【中考专题】湖南省常德市中考数学模拟测评 卷（Ⅰ）（含答案及详解）

这是一份【中考专题】湖南省常德市中考数学模拟测评 卷（Ⅰ）（含答案及详解），共25页。试卷主要包含了一元二次方程的根为．，如图，等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、有理数 m、n 在数轴上的位置如图，则（m+n）（m+2n）（m﹣n）的结果的为（ ）
A．大于 0B．小于 0C．等于 0D．不确定
2、一枚质地均匀的骰子六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，下列事件中是随机事件的是（ ）
A．向上的点数大于0B．向上的点数是7
C．向上的点数是4D．向上的点数小于7
3、如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于，点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（ ）
A．B．C．D．
4、一元二次方程的根为（ ）．
A．B．
C．，D．，
5、下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6、2021年10月16日，中国神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在中国酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，截至2021年11月2日，“神舟十三号”载人飞船已在轨飞行18天，距离地球约63800000千米，用科学记数法表示63800000为（ ）
A．B．C．D．
7、如图，、是的切线，、是切点，点在上，且，则等于（ ）
A．54°B．58°C．64°D．68°
8、如图，已知与都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，绕顶点A旋转，连接．以下三个结论：①；②；③；其中结论正确的个数是（ ）
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号学级年名姓
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A．1B．2C．3D．0
9、一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大45，这样的两位数共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
10、北京冬奥会标志性场馆国家速滑馆“冰丝带”近12000平方米的冰面采用分模块控制技术，可根据不同项目分区域、分标准制冰．将12000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、计算：__．
2、如图，在中，，，BE是高，且点D，F分别是边AB，BC的中点，则的周长等于______．
3、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，则D的坐标为_______，连接AC，BD．在y轴上存在一点P，连接PA，PB，使S四边形ABDC，则点P的坐标为_______．
4、若过某多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形，则这个多边形是________边形．
5、《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题设共有x人，依题意，可列方程为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、计算：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2．
2、（1）填空：写出数轴上的点A、点B所表示的数．
点A表示的数是 ，点B表示的数是 ．
（2）已知点C表示的数是3，点D表示的数是1.5，请在（1）中的数轴上分别画出点C和点D，并标明相应字母；
（3）将A、B、C、D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“＞”连接．
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3、在平面直角坐标系xOy中，对于线段AB和点C，若△ABC是以AB为一条直角边，且满足AC>AB的直角三角形，则称点C为线段AB的“关联点”，已知点A的坐标为（0，1）．
（1）若B（2，1），则点D（3，1），E（2，0），F（0，-3），G（-1，-2）中，是AB关联点的有_______；
（2）若点B（-1，0），点P在直线y=2x-3上，且点P为线段AB的关联点，求点P的坐标；
（3）若点B（b，0）为x轴上一动点，在直线y=2x+2上存在两个AB的关联点，求b的取值范围．
4、阅读理解题
在求两位数乘两位数时，可以用“列竖式”的方法进行速算，例如：
你能理解上述三题的解题思路吗？理解了，请完成：如图给出了部分速算过程，可得 ， ， ， ， ， ．
5、如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动．若，两点同时出发，当点到达点时，，两点同时停止移动．设点，移动时间为．
