陕西省西安翱翔中学（原西工大附中）2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份陕西省西安翱翔中学（原西工大附中）2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析陕西省西安翱翔中学原西工大附中2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题原卷版docx、精品解析陕西省西安翱翔中学原西工大附中2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。

1. 如果一个角是30°，那么这个角余角是( )
A. 150°B. 40°C. 50°D. 60°
【答案】D
【解析】
【分析】根据余角的概念：若两个角的和为90°，则这两个角互余计算即可．
【详解】解：90°﹣30°＝60°，
故选D．
【点睛】本题考查的是余角的概念，掌握若两个角的和为90°，则这两个角互余是解题的关键．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据积的乘方与幂的乘方法则以及同底数幂的乘法、除法法则逐一判断即可得出正确选项．
【详解】A、，故A选项错误；
B、，故B选项正确；
C、，故C选项错误；
D、，故D选项错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法、除法，掌握他们的运算法则是解题关键．
3. 如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果，那么的度数是（ ）

A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意得到，即可得到．
【详解】解：∵公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，
∴，
∴．
故选：D
【点睛】本题考查了平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，熟知平行线的性质定理，根据题意得到是解题关键．
4. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】注意平方差公式的特征：两个二项式相乘，其中一项相等，另一项互为相反数即可运用平方差公式．
【详解】解：，
∴不能运用平方差公式．
故选：D.
【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的特征是解题的关键．
5. 如图，直线，∠2+∠3＝210°，则∠1＝（ ）
A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°
【答案】A
【解析】
【分析】作，根据两直线平行内错角相等，得到，再由平行线的传递性得到，根据两直线平行同旁内角互补，得到，结合题目已知条件可证，解得的度数即可解得的度数．
【详解】解：如图，作，
，
，∠2+∠3＝210°，
故选：A．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，是重要考点，作出正确的辅助线是解题关键．
6. 游学期间，两名老师带领名学生到展览馆参观，已知教师参观门票每张元，学生参观门票每张元．设参观门票的总费用为元，则与的函数关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题目中的数量关系，函数的表示方法即可求解．
【详解】解：根据题意，得，
∴与的函数关系为，
故选：．
【点睛】本题主要考查函数的表示，理解题目数量关系，函数的定义是解题的关键．
7. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）
A 17B. 15C. 13D. 13或17
【答案】A
【解析】
【详解】当等腰三角形的腰长为3时，3+3=6＜7，不能构成三角形，
当等腰三角形的腰长为7，底为3时，则周长为：7+7+3=17.
故选：A.
8. 如图，下列不能判定的条件是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】解：、因为，所以，故本选项不符合题意；
B、因为，所以，故本选项符合题意；
C、因为，所以，故本选项不符合题意；
D、因为，所以，故本选项不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．
9. 如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
【详解】解：大长方形面积=（a+2b）×（2a+b）=2a2+5ab+2b2
所以大长方形是由2个A类正方形、5个C类长方形、2个B类正方形组成，
故选：D．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
10. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 乙用16分钟追上甲B. 乙追上甲后，再走1500米才到达终点
C. 甲乙两人之间的最远距离是300米D. 甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查函数的图象，能从函数的图象中获取相关信息解决问题是解答的关键．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：由图可得，
甲步行的速度为：米/分，
乙追上甲用的时间为：（分钟），故A选项错误；
设乙速度为x米/分，
由题意得：，
解得：．
∴乙的速度为80米/分．
∴乙走完全程的时间为（分），
乙追上甲后，又走（分），即再走米才到达终点，故B选项错误；
乙到达终点时，甲离终点距离是：米，
（分），即甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟，故D选项正确；
由图可知，乙到达终点时，甲乙两人之间的距离最远，最远距离是360米，故C选项错误；
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共6小题，计18分）
11. 若，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】逆用同底数幂的乘法，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．
12. 如图，，若，则的度数为__________

【答案】
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，直角三角形的两个锐角互余，先求出，再根据平行线的性质即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
13. 数据0.000326用科学记数法表示为__________．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：．
故答案为：．
14. 如图，在中，O是三条角平分线的交点，过O作交于点D，交于点E，若，则的周长为__________．
【答案】15
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定及性质，正确证明、均为等腰三角形是关键．根据两直线平行，内错角相等，以及根据角平分线定义，可得、均为等腰三角形，由此把的周长转化为．
【详解】解：∵，
∴，
又∵是的角平分线，
∴，
∴，
∴，
同理：，
∴的周长．
故答案为：15．
15. 是一个完全平方式，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据完全平方式的结构特征解决此题．
【详解】解：．
∵是一个完全平方式，
∴-．
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查完全平方式，熟知完全平方式的结构是解答的关键．
16. 如图，在中，是边上一动点，将沿折叠，点B落在处，交于D，则的最大值为__________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查勾股定理，折叠问题，根据题意得出当时，最小，最大，再根据面积法求出，根据折叠得：，进而可得出答案．
【详解】解：当时，最小，最大，
∵，，，，
∴，即，
∴，
根据折叠得：，
∴
故答案为：．
三、解答题：（本大题共7小题，共52分，解答应写出过程）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】17.
18.
【解析】
【分析】本题考查零指数幂，负整数指数幂，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，正确计算是解题的关键：
（1）根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算即可；
（2）根据单项式乘以单项式，单项式除以单项式的运算法则计算即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
18. 如图，在中，点E是边上一点，请在边上找一点F，连接，使得．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据要求作作一个角等于已知角即可．
【详解】如图，直线即为所求．
【点睛】本题考查作图—复杂作图，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
19. 先化简，再求值：，其中，
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算与化简求值，先利用完全平方公式及平方差公式化简去括号合并，后再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式，
，
，
，
当时，
原式，
，
．
20. 推理：已知，如图，B、C、E共线，A、F、E共线，，，．

