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新高考数学满分训练必做题 专题13.2 解答题压轴题高分训练（基础+提升2000题1648~1807）
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这是一份新高考数学满分训练必做题 专题13.2 解答题压轴题高分训练（基础+提升2000题1648~1807），文件包含专题132解答题压轴题高分训练原卷版docx、专题132解答题压轴题高分训练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共162页， 欢迎下载使用。
1、明确模拟练习的目的。不但检测知识的全面性、方法的熟练性和运算的准确性，更是训练书写规范，表述准确的过程。
2、查漏补缺，以“错”纠错。每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷有侧重的看一下。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。
3、严格有规律地进行限时训练。特别是强化对解答选择题、填空题的限时训练，将平时考试当作高考，严格按时完成，并在速度体验中提高正确率。
4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失，对学有余力的学生，可适当拓展高考中难点的训练。
5、注重题后反思总结。出现问题不可怕，可怕的是不知道问题的存在，在复习中出现的问题越多，说明你距离成功越近，及时处理问题，争取“问题不过夜”。
6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。
专题13.2 解答题压轴题高分训练
【1748】．（2022·全国（理）·★★★★★）
已知函数
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在区间各恰有一个零点，求a的取值范围．
【1749】．（2022·全国（理）·★★★★）
已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点．
(1)求E的方程；
(2)设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．证明：直线HN过定点．
【1750】．（2022·全国（理）·★★★★★）
已知函数．
(1)若，求a的取值范围；
(2)证明：若有两个零点，则．
【1751】．（2022·全国（理）·★★★★★）
设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，．
(1)求C的方程；
(2)设直线与C的另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为．当取得最大值时，求直线AB的方程．
【1752】．（2022·全国·★★★★）
已知点在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线的斜率之和为0．
(1)求l的斜率；
(2)若，求的面积．
【1753】．（2022·全国·★★★★）
已知函数和有相同的最小值．
(1)求a；
(2)证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．
【1754】．（2022·全国·★★★★）
已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为．
(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点在C上，且．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：
①M在上；②；③．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
【1755】．（2022·全国·★★★★★）
如图，是三棱锥的高，，，E是的中点．
(1)证明：平面；
(2)若，，，求二面角的正弦值．
【1756】．（2022·天津·★★★★★）
已知，函数
(1)求函数在处的切线方程；
(2)若和有公共点，
（i）当时，求的取值范围；
（ii）求证：．
【1757】．（2022·天津·★★★★）
椭圆的右焦点为F、右顶点为A，上顶点为B，且满足．
(1)求椭圆的离心率；
(2)直线l与椭圆有唯一公共点M，与y轴相交于N（N异于M）．记O为坐标原点，若，且的面积为，求椭圆的标准方程．
【1759】．（2021·全国（理）·★★★★★）
已知且，函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围．
【1760】．（2021·全国（理）·★★★★）
抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：交C于P，Q两点，且．已知点，且与l相切．
（1）求C，的方程；
（2）设是C上的三个点，直线，均与相切．判断直线与的位置关系，并说明理由．
【1761】．（2021·全国·★★★★★）
在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）设点在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和.
【1762】．（2021·全国·★★★★★）
已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：.
【1763】．（2021·全国·★★★★）
已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）从下面两个条件中选一个，证明：只有一个零点
①；
②．
【1764】．（2021·浙江·★★★★★）
设a，b为实数，且，函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若对任意，函数有两个不同的零点，求a的取值范围；
（3）当时，证明：对任意，函数有两个不同的零点，满足.
(注：是自然对数的底数)
【1765】．（2021·浙江·★★★★★）
如图，已知F是抛物线的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且，
（1）求抛物线的方程；
（2）设过点F的直线交抛物线与A､B两点，斜率为2的直线l与直线，x轴依次交于点P，Q，R，N，且，求直线l在x轴上截距的范围.
【1766】．（2020·全国（理）·★★★★★）
已知函数.
（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
（2）当x≥0时，f（x）≥x3+1，求a的取值范围.