（1）若的面积为，写出关于的函数关系式，并求出面积的最大值；
（2）若，求的值．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
从数轴上看出，判断出，进而判断的正负．
【详解】
解：由题意知：
∴
∴
故选A．
【点睛】
本题考查了有理数加减的代数式正负的判断．解题的关键在于正确判断各代数式的正负．
2、C
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【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解：A. 向上的点数大于0，是必然事件，故此选项不符合题意；
B. 向上的点数是7，是不可能事件，故此选项不符合题意；
C. 向上的点数是4，是随机事件，故此选项符合题意；
D. 向上的点数小于7，是必然事件，故此选项不符合题意
故选C
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3、C
【分析】
连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．
【详解】
解：连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴，解得AD=10，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短=CM+MD+CD=AD+．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
4、A
【分析】
根据方程特点，利用直接开平方法，先把方程两边开方，即可求出方程的解．
【详解】
解：，
两边直接开平方，得，
则．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解题的关键是掌握直接开平方法的基本步骤及方法．
5、D
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【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
6、B
【分析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数；确定n的值时，要把原数变成a，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数的绝对值大于10时，n为正整数，当原数的绝对值小于1时，n为负整数．
【详解】
故选：B
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，熟练地掌握科学记数法的表示方法是解本题的关键．
7、C
【分析】
连接，，根据圆周角定理可得，根据切线性质以及四边形内角和性质，求解即可．
【详解】
解：连接，，如下图：
∴
∵PA、PB是的切线，A、B是切点
∴
∴由四边形的内角和可得：
故选C．
【点睛】
此题考查了圆周角定理，切线的性质以及四边形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．
8、B
【分析】
证明△BAD≌△CAE，由此判断①正确；由全等的性质得到∠ABD=∠ACE，求出∠ACE+∠DBC=45°，依据，推出，故判断②错误；设BD交CE于M，根据∠ACE+∠DBC=45°，∠ACB=45°，求出∠BMC=90°，即可判断③正确．
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【详解】
解：∵与都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△BAD≌△CAE，
∴，故①正确；
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∵，
∴，
∴不成立，故②错误；
设BD交CE于M，
∵∠ACE+∠DBC=45°，∠ACB=45°，
∴∠BMC=90°，
∴，故③正确，
故选：B．
【点睛】
此题考查了三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质，熟记三角形全等的判定定理及性质定理是解题的关键．
9、C
【分析】
设原两位数的个位为 十位为 则这个两位数为 所以交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为 再列方程 再求解方程的符合条件的正整数解即可.
【详解】
解：设原两位数的个位为 十位为 则这个两位数为
交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为 则

整理得：
为正整数，且
或或或
所以这个两位数为：
故选C
【点睛】
本题考查的是二元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解，理解题意，正确的表示一个两位数是解本题的关键.
10、C
【分析】
科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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小数点往左移动到4的后面，所以
【详解】
解：12000
故选C
【点睛】
