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第四单元几何小实践（B卷：能力提升）-2023-2024学年四年级数学下册AB卷（沪教版）
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这是一份第四单元几何小实践（B卷：能力提升）-2023-2024学年四年级数学下册AB卷（沪教版），共11页。试卷主要包含了填空题，判断题，选择题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（每空1分，共13分）
1．如下图，AB和CD互相________，________是AB的垂线，点________是垂足。
2．过直线外一点，可以画________条已知直线的平行线。
3．同一平面内过直线外一点只能画________条直线和它垂直．
4．如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线________。
5．两条直线相交组成4个角，如果其中一个角是90度，那么其余3个角都是________度。
6．在下图的正方形中，互相垂直的线段有________对，互相平行的线段有________对。
7．两条直线相交成________角时，这两条直线互相垂直。
8．下面图形中哪些线段是互相平行的，各有________组平行的线段？
9．下图的梯形中，线段AD和线段________互相垂直；线段AD和线段________互相平行。
二、判断题（每题2分，共18分）
10．如果直线a∥b，b∥c，那么直线a∥c． ( )
11．如果两条直线相交，其中一个是直角，那么其他三角必定也是直角。 ( )
12．不平行的两条直线一定垂直。 ( )
13．直线外一点与直线上各点相连的所有线段中，中间的一条线段最短。( )
14．九时三十分，钟面上的时针与分针互相垂直。( )
15．小方在纸上画了一条平行线。 ( )
16．两条平行线之间能画无数条垂直线段，并且它们的长度都相等。( )
17．数学书封面的两条邻边是互相垂直的。( )
18．长方形的两条对角线垂直。( )
三、选择题（每题3分，共21分）
19．数学书的两条邻边是互相（ ）的。
A．平行B．垂直C．相交
20．小东画了两条直线都与直线AB垂直，那么这两条直线（ ）。
A．互相平行B．互相垂直C．不确定
21．只有一组平行线的图形是（ ）。
A．B．C．
22．把一张圆形的纸对折再对折，打开后两条折痕（ ）。
A．一定互相平行 B．一定互相垂直 C．既不互相平行又不互相垂直
23．在同一平面内，两条直线一定（ ）。
A．相交或平行B．垂直或平行C．垂直
24．两条直线相交成直角，则形成的四个角均是（ ）。
A．锐角B．钝角C．直角
25．两条直线相交成直角，这两条直线的交点叫做（ ）。
A．垂直B．垂线C．垂足
四、作图题（共5分）
26．如图，把1个等腰三角形分割成形状、大小完全相同的2个三角形。
五、解答题（每题6分，第33题7分，共43分）
27．在下图中，森林北路垂直于森林东路，森林南路垂直于森林东路，森林北路和森林南路之间有什么样的关系?
28．小猪要过河，它走下面的哪条路最近？这条路有什么特点？
29．过点C，分别画OA、OB的垂线，点C到OB的距离是（ ）毫米。
30．下面每个图形中哪些线段是互相垂直的？
31．两枝铅笔落在地上后可能会形成哪些图形？
32．不用工具你能估计下面哪些街道是互相垂直的吗？
33．（1）画一个边长为3厘米的正方形．
（2）计算这个正方形的周长．
参考答案：
1． 垂直 CD O
【分析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
【详解】如图，互相垂直的直线为AB和CD， AB⊥CD，垂足为点O。
故答案为：垂直、CD、O。
2．一
3．1
4．互相平行
【分析】根据垂直的性质：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；进行解答即可。
【详解】如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。
【点睛】解题的关键是熟练掌握垂直的性质定理，本题是一个基础题。
5．90
【分析】根据垂直的性质可知，当两条直线相交组成4个角，其中一个角是90度，即直角时，这两条直线互相垂直，4个角均为直角。
【详解】两条直线相交组成4个角，如果其中一个角是90度，那么其余3个角都是90度。
【点睛】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
6． 8 4
7．直
【分析】由垂直的定义：如果两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，据此解答。
【详解】由分析可知：
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
【点睛】本题主要考查垂直的定义，需熟练掌握并灵活应用。
8．2
【分析】同一平面内，永不相交的两条直线互相平行；注意正方形中两组对边分别平行.
【详解】这个正方形的两组对边是分别平行的，所以有2组平行的线段.