【1767】．（2020·全国（理）·★★★★）
已知A、B分别为椭圆E：（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．
（1）求E的方程；
（2）证明：直线CD过定点.
【1768】．（2020·全国（理）·★★★★★）
已知函数f(x)=sin2xsin2x.
（1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；
（2）证明：；
（3）设n∈N*，证明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤.
【1769】．（2020·江苏·★★★★★）
甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复n次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为Xn，恰有2个黑球的概率为pn，恰有1个黑球的概率为qn．
（1）求p1，q1和p2，q2；
（2）求2pn+qn与2pn-1+qn-1的递推关系式和Xn的数学期望E(Xn)(用 n表示) ．
【1770】．（2020·全国（理）·★★★★）
设函数，曲线在点(，f())处的切线与y轴垂直．
（1）求b．
（2）若有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于1．
【1771】．（2020·全国（理）·★★★★★）
已知椭圆的离心率为，，分别为的左、右顶点．
（1）求的方程；
（2）若点在上，点在直线上，且，，求的面积．
【1772】．（2022·四川省绵阳南山中学模拟预测（理）·★★★★★）
已知函数．
(1)令，讨论的单调性并求极值；
(2)令，若有两个零点；
（i）求a的取值范围：
（ii）若方程有两个实根，，，证明：．
【1774】．（2022·四川省南充高级中学模拟预测（理）·★★★★）
在平面直角坐标系中， 椭圆：的左，右顶点分别为、，点是椭圆的右焦点，，．
(1)求椭圆的方程；
(2)不过点的直线交椭圆于、两点，记直线、、的斜率分别为、、.若，证明直线过定点， 并求出定点的坐标．
【1775】．（2022·四川·成都七中三模（理）·★★★★★）
已知函数，其中a，．
（I）若直线是曲线的切线，求ab的最大值；
（Ⅱ）设，若关于x的方程有两个不相等的实根，求a的最大整数值．（参考数据：）
【1776】．（2022·四川·成都七中三模（理）·★★★★★）
已知椭圆：的离心率为，右焦点到直线的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，在轴上是否存在点，使得为正三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
【1777】．（2022·江苏·盐城市第一中学模拟预测·★★★★★）
已知.
(1)当时，求证：函数在上单调递增；
(2)若只有一个零点，求的取值范围.
【1778】．（2022·江苏·盐城市第一中学模拟预测·★★★★）
已知数列是公比为的等比数列，前项和为，且满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足 ，求数列的前项和．
【1779】．（2022·江苏·苏州市第六中学校三模·★★★★）
已知双曲线：过点，渐近线方程为，直线是双曲线右支的一条切线，且与的渐近线交于A，B两点．
(1)求双曲线的方程；
(2)设点A，B的中点为M，求点M到y轴的距离的最小值．
【1780】．（2022·江苏·苏州市第六中学校三模·★★★★）
已知函数．
(1)若函数在上是单调递增，求实数的取值范围；
(2)若对于任意，存在正实数，使得，试判断与的大小关系，并给出证明．
【1781】．（2022·浙江·杭州高级中学模拟预测·★★★★）
已知函数.
(1)当时，求的单调区间和极值；
(2)设为的极值点，证明：
（i）当时，存在唯一的；
（ii）对于任意，都有.
【1782】．（2022·浙江·杭州高级中学模拟预测·★★★★）
如图，为抛物线的焦点，直线与抛物线交于、两点，中点为，当，时，到轴的距离与到点距离相等.
(1)求的值；
(2)若存在正实数，使得以为直径的圆经过点，求的取值范围.
