真题重组卷02（2024新题型）-冲刺2024年高考数学真题重组卷（新高考新题型专用）

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真题重组卷02（参考答案）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
12．1 13． 14．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17．（13分）
【解析】【解】（1）设，，，
，，
，即，
，，
动点的轨迹的方程.
（2）设，
联立,可得：，
由得，化简得,
又因为，，，
所以，
即，
化简得，满足，
所以.
16．（15分）
【解析】（1）连接，因为E为BC中点，，所以①，
因为，，所以与均为等边三角形，
，从而②，由①②，，平面，
所以，平面，而平面，所以．
（2）不妨设，，．
，，又，平面平面．
以点为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，如图所示：

设，
设平面与平面的一个法向量分别为，
二面角平面角为,而，
因为，所以，即有，
，取，所以；
，取，所以，
所以，，从而．
所以二面角的正弦值为．
17．（15分）
【解析】（1）由已知可得，的所有可能取值为0，20，100，
则，
，
所以的分布列为：
（2）由（1）可知小明先回答类问题累计得分的期望为，
若小明先回答类问题，记为小明的累计得分，
则的所有可能取值为0，80，100，
，
，
，
则的期望为，
因为，
所以为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答类问题
18．（17分）
【解析】（1）已知，函数定义域为，
若，此时，
可得
，
因为，，
所以当，即时，，单调递增；
当，即时，，单调递减；
（2）不妨设，函数定义域为，
，
令，，
此时，
不妨令，
可得，
所以单调递增，
此时（1），
①当时，，
所以在上单调递减，
此时，
则当时，恒成立，符合题意；
②当时，
当时，，
所以，
又（1），
所以在区间上存在一点，使得，
即存在，使得，
当时，，
所以当时，，单调递增，
可得当时，，不符合题意，
综上，的取值范围为，．
资料来源: 微信公众号 智慧学库
19．（17分）
【解】（1）,
当且仅当时，在R上取得最大值，故；
（2）定义域为R，
，
令，则，
令得，
其中，故，，
可以看出，
故有且仅有2个零点，分别为1和2，
令得或1或2，
其中，
故当或2时，取得最大值，故；
（3），，
，，
令得，，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
当，，单调递增，
……，
由于，
故所有的单调递增区间经过适当平移可重合，同理，所有的单调递减区间经过适当平移可重合，
要想集合中有且仅有两个元素，
则需要或，
或，……，，
其中，
，
又，
所有的均处在单调递增区间上，
所以为定值，
故所有满足条件的从小到大排列构成一个等差数列．
1
2
3
4
5
6
7
8
C
B
D
D
B
B
D
D
9
10
11
CD
BCD
ABD
0
20
100
0.2
0.32
0.48
-
0
+
极小值
1
2
+
0
-
0
+
0
-
极大值
极小值
极大值