求证：．
证明：∵（已知）
∴（ ）
∵（已知）
∴__________（ ）
∵（已知）
∴（ ）
即
∴__________（ ）
∴（ ）
【答案】两直线平行，同位角相等；； 等量代换； 等式性质； ；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】根据平行线的性质得出，继而得出，由得出，继而得出，即可得证．
【详解】证明：∵（已知）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∵（已知）
∴（等式性质）
即
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
故答案为：两直线平行，同位角相等；； 等量代换； 等式性质； ；内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
21. 如图，是一个“因变量随着自变量变化而变化”的示意图，下面表格中是通过运算得到的几组x与y的对应值．根据图表信息回答下列问题：
（1）直接写出：______，______，______．
（2）当输出y的值为12时，求输入x的值．
【答案】（1）9，6 ，6
（2）
【解析】
【分析】本题考查待定系数法求函数关系式，求函数值或自变量的值．
（1）将相应的自变量和函数值代入函数表达式，求出的值，再求出的函数值即可；
（2）分两种情况，将代入函数关系式，求出的值即可．
读懂流程图，待定系数法求出函数关系式，是解题的关键．
【小问1详解】
解：由题意，得：当时，，
∴，
∴当时，，
当时，，
∴，
∴当时，，
∴当时，；
故答案为：；
【小问2详解】
当时，，解得：（舍去）；
当时，，解得：．
综上：．
22. （1）图中的①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形．请用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积．
方法1：__________．方法2：__________
（2）利用等量关系解决下面的问题：
①，求和的值；
②已知，求的值．
【答案】（1）；；（2）①，；②
【解析】
【分析】此题主要考查了几何背景下的完全平方公式，准确识图，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的关键．
（1）方法1，根据“S阴影=图②中大正方形的面积-图①中长方形的面积”即可得出答案；根据图②中小正方形的边长为，S阴影=小长方形的面积即可得出答案；
（2）①由（1）中所得的等量关系得，将，，代入即可得的值；再根据，得，据此可得的值；
②将平方得，展开得出，即可得出答案．
【详解】解：（1）方法1，∵图②中大正方形的边长为，
∴图②中大正方形的面积为：，
∵图①中长方形的为2m、宽为2n，
∴图①中长方形的面积为：，
又∵图②中大正方形的面积-图①中长方形的面积，
∴，
方法2：∵图②中小正方形的边长为，
∴小长方形的面积，
故答案为：；．
（2）由（1）得：，
①∴，
即，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
②∵，
∴，
∴，
∴．
23. 发现问题：
（1）如图，小明在一张纸上画了一条线段，他把绕点顺时针方向旋转得到线段，连接，通过查资料学习知道了为等边三角形，然后他找到上一点，把沿折叠，发现两侧能完全重合，由此得到以下关系式：
__________； __________．（填，，）；
探究问题：
（2）如图，在四边形中，连接为上一点，与互相平分，且交于点，已知面积为，，求的最小值；
解决问题：
（3）如图，某市文旅部门拟在黄河沿岸围建一个正方形的湿地公园，，点为上一个休息驿站，为上任意一点，根据实际情况，计划设计一个等边的停车区域，为入口，让车辆沿驶入到停车区，为出口，若修建一定宽度的公路每公里万元，请问修建路段的费用有无最小值？若有请求出；若没有请说明理由．
【答案】（），；（）的最小值为；（）路段的费用有最小值，为万元．
【解析】
【分析】（）根据旋转和折叠性质，垂线段最短即可求解；
（）过作于点，证明得，从而证明，根据的面积为，，求出，最后由垂线段最短即可求解；
（）绕点逆时针旋转得到，连接，过作于点，过作于点，从而有四边形是矩形，最后由垂线段最短即可求解．
【详解】（）由旋转性质可知，，，
∴是等边三角形，
由折叠性质可知，
∴，
根据垂线段最短可知，
故答案为：，；
（）如图，过作于点，
∵与互相平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴的最小值为；
（）路段的费用有最小值，理由：
如图，绕点逆时针旋转得到，连接，过作于点，过作于点，
∴是等边三角形，，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
则，
∴当时，有最小值，
∴修建路段的费用最小值是（万元）．
【点睛】本题考查了旋转和折叠的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，度所对直角边是斜边的一半和垂线段最短，熟练掌握以上知识点的应用是解题的关键．输入x
…
0
2
…
输出y
…
2
m
18
…