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贵州省黔东南州2024届高三下学期模拟统测(二模)数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份贵州省黔东南州2024届高三下学期模拟统测(二模)数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析贵州省黔东南州2024届高三下学期模拟统测二模数学试题原卷版docx、精品解析贵州省黔东南州2024届高三下学期模拟统测二模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合.则（ ）
A. B. C. D.
2. 椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列四组数据中，中位数等于众数的是（ ）
A. 1，2，4，4，1，1，3B. 1，2，4，3，4，4，2
C. 1，2，3，3，4，4，4D. 1，2，3，4，2，2，3
4. 2024年3月，甲､乙两人计划去贵州旅游，现有梵净山、黄果树大瀑布、西江千户苗寨、荔波小七孔、青岩古镇、肇兴侗寨六个景区供他们选择，甲去两个景区，乙去三个景区，且甲不去梵净山，乙要去青岩古镇，则这两人的旅游景区的选择共有（ ）
A. 60种B. 100种C. 80种D. 120种
5. 若函数的值域为.则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若在区间上的最大值为，则（ ）
A. B. C. D.
7. 在个数码的全排列中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成一个逆序，这个排列的所有逆序个数的总和称为这个排列的逆序数，记为.例如，在3个数码的排列312中，3与1，3与2都构成逆序，因此.那么（ ）
A. 19B. 20C. 21D. 22
8. 如图1，现有一个底面直径为高为的圆锥容器，以的速度向该容器内注入溶液，随着时间（单位：）的增加，圆锥容器内的液体高度也跟着增加，如图2所示，忽略容器的厚度，则当时，圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，，是方程的三个互不相等的复数根，则（ ）
A. 可能为纯虚数
B. ，，的虚部之积为
C.
D. ，，实部之和为2
10. 在棱长为2的正方体中，为棱的中点，则（ ）
A. B. 四面体外接球表面积为
C. 平面D. 直线与平面所成的角为
11. 拋物线的焦点到准线的距离为1，经过点的直线与交于两点，则（ ）
A. 当时，直线斜率的取值范围是
B. 当点与点重合时，
C. 当时，与的夹角必为钝角
D. 当时，定值（为坐标原点）
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量三点共线，则_________.
13. 已知数列的通项公式为为其前项和，.则_________，_________.
14. 若为定义在上的偶函数，且为奇函数，，则_________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 在中，角的对边分别为，且.
（1）求；
（2）若，求的面积.
16. 已知函数.
（1）当时，求单调区间；
（2）若恒成立，求的取值范围.
17. 如图，在多面体中，四边形为菱形，平面，，，，.
（1）证明：平面平面；
（2）试问线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，请判断点的位置；若不存在，请说明理由.
18. 随着温度降低，各种流行病毒快速传播.为了增强员工预防某病毒的意识，某单位决定先对员工进行病毒检测，为了提高检测效率，决定将员工分为若干组，对每一组员工的血液样本进行混检（混检就是将若干个人被采集的血液样本放到一个采集管中（采集之前会对这些人做好信息登记））.检测结果为阴性时，混检样本均视为阴性，代表这些人都未感染：如果出现阳性，相关部门会立即对该混检管的所有受试者暂时单独隔离，并重新采集该混检管的所有受试者的血液样本进行一一复检，直至确定其中的阳性.已知某单位共有N人，决定n人为一组进行混检，
（1）若，每人被病毒感染的概率均为，记检测的总管数为X，求X的分布列：
（2）若.每人被病毒感染的概率均为0.1，记检测的总管数为Z，求Z的期望.
19. 已知双曲线的渐近线方程为的焦距为，且.
（1）求标准方程；
（2）若为上的一点，且为圆外一点，过作圆的两条切线，（斜率都存在），与交于另一点与交于另一点，证明：
（i）的斜率之积为定值；
（ii）存在定点，使得关于点对称.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合.则（ ）
A. B. C. D.
2. 椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列四组数据中，中位数等于众数的是（ ）
A. 1，2，4，4，1，1，3B. 1，2，4，3，4，4，2
C. 1，2，3，3，4，4，4D. 1，2，3，4，2，2，3
4. 2024年3月，甲､乙两人计划去贵州旅游，现有梵净山、黄果树大瀑布、西江千户苗寨、荔波小七孔、青岩古镇、肇兴侗寨六个景区供他们选择，甲去两个景区，乙去三个景区，且甲不去梵净山，乙要去青岩古镇，则这两人的旅游景区的选择共有（ ）
A. 60种B. 100种C. 80种D. 120种
5. 若函数的值域为.则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若在区间上的最大值为，则（ ）
A. B. C. D.
7. 在个数码的全排列中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成一个逆序，这个排列的所有逆序个数的总和称为这个排列的逆序数，记为.例如，在3个数码的排列312中，3与1，3与2都构成逆序，因此.那么（ ）
A. 19B. 20C. 21D. 22
8. 如图1，现有一个底面直径为高为的圆锥容器，以的速度向该容器内注入溶液，随着时间（单位：）的增加，圆锥容器内的液体高度也跟着增加，如图2所示，忽略容器的厚度，则当时，圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，，是方程的三个互不相等的复数根，则（ ）
A. 可能为纯虚数
B. ，，的虚部之积为
C.
D. ，，实部之和为2
10. 在棱长为2的正方体中，为棱的中点，则（ ）
A. B. 四面体外接球表面积为
C. 平面D. 直线与平面所成的角为
11. 拋物线的焦点到准线的距离为1，经过点的直线与交于两点，则（ ）
A. 当时，直线斜率的取值范围是
B. 当点与点重合时，
C. 当时，与的夹角必为钝角
D. 当时，定值（为坐标原点）
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量三点共线，则_________.
13. 已知数列的通项公式为为其前项和，.则_________，_________.
14. 若为定义在上的偶函数，且为奇函数，，则_________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 在中，角的对边分别为，且.
（1）求；
（2）若，求的面积.
16. 已知函数.
（1）当时，求单调区间；
（2）若恒成立，求的取值范围.
17. 如图，在多面体中，四边形为菱形，平面，，，，.
（1）证明：平面平面；
（2）试问线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，请判断点的位置；若不存在，请说明理由.
18. 随着温度降低，各种流行病毒快速传播.为了增强员工预防某病毒的意识，某单位决定先对员工进行病毒检测，为了提高检测效率，决定将员工分为若干组，对每一组员工的血液样本进行混检（混检就是将若干个人被采集的血液样本放到一个采集管中（采集之前会对这些人做好信息登记））.检测结果为阴性时，混检样本均视为阴性，代表这些人都未感染：如果出现阳性，相关部门会立即对该混检管的所有受试者暂时单独隔离，并重新采集该混检管的所有受试者的血液样本进行一一复检，直至确定其中的阳性.已知某单位共有N人，决定n人为一组进行混检，
（1）若，每人被病毒感染的概率均为，记检测的总管数为X，求X的分布列：
（2）若.每人被病毒感染的概率均为0.1，记检测的总管数为Z，求Z的期望.
19. 已知双曲线的渐近线方程为的焦距为，且.
（1）求标准方程；
（2）若为上的一点，且为圆外一点，过作圆的两条切线，（斜率都存在），与交于另一点与交于另一点，证明：
（i）的斜率之积为定值；
（ii）存在定点，使得关于点对称.
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