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第26章概率初步单元复习题（解析版）2023-2024学年沪科版九年级数学下册
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沪科版九年级数学下册第26章概率初步单元复习题一、单选题1．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）A． B． C． D．2．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（ ） A．4 B．6 C．8 D．123．将1，2，3三个数字随机生成的点的坐标，列成下表.如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y=x图象上的概率是（ ） A．0.3 B．0.5 C． D．4．随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（ ）A． B． C． D．5．下列事件是不可能事件是（ ） A．明天会下雨 B．小明数学成绩是99分C．一个数与它的相反数的和是0 D．明年一年共有367天6．在一个不透明的袋中，有若干个白色乒乓球和4个黄色乒乓球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，那么，估计袋中白色乒乓球的个数为（ ） A．6 B．8 C．10 D．127．下列判断正确的是（ ）A．“打开电视机，正在播NBA篮球赛”是必然事件B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D．甲组数据的方差S甲2=0.24，乙组数据的方差S乙2=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定8．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，符合这一结果的实验可能是（ ）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．任意写一个正整数，它能被3整除的概率C．抛一枚硬币，出现正面的概率D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率9．将一枚质地均匀的骰子连续投掷两次，记投掷两次的正面数字之和为 ，则下面关于事件 发生的概率 说法错误的是（ ） A． B．C． D．10．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到黑球的概率为A． B． C． D．二、填空题11．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 （精确到0.10）．12．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，1，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是1的概率为 ． 13．某校招收实验班学生，从每5个报名的学生中录取3人．如果有100人报名，那么有 人可能被录取．14．先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，则这枚硬币两次的结果相同的概率为 ．三、解答题15．一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，求两次都摸到白球的概率是多少？ 16．近年来，地震、泥石流等自然灾害频繁发生，造成极大的生命和财产损失．为了更好地做好“防震减灾”工作，我市相关部门对某中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”和“不了解”四个等级．小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息回答问题：（1）本次参与问卷调查的学生有多少人；扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是多少度；在该校2000名学生中随机提问一名学生，对“防震减灾”不了解的概率为多少．（2）请补全频数分布直方图．17．在-2，-1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，用列表或画树状图的方法求二次函数 的顶点在坐标轴上的概率. 18．甲、乙两个人进行游戏：在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4．从中随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数，则甲得1分；否则乙得1分．这是个公平的游戏吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使该游戏对双方公平．19．在“五四青年节”来临之际，某校举办了以“我的青春我做主”为主题的演讲比赛． 并从参加比赛的学生中随机抽取部分学生的演讲成绩进行统计(等级：A：优秀，B：良好，C：一般，D：较差)，并制作了如下统计图表(部分信息未给出)：请根据统计图表中的信息解答下列问题：（1）这次共抽取了 名参加演讲比赛的学生，统计图中a＝ ，b＝ ；（2）若该校学生共有2000人，如果都参加了演讲比赛，请你估计成绩达到优秀的有多少人？（3）若演讲比赛成绩为A等级的学生中恰好有2名女生，其余的学生为男生，从A等级的学生中抽取两名同学参加全市演讲比赛，求抽中一名男生和一名女生的概率． 20．为了庆祝建党100周年，歌颂党的光辉历史，育星中学举行了“童心向党·青春追梦”主题朗诵比赛.比赛结束后对参赛学生的成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和②.请根据相关信息解答下列问题：（1）图①中m的值为 ，这组比赛成绩数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ；（2）学校决定从获得10分的1名男生和2名女生中任选两名学生参加区级比赛，请用列表法或画树状图法求选中一名男生一名女生的概率.21．