本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
先得出最简公分母为12，再进行通分和约分运算即可求出答案．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算，对于异分母分数的加减混合运算，先要通分转化成同分母分数的加减混合运算是解决问题的关键．
2、20
【解析】
【分析】
由题意易AF⊥BC，则有，然后根据直角三角形斜边中线定理可得，进而问题可求解．
【详解】
解：∵，F是边BC的中点，
∴AF⊥BC，
∵BE是高，
∴，
∵点D，F分别是边AB，BC的中点，，，
∴，
∴；
故答案为20．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质及直角三角形斜边中线定理，熟练掌握等腰三角形的性质及直角三角形斜边中线定理是解题的关键．
3、 （4，2） （0，4）或（0，-4）
【解析】
【分析】
根据B点的平移方式即可得到D点的坐标；设点P到AB的距离为h，则S△PAB=×AB×h，根据S△PAB=S四边形ABDC，列方程求h的值，确定P点坐标；
【详解】
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解：由题意得点D是点B（3，0）先向上平移2个单位，再向右平移1个单位的对应点，
∴点D的坐标为（4，2）；
同理可得点C的坐标为（0，2），
∴OC=2，
∵A（-1，0），B（3，0），
∴AB=4，
∴，
设点P到AB的距离为h，
∴S△PAB=×AB×h=2h，
∵S△PAB=S四边形ABDC，
得2h=8，解得h=4，
∵P在y轴上，
∴OP=4，
∴P（0，4）或（0，-4）．
故答案为：（4，2）；（0，4）或（0，-4）．
【点睛】
本题主要考查了根据平移方式确定点的坐标，坐标与图形，解题时注意：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
4、五
【解析】
【分析】
根据过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成(n-2)个三角形，计算可求解．
【详解】
解：设这是个n边形，由题意得
n-2=3，
∴n=5，
故答案为：五．
【点睛】
本题主要考查多边形的对角线，掌握多边形对角线的性质是解题的关键．
5、8x-3=7x+4
【解析】
【分析】
根据物品的价格相等列方程．
【详解】
解：设共有x人，依题意，可列方程为8x-3=7x+4，
故答案为：8x-3=7x+4．
【点睛】
此题考查了古代问题的一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．
三、解答题
1、
【分析】
根据整式的乘法公式及运算法则化简，合并即可求解．
【详解】
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（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2
=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2
=4ab．
【点睛】
此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知其运算法则及运算公式．
2、（1）， ；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）首先把0到1之间的长度平均分成3份，每份表示，所以点A表示的数是；然后把2到3之间的长度平均分成3份，每份表示，所以点B表示的数是；
（2）根据在数轴上表示数的方法，在（1）中的数轴上分别画出点C、点D，并标明相应字母即可．
（3）一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，据此将A、B、C、D四个点所表示的数从小到大排列即可．
【详解】
解：（1）点A表示的数是；点B表示的数是；
故答案为：；；
（2）如图所示：
（3）由数轴可知，．
【点睛】
本题考查了利用数轴表示有理数，根据数轴比较大小，数形结合是解题的关键．
3、
（1）点E，点F；
（2）（）或（）；
（3）b的取值范围1＜b＜2或2＜b＜3．
【分析】
（1）根据以点B为直角顶点，点B与点E横坐标相同，点E在过点B与AB垂直的直线上，△ABE为直角三角形，且AE大于AB；以点A为直角顶点，点A与点F横坐标相同，△AFB为直角三角形，BF大于AB即可；
（2）根据点A（0，1）点B（-1，0），OA=OB，∠AOB=90°，得出△AOB为等腰直角三角形，可得∠ABO=∠BAO=45°，以点A为直角顶点，过点A，与AB垂直的直线交x轴于S，利用待定系数法求出AS解析式为，联立方程组，以点B为直角顶点，过点B，与AB垂直的直线交y轴于R，∠OBR=90°-∠ABO=45°，可得△OBR为等腰直角三角形，OR=OB=1，点R（0，-1），利用平移的性质可求BR解析式为，联立方程组，解方程组即可；
（3）过点A与AB垂直的直线交直线y=2x+2于U，把△AOB绕点A顺时针旋转90°，得△AO′U，AO′=AO=1，O′U=OB=b，根据点U（-1，b-1）在直线上，得出方程，求出b的值，当过点A的直线与直线平行时没有 “关联点”，OB=OW=b=2，得出在1＜b＜2时，直线上存在两个AB的“关联点”，当b＞2时，根据旋转性质将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AO′U，得出AO′=AO=1，O′U=OB=b，根据点U（1,1+b）在直线上，列方程，得出即可．