【1783】．（2022·湖南·长郡中学模拟预测·★★★★★）
2022年是中国共产主义青年团成立100周年，某市团委决定举办一次共青团史知识竞赛．该市A县团委为此举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表A县参加市共青团史知识竞赛．已知A县甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为，，，通过初赛后再通过决赛的概率均为，假设他们之间通过与否互不影响．
(1)求这3人中至少有1人通过初赛的概率；
(2)求这3人中至少有1人参加市共青团史知识竞赛的概率；
(3)某品牌商赞助了A县的这次共青团史知识竞赛，给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案：
方案一：参加了选拔赛的选手都可参与抽奖，每人抽奖1次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次奖励1000元；
方案二：只参加了初赛的选手奖励300元，参加了决赛的选手奖励1000元．
若品牌商希望给予选手更多的奖励，试从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择哪种方案更好．
【1784】．（2022·湖南·长郡中学模拟预测·★★★★★）
已知函数，函数（）
(1)求函数的单调区间；
(2)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．
【1785】．（2022·湖南师大附中三模·★★★★★）
若椭圆与椭圆满足，则称这两个椭圆为“相似”，相似比为m.如图，已知椭圆的长轴长是4，椭圆的离心率为，椭圆与椭圆相似比为.
(1)求椭圆与椭圆的方程；
(2)过椭圆左焦点F的直线l与、依次交于A、C、D、B四点.
①求证：无论直线l的倾斜角如何变化，恒有.
②点M是椭圆上异于C、D的任意一点，记面积为，面积为，当时，求直线l的方程.
【1786】．（2022·湖南师大附中三模·★★★★★）
已知函数.
(1)若，求不等式的解集；
(2)当时，求证函数在上存在极值点，且.
【1787】．（2022·湖南·长沙一中一模·★★★★★）
已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为，，A为C的上顶点，且的周长为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l：与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点，当k为何值，恒为定值，并求此时面积的最大值．
【1788】．（2022·湖南·长沙一中一模·★★★★★）
已知函数．（）在处的切线l方程为．
(1)求a，b，并证明函数的图象总在切线l的上方（除切点外）；
(2)若方程有两个实数根，．且．证明：．
【1789】．（2022·重庆南开中学模拟预测·★★★★）
已知点，动点到直线的距离为，且，记的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)过作圆的两条切线、（其中、为切点），直线、分别交的另一点为、．从下面①和②两个结论中任选其一进行证明．
①为定值；
②．
【1790】．（2022·重庆南开中学模拟预测·★★★★）
已知函数
(1)当时，求的单调区间；
(2)若过原点作曲线的切线有两条，求a的取值范围，并证明这两条切线的斜率互为相反数．
【1791】．（2022·辽宁·东北育才双语学校模拟预测·★★★★）
已知函数，.
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若，求证：函数有且仅有1个零点.
【1792】．（2022·辽宁·东北育才双语学校模拟预测·★★★★★）
已知椭圆的离心率为，短轴长为4；
(1)求C的方程；
(2)过点作两条相互垂直的直线上和，直线与C相交于两个不同点A，B，在线段上取点Q，满足，直线交y轴于点R，求面积的最小值．
【1793】．（2022·辽宁·东北育才学校模拟预测·★★★★★）
已知函数.
（1）若在处取得极小值，求的值；
（2）若在上恒成立，求的取值范围；
（3）求证：当时，.
【1794】．（2022·辽宁·东北育才学校模拟预测·★★★★★）
已知，分别为椭圆的左、右焦点，为上的动点，其中到的最短距离为1，且当的面积最大时，恰好为等边三角形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）斜率为的动直线过点，且与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线交轴于点，那么，是否为定值？若是，请证明你的结论；若不是，请说明理由.