在不透明的口袋中装有 个白色、 个红色和若干个黄色的乒乓球（除颜外其余都相同），小明为了弄清黄色乒乓球的个数，进行了摸球的实验（每次只摸一个，记录颜色后放回，搅匀后重复上述步骤），下表是实验的部分数据： （1）请你估计：摸出一个球恰好是白球的概率大约是 （精确到 ），黄球有 个；（2）如果从上述口袋中，同时摸出 个球，求结果是一红一黄的概率. 22．某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A和B两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、小华都参加了本次考查．（1）小丽参加实验A考查的概率是 ；（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率；（3）他们三人都参加实验A考查的概率是 ．23．在一个不透明的盒子里放置三张卡片，分别标有实数2， ， （卡片除了标有的实数不同外，其余均相同），先从盒子里随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数，卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数． （1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能出现的结果；（2）求两次抽取的卡片上的实数之差为正实数的概率． 答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解 ：根据题意 ：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为 故答案为：D。 【分析】一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案。2．【答案】C【解析】【解答】设红球约有x个，根据题意可得： ，解得：x=8.故答案为：C.【分析】同样条件下，大量反复实验 时，随机事件发生的频率稳定在概率附近，从而估计出概率，利用概率公式计算即得.3．【答案】C【解析】【解答】解：根据表格可知，1，2，3三个数字随机生成的点的坐标随机排列，共有9种情况，组成的9个点中在函数 图像上的点有(1，1)，(2，2)，(3，3)共3个，故点在函数 的图像上的概率是 . 故答案为：C. 【分析】由表格中的信息可知，所有可能的结果有9种情况，符合题意的有3中情况，于是根据概率的意义即可求解。4．【答案】B【解析】【解答】解：对每个小正方形随机涂成黑色或白色的情况，如图所示，共有8种情况，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形情况有3种，∴恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为，故答案为：B 【分析】利用概率公式求解即可。5．【答案】D【解析】【解答】既然是不可能事件，说明发生的概率是0，所级出的四个选项中，只有D不可能发生，故选D．【分析】本题关键是正确分析出能够开门与不能够开门的概率范围.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%， ∴根据题意任意摸出1个，摸到黄色乒乓球的概率是40%，设袋中白色乒乓球的个数为a个，则40%= ．解得：a=6，∴白色乒乓球的个数为：6个，故选：A．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．7．【答案】D【解析】【分析】根据方差、随机事件、中位数、众数以及概率的意义，分别对每一项进行分析即可．【解答】A．“打开电视机，正在播NBA篮球赛”随机事件，故本选项错误， B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示毎抛掷硬币2次1次反面朝上的可能性很大，但不是必然有，故本选项错误， C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数是5中位数是4.5，故本选项错误， D．∵甲组数据的方差S甲2=0.24，乙组数据的方差S乙2=0.03，故本选项错误，∴S甲2＞S乙2， ∴乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确； 故选D．【点评】此题考查了方差、随机事件、中位数、众数以及概率的意义，关键是熟练掌握有关定义和概念．8．【答案】B【解析】【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；B、任意写出一个正整数，能被3整除的概率为，故此选项正确；C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；D、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率是；故此选项错误；故选：B．【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．9．【答案】B【解析】【解答】投掷质地均匀的骰子两次，正面数字之和所有可能出现的结果如下：共有36种结果，其中和为5的有4种，和为9的有4种，和为6的有5种，和为8的有5种，和小于7的有15种，∴ ，因此选项A不符合题意； ，因此选项B符合题意； ，因此选项C不符合题意； ，因此选项D不符合题意；故答案为：B． 【分析】利用列表法或树状图法求出所有情况，再利用概率公式求解即可。10．【答案】B【解析】【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率． 【解答】6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是． 故选：B．11．【答案】0.80【解析】【解答】解：由表格中的数据可知：这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近， 0.801≈0.80， ∴这种玉米种子发芽的概率为0.80.故答案为：0.80.【分析】观察表格中的数据，根据用频率估计概率可求解.12．