适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习第11章计数原理概率随机变量及其分布课时规范练78二项式定理课件新人教A版

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2.(2024·河北唐山高三期末) 的展开式共有七项,且常数项为20,则a=(　　)A.1B.-1C.2D.-2
3.(2024·河北邢台模拟)已知 的二项展开式中,第3项与第9项的二项式系数相等,则所有项的系数之和为(　　)A.212B.312C.310D.210
4.(2024·河北沧州模拟) 的展开式中x5y2的系数为(　　)A.-10B.10C.-30D.30
5.(2024·广东江门模拟)已知多项式(x-1)10=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2 +…+a10(x+1)10,则a7=(　　)A.-960B.960C.-480D.480
6.(2024·湖北四市联考)(1+ )(1-2x)5的展开式中,常数项是(　　)A.-9B.-10C.9D.10
7.(2024·浙江杭州、宁波4月联考)设(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)7+(1+x)8= a0+a1x+a2x2+…+a7x7+a8x8,则a2=(　　)A.84B.56C.36D.28
8.(多选题)(2024·河北衡水中学模拟) 的展开式中(　 　)A.常数项是第4项B.所有项的系数和为1C.第5项的二项式系数最大D.第4项的系数最小
对于A,令4-k=0,则k=4,故常数项是第5项,故A错误;对于B,令x=1,则所有项的系数和是(2-1)8=1,故B正确;对于C,该展开式共9项,则由二项式系数的性质知第5项的二项式系数最大,故C正确;
9.(2024·广东汕头模拟)( -1)(2x+y)5的展开式中,x2y3的系数为　　　　. 
10.(2024·河北石家庄模拟) 展开式中所有奇数项的二项式系数和为32,则展开式中的常数项为　　　　.(用数字作答) 
解析 由题意及二项式系数的性质可得奇数项的二项式系数的和为2n-1=32,
A.4的倍数B.3的倍数C.奇数D.偶数
13.(2024·山东德州模拟)若(2x-3)12=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a11(x-1)11 +a12(x-1)12,则(　　)A.a0=-1B.a0-a1+a2-a3+…+a10-a11+a12=-312C.a1+a2+…+a12=-2
解析 由(2x-3)12=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a11(x-1)11+a12(x-1)12,令x=1,可得a0=(2×1-3)12=1,A错误;令x=0,可得a0-a1+a2-a3+…+a10-a11+a12=312,B错误;令x=2,则a0+a1+a2+…+a12=(4-3)12=1,故a1+a2+…+a12=1-a0=1-1=0,C错误;
14.(多选题)已知 的二项展开式中二项式系数之和为64,下列结论正确的是(　　)A.二项展开式中各项系数之和为36B.二项展开式中二项式系数最大的项为C.二项展开式中无常数项D.二项展开式中系数最大的项为90x3
对于选项A,令x=1,可得二项展开式中各项系数之和为36,所以A正确;对于选项B,由n=6,可得第4项的二项式系数最大,此时r=3,则二项展开式
15.(2024·江苏南通模拟)若 的展开式中各项系数和为64,则该二项展开式中所有有理项的系数之和为　　　　. 
16.(2024·河北秦皇岛模拟) 的展开式中,x3y2的系数为10,则a=　　　　. 
17.若今天(第一天)是星期二,则第1510天是(　　)A.星期三B.星期日C.星期二D.星期五
解析 由1510=(14+1)10,其展开式的通项为 ,而14可被7整除,所以当10-r≠0时,Tr+1均可被7整除,当10-r=0时,T11=1,所以第1510天是星期二.