重庆市2024届高三下学期2月第六次质量检测数学试卷(含答案)

这是一份重庆市2024届高三下学期2月第六次质量检测数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知集合,则( )
A.B.C.D.
2．已知复数z满足,则复数在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3．已知非零向量,满足,且,则与的夹角为( )
A.B.C.D.
4．已知等差数列的前n项和为,满足,则等于( )
A.10B.11C.12D.13
5．函数的部分图像大致为( )
A.B.
C.D.
6．已知三棱锥的体积是,A,B,C是球O的球面上的三个点,且,,,则球O的表面积为( )
A.B.C.D.
7．已知双曲线：的左右焦点分别为,,过点作直线交双曲线右支于M,N两点（M点在x轴上方）,使得.若,则双曲线的离心率为( )
A.B.C.D.2
8．对于正数a,b,有,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．某射箭俱乐部举行了射箭比赛,甲､乙两名选手均射箭6次,结果如下,则
甲选手
乙选手
A.甲选手射击环数的第九十百分位数为8.5
B.甲选手射击环数的平均数比乙选手的大
C.从发挥的稳定性上看,甲选手优于乙选手
D.用最小二乘法求得甲选手环数y关于次数x的经验回归方程为,则
10．已知一圆锥的底面半径为,其侧面展开图是圆心角为的扇形,A,B为底面圆的一条直径上的两个端点,则( )
A.该圆锥的母线长为2
B.该圆锥的体积为
C.从A点经过圆锥的表面到达B点的最短距离为
D.过该圆锥的顶点作圆锥的截面,则截面面积的最大值为
11．平面解析几何的结论很多可以推广到空间中,如：
（1）平面上,过点,且以为方向向量的平面直线l的方程为;在空间中,过点,
且以为方向向量的空间直线l的方程为.
（2）平面上,过点,且以为法向量的直线l的方程为;空间中,过点,且以为法向量的平面的方程为.现已知平面,
平面,,则( )
A.B.C.D.
三、填空题
12．已知圆,直线,若直线l与圆C交于A,B两点,则的最小值为__________.
13．2024年伊始,随着“广西沙糖桔”“马铃薯公主”等热梗的不断爆出,哈尔滨火爆出圈,成为旅游城市中的“顶流”.某班级五位同学也准备共赴一场冰雪之约,制定了“南方小土豆,勇闯哈尔滨”的出游计划,这五位同学准备在行程第一天在圣索菲亚教堂,冰雪大世界,中央大街三个景点中选择一个去游玩,已知每个景点至少有一位同学会选,五位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点,若学生甲和学生乙准备选同一个景点,则不同的选法种数是__________.
14．设是定义在R上的单调增函数,且满足,若对于任意非零实数x都有,则_____________.
四、解答题
15．如图,四边形是圆柱的轴截面,点F在底面圆O上,,点G是线段的中点
（1）证明：平面;
（2）若直线与圆柱底面所成角为,求点G到平面的距离.
16．设函数,且函数的图像相邻两条对成轴之间的距离为
（1）若,求的取值范围;
（2）把函数图像上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）,再将所得图像向左平移个单位长度,得到函数的图像,讨论函数的单调性;
（3）在中,记A,B,C所对的边分别为a,b,c,,外接圆面积为,,的内角平分线与外角平分线分别交直线于D,E两点,求的长度.
17．设.
（1）求的极值;
（2）若对于,有恒成立,求a的最大值.
18．已知定点,,若动点P到与到定直线的距离之比为.
（1）求动点P的轨迹C的方程;
（2）过点B作直线交C于M,N两点（M点在x轴的上方）,过点M作的垂线,垂足为Q.是否存在点P,使得四边形为菱形？若存在,请求出此时的斜率;若不存在,请说明理由;
（3）若动点P在第一象限,延长PA,PB交C于R,K两点,求与内切圆半径的差的绝对值的最大值.
19．已知正项数列满足：,,.
（1）设,试证明为等比数列;
（2）设,试证明;
（3）设,是否存在n使得为整数？如果存在,则求出n应满足的条件;若不存在,请给出理由.
参考答案
1．答案：C
解析：
2．答案：D
解析：
3．答案：D
解析：
4．答案：D
解析：
5．答案：A
解析：分子分母同时除以得,函数是偶函数,
函数是奇函数,所以函数是奇函数,排除C,的定义域是,排除B,
当时,,所以排除D,
所以选A.
