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    2024聊城高三高考模拟试题(一)(一模)数学含答案

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    注意事项:
    1.本试卷满分150分,考试用时120分钟。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置上。
    2.回答选择题时,选出每小题的答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
    3.考试结束后,只将答题卡交回。
    一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1.已知集合A={xx|≤2},B={x|x−a<0},若A⊆B,则a的取值范围为
    A.−∞,−2B.(−∞,−2]C.2,+∞D.[2,+∞)
    2.若复数z满足z=i⋅z,则z可以为
    A.1−iB.1+iC.1+2iD.1−2i
    3.记等差数列{an}的前n项和为Sn,若S7=49,S16=45,则a6=
    A.3B.5C.7D.10
    4.设6299=7n+r,其中n∈?*,且0≤r<7,则r=
    A.3B.4C.5D.6
    5.设F1,F2是双曲线C:z​2a​2−y​2b​2=1a>0,b>0的左、右焦点,P是C上的一点,若C的一条渐近线的倾斜角为60​∘,且PF1−PF1=2,则C的焦距等于
    A.1B.3C.2D.4
    6.已知数列{an}满足an+1=3an+2,则“ a1=−1”是“ {an}是等比数列”的
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充要条件D.既不充分也不必要条件
    7.在三棱柱ABC−A1B1C1中,点D在棱BB1上,且△ADC1所在的平面将三棱柱ABC−A1B1C1分割成体积相等的两部分,点M在棱A1C1上,且A1M=2MC1,点N在直线BB1上,若MN//平面ADC1,则BB1NB1=
    A.2B.3C.4D.6
    8.已知P是圆C:x2+y2=1外的动点,过点P作圆C的两条切线,设两切点分别为A,B,当PA⋅PB的值最小时,点P到圆心C的距离为
    A.42B.32C.2D.2
    二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
    9.已知函数fx=sinωx+π6+csωxω>0的最小正周期为2,则
    A.ω=πB.曲线y=fx关于直线x=16对称
    C.fx的最大值为2D.fx在区间[−12,12]上单调递增
    10.在一次数学学业水平测试中,某市高一全体学生的成绩X∼Nμ,σ2,且EX=30,DX=400,规定测试成绩不低于60分者为及格,不低于120分者为优秀,令PX−μ≤σ=m,PX−μ≤2σ=n,则
    A.μ=80,σ=400
    B.从该市高一全体学生中随机抽取一名学生,该生测试成绩及格但不优秀的概率为m+n2
    C.从该市高一全体学生中(数量很大)依次抽取两名学生,这两名学生恰好有一名测试成绩优秀的概率为1−n​22
    D.从该市高一全体学生中随机抽取一名学生,在已知该生测试成绩及格的条件下,该生测试成绩优秀的概率为1−n1+m
    11.设fx是定义在?上的可导函数,其导数为gx,若f3x+1是奇函数,且对于任意的x∈?,f4−x=fx,则对于任意的k∈?,下列说法正确的是
    A.4k都是gx的周期B.曲线y=gx关于点2k,0对称
    C.曲线y=gx关于直线x=2k+1对称D.gx+4k都是偶函数
    三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
    12.若函数fx=6​a−x,x≤4,lg2x,x>4的值域为2,+∞,则实数a的取值范围为 .
    13.已知椭圆C:x​2a​2+y​2b​2=1a>b>0的一个焦点的坐标为1,0,一条切线的方程为x+y=7,则C的离心率e= .
    14.已知正四面体ABCD的棱长为2,动点P满足AP⋅CD=0,且PB⋅PC=0,则点P的轨迹长为 .
    四、解答题:本题共5小题,共77分、解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤.
    15.(13分)
    已知抛物线C关于y轴对称,顶点在原点,且经过点P2,2,动直线l:y=kx+b不经过点P、与C相交于A、B两点,且直线PA和PB的斜率之积等于3.
    (1)求C的标准方程;
    (2)证明:直线l过定点,并求出定点坐标.
    16.(15分)
    在梯形ABCD中,AD//BC,设∠BAD=α,∠ABD=β,已知csα−β=2sina+π3sinβ+π3.
    (1)求∠ADB;
    (2)若CD=2,AD=3,BC=4,求AB.
    17.(15分)
    如图,在四棱台ABCD−A1B1C1D1中,AB//CD,DD1⊥平面ABCD,BC=CD=12AB.
    (1)证明: AD⊥BB1;
    (2)若AD=3,A1B1=CD=52,DD1=2,求平面ABCD与平面BCC1B1的夹角的余弦值.
    18.(17分)
    已知函数fx=xex−1,gx=lnx−mx,φx=cx−lnxx−1x.
    (1)求fx的单调递增区间;
    (2)求φx的最小值;
    (3)设hx=fx−gx,讨论函数hx的零点个数.
    19.(17分)
    如图,一个正三角形被分成9个全等的三角形区域,分别记作A,B1,P,B2,C1,Q1.C2,Q,C3. 一个机器人从区域P出发,每经过1秒都从一个区域走到与之相邻的另一个区域(有公共边的区域),且到不同相邻区域的概率相等.
    (1)分别写出经过2秒和3秒机器人所有可能位于的区域;
    (2)求经过2秒机器人位于区域Q的概率;
    (3)求经过n秒机器人位于区域Q的概率.
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