故答案为2
9． AB BC
【分析】BC同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直，永不相交的两条直线互相平行。
故答案为：AB；
【详解】解：AD和AB相交成直角，所以AD和线段AB垂直；线段AD和线段BC延长后不相交，所以线段AD和线段BC互相平行。
10．√
11．√
【详解】根据垂直概念可以知道如果两条直线相交，其中一个是直角，那么其他三角必定也是直角。
故答案为：√
12．×
【分析】因为在同一平面内的两条直线不平行就相交，垂直只是相交情况中的一种，据此判断即可。
【详解】在同一平面内，不平行的两条直线一定相交，但不一定垂直，所以原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】此题主要考查在同一平面内的两条直线的位置关系，明确垂直只是相交的一种特殊情况。
13．×
【详解】直线外一点与直线上各点相连的所有线段中，垂线线段最短，所以判断错误。
14．×
【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。9：30，时针在9和10之间，分针指向6，则时针和分针之间的夹角应大于3×30°，小于4×30°。也就是夹角是一个钝角。根据垂直的性质：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，可知时针和分针不是相互垂直的。据此判断即可。
【详解】根据分析可知，九时三十分，钟面上的时针与分针的夹角是一个钝角，不是互相垂直。
故答案为：×。
【点睛】钟面上一大格是30°，时针和分针之间有几个大格，夹角就是几个30°。当时针和分针之间的夹角为90°时，时针和分针互相垂直。
15．错误
【分析】根据垂直与平行的特征及性质，即得平行线是指两条直线之间的关系。
【详解】平行线是指两条直线之间的关系。
16．√
17．√
【详解】数学书封面的两条邻边是互相垂直的，相对的两条边互相平行，所以本题说法正确；
故答案为：√
18．×
【分析】
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。如图所示，长方形的两条对角线的夹角不是直角，也就是长方形的两条对角线不是互相垂直的。据此判断即可。
【详解】根据分析可知，长方形的两条对角线不是互相垂直的。
故答案为：×。
【点睛】熟练掌握垂直的定义，长方形的两条对角线不互相垂直，正方形的两条对角线才互相垂直。
19．B
【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。据此解答。
【详解】数学书的两条邻边是互相垂直的。
故答案为：B
【点睛】本题考查垂直的特征，需熟练掌握。
20．A
【分析】
根据平行和垂直的性质可知，同一平面内，a⊥c，b⊥c，则a∥b。即同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
【详解】小东画了两条直线都与直线AB垂直，那么这两条直线互相平行。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握平行和垂直的性质是解决本题的关键，画图能帮助学生更好的理解。
21．B
【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。
【详解】A．有两组平行线；
B．有一组平行线；
C．没有平行线；
故答案为：B
【点睛】找互相平行的线段就是找不相交的线段。
22．B
【分析】把一张圆形纸对折一次后打开，有一条折痕，这条折痕就是经过圆心的一条线段，对折两次打开后，有两条折痕，这两条折痕都是经过圆心的线段，且互相垂直。
【详解】如图所示：
把一张圆形的纸对折再对折，打开后两条折痕一定互相垂直。
故答案为：B
【点睛】本题是简单图形的折叠问题，用实际操作的方法更易解答。
23．A
【分析】根据同一平面内两条直线的关系：两条直线不相交，就一定平行；由此解答即可。
【详解】在同一平面内，两条直线一定相交或平行。
故答案为：A
【点睛】此题考查的是同一平面内两条直线的关系。
24．C
【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直，两条互相垂直的直线相交的夹角都是直角；据此即可解答。
【详解】两条直线相交成直角，则形成的四个角均是直角。
故答案为：C
【点睛】本题考查了学生同一平面内两条直线位置关系的知识；用到的知识点：互相垂直的含义。
25．C
【详解】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
故答案为：C
26．见详解
【分析】要使等腰三角形被分割为两个完全相同的三角形，就要沿着顶点作底边的高，高线将它分成两个完全相同的三角形。
【详解】如图：
【点睛】沿着顶点向底边作底边的高线。
27．互相平行
【分析】解答此题依据垂直于同一条直线的两条直线互相平行，据此解答即可．
【详解】
因为森林北路和森林南路都垂直于森林东路，所以森林北路和森林南路是互相平行的．
28．如图：PC最近，这条路垂直于河对岸的路．
【详解】从直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短.