【1795】．（2022·辽宁·东北育才学校模拟预测·★★★★）
下围棋既锻炼思维又愉悦身心，有益培养人的耐心和细心，舒缓大脑并让其得到充分休息现某学校象棋社团为丰富学生的课余生活，举行象棋大赛，要求每班选派一名象棋爱好者参赛．现某班有12位象棋爱好者，经商议决定采取单循环方式进行比赛，（规则采用“中国数目法”，没有和棋）即每人进行11轮比赛，最后靠积分选出第一名去参加校级比赛积分规则如下（每轮比赛采取5局3胜制，比赛结束时，取胜者可能会出现，，三种赛式）．
9轮过后，积分榜上的前两名分别为甲和乙，甲累计积分26分，乙累计积分22分．第10轮甲和丙比赛，设每局比赛甲取胜的概率均为，各局比赛结果相互独立．
(1)①在第10轮比赛中，甲所得积分为X，求X的分布列；
②求第10轮结束后，甲的累计积分Y的期望；
(2)已知第10轮乙得3分，判断甲能否提前一轮获得累计积分第一，结束比赛．（“提前一轮”即比赛进行10轮就结束，最后一轮即第11轮无论乙得分结果如何，甲累计积分最多）？若能，求出相应的概率；若不能，请说明理由．
【1796】．（2022·山西·怀仁市第一中学校二模（理）·★★★★）
已知抛物线的焦点为F，B是圆上的动点，的最大值为6.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若斜率为的直线经过点，过点G作直线与抛物线C交于点M，N，设，直线EM，EN与直线分别交于点P，Q，求证：点P，Q到直线的距离相等.
【1797】．（2022·山西·怀仁市第一中学校二模（理）·★★★★★）
已知函数（是自然对数的底）.
(1)求的单调区间；
(2)若，求证：.
【1798】．（2022·福建省福州格致中学模拟预测·★★★★★）
已知函数，其中，为自然对数的底数.
(1)若，，证明：当时，；当时，
(2)若，函数在区间内不单调，求的取值范围
【1799】．（2022·福建省福州格致中学模拟预测·★★★★）
圆：与轴的两个交点分别为，，点为圆上一动点，过作轴的垂线，垂足为，点满足
(1)求点的轨迹方程；
(2)设点的轨迹为曲线，直线交于，两点，直线与交于点，试问：是否存在一个定点，当变化时，为等腰三角形
【1800】．（2022·广东·华南师大附中三模·★★★★★）
已知函数存在两个极值点．
(1)求实数a的取值范围；
(2)判断的符号，并说明理由．
【1801】．（2022·广东·华南师大附中三模·★★★★）
已知在△ABC中，，，动点A满足，，AC的垂直平分线交直线AB于点P．
(1)求点P的轨迹E的方程；
(2)直线交x轴于D，与曲线E在第一象限的交点为Q，过点D的直线l与曲线E交于M，N两点，与直线交于点K，记QM，QN，QK的斜率分别为，，，
①求证：是定值．
②若直线l的斜率为1，问是否存在m的值，使？若存在，求出所有满足条件的m的值，若不存在，请说明理由．
【1802】．（2022·河南省杞县高中模拟预测（理）·★★★★）
已知函数.
(1)当时，求的最小值；
(2)设，若在定义域R上是增函数，求实数的取值集合.
【1803】．（2022·河南省杞县高中模拟预测（理）·★★★★★）
已知抛物线C：的焦点为F，若点在C上，且．
(1)求C的方程：
(2)P为y轴上一点，过点F的直线l交C于A，B两点，若是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，求线段AB的长．
【1804】．（2022·河南·南阳中学三模（文）·★★★★）
已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)若对，都有，求实数a的取值范围．
【1805】．（2022·河南·南阳中学三模（文）·★★★★）
已知点D为圆O：上一动点，过点D分别作轴、轴的垂线，垂足分别为A、B，连接BA并延长至点P，使得，点P的轨迹记为曲线C ．
(1)求曲线C的方程；
(2)设直线l与曲线C交于不同于右顶点Q的M，N两点，且，求的最大值．
【1806】．（2022·河南省鲁山县第一高级中学模拟预测（理）·★★★★★）
已知函数，．
（1）若曲线在点处的切线方程是，求函数在上的值域；
（2）当时，记函数，若函数有三个零点，求实数的取值范围．
【1807】．（2022·河南省鲁山县第一高级中学模拟预测（理）·★★★★★）
已知△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(,0),(,0),圆E是△ABC的内切圆,在边AC,BC,AB上的切点分别为P,Q,R,|CP|=2,动点C的轨迹为曲线G.