6．答案：A
解析:因为,
所以的外接圆半径为
在中,由余弦定理可得
所以,所以,
因为
球半径,所以球面积,
故选：A.
7．答案：D
解析：由,可知,故,
则,,
在与中由余弦定理可得：
,
而,解得,即.
8．答案：C
解析：由题可知：（当且仅当时取等）,
化简可得,解得.
9．答案：BCD
解析：
10．答案：AB
解析：对于A,一圆锥的底面半径,则底面圆周长为,
其侧面展开图是圆心角为的扇形,,得,所以A正确;
对于B,因为,母线长为2,所以该圆锥的高为1,所以其体积为,故B正确
对于C,假设该圆锥的轴截面将该圆锥分成两部分,将其中的一部分展开,
则其侧面展开图是一个圆心角为的扇形,
所以从A点经过圆锥的表面到达B点的最短距离为,故C不正确;
对于D,过该圆锥的顶点作圆锥的截面,则截面为腰长为2的等腰三角形,
设其顶角为,则该三角形的面积为.当截面为轴截面时,,
则故当时,,故D不正确.
故选：AB.
11．答案：AC
解析：由题可知：平面的法向量,
平面的法向量,恒过,
方向向量
,恒过,方向向量
A.,且,故不在上,则.正确
B.,则.错误
C.,则,正确.
D.由,可知与不平行,则与不垂直.错误.
12．答案：2
解析：
13．答案：36
解析：若甲乙选的景点没有其他人选,则分组方式为：1,2,2的选法总数为：
若甲乙选的景点还有其他人选择,则分组方式为：1,1,3,的选法总数为：
所以不同的选法总数为36.
14．答案：2021
解析：令,则,令,
则,解得或.
而,故.因此.则,
即.
因此或,当时,,
在上单调递减,不满足题意,舍去;当时,满足题意.则.
15．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：取中点M,连接,,为中点,
又,
四边形为平行四边形,,
又平面,平面,平面.
（2）,易知,,.
平面,且直线与圆柱底面所成角为,即,.
如图,以,,分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,
,,,,,
,
,
设平面的一个法向量为,则,
,令,
得,
,
设点G到平面的距离为d,
.
16．答案：（1）
（2）在上单调递增,在上单调递减
（3）
解析：（1）
,
又,,,则.
若,则,.
（2）,,
,;
,.
在上单调递增,在上单调递减.
（3）,,,
的外接圆半径,
解得
（舍去负值）.则,,
而,且由,分别为内外角平分线可知,故.
因此,.在中,由正弦定理可知,,
故.
17．答案：（1）在处取得极小值,无极大值
（2）a的最大值为
解析：（1）,
令,可得,故在单调递减,单调递增.
即在处取得极小值,无极大值.
（2）由题可知,对,恒成立.
设,,
令,
在单调递减,故,
故在单调递减,而,
故当时,,,单调递增.
当时,,,单调递减.故.则,
即.因此a的最大值为.
18．答案：（1）
（2）M,N,B三点不共线.因此不存在P,点与直线使得四边形为菱形
（3）
解析：（1）设,则,化简可得,即.
（2）设,.
若四边形为菱形则即且;
,则（若,则）,且①;
,由题可知,
同理可得,,故,因此②.
联立①②可得,代入C中运算可得,
则,
.
而,,
故M,N,B三点不共线.因此不存在P,点与直线使得四边形为菱形.
（3）设,面积分别为,
内切圆半径分别为,,,,,A,B恰为椭圆C的两焦点,
故.
则,的周长均为8,,同理.
则.
设直线的方程为,
与椭圆联立整理可得.
由于,带入整理可得,,
于是.
同理可得,.
.（当且仅当时取等,
相应地有,因此最大值为.
19．答案：（1）数列是以为首项,为公比的等比数列
（2）
（3）
解析：（1）由题可知,,
则,即,
则数列是以为首项,为公比的等比数列.
（2）,
(,当且仅当时取等)
当时,;
当时,.
（3）时,不是整数;时,不是整数
时,必定为整数,
故只需要考虑是否为整数即可.
又因为
,故只需要为整数即可,
则.
综上所述,.
次数第次
1
2
3
4
5
6
环数环
7
8
6
7
8
9
次数第次
1
2
3
4
5
6
环数环
9
7
6
8
6
6