29．画图见详解；6
【分析】过直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。并用直尺量出点C到OB 的距离。
【详解】
点C到OB 的距离是6毫米
【点睛】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。
30．在互相垂直的两条线段相交的地方画上直角符号，如图：
31．
【详解】两枝铅笔落在地上后可能会形成的图形，如下：
32．见详解
【分析】如果两条直线相交成直角，这两条直线就互相垂直，据此解答即可。
【详解】答：江苏路和青年路互相垂直，世纪大道和江苏路互相垂直，世纪大道和解放路互相垂直，解放路和青年路互相垂直。
33．（1）； （2）12厘米．
【分析】（1）正方形的特点是边长都相等，即可画出图形．
（2）正方形的周长=边长×4，代入对应的数字进行计算即可得出答案．
【详解】（1）画一个边长为3厘米的正方形（下图）；
（2）3×4=12（厘米）
答：这个正方形的周长是12厘米．
一、填空题（每空1分，共13分）
1．如下图，AB和CD互相________，________是AB的垂线，点________是垂足。
2．过直线外一点，可以画________条已知直线的平行线。
3．同一平面内过直线外一点只能画________条直线和它垂直．
4．如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线________。
5．两条直线相交组成4个角，如果其中一个角是90度，那么其余3个角都是________度。
6．在下图的正方形中，互相垂直的线段有________对，互相平行的线段有________对。
7．两条直线相交成________角时，这两条直线互相垂直。
8．下面图形中哪些线段是互相平行的，各有________组平行的线段？
9．下图的梯形中，线段AD和线段________互相垂直；线段AD和线段________互相平行。
二、判断题（每题2分，共18分）
10．如果直线a∥b，b∥c，那么直线a∥c． ( )
11．如果两条直线相交，其中一个是直角，那么其他三角必定也是直角。 ( )
12．不平行的两条直线一定垂直。 ( )
13．直线外一点与直线上各点相连的所有线段中，中间的一条线段最短。( )
14．九时三十分，钟面上的时针与分针互相垂直。( )
15．小方在纸上画了一条平行线。 ( )
16．两条平行线之间能画无数条垂直线段，并且它们的长度都相等。( )
17．数学书封面的两条邻边是互相垂直的。( )
18．长方形的两条对角线垂直。( )
三、选择题（每题3分，共21分）
19．数学书的两条邻边是互相（ ）的。
A．平行B．垂直C．相交
20．小东画了两条直线都与直线AB垂直，那么这两条直线（ ）。
A．互相平行B．互相垂直C．不确定
21．只有一组平行线的图形是（ ）。
A．B．C．
22．把一张圆形的纸对折再对折，打开后两条折痕（ ）。
A．一定互相平行 B．一定互相垂直 C．既不互相平行又不互相垂直
23．在同一平面内，两条直线一定（ ）。
A．相交或平行B．垂直或平行C．垂直
24．两条直线相交成直角，则形成的四个角均是（ ）。
A．锐角B．钝角C．直角
25．两条直线相交成直角，这两条直线的交点叫做（ ）。
A．垂直B．垂线C．垂足
四、作图题（共5分）
26．如图，把1个等腰三角形分割成形状、大小完全相同的2个三角形。
五、解答题（每题6分，第33题7分，共43分）
27．在下图中，森林北路垂直于森林东路，森林南路垂直于森林东路，森林北路和森林南路之间有什么样的关系?
28．小猪要过河，它走下面的哪条路最近？这条路有什么特点？
29．过点C，分别画OA、OB的垂线，点C到OB的距离是（ ）毫米。
30．下面每个图形中哪些线段是互相垂直的？
31．两枝铅笔落在地上后可能会形成哪些图形？
32．不用工具你能估计下面哪些街道是互相垂直的吗？
33．（1）画一个边长为3厘米的正方形．
（2）计算这个正方形的周长．
参考答案：
1． 垂直 CD O
【分析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
【详解】如图，互相垂直的直线为AB和CD， AB⊥CD，垂足为点O。
故答案为：垂直、CD、O。
2．一
3．1
4．互相平行
【分析】根据垂直的性质：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；进行解答即可。
【详解】如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。
【点睛】解题的关键是熟练掌握垂直的性质定理，本题是一个基础题。
5．90
【分析】根据垂直的性质可知，当两条直线相交组成4个角，其中一个角是90度，即直角时，这两条直线互相垂直，4个角均为直角。
【详解】两条直线相交组成4个角，如果其中一个角是90度，那么其余3个角都是90度。
【点睛】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
6． 8 4
7．直
【分析】由垂直的定义：如果两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，据此解答。
【详解】由分析可知：
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
【点睛】本题主要考查垂直的定义，需熟练掌握并灵活应用。
8．2
【分析】同一平面内，永不相交的两条直线互相平行；注意正方形中两组对边分别平行.
【详解】这个正方形的两组对边是分别平行的，所以有2组平行的线段.
