2024春七年级数学下学期期中学情评估试卷（福建专版华东师大版）

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这是一份2024春七年级数学下学期期中学情评估试卷（福建专版华东师大版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列是一元一次方程的是( )
A．x＝－1 B．2x＋y＝5
C.eq \f(1,x)＝1 D．x2－2x－3＝0
2．下列不等式变形正确的是( )
A．由a>b得ac>bc B．由a>b得－2a>－2b
C．由a>b得－a<－b D．由a>b得a－23．解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是( )
(第3题)
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x>－5，,x≥4)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x<－5，,x≤4)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x<－5，,x≥4)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x>－5，,x≤4))
4．若－eq \f(4（1－x）,7)的值是非正数，则x的取值范围是( )
A．x≤－1 B．x≥－1 C．x≥1 D．x≤1
5．一架在无风情况下每小时航速为800千米的飞机，逆风飞行一条x千米的航线用了3小时，顺风飞行这条航线用了2小时．依题意可列方程800－eq \f(x,3)＝eq \f(x,2)－800，这个方程表示的意义是( )
A．飞机往返一次的总时间不变
B．顺风与逆风的风速相等
C．顺风与逆风时，飞机自身的航速不变
D．顺风与逆风时，所飞的航线长不变
6．关于x的方程ax＋b＝0的解的情况如下：当a≠0时，方程有唯一解x＝－eq \f(b,a)；当a＝0，b≠0时，方程无解；当a＝0，b＝0时，方程有无数个解．若关于x的方程mx＋eq \f(2,3)＝eq \f(n,3)－x有无数个解，则m＋n的值为( )
A．－1 B．1 C．2 D．以上都不对
7．已知方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝3＋m，,x＋2y＝1－m))的解满足x－y<0，则( )
A．m>－1 B．m>1 C．m<－1 D．m<1
8．某小组有m人，计划做n个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；若每人做4个，则将比计划少做15个，现有下列四个根据题意所列的方程：①5m＋9＝4m－15；②eq \f(n－9,5)＝eq \f(n＋15,4)；③eq \f(n＋9,5)＝eq \f(n－15,4)；④5m－9＝4m＋15.其中正确的是( )
A．①② B．②④ C．①③ D．③④
9．关于x的一元一次不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－1<3（x－1），,xA．5≤m＜6 B．5＜m＜6 C．5≤m≤6 D．5＜m≤6
10．如图，根据图中给出的信息，若放入体积相同的大球、体积相同的小球各2个，水面将上升到( )
(第10题)
A．35 cm B．36 cm C．37 cm D．39 cm
二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
11．在梯形面积公式S＝eq \f(1,2)(a＋b)h中，已知S＝60，b＝6，h＝12，则a＝________．
12．已知方程2x－3＝3和方程1－eq \f(3m－x,3)＝0有相同的解，则m的值为________．
13．已知2xby3a与－3x2ay5－b是同类项，则a＝__________，b＝__________．
14．若不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＜8，,x＞m))有解，则m的取值范围是__________．
15．将长为1，宽为aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)(1)第一次操作后，剩下的长方形两边长分别为________；(用含a的代数式表示)
(2)若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则a的值为______________．
(第15题)
16．甲、乙、丙三名同学对问题“若方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a1x＋b1y＝c1，,a2x＋b2y＝c2))的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2，))求方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a1x＋2b1y＝3c1，,a2x＋2b2y＝3c2))的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解．”乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试．”丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以3，通过换元法来解决．”参考他们的讨论，你认为这道题目的解应该是________．
三、解答题(本题共9小题，共86分)
17．(8分)解方程：eq \f(1－x,3)＋x＝eq \f(5－x,4).
18．(8分)解不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋1≥－1，①,2x－1≤1.②))
请结合题意，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得________；
(2)解不等式②，得________；
(3)把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来；
(第18题)
(4)原不等式组的解集为______________．
19．(8分)已知不等式3(x－2)＋5＜4(x－1)＋6的最小整数解为关于x的方程2x－xy＝6的解，求y的值．
20．(8分)如图，依依与爸爸在下围棋，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．甲盒中都是黑子，共12个；乙盒中都是白子，共9个．依依从甲盒中拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，求a的值．
(第20题)
21．(8分)已知关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝1，,x－2y＝m.))