（1）求曲线G的方程;
（2）设直线l与曲线G交于M,N两点,点D在曲线G上,是坐标原点,判断四边形OMDN的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;如果不是,请说明理由.
或
胜者积分
3分
2分
负者积分
0分
1分
1、明确模拟练习的目的。不但检测知识的全面性、方法的熟练性和运算的准确性，更是训练书写规范，表述准确的过程。
2、查漏补缺，以“错”纠错。每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷有侧重的看一下。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。
3、严格有规律地进行限时训练。特别是强化对解答选择题、填空题的限时训练，将平时考试当作高考，严格按时完成，并在速度体验中提高正确率。
4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失，对学有余力的学生，可适当拓展高考中难点的训练。
5、注重题后反思总结。出现问题不可怕，可怕的是不知道问题的存在，在复习中出现的问题越多，说明你距离成功越近，及时处理问题，争取“问题不过夜”。
6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。
专题13.2 解答题压轴题高分训练
【1748】．（2022·全国（理）·★★★★★）
已知函数
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在区间各恰有一个零点，求a的取值范围．
【1749】．（2022·全国（理）·★★★★）
已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点．
(1)求E的方程；
(2)设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．证明：直线HN过定点．
【1750】．（2022·全国（理）·★★★★★）
已知函数．
(1)若，求a的取值范围；
(2)证明：若有两个零点，则．
【1751】．（2022·全国（理）·★★★★★）
设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，．
(1)求C的方程；
(2)设直线与C的另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为．当取得最大值时，求直线AB的方程．
【1752】．（2022·全国·★★★★）
已知点在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线的斜率之和为0．
(1)求l的斜率；
(2)若，求的面积．
【1753】．（2022·全国·★★★★）
已知函数和有相同的最小值．
(1)求a；
(2)证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．
【1754】．（2022·全国·★★★★）
已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为．
(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点在C上，且．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：
①M在上；②；③．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
【1755】．（2022·全国·★★★★★）
如图，是三棱锥的高，，，E是的中点．
(1)证明：平面；
(2)若，，，求二面角的正弦值．
【1756】．（2022·天津·★★★★★）
已知，函数
(1)求函数在处的切线方程；
(2)若和有公共点，
（i）当时，求的取值范围；
（ii）求证：．
【1757】．（2022·天津·★★★★）
椭圆的右焦点为F、右顶点为A，上顶点为B，且满足．
(1)求椭圆的离心率；
(2)直线l与椭圆有唯一公共点M，与y轴相交于N（N异于M）．记O为坐标原点，若，且的面积为，求椭圆的标准方程．
【1759】．（2021·全国（理）·★★★★★）
已知且，函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围．
【1760】．（2021·全国（理）·★★★★）
抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：交C于P，Q两点，且．已知点，且与l相切．
（1）求C，的方程；
（2）设是C上的三个点，直线，均与相切．判断直线与的位置关系，并说明理由．
【1761】．（2021·全国·★★★★★）
在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）设点在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和.
【1762】．（2021·全国·★★★★★）
已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：.
【1763】．（2021·全国·★★★★）
已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）从下面两个条件中选一个，证明：只有一个零点
①；
②．
【1764】．（2021·浙江·★★★★★）
设a，b为实数，且，函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若对任意，函数有两个不同的零点，求a的取值范围；
（3）当时，证明：对任意，函数有两个不同的零点，满足.
(注：是自然对数的底数)
【1765】．（2021·浙江·★★★★★）
如图，已知F是抛物线的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且，
（1）求抛物线的方程；
（2）设过点F的直线交抛物线与A､B两点，斜率为2的直线l与直线，x轴依次交于点P，Q，R，N，且，求直线l在x轴上截距的范围.
【1766】．（2020·全国（理）·★★★★★）
已知函数.
（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
（2）当x≥0时，f（x）≥x3+1，求a的取值范围.
【1767】．（2020·全国（理）·★★★★）
已知A、B分别为椭圆E：（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．
（1）求E的方程；
（2）证明：直线CD过定点.
