湖北省孝感市汉川市实验中学2023届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份湖北省孝感市汉川市实验中学2023届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )
A.B.C.D.
2．用配方法解方程，配方后的方程是( )
A.B.C.D.
3．学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场.若共赛了28场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则x满足的关系式为( )
A.B.C.D.
4．下列关于抛物线的说法正确的是( )
A.抛物线开口向上
B.在对称轴的右侧，y随x的增大而增大
C.在对称轴的左侧，y随x的增大而增大
D.顶点坐标为
5．将抛物线向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是( )
A.B.C.D.
6．如图，抛物线与x轴只有一个公共点，与y轴交于点，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移4个单位长度得抛物线，则图中两个阴影部分的面积和为( )
A.4B.2C.6D.8
7．如图，直线与抛物线交于A、B两点，则的图象可能是( )
A.B.C.D.
8．如图所示是抛物线的部分图像，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：
①；
②；
③；
④一元二次方程没有实数根.
其中正确的结论个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
9．已知一元二次方程有一个根为1，则k的值为__________.
10．设m、n分别为方程的两个实数根，则__________.
11．小区新增了一家快递店，第一天揽件300件，第三天揽件363件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，可列方程__________.
12．若函数的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为__________.
13．已知二次函数图象上三点，，，则，，的大小关系为__________.
14．二次函数的部分对应值如表：
利用二次函数的图象可知，当函数值时，x的取值范围是__________.
15．抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左边）.与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上找到一点Q，使得Q点到A点与C点的距离之和最短，则点Q的坐标是__________.
16．如图1，在矩形中，，点E和F同时从点A出发，点E以的速度沿的方向运动，点F以的速度沿的方向运动，两点相遇时停止运动.设运动时间为，的面积为，y关于x的函数图象如图2，图象经过点，，则n的值为__________.
三、解答题
17．解方程：
（1）；
（2）.
18．已知关于x的一元二次方程有实数根.
（1）求实数k的取值范围.
（2）设方程的两个实数根分别为，，若，求k的值.
19．如图1，某桥拱截面可视为抛物线的一部分如图2，在某一时刻，桥拱内的水面宽，桥拱顶点B到水面的距离是.
（1）按图2所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；
（2）一只竹筏径直向桥驶来，当竹筏驶到桥拱下方时，桥下水位刚好在处，有名身高的工人站立在离O点处的竹筏上清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设竹筏与水面齐平）.
20．已知二次函数.
（1）将二次函数的表达式化为的形式；
（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（3）若，则x的取值范围是；
（4）当时，y的取值范围是.
21．如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度70米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏，且中间共留两个1米的小门，设栅栏长为x米.
（1）_____米（用含x的代数式表示）；
（2）若矩形围栏面积为324平方米，求栅栏的长.
22．如图，抛物线的顶点为A，对称轴与x轴交于点C，当以为对角线的正方形的另外两个顶点B、D恰好在抛物线上时，我们把这样的抛物线称为“美丽抛物线”，正方形为它的内接正方形.
（1）当抛物线是“美丽抛物线”时，则_____；
（2）当抛物线是“美丽抛物线”时，则______；
（3）若抛物线是“美丽抛物线”，求a，k之间的数量关系.
23．某工厂研发生产某种产品，成本为4万元/吨，每天最多能生产20吨.产品当日出厂价格y（万元/吨）与当日订购产品数量x（吨）之间的关系如图所示：
（1）写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）设工厂第一个月单日所获利润w（万元）.
①求w（万元）与x（吨）的函数关系式；
②为响应国家乡村振兴政策，工厂决定，将合作第一个月中单日所获最大利润捐赠给附近村委会，试问：工厂这次为“乡村振兴”最多捐赠多少万元？
24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与坐标轴相交于A、B、C三点，其中A点坐标为，B点坐标为，连接、.动点P从点A出发，在线段上以每秒个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接，设运动时间为t秒.
（1）求二次函数的解析式.
（2）在P、Q运动的过程中，当t为何值时，四边形的面积最小，最小值为多少？
（3）在线段上方的抛物线上是否存在点M，使是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：A.不是整式方程，故它不是一元二次方程，此项不符合题意；
B.将变形得到，故它是一元二次方程，此项符合题意；
C.在中未知数x最高次数是3，不是2次，故它不是一元二次方程，此项不符合题意；
D.在中有两个未知数，故它不是一元二次方程，此项不符合题意.
故选：B.
2．答案：C
解析：
故选：C.
3．答案：B
解析：设有x个球队参加比赛，
依题意得，
即，
故选：B.
4．答案：C
解析：，
抛物线的开口向下，故A选项错误，不符合题意；
抛物线的对称轴为y轴，且抛物线的开口向下，
在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，故B选项错误，不符合题意；C选项正确，符合题意；
抛物线的顶点坐标为，故D选项错误，不符合题意；
故选：C.
5．答案：C
解析：将抛物线向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是，
故选：C.
6．答案：D
解析：设平移后的抛物线与对称轴所在的直线交于点M，连接，.
由题意可知，，
，，
，，
抛物线是轴对称图形，
图中两个阴影部分的面积和即为四边形的面积，
，，
四边形为平行四边形，
.