故答案为2
9． AB BC
【分析】BC同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直，永不相交的两条直线互相平行。
故答案为：AB；
【详解】解：AD和AB相交成直角，所以AD和线段AB垂直；线段AD和线段BC延长后不相交，所以线段AD和线段BC互相平行。
10．√
11．√
【详解】根据垂直概念可以知道如果两条直线相交，其中一个是直角，那么其他三角必定也是直角。
故答案为：√
12．×
【分析】因为在同一平面内的两条直线不平行就相交，垂直只是相交情况中的一种，据此判断即可。
【详解】在同一平面内，不平行的两条直线一定相交，但不一定垂直，所以原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】此题主要考查在同一平面内的两条直线的位置关系，明确垂直只是相交的一种特殊情况。
13．×
【详解】直线外一点与直线上各点相连的所有线段中，垂线线段最短，所以判断错误。
14．×
【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。9：30，时针在9和10之间，分针指向6，则时针和分针之间的夹角应大于3×30°，小于4×30°。也就是夹角是一个钝角。根据垂直的性质：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，可知时针和分针不是相互垂直的。据此判断即可。
【详解】根据分析可知，九时三十分，钟面上的时针与分针的夹角是一个钝角，不是互相垂直。
故答案为：×。
【点睛】钟面上一大格是30°，时针和分针之间有几个大格，夹角就是几个30°。当时针和分针之间的夹角为90°时，时针和分针互相垂直。
15．错误
【分析】根据垂直与平行的特征及性质，即得平行线是指两条直线之间的关系。
【详解】平行线是指两条直线之间的关系。
16．√
17．√
【详解】数学书封面的两条邻边是互相垂直的，相对的两条边互相平行，所以本题说法正确；
故答案为：√
18．×
【分析】
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。如图所示，长方形的两条对角线的夹角不是直角，也就是长方形的两条对角线不是互相垂直的。据此判断即可。
【详解】根据分析可知，长方形的两条对角线不是互相垂直的。
故答案为：×。
【点睛】熟练掌握垂直的定义，长方形的两条对角线不互相垂直，正方形的两条对角线才互相垂直。
19．B
【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。据此解答。
【详解】数学书的两条邻边是互相垂直的。
故答案为：B
【点睛】本题考查垂直的特征，需熟练掌握。
20．A
【分析】
根据平行和垂直的性质可知，同一平面内，a⊥c，b⊥c，则a∥b。即同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
【详解】小东画了两条直线都与直线AB垂直，那么这两条直线互相平行。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握平行和垂直的性质是解决本题的关键，画图能帮助学生更好的理解。
21．B
【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。
【详解】A．有两组平行线；
B．有一组平行线；
C．没有平行线；
故答案为：B
【点睛】找互相平行的线段就是找不相交的线段。
22．B
【分析】把一张圆形纸对折一次后打开，有一条折痕，这条折痕就是经过圆心的一条线段，对折两次打开后，有两条折痕，这两条折痕都是经过圆心的线段，且互相垂直。
【详解】如图所示：
把一张圆形的纸对折再对折，打开后两条折痕一定互相垂直。
故答案为：B
【点睛】本题是简单图形的折叠问题，用实际操作的方法更易解答。
23．A
【分析】根据同一平面内两条直线的关系：两条直线不相交，就一定平行；由此解答即可。
【详解】在同一平面内，两条直线一定相交或平行。
故答案为：A
【点睛】此题考查的是同一平面内两条直线的关系。
24．C
【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直，两条互相垂直的直线相交的夹角都是直角；据此即可解答。
【详解】两条直线相交成直角，则形成的四个角均是直角。
故答案为：C
【点睛】本题考查了学生同一平面内两条直线位置关系的知识；用到的知识点：互相垂直的含义。
25．C
【详解】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
故答案为：C
26．见详解
【分析】要使等腰三角形被分割为两个完全相同的三角形，就要沿着顶点作底边的高，高线将它分成两个完全相同的三角形。
【详解】如图：
【点睛】沿着顶点向底边作底边的高线。
27．互相平行
【分析】解答此题依据垂直于同一条直线的两条直线互相平行，据此解答即可．
【详解】
因为森林北路和森林南路都垂直于森林东路，所以森林北路和森林南路是互相平行的．
28．如图：PC最近，这条路垂直于河对岸的路．
【详解】从直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短.
29．画图见详解；6
【分析】过直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。并用直尺量出点C到OB 的距离。
【详解】
点C到OB 的距离是6毫米
【点睛】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。
30．在互相垂直的两条线段相交的地方画上直角符号，如图：
31．
【详解】两枝铅笔落在地上后可能会形成的图形，如下：
32．见详解
【分析】如果两条直线相交成直角，这两条直线就互相垂直，据此解答即可。
【详解】答：江苏路和青年路互相垂直，世纪大道和江苏路互相垂直，世纪大道和解放路互相垂直，解放路和青年路互相垂直。
33．（1）； （2）12厘米．
【分析】（1）正方形的特点是边长都相等，即可画出图形．
（2）正方形的周长=边长×4，代入对应的数字进行计算即可得出答案．
【详解】（1）画一个边长为3厘米的正方形（下图）；
（2）3×4=12（厘米）
答：这个正方形的周长是12厘米．
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