（1）
解：点D与AB纵坐标相同，在直线AB上，不能构成直角三角形，
以点B为直角顶点，点B与点E横坐标相同，点E在过点B与AB垂直的直线上，
∴△ABE为直角三角形，且AE大于AB；
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以点A为直角顶点，点A与点F横坐标相同，△AFB为直角三角形，AF=4＞AB=2，
∴点E与点F是AB关联点，
点G不在A、B两点垂直的直线上，故不能构成直角三角形，
故答案为点E，点F；
（2）
解：∵点A（0，1）点B（-1，0），OA=OB，∠AOB=90°，
∴△AOB为等腰直角三角形，AB=
∴∠ABO=∠BAO=45°，
以点A为直角顶点，过点A，与AB垂直的直线交x轴于S，
∴∠OAS=90°-∠BAO=45°，
∴△AOS为等腰直角三角形，
∴OS=OA=1，点S（1,0），
设AS解析式为代入坐标得：
，
解得，
AS解析式为，
∴，
解得，
点P（），
AP=，AP＞AB
以点B为直角顶点，过点B，与AB垂直的直线交y轴于R，
∴∠OBR=90°-∠ABO=45°，
∴△OBR为等腰直角三角形，
∴OR=OB=1，点R（0，-1），
过点R与AS平行的直线为AS直线向下平移2个单位，
则BR解析式为，
∴，
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解得，
点P1（），
AP1=＞，
∴点P为线段AB的关联点，点P的坐标为（）或（）；
（3）
解：过点A与AB垂直的直线交直线y=2x+2于U，
把△AOB绕点A顺时针旋转90°，得△AO′U，
∴AO′=AO=1，O′U=OB=b，
点U（-1，b-1）在直线上，
∴
∴，
∴当b＞1时存在两个“关联点”，
当b＜1时，UA＜AB，不满足定义，没有两个“关联点”
当过点A的直线与直线平行时没有 “关联点”
与x轴交点X（-1，0），与y轴交点W（0，2）
∵OA=OX=1,∠XOW=∠AOB=90°，AB⊥XW，
∴△OXW顺时针旋转90°，得到△OAB，
∴OB=OW=2，
∴在1＜b＜2时，直线上存在两个AB的“关联点”，
当b＞2时，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AO′U，
∴AO′=AO=1，O′U=OB=b，
点U（1,1+b）在直线上，
∴
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∴解得
∴当2＜b＜3时, 直线上存在两个AB的“关联点”，
当b＞3时，UA＜AB，不满足定义，没有两个“关联点”
综合得，b的取值范围1＜b＜2或2＜b＜3．
【点睛】
本题考查新定义线段的意义，直角三角形性质，仔细阅读新定义，由两个条件，（1）组成直角三角形，（2）AC＞AB，等腰直角三角形，勾股定理两点距离公式，待定系数法求直线解析式，图形旋转，两函数交点联立方程组，掌握新定义线段的意义，直角三角形性质，仔细阅读新定义，由两个条件，（1）组成直角三角形，（2）AC＞AB，等腰直角三角形，勾股定理两点距离公式，待定系数法求直线解析式，图形旋转，两函数交点联立方程组，是解题关键．
4、能，4，8，2，8，7，4
【分析】
根据表格发现规律：“第二行的前两格是两个两位数的十位数字相乘得到的结果，积如果是一位数前面补0，第二行的后两格是两个两位数的个位数字相乘得到的结果，积如果是一位数前面补0，第三行的前三格是第一个两位数字的个位数字乘以第二个两位数的十位数字再加上第二个两位数的十位数字乘以第二个两位数的个位数字，第四行，同列的两个数相加，如果大于9，进一位．”即可得到答案．
【详解】
由题意得，
第二行的前两格是两个两位数的十位数字相乘得到的结果，积如果是一位数前面补0；
第二行的后两格是两个两位数的个位数字相乘得到的结果，积如果是一位数前面补0；
第三行的前三格是第一个两位数字的个位数字乘以第二个两位数的十位数字再加上第二个两位数的十位数字乘以第二个两位数的个位数字，如第二个表格：；
第四行，同列的两个数相加，如果大于9，进一位，
∵，
，
，
，
，，，，，，
故答案为4，8，2，8，7，4．
【点睛】
本题属于与有理数乘法有关的规律探索题，根据表格发现规律是解决问题的关键．
5、
（1）面积的最大值为
（2）
【分析】
（1）动点从点A开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点C以的速度移动，所以，.从而，求二次函数最大值即可；
（2）先证，得，从而，即可得解.
（1）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
解：由题意可知，，.
∴；
∵，
∴当时，.
∴面积的最大值为；
（2）
解：∵，，
∴.
∴.
即，
解得.
故t的值为.
【点睛】
本题结合三角形面积公式考查了求二次函数的解析式及最值问题，结合相似三角形的判定和性质考查了路程问题，解决此类问题的关键是正确表示两动点的路程（路程＝时间×速度）；这类动点型问题一般情况都是求三角形面积或四边形面积的最值问题，转化为函数求最值问题，直接利用面积公式或求和、求差表示面积的方法求出函数的解析式，再根据函数图象确定最值，要注意时间的取值范围．