故选D.
7．答案：B
解析：由题图像得中，中，，，
，
函数对称轴，交x轴于负半轴，
当时，即，
移项得方程，
直线与抛物线有两个交点，
方程有两个不等的解，即与x轴有两个交点，
根据函数对称轴交x轴负半轴且函数图像与x轴有两个交点，
可判断B正确.
故选：B.
8．答案：A
解析：抛物线与x轴的一个交点在点和之间，而抛物线的对称轴为直线，
抛物线与x轴的另一个交点在点和之间.
当时，，即，所以①错误；
抛物线的对称轴为直线，即，
，所以②错误；
抛物线的顶点坐标为，
，
，所以③正确；
抛物线的顶点为，
抛物线与直线有两个公共点，
一元二次方程有两个实数根，所以④错误.
故选A.
9．答案：1
解析：一元二次方程有一个根为1，
，
，
故答案为：1.
10．答案：2022
解析：m、n分别为一元二次方程的两个实数根，
，，
.
故答案是：2022.
11．答案：
解析：由题意知，，
故答案为：.
12．答案：
解析：根据题意得，
解得.
故答案为.
13．答案：
解析：二次函数中，，
函数图象开口向下，对称轴是直线，
关于直线的对称点是，当时，y随x的增大而减小，
，
，
故答案为：.
14．答案：
解析：根据表格中给出的二次函数图象的信息，对称轴为直线，
顶点坐标为，
，开口向上，
根据抛物线的对称性知：与x轴交于、两点，
则当函数值时，x的取值范围是：.
故答案为：.
15．答案：
解析：如图，令，则，
即，
解得：，，
，，
令则，
，
而抛物线的对称轴为直线，
连接交对称轴于，
则此时最短，
设为
解得：，
∴直线为，
当时，.
.
故答案为：.
16．答案：
解析：由图2可知，当点E运动到点B时，
，即，
当点E和点F相遇时，即到达点C时，运动了6秒，即，
解得：，，
当时，如图，，，
；
当时，点F在上，点E在上，如图，
此时，，，，
；
解得，或（舍）.
故答案为：.
17．答案：（1），
（2），
解析：（1），
，
，，，
，
，
，；
（2）
，
或，
解得，.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）一元二次方程有实数根.
，即，
解得
（2）关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，
，，
，
，
，
解得.
19．答案：（1）
（2）工人不会碰到桥拱，因为当时，，所以工人不会碰到桥拱
解析：（1）桥拱内的水面宽，桥拱顶点B到水面的距离是，
抛物线对称轴为即，顶点为，
设抛物线的解析式为，
，
，
代入，得：，
解得，
，
即；
（2）根据题意，将代入（1）的解析式，
得，
他的头顶不会触碰到桥拱.
20．答案：（1）
（2）见解析
（3）或
（4）
解析：（1），
故答案为：；
（2）当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
这个二次函数的图象过点，，，，，
函数图象如图所示：
（3）由（2）可知函数图象过点，，
结合函数图象可得，当时，x的取值范围是：或，
故答案为：或；
（4）当时，，
的顶点坐标为，
当时，y的取值范围是，
故答案为：.
21．答案：（1）
（2）18米
解析：（1）由题意，米，
故答案为：；
（2）根据题意，得：，
解得：，.
当时，，不合题意，舍去；
当时，，符合题意.
答：栅栏的长为18米.
22．答案：（1）
（2）4
（3）
解析：（1）函数的图像如下：
抛物线是美丽抛物线时，则，
四边形ABCD为正方形，则点D的坐标为，
将点D的坐标代入得：，
解得；
故答案为：；
（2），
顶点A的坐标为，
同理，点D的坐标为，
将点D的坐标代入得：
,
解得；
故答案为：4；
（3），
顶点A的坐标为，
同理，点D的坐标为，
将点D的坐标代入得：
,
解得.
23．答案：（1）
（2）①
②工厂这次为乡村振兴最多捐赠20万元
解析：（1）当时，设函数关系式为：，
把，代入上式，得，
解得：
；
当时，，
综上所述：y与x的函数关系式为
（2）①由题意得：，
w（万元）与x（吨）的函数关系式为；
②当时，，
，
当时，w最大值为；
当时，，
当时，w有最大值20，
.
工厂这次为乡村振兴最多捐赠20万元.
24．答案：（1）
（2）当时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为
（3）存在，
解析：（1）将点，点代入，得
解得，，
二次函数的解析式为：.
（2）由（1）得：抛物线表达式为，当时，，
即，
，
是等腰直角三角形，
，
由点P的运动可知：，
如图所示，过点P作轴，垂足为H，
，
，
即是等腰直角三角形，
，
即，
又，
当时，的面积有最小值，
当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，
，，
，
当时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为；
（3）存在.理由如下：
假设点M是线段AC上方的抛物线上的点，
如图，过点P作x轴的垂线，交x轴于E，过M作y轴的垂线，与EP交于F，连接MQ，MP，
是等腰直角三角形，，，
，
又，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
点M的坐标为，
点M在抛物线上，
，
，
解得：或（舍），
M点的坐标为.
x
0
1
2
3
4
5
y
12
5
0
0
5
12