙县、虬江、三明机场3个高速公路收费站，两组之间跨区往返通行的闽G牌照9座以下（含9座）一类小型客车的高速公路通行费用由政府统一支付，车主免费通行。如图是手机导航从沙县机场收费站到三明西收费站的截图，则下列说法正确的是（ ）
A．“44分钟”指的是时刻
B．这两个收费站的位移为58km
C．小型客车的平均速率为79.09km/h
D．若研究小型客车通过某个隧道的时间，一定可以把车看成质点
2．如图，是高压输电线，图中两电表示数分别是220V和10A，已知甲图中原副线圈匝数比为100∶1，乙图中原副线圈匝数比为1∶10，则（ ）
A．甲图中的电表是电压表，输电电压为2200V
B．甲图是电流互感器，输电电流是100A
C．乙图中的电表是电压表，输电电压为22000V
D．乙图是电流互感器，输电电流是100A
3．一电场的电势φ随x的变化规律如图，图线关于φ轴对称，且AO间距离小于BO间距离，下列说法正确的是（ ）
A．该电场可能为匀强电场
B．一负电荷在A点电势能大于B点电势能
C．一正电荷从A点移到B点电场力不做功
D．A、B间电场方向为由B指向A
4．如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率运行，初速度大小为的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的图像（以地面为参考系）如图乙所示。已知，物块和传送带间的动摩擦因数为μ，物块的质量为m。则（ ）
甲 乙
A．时刻，小物块离A处的距离最大
B．时间内，小物块的加速度方向先向右后向左
C．时间内，因摩擦产生的热量为
D．时间内，物块在传送带上留下的划痕为
二、双项选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分，每小题有两项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
5．有关量子力学的下列说法中，正确的是（ ）
甲 乙 丙
A．普朗克为解释图甲的黑体辐射实验数据，提出了能量子的概念
B．图乙在某种单色光照射下，电流表发生了偏转，若仅将图乙中电源的正负极反接，电流表一定不会偏转
C．密立根依据爱因斯坦光电效应方程，测量并计算出的普朗克常量，与普朗克根据黑体辐射得出的值在误差允许的范围内是一致的
D．图丙为氢原子的能级示意图，一群处于的激发态的氢原子向低能级跃迁过程所发出的光中，从跃迁到到所发出的光波长最长
6．有一列沿x轴传播的简谐横波，从某时刻开始，介质中位置在处的质点a和在处的质点b的振动图线分别如图甲图乙所示。则下列说法正确的是（ ）
甲 乙
A．质点a的振动方程为
B．质点a处在波谷时，质点b一定处在平衡位置且向y轴正方向振动
C．若波沿x轴正方向传播，这列波的最大传播速度为3m/s
D．若波沿x轴负方向传播，这列波的最大波长为24m
7．宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同，现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示。设这三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是（ ）
甲 乙
A．直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为
B．直线三星系统中星体做圆周运动的周期为
C．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为
D．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为
8．如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于x轴上，另一根由ab、bc、cd三段直导轨组成，其中bc段与x轴平行，导轨左端接入一电阻R。导轨上一金属棒MN沿x轴正向以速度保持匀速运动，时刻通过坐标原点O，金属棒始终与x轴垂直，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒的电阻。设运动过程中通过电阻的电流强度为i，金属棒受到安培力的大小为F，电阻两端的电压为U，金属棒克服安培力做功的功率为P。下列图像可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
三、非选择题：共60分。其中9、10、11题为填空题，12、13题为实验题，14-16题为计算题。考生根据要求作答。
9．一定质量的理想气体从状态a开始，经历三个过程ab、bc、ca回到原状态，其压强p与温度t的关系图像如图所示，气体在a状态时的体积_________在b状态时的体积；气体在b状态的内能_________c状态的内能；气体在过程ca中向外界放出的热量_________外界对气体做的功。（都填“大于”“等于”“小于”）
10．如图所示，一平行光束照射到平行玻璃砖的上表面，经折射后从下表面射出，射出的光线_________（填“平行”或“不平行”）；如果调整平行光的入射方向，光线_________（填“能”或“不能”）在下表面发生全反射；如果调整平行光为垂直入射到上表面，光在玻璃砖内部_________（填“有”或“没有”）发生折射现象。
11．如图所示，质量为M的斜面置于水平面上，斜面倾角为30°，一根轻绳穿过光滑固定的定滑轮，绳的两端分别与A、B两光滑小球相连，与A相连的部分绳保持竖直，与B相连的右侧部分绳与斜面夹角为37°，A的质量为m，，系统处于静止状态。斜面对A的支持力为_________N；B的质量为_________；地面对斜面的支持力_________A、B和斜面的总重力（填“大于”、“等于”或“小于”）。
