河北省隆化县存瑞中学2019-2020学年高一年级下学期期中考试数学试题

这是一份河北省隆化县存瑞中学2019-2020学年高一年级下学期期中考试数学试题，共15页。试卷主要包含了不等式的解集为，若，，则与大小关系为，记等差数列的前项和为，若，，则，在中，角，，所对的边分别是，，，在正项等比数列{}中，，则=，等比数列{}前n项和为，若则=等内容，欢迎下载使用。

命题人：王 祯
说明：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.
2.卷Ⅰ答案点击智学网上对应选项，卷Ⅱ将写在纸上对应题目的答案拍照上传至智学网，一题一张.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在数列{}中，若，，则=
A. 16B. 17C. 18D. 19
2.在中，角,,所对的边分别是，，，若，，，则（ ）
A. B. C. D.
3.不等式的解集为
A. B.
C. D.
4.若，，则与大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
5.记等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A. 36B. 72C. 55D. 110
6.在中，角，，所对的边分别是，，.若，则的形状是（ ）
A. 等腰三角形B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形
7.不重合的两个平面可以把平面分成（ ）部分
A. 2 B. 3或4 C. 4 D. 2或3或4
8.在正项等比数列{}中，，则=
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
9.在中，角,,所对的边分别是，，，若，，则面积的最大值为（ ）
A. 4 B. C. 8 D.
10.等比数列{}前n项和为，若则=
A. 10 B. 20 C. 20或-10 D. -20或1
11.若对任意的正数，满足，则的最小值为（ ）
A. 6 B. 8 C. 12 D. 24
12.已知等比数列中，，则其前3项和取值范围（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.在等差数列中，，，则公差______.
14.若，则的最小值为______．
15.数列满足，则数列的前6项和为_______．
16.已知甲船位于小岛的南偏西的处，乙船位于小岛处，千米，甲船沿的方向以每小时6千米的速度行驶，同时乙船以每小时8千米的速度沿正东方向匀速行驶，当甲、乙两船相距最近时，他们行驶的时间为_____小时．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）已知函数不等式的解集为
（1）求函数的解析式.
（2）当关于的的不等式的解集为R时，求的取值范围.
18.（本题满分12分）在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且.
（1）求；
（2）若的面积为8，，求的值.
19.（本题满分12分）设数列的前项和为，且．
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
20.（本题满分12分）在中，角,,所对的边分别是，，，已知 .
（1）求的值；
（2）若，，，为垂足，求的长.
21.（本题满分12分）设数列{}是等差数列，数列{}的前项和满足,,且
（1）求数列{}和{}的通项公式：
（2）设为数列{．}前项和，求．
22.（本题满分12分）已知函数
（1）当时，求不等式 的解集；
（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.
存瑞中学2019-2020学年高一年级第二学期期中考试
数学答案
命题人：王 祯
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在数列{}中，若，，则=
A. 16B. 17C. 18D. 19
【答案】B
【详解】因为，，所以，所以.选B.
2.在中，角,,所对的边分别是，，，若，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】因为 ，所以,选C.
3.不等式的解集为
A. B.
C. D.
【答案】D
【详解】因为，所以，解得.选D.
4.若，，则与的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【详解】因为，，
所以，即,选A.
5.记等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A. 36B. 72C. 55D. 110
【答案】C
【详解】因为，所以，
因为，所以，
因为，
所以.选C.
6.在中，角，，所对的边分别是，，.若，则的形状是（ ）
A. 等腰三角形B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形
【答案】D
【详解】因为，所以，
所以，
从而.
因为，,
所以或，即或，
故是等腰三角形或直角三角形.选D.
7.不重合的两个平面可以把平面分成（ ）部分
A. 2 B. 3或4 C. 4 D. 2或3或4
【答案】B
8.在正项等比数列{}中，，则=
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】D
【详解】因为，
所以.
选D.
9.在中，角,,所对的边分别是，，，若，，则面积的最大值为（ ）
A. 4B. C. 8D.
【答案】B
【详解】由余弦定理可得，因为,，所以，
因为，所以，即，
故的面积为.选B.
10.等比数列{}的前n项和为，若则=
A. 10B. 20C. 20或-10D. -20或1
【答案】B
由等比数列的性质可得，S10，S20﹣S10，S30﹣S20成等比数列，且公比为
∴（S20﹣S10）2＝S10•（S30﹣S20）即
解 =20或-10（舍去）
故选B．
11.若对任意的正数，满足，则的最小值为（ ）
A. 6B. 8C. 12D. 24
【答案】C
【详解】因为a>0,b>0,，
所以，
因为，
所以（当且仅当，时，等号成立），选C.
12.已知等比数列中，，则其前3项和取值范围（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
设公比为,则.
当时, ,
即,当且仅当时取等号.
当时, ,
即,当且仅当时取等号.
所以的取值范围是
故选：D
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.在等差数列中，，，则公差______.
【答案】3
【详解】因为，，所以.
14.若，则的最小值为______．
【答案】8
【详解】因为，所以, 当且仅当时取等号,即的最小值为8.
15.数列满足，则数列的前6项和为_______．
【答案】84
【详解】因为，
所以.
16.已知甲船位于小岛的南偏西的处，乙船位于小岛处，千米，甲船沿的方向以每小时6千米的速度行驶，同时乙船以每小时8千米的速度沿正东方向匀速行驶，当甲、乙两船相距最近时，他们行驶的时间为_____小时．
【答案】
【详解】如图，当甲、乙两船相距最近时，他们行驶的时间为 小时，此时甲船位于处，乙船位于处，则，，由余弦定理可得：=，故当时取最小值，故答案为．
解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）已知函数不等式的解集为
（1）求函数的解析式.
（2）当关于的的不等式的解集为R时，求的取值范围.
【解析】
(1)由不等式的解集可得： ，解得： ，则 .
(2)由 可知，二次函数开口向下，满足题意时只需 ，
即： .
18.（本题满分12分）在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且.
（1）求；
（2）若的面积为8，，求的值.
【详解】（1）由正弦定理得，
因为所以sinA＞0，从而，即，又，所以；
(2)由 得b=8
19.（本题满分12分）设数列的前项和为，且．
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
【详解】（1）因为，所以，
所以，即.
因为，所以，所以.
则数列是以首项为3，公比为3的等比数列，故.
（2）因为，
所以
20.（本题满分12分）在中，角,,所对的边分别是，，，已知 .
（1）求的值；
（2）若，，，为垂足，求的长.
【详解】（1）因为，
所以
因为，所以,即.
因为，所以，所以.
则.
（2）因为，所以,.
在中，由余弦定理可得 ，即.
由，得.
所以.
21.（本题满分12分）设数列{}是等差数列，数列{}的前项和满足,,且
（1）求数列{}和{}的通项公式：
（2）设为数列{．}前项和，求．
【解析】
（1）由(1)
知当=1时,,．
当2时,(2)
(1)(2)得,
(2)
是以为首项以为公比的等比数列,
故．
（2）．=．
①
②
①②得
=．
．
22.（本题满分12分）已知函数
（1）当时，求不等式 的解集；
（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.
【详解】（1）因为，所以.
所以，即，
解得或
故不等式的解集为.
（2）当时，不等式恒成立等价于在上恒成立.
因为，所以，
则
当且仅当，即时，等号成立.
故的取值范围为.
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