2024年贵州省黔南州中考数学模拟试题（一）

这是一份2024年贵州省黔南州中考数学模拟试题（一），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（本卷共三大题，25小题，试卷满分150分，完成时间120分钟）
一、选择题（每题3分，共计36分）
1．的值是（ ）
A．B．3C．9D．
2．如图，用一个平面去截一个圆锥，截面的形状是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．中国旅游研究院近期发布《中国旅游经济蓝皮书（）》，预计年国内旅游人数约为亿人次，同比增长，其中“亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，直线，的顶点B在上，若，则为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，是角平分线，交于，交于，若，那么四边形的周长为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，的内切圆与，，分别相切于点D，E，F，且，，则的周长为（ ）
A．18B．16C．14D．12
8．一次函数与正比例函数（为常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
9．在体育中考中，某班8名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数和中位数依次是（ ）
A．48，48B．49， C．49，49D．49，48
10．如图，已知中，，，内切圆半径为，则图中阴影部分面积和是( )
A．B．C．D．
11．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，点的横坐标为，点是轴正半轴上一点，点在反比例函数图象上，联结、和．如果四边形是矩形，那么的值为( )
A．B．C．D．
12．如图，在矩形中，，，为的中点，连接，，，分别是，上的点，且．设的面积为，的长为，则关于的函数关系式的图象大致是（ ）
A．B．
C． D．
二、填空题（每题4分，共计16分）
13．因式分解： ．
14．如图，在四边形中，，，，，，是边上的一个动点．若与相似，且满足条件的点恰有个，则的值为 ．
15．在一个不透明的袋子中装有若干支红色中性笔芯，为了估计袋中红色笔芯的数量，某同学又往袋子中放入了10支黑色中性笔芯（黑、红两种笔芯除颜色外其余都相同），然后将袋中笔芯搅拌均匀，再从袋子中任意摸出一支笔芯，记下颜色后又放回袋子中……如此重复操作后发现，摸到黑色笔芯的概率为，则袋子中红色笔芯有 支．
16．如图，在扇形中，，C为上一点，且，点P为扇形区域内（不包含边界）一动点．若，则阴影部分周长的最小值为 ．
三、解答题（本大题9到题，共计98分）
17．（12分（1）分解因式：
（2）解分式方程：
18．（10分随着科技的发展，我们迎来了大数据云计算时代，支付方式的转型不仅让大家生活更便捷，而且也改变着人们的消费观念．为了更好地满足顾客的支付需求，我市某商场随机抽取了若干名顾客的支付情况，进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
(1)求出本次调查参与的人数，并将条形统计图补充完整；
(2)若某假期该商场有3000人进行购物支付；估计有______人会选择“刷脸或现金”这种支付方式；
(3)若甲、乙两人在购物时，选择“刷脸或现金”“刷卡”“支付宝”“微信”（分别用A、B、C、D表示）付款的可能性相同．请通过列表或画树状图的方法，求两人在购物时，用同一种付款方式的概率．
19．（10分）如图，一次函数的图象经过，两点，与反比例函数与反比例函数的图象在第一象限内的交点为．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求的面积；
20．（10分）某市为鼓励居民节约用水，采取分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量与水费的单价如下表：
(1)每户用水量为n，用式子表示：
①当月用水量不超过时，应收水费________元；
②当月用水量超过时，应收水费________元；
(2)小明家七、八月份共用水50，共交水费208元，已知七月份用水不超过24 ，请帮小明计算他家这两个月各用水多少立方米．
21．（10分）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点M，与相交于点O，与相交于N，连接
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求的长．