【1768】．（2020·全国（理）·★★★★★）
已知函数f(x)=sin2xsin2x.
（1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；
（2）证明：；
（3）设n∈N*，证明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤.
【1769】．（2020·江苏·★★★★★）
甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复n次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为Xn，恰有2个黑球的概率为pn，恰有1个黑球的概率为qn．
（1）求p1，q1和p2，q2；
（2）求2pn+qn与2pn-1+qn-1的递推关系式和Xn的数学期望E(Xn)(用 n表示) ．
【1770】．（2020·全国（理）·★★★★）
设函数，曲线在点(，f())处的切线与y轴垂直．
（1）求b．
（2）若有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于1．
【1771】．（2020·全国（理）·★★★★★）
已知椭圆的离心率为，，分别为的左、右顶点．
（1）求的方程；
（2）若点在上，点在直线上，且，，求的面积．
【1772】．（2022·四川省绵阳南山中学模拟预测（理）·★★★★★）
已知函数．
(1)令，讨论的单调性并求极值；
(2)令，若有两个零点；
（i）求a的取值范围：
（ii）若方程有两个实根，，，证明：．
【1774】．（2022·四川省南充高级中学模拟预测（理）·★★★★）
在平面直角坐标系中， 椭圆：的左，右顶点分别为、，点是椭圆的右焦点，，．
(1)求椭圆的方程；
(2)不过点的直线交椭圆于、两点，记直线、、的斜率分别为、、.若，证明直线过定点， 并求出定点的坐标．
【1775】．（2022·四川·成都七中三模（理）·★★★★★）
已知函数，其中a，．
（I）若直线是曲线的切线，求ab的最大值；
（Ⅱ）设，若关于x的方程有两个不相等的实根，求a的最大整数值．（参考数据：）
【1776】．（2022·四川·成都七中三模（理）·★★★★★）
已知椭圆：的离心率为，右焦点到直线的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，在轴上是否存在点，使得为正三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
【1777】．（2022·江苏·盐城市第一中学模拟预测·★★★★★）
已知.
(1)当时，求证：函数在上单调递增；
(2)若只有一个零点，求的取值范围.
【1778】．（2022·江苏·盐城市第一中学模拟预测·★★★★）
已知数列是公比为的等比数列，前项和为，且满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足 ，求数列的前项和．
【1779】．（2022·江苏·苏州市第六中学校三模·★★★★）
已知双曲线：过点，渐近线方程为，直线是双曲线右支的一条切线，且与的渐近线交于A，B两点．
(1)求双曲线的方程；
(2)设点A，B的中点为M，求点M到y轴的距离的最小值．
【1780】．（2022·江苏·苏州市第六中学校三模·★★★★）
已知函数．
(1)若函数在上是单调递增，求实数的取值范围；
(2)若对于任意，存在正实数，使得，试判断与的大小关系，并给出证明．
【1781】．（2022·浙江·杭州高级中学模拟预测·★★★★）
已知函数.
(1)当时，求的单调区间和极值；
(2)设为的极值点，证明：
（i）当时，存在唯一的；
（ii）对于任意，都有.
【1782】．（2022·浙江·杭州高级中学模拟预测·★★★★）
如图，为抛物线的焦点，直线与抛物线交于、两点，中点为，当，时，到轴的距离与到点距离相等.
(1)求的值；
(2)若存在正实数，使得以为直径的圆经过点，求的取值范围.