(1)求这个方程组的解(用含m的式子表示)；
(2)当此方程组的解x，y的值都不大于1时，求m的取值范围．
22．(10分)寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．已知购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；购买8副围棋和3副中国象棋需用158元．
(1)求每副围棋和每副中国象棋各多少元；
(2)寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？
23．(10分)已知关于x，y的二元一次方程kx＋x＋y＝3－k，其中k≠－1且k为常数．
(1)若eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－5))是该方程的一组解，求k的值；
(2)当k每取一个不为－1的值时，都可得到一个二元一次方程，而这些方程都有一组公共的定值解，试求出这组定值解．
24．(12分)某年夏，由于长时间暴雨，农作物受损严重，为了解决泉州市民的生活物资紧缺问题，某省给泉州捐献了一批水果和蔬菜，共435吨，其中蔬菜比水果多97吨．
(1)求蔬菜和水果各有多少吨？
(2)某慈善组织计划租用甲、乙两种货车共16辆，已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨，水果10吨；一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨，水果11吨；若要将这批物资一次性运往泉州，有哪几种租车方案？请你帮忙设计出来．
25．(14分)如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c(a＜b＜c)，点A，B之间的距离为12个单位，点B，C之间的距离为n(n＞0)个单位．
(1)若a，b互为相反数，且c＝14，则n＝________；
(2)在(1)的条件下，若点P从点C出发，以每秒5个单位的速度沿数轴向左移动，同时，点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左移动．当P、Q两点到点B的距离相等时，求P、Q两点出发的时间．
(第25题)
答案
一、1.A 2.C 3.D 4.D 5.B
6．B 点拨：mx＋eq \f(2,3)＝eq \f(n,3)－x，即(m＋1)x＝eq \f(n－2,3)，因为关于x的方程mx＋eq \f(2,3)＝eq \f(n,3)－x有无数个解，所以m＋1＝0，n－2＝0，解得m＝－1，n＝2，所以m＋n＝－1＋2＝1.
7．C 点拨：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝3＋m，①,x＋2y＝1－m，②))
①－②，得x－y＝2m＋2，
因为x－y＜0，所以2m＋2＜0，解得m＜－1.
8．D 9.D 10.B
二、11.4 12.2 13.1；2 14.m<8
15．(1)a，1－a (2)eq \f(3,5)或eq \f(3,4) 16.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝3))
三、17.解：去分母，得4(1－x)＋12x＝3(5－x)，
去括号，得4－4x＋12x＝15－3x，
移项，得－4x＋12x＋3x＝15－4，
合并同类项，得11x＝11，系数化为1，得x＝1.
18．解：(1)x≥－2 (2)x≤1
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示如图．
(第18题)
(4)－2≤x≤1
19．解：3(x－2)＋5＜4(x－1)＋6，
去括号，得3x－6＋5＜4x－4＋6，
移项，得3x－4x＜－4＋6＋6－5，
合并同类项，得－x＜3，
系数化为1，得x＞－3.
所以该不等式的最小整数解是－2.
所以关于x的方程2x－xy＝6的解是x＝－2.
把x＝－2代入2x－xy＝6，得y＝5.
20．解：由题意得，2(12－a)＝9＋a，
解得a＝5.
21．解：(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝1，①,x－2y＝m，②))
①＋②，得2x＝1＋m，解得x＝eq \f(1＋m,2).
把x＝eq \f(1＋m,2)代入①，得eq \f(1＋m,2)＋2y＝1，
解得y＝eq \f(1－m,4).
所以该方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(1＋m,2)，,y＝\f(1－m,4).))
(2)由题意得，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1＋m,2)≤1，,\f(1－m,4)≤1.))
解不等式eq \f(1＋m,2)≤1，得m≤1，
解不等式eq \f(1－m,4)≤1，得m≥－3，
所以不等式组的解集为－3≤m≤1，
即m的取值范围为－3≤m≤1.
22．解：(1)设每副围棋x元，每副中国象棋y元，
根据题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋5y＝98，,8x＋3y＝158，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝16，,y＝10.))
答：每副围棋16元，每副中国象棋10元．
(2)设寒梅中学购买围棋z副，则购买中国象棋(40－z)副，根据题意得16z＋10(40－z)≤550，解得z≤25，
所以z的最大值为25.
答：寒梅中学最多可以购买25副围棋．
23．解：(1)把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－5))代入方程kx＋x＋y＝3－k，得2k＋2－5＝3－k，解得k＝2.
(2)任取两个k的值，取k＝0和k＝1，得到两个方程并组成方程组，即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝3，,2x＋y＝2，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝4.))
所以这组定值解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝4.))
24．解：(1)设蔬菜有m吨，水果有n吨，
由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＋n＝435，,m－n＝97，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝266，,n＝169.))
答：蔬菜有266吨，水果有169吨．
(2)设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车(16－x)辆，
根据题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(18x＋16（16－x）≥266，①,10x＋11（16－x）≥169，②))
解不等式①得x≥5，解不等式②得x≤7，
所以5≤x≤7，因为x为正整数，所以x＝5或6或7，
所以16－x＝11或10或9，所以共有3种租车方案．
方案一：租用甲种货车5辆，乙种货车11辆；
方案二：租用甲种货车6辆，乙种货车10辆；
方案三：租用甲种货车7辆，乙种货车9辆．
25．解：(1)8 点拨：因为AB＝12，a、b互为相反数，且a所以a＝－6，b＝6.又因为c＝14，所以n＝14－6＝8.
(2)设P、Q两点出发的时间为t秒，则点P表示的数为14－5t，点Q表示的数为6－3t，分类讨论：
①当点P在点B的右侧，点Q在点B的左侧时，
(14－5t)－6＝6－(6－3t)，解得t＝1；
②当点Q与点P重合，均在点B的左侧时，
6－(6－3t)＝6－(14－5t)，解得t＝4.
综上，当P、Q两点到点B的距离相等时，P、Q两点出发的时间为1秒或4秒．

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