12．（6分）多用电表测未知电阻阻值的电路如图甲所示，电池的电动势为E、内阻为r，为调零电阻，为表头内阻，电路中电流I与待测电阻的阻值关系图像如图乙所示（用表示调零电阻有效阻值）。
甲
（1）则该图像的函数关系式为_________（用已知量表示）。
（2）下列根据图乙中图线做出的解释或判断中正确的是________。（填选项代号）
乙
A．用欧姆表测电阻时，指针指示读数越大，测量的误差越小
B．欧姆调零的实质是通过调节，使时电路中的电流
C．越小，相同的电阻变化量对应的电流变化量越大，所以欧姆表的示数左疏右密
D．测量中，当的阻值为图乙中的时，指针位于表盘中央位置的左侧
丙
（3）某同学想通过另一个多用电表中的欧姆挡，直接去测量某电压表（量程0~10V）的内阻（大约为几十千欧），欧姆挡的选择开关拨至倍率_________挡（选填“×1”“×1K”或“×10K”）。先将红、黑表笔短接调零后，欧姆表示数如图丙所示，则欧姆表的读数为_________。
13．（6分）某同学用如图甲所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验。质量均为M的A、B两个圆筒用绕过光滑定滑轮的细线连接，圆筒B锁定在桌子的边缘，B上装有质量不计的遮光条，遮光条上方有与光电计时器连接的光电门，圆筒A中装有10个质量均为m的砝码。已知重力加速度为g。
甲 乙
（1）实验前用游标卡尺测出遮光条的宽度，示数如图乙所示，则遮光条的宽度_______mm。
（2）先测出遮光条到光电门的高度h，解除对圆筒B的锁定，使圆筒B由静止开始向上运动，通过光电门时，遮光条的遮光时间为t，此时A、B和10个砝码具有的总动能为_________（用测得和已知的物理量表示）；
（3）每一次将中A的一个砝码取出后放在B中，重复（2）的实验，测得遮光条每次遮光的时间为t，做出图像（其中n为A筒中砝码的个数，n大于5），如果做出的是一条过原点的倾斜直线，则图像的斜率为_________（用已知和测量的物理量表示），则机械能守恒定律得到验证。
14．（9分）如图甲，是山东舰航母上的舰载机采用滑跃式起飞，甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分组成，假设上翘甲板BC是与水平甲板AB平滑连接的一段斜面，模型简化图如图乙所示，BC长为L，BC与AB间夹角为α。若舰载机从A点处由静止开始以加速度a做初速度为零的匀加速直线运动，经过时间t达到B点，此时达到额定功率。进入BC保持额定功率加速，在C点刚好达到起飞速度v。已知舰载机的总质量为m（忽略滑行过程中的质量变化），舰载机运动过程受到的阻力可看作恒力，大小为其重力的k倍，重力加速度为g。求：
甲 乙
（1）舰载机的额定功率；
（2）舰载机在BC段运动的时间。
15．（14分）如图所示，在三维坐标系中，空间一侧有沿y轴负方向的匀强电场，空间一侧有沿y轴负方向的匀强磁场。一带正电粒子以速度从x轴上的A点处在xOy平面内沿与x轴正方向成角射入电场中，已知粒子质量为m，电荷量为q，粒子恰好经过O点，磁感应强度大小为，粒子的重力忽略不计，求：
（1）匀强电场的电场强度E；
（2）粒子射入电场开始计时，第n次经过y轴的时刻。
16．（16分）如图，固定在竖直面内的导轨PQR，由半径为r的光滑半圆环和足够长水平导轨组成，水平导轨上的N点（未画出）左侧光滑、右侧粗糙，半圆环与水平轨道在Q点相切。一根自然长度恰为r、劲度系数的轻质弹性绳，一端固定在圆环的顶点P，另一端与一个穿在圆环上、质量为m的小球a相连。在水平轨道的Q、N两点间依次套着质量均为2m的b、c两个小球，两小球大小相同。开始时将小球a移到某一位置M，使弹性绳刚好处于原长且伸直状态，然后由静止释放小球a，当小球a在圆环上达到最大速度时，弹性绳自动脱落。已知弹性绳的弹性势能与其伸长量x间满足，各个小球与导轨粗糙部分间的动摩擦因数均，小球间的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，重力加速度为g。求：
（1）释放小球a瞬间，圆环对小球a的作用力大小；
（2）弹性绳自动脱落时，小球a沿圆环下滑的速率；
（3）最终a、c两球间的距离。
三明市2024届高中毕业班适应性练习
物理参考答案
一、单选题（16分）
1．C 2．D 3．B 4．C
二、双选题（24分）
5．AC 6．BD 7．BC 8．AD
三、非选择题（60分）
9．等于 大于 大于
10．平行 不能 有
11．0 小于
12．（1） （2）BD （3）
13．（1）3.55 （2） （3）
14．解：（1）设舰载机的额定功率为，从点到点，根据运动学公式有：
由牛顿第二定律有：
在点处有：
联立解得：
（2）舰载机在段运动的时间设为，根据动能定理有：
解得：
15．解：（1）粒子在电场中做类斜抛运动，则有：
沿电场方向有：
解得：
（2）粒子进入磁场后，在垂直轴的平面做匀速圆周运动，在轴上沿轴负方向做匀速直线运动，则有：
则粒子射入电场开始计时，第次经过轴的时刻：
解得
16．解：（1）设释放小球瞬间，圆环对小球的作用力大小为，
沿半径方向合力为零，
解得：
（2）设在弹性绳自动脱落前瞬间，弹性绳与竖直方向间夹角为，此时小球的速率为，此时弹性绳弹力与球的重力的合力沿半径指向圆心球受力如图示。
由正弦定理得：
由机械能守恒得：
解得：
（3）弹性绳自动脱落后，设小球到达点时的速度为，有：
小球过点后与小球发生第一次弹性碰撞，设碰撞后的速度分别为，由动量守恒定律和能量守恒定律可知：
解得：
碰撞后，与发生弹性碰撞交换速度，所以球最终经过点的速度为：
设球在水平粗糙导轨滑行距离为，有：
同理可得：第二次碰撞后，
设小球在水平粗糙导轨滑行距离为，有：
解得：
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