【1783】．（2022·湖南·长郡中学模拟预测·★★★★★）
2022年是中国共产主义青年团成立100周年，某市团委决定举办一次共青团史知识竞赛．该市A县团委为此举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表A县参加市共青团史知识竞赛．已知A县甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为，，，通过初赛后再通过决赛的概率均为，假设他们之间通过与否互不影响．
(1)求这3人中至少有1人通过初赛的概率；
(2)求这3人中至少有1人参加市共青团史知识竞赛的概率；
(3)某品牌商赞助了A县的这次共青团史知识竞赛，给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案：
方案一：参加了选拔赛的选手都可参与抽奖，每人抽奖1次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次奖励1000元；
方案二：只参加了初赛的选手奖励300元，参加了决赛的选手奖励1000元．
若品牌商希望给予选手更多的奖励，试从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择哪种方案更好．
【1784】．（2022·湖南·长郡中学模拟预测·★★★★★）
已知函数，函数（）
(1)求函数的单调区间；
(2)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．
【1785】．（2022·湖南师大附中三模·★★★★★）
若椭圆与椭圆满足，则称这两个椭圆为“相似”，相似比为m.如图，已知椭圆的长轴长是4，椭圆的离心率为，椭圆与椭圆相似比为.
(1)求椭圆与椭圆的方程；
(2)过椭圆左焦点F的直线l与、依次交于A、C、D、B四点.
①求证：无论直线l的倾斜角如何变化，恒有.
②点M是椭圆上异于C、D的任意一点，记面积为，面积为，当时，求直线l的方程.
【1786】．（2022·湖南师大附中三模·★★★★★）
已知函数.
(1)若，求不等式的解集；
(2)当时，求证函数在上存在极值点，且.
【1787】．（2022·湖南·长沙一中一模·★★★★★）
已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为，，A为C的上顶点，且的周长为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l：与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点，当k为何值，恒为定值，并求此时面积的最大值．
【1788】．（2022·湖南·长沙一中一模·★★★★★）
已知函数．（）在处的切线l方程为．
(1)求a，b，并证明函数的图象总在切线l的上方（除切点外）；
(2)若方程有两个实数根，．且．证明：．
【1789】．（2022·重庆南开中学模拟预测·★★★★）
已知点，动点到直线的距离为，且，记的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)过作圆的两条切线、（其中、为切点），直线、分别交的另一点为、．从下面①和②两个结论中任选其一进行证明．
①为定值；
②．
【1790】．（2022·重庆南开中学模拟预测·★★★★）
已知函数
(1)当时，求的单调区间；
(2)若过原点作曲线的切线有两条，求a的取值范围，并证明这两条切线的斜率互为相反数．
【1791】．（2022·辽宁·东北育才双语学校模拟预测·★★★★）
已知函数，.
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若，求证：函数有且仅有1个零点.
【1792】．（2022·辽宁·东北育才双语学校模拟预测·★★★★★）
已知椭圆的离心率为，短轴长为4；
(1)求C的方程；
(2)过点作两条相互垂直的直线上和，直线与C相交于两个不同点A，B，在线段上取点Q，满足，直线交y轴于点R，求面积的最小值．
【1793】．（2022·辽宁·东北育才学校模拟预测·★★★★★）
已知函数.
（1）若在处取得极小值，求的值；
（2）若在上恒成立，求的取值范围；
（3）求证：当时，.
【1794】．（2022·辽宁·东北育才学校模拟预测·★★★★★）
已知，分别为椭圆的左、右焦点，为上的动点，其中到的最短距离为1，且当的面积最大时，恰好为等边三角形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）斜率为的动直线过点，且与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线交轴于点，那么，是否为定值？若是，请证明你的结论；若不是，请说明理由.
【1795】．（2022·辽宁·东北育才学校模拟预测·★★★★）
下围棋既锻炼思维又愉悦身心，有益培养人的耐心和细心，舒缓大脑并让其得到充分休息现某学校象棋社团为丰富学生的课余生活，举行象棋大赛，要求每班选派一名象棋爱好者参赛．现某班有12位象棋爱好者，经商议决定采取单循环方式进行比赛，（规则采用“中国数目法”，没有和棋）即每人进行11轮比赛，最后靠积分选出第一名去参加校级比赛积分规则如下（每轮比赛采取5局3胜制，比赛结束时，取胜者可能会出现，，三种赛式）．
9轮过后，积分榜上的前两名分别为甲和乙，甲累计积分26分，乙累计积分22分．第10轮甲和丙比赛，设每局比赛甲取胜的概率均为，各局比赛结果相互独立．
(1)①在第10轮比赛中，甲所得积分为X，求X的分布列；
②求第10轮结束后，甲的累计积分Y的期望；
(2)已知第10轮乙得3分，判断甲能否提前一轮获得累计积分第一，结束比赛．（“提前一轮”即比赛进行10轮就结束，最后一轮即第11轮无论乙得分结果如何，甲累计积分最多）？若能，求出相应的概率；若不能，请说明理由．
【1796】．（2022·山西·怀仁市第一中学校二模（理）·★★★★）
已知抛物线的焦点为F，B是圆上的动点，的最大值为6.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若斜率为的直线经过点，过点G作直线与抛物线C交于点M，N，设，直线EM，EN与直线分别交于点P，Q，求证：点P，Q到直线的距离相等.