22．（10分）2023年以来贵州榕江村超爆火出圈，全国各地足球爱好者闻讯而至．在某一场足球比赛中，进攻方甲队三名球员A、C、D，与乙队的防守球员B的位置如图所示．此时足球在球员A脚下，他想将球绕过对手B传至队友D处，再由D经线路回传给队友C．已知对手B在A的北偏东方向，米．球员C在对手B的正东方向，米．球员D在队友C的正北方向，且在队友A的北偏东方向．（参考数据：）
(1)求传球线路的长（结果精确到1米）；
(2)根据对手B的跑动和拦截范围估计，对手B可以破坏掉在B点5米范围内的球．球员D经线路传球给队友C的同时，队友C沿方向去接球，已知球速为，球员C的平均速度为．计算说明球员C是否能避开防守顺利接到球？
23．（12分）如图，以的边为直径的半圆O分别交于点D，，过点D作于点F．
(1)求证：是⊙O的切线；
(2)若，求和的长
24．（12分）在如图所示的平面直角坐标系中（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），解答下列问题：
(1)画出与关于y轴对称的；
(2)画出以为旋转中心，将顺时针旋转后的；
(3)连接，直接写出的面积．
25．（12分）（1）探究发现
下面是一道例题及其解答过程，请补充完整．
如图1，在等边三角形内部有一点P，，，．求的度数．
解：将绕点A逆时针旋转，得到，连接，则为等边三角形．
，，，
．
为______三角形
的度数为______．
（2）类比延伸
如图2，在正方形内部有一点P，若，试判断线段之间的数量关系，并说明理由．
（3）联想拓展
如图3，在中，，．点P在直线上方且，试判断是否存在常数k，满足．若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由，
参考答案：
选择题
1．D 2．B 3．B 4．A 5．C 6．B 7．A 8．C 9．B 10．A 11．B 12．C
二、填空题
13．
14．或
15．25
16．
三、简答题
17．（1）原式；
（2），
方程两边同乘，得，
解得，
经检验，是原方程的增根，
所以，原分式方程无解．
18．（1）解：（人），
即本次调查参与的人数为人，
选择“银行卡”支付的人数为（人），
补全条形统计图如下：
（2）解：（人），
故答案为：500；
（3）解：画树状图如下：
，
由树状图可知，共有种等可能得情况，其中两人用同一种付款方式的情况有种，
两人在购物时，用同一种付款方式的概率为．
19．（1）解：∵一次函数的图象经过，两点，
∴，
解得，
所以一次函数解析式为；
把代入得，
解得，
则M点坐标为，
把代入得，
所以反比例函数解析式为；
（2）如图，过M点作轴于C，则，
∵，
∴，
∴．
20．（1）解：①当月用水量不超过时，应收水费元；
②当月用水量超过时，应收水费
元．
故答案为：；
（2）设小明家七月份用水，则八月份用水，
由于七月份用水不超过，所以八月份用水一定超过．
根据题意，得，
解得，
则．
答：小明家七月份用水，八月份用水．
21．（1）证明：∵四边形是矩形，
∴
∴
在和中，
，
∴，
∴
∵
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是菱形．
（2）解：∵四边形是菱形，
∴MB=MD，
设长为x，则，
在中，
即
解得：．
答：长为．
22.（1）如图，过点B、点C分别作的垂线，垂足分别为E、F，
由题意可知，米，米，
在中，，米，
∴（米），（米），
∴米，
在中，，米，
∴（米），
∴（米），
答：传球线路的长约为米；
（2）
设以B为圆心，5米为半径的圆与相交于点G，连接，则米，
在中，米，米，
∴（米），
∵，，
∴，
∴球与队员C相遇的时间为：（s），
队员C移动的路程为：（米），
∵，
∴球员C可以避开防守顺利接到球．
23．（1）证明：连接，如图所示：
∵为⊙O的直径，
∴，，
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是的中位线，
∴
∵，
∴
∴是⊙O的切线；
（2）解：由（1）知，，
在中，由勾股定理得，
由得；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求．
（3）
解：的面积为：
．
25．解：（1）如图1，将绕点A逆时针旋转，得到，连接，则为等边三角形．
，，，
．
为直角三角形．
的度数为．
故答案为：直角；；
（2）．理由如下：
如图2，把绕点A顺时针旋转得到，连接．
则，，，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
在中，由勾股定理得，，
．
（3）如图，将晓A点顺时针旋转得到，连接，过点A作于点H，
∴，，，
，
，
，
．
，
．
月用水量
不超过
超过
水费价格
4元/
不超过的部分仍按4元/计费，
超过部分按6元/计费