【1797】．（2022·山西·怀仁市第一中学校二模（理）·★★★★★）
已知函数（是自然对数的底）.
(1)求的单调区间；
(2)若，求证：.
【1798】．（2022·福建省福州格致中学模拟预测·★★★★★）
已知函数，其中，为自然对数的底数.
(1)若，，证明：当时，；当时，
(2)若，函数在区间内不单调，求的取值范围
【1799】．（2022·福建省福州格致中学模拟预测·★★★★）
圆：与轴的两个交点分别为，，点为圆上一动点，过作轴的垂线，垂足为，点满足
(1)求点的轨迹方程；
(2)设点的轨迹为曲线，直线交于，两点，直线与交于点，试问：是否存在一个定点，当变化时，为等腰三角形
【1800】．（2022·广东·华南师大附中三模·★★★★★）
已知函数存在两个极值点．
(1)求实数a的取值范围；
(2)判断的符号，并说明理由．
【1801】．（2022·广东·华南师大附中三模·★★★★）
已知在△ABC中，，，动点A满足，，AC的垂直平分线交直线AB于点P．
(1)求点P的轨迹E的方程；
(2)直线交x轴于D，与曲线E在第一象限的交点为Q，过点D的直线l与曲线E交于M，N两点，与直线交于点K，记QM，QN，QK的斜率分别为，，，
①求证：是定值．
②若直线l的斜率为1，问是否存在m的值，使？若存在，求出所有满足条件的m的值，若不存在，请说明理由．
【1802】．（2022·河南省杞县高中模拟预测（理）·★★★★）
已知函数.
(1)当时，求的最小值；
(2)设，若在定义域R上是增函数，求实数的取值集合.
【1803】．（2022·河南省杞县高中模拟预测（理）·★★★★★）
已知抛物线C：的焦点为F，若点在C上，且．
(1)求C的方程：
(2)P为y轴上一点，过点F的直线l交C于A，B两点，若是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，求线段AB的长．
【1804】．（2022·河南·南阳中学三模（文）·★★★★）
已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)若对，都有，求实数a的取值范围．
【1805】．（2022·河南·南阳中学三模（文）·★★★★）
已知点D为圆O：上一动点，过点D分别作轴、轴的垂线，垂足分别为A、B，连接BA并延长至点P，使得，点P的轨迹记为曲线C ．
(1)求曲线C的方程；
(2)设直线l与曲线C交于不同于右顶点Q的M，N两点，且，求的最大值．
【1806】．（2022·河南省鲁山县第一高级中学模拟预测（理）·★★★★★）
已知函数，．
（1）若曲线在点处的切线方程是，求函数在上的值域；
（2）当时，记函数，若函数有三个零点，求实数的取值范围．
【1807】．（2022·河南省鲁山县第一高级中学模拟预测（理）·★★★★★）
已知△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(,0),(,0),圆E是△ABC的内切圆,在边AC,BC,AB上的切点分别为P,Q,R,|CP|=2,动点C的轨迹为曲线G.
（1）求曲线G的方程;
（2）设直线l与曲线G交于M,N两点,点D在曲线G上,是坐标原点,判断四边形OMDN的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;如果不是,请说明理由.
或
胜者积分
3分
2分
负者积分
0分
1分
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