【答案】【解析】【解答】解：∵一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，1，5，5， ∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是1的概率为： = ．故答案为： ．【分析】由一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，1，5，5，直接利用概率公式求解即可求得答案．13．【答案】60．【解析】【解答】每5个报名的学生中录取3人， 录取的概率为 如果有100报名，那么可能录取的人数为 故答案为：60. 【分析】先算出录取的概率，用100乘以此概率可得可能录取的人数.14．【答案】【解析】【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中掷出的两次的结果相同的次数为2，所以这枚硬币两次的结果相同的概率为 ．故答案为： ． 【分析】先画出树状图，得出所有等可能结果数，根据其中掷出的两次的结果相同的次数为2，再利用概率公式即可得出答案。15．【答案】解：由题意可得， 所有的可能性是：（红，绿）、（红、白），（红，白）、（绿，红）、（绿，白）、（绿，白）、（白，红）、（白，绿）、（白，白）、（白，红）、（白，绿）、（白，白），∴两次都摸到白球的概率是： ，即两次都摸到白球的概率是 ．【解析】【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到两次都摸到白球的概率． 16．【答案】解：（1）80÷20%=400人，×360°=144°，=；故答案为：400，144，；（2）“比较了解”的人数为：400×35%=140人，补全频数分布直方图如图．【解析】【分析】（1）根据“非常了解”的人数与所占的百分比列式计算即可求出参与问卷调查的学生人数；求出“基本了解”的学生所占的百分比，再乘以360°，计算即可得解；求出“不了解”的学生所占的百分比即可；（2）根据学生总人数，乘以比较了解的学生所占的百分比，求出比较了解的人数，补全频数分布直方图即可．17．【答案】解：画树状图得： ∵﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，一共有20种可能，其中取到0的有8种可能，∴顶点在坐标轴上的概率为 .【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及顶点在坐标轴上的情况，再利用概率公式即可求得答案．18．【答案】解：列表如下：所有等可能的情况有16种，其中数字之和为3，6的情况有5种，∴P（和为3的倍数）=，则该游戏不公平，故可以这样修改游戏规则：数字之和为奇数甲获胜，之和为偶数乙获胜．【解析】【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出之和为6的情况数，即可求出所求的概率，找出数字之和为3的倍数的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可得到游戏公平与否．19．【答案】（1）50；40；30（2）解：估计成绩达到优秀的人数为：2000×10%＝200(人)； （3）解：A等级的学生共有50×10%＝5(名)，其中有2名女生，那么男生有3名，列表分析如下： 由上表可知，一共有20种等可能的结果，其中抽中一名男生和一名女生的结果有12种，∴P(抽中一名男生和一名女生)＝ ＝ ．【解析】【解答】解：（1）50；40；30；这次抽取的演讲比赛的学生人数为10÷20%＝50(名)，等级B的学生所占百分比为20÷50×100%＝40%，∴a＝40．等级C的学生所占百分比为1－10%－20%－40%＝30%，∴b＝30． 【分析】（1）根据题意列式计算求解即可； （2）根据该校学生共有2000人 ，可得 2000×10%＝200，即可作答； （3）利用列表法可得一共有20种等可能的结果，其中抽中一名男生和一名女生的结果有12种，即可作答。 20．【答案】（1）28；8.2；9；8（2）解：画树状图如下， 从1名男生和2名女生中任选两名学生参加区级比赛的所有情况共有6中，其中选中一名男生一名女生的情况有4种，选中一名男生一名女生的概率为 .【解析】【解答】解：(1)∵ ， ∴ ，∴这组比赛成绩数据的平均数 =7×20%+6×8%+10×12%+9×32%+8×28%=8.2，∵重复出现次数最多的数据是9分，∴众数是9分，∵一共统计参赛学生的成绩25人，参赛学生的成绩从小到大排序，中间位置 ，第13位参赛学生的成绩是8分，∴中位数为8分，故答案为：28，8.2分，9分，8分；【分析】(1)用1减去其他各分所占百分比，用加权平均数这组比赛成绩数据的平均数 =8.2，利用众数概念可求，利用中位数定义求即可；（2）画树状图，从1名男生和2名女生中任选两名学生参加区级比赛的所有情况共有6中，其中选中一名男生一名女生的情况有4种，利用概率公式求即可.21．【答案】（1）0.25；2（2）解：记一红一黄为“√”，其余记为“×”，列出表格为： 从表中可知，“总次数”为 ，“一红一黄”的次数为 次， （一红一黄） .【解析】【解答】解：（1）当摸球次数很大时，摸到白球的频率稳定在0.25，所以估计摸到白球的概率大约是 ，袋子中的黄球的个数=1÷0.25-1-1= . 故答案为：0.25，2；【分析】（1）当摸球次数很大时，摸到白球的频率稳定在0.25，用白球的个数除以其概率求出总球数，然后减去白球、红球的个数即为黄球的个数； （2） 记一红一黄为“√”，其余记为“×”， 列出所有可能的情况，然后找出一红一黄的情况数，利用概率公式求解即可.22．【答案】（1）（2）画树状图如图所示．∵两人的参加实验考查共有四种等可能结果，而两人均参加实验A考查有1种，∴小明、小丽都参加实验A考查的概率为 ．（3）【解析】【解答】解：（1）小丽参加实验A考查的概率是 ．故答案为： ．（3）他们三人都参加实验A考查的概率是 × × = ．故答案为： ．【分析】（1）试验有A，B两种，小丽参加一种，即概率是 ；（2）事件分为两个步骤，树状图就分两层，每一层有两种情况，第二层的每两种情况分别与上层的每一分支对应，共4种机会均等的情况，两个人都A的只有一种；（3）类似于（2）树状图有三层，在（2）的树状图基础上再加一层“小华”，还是AB两种情况，与上层的4个分支分别对应，共8种情况，只有1种三个人均参加A，即“他们三人都参加实验A考查的概率”是.23．【答案】（1）解：根据题意列表如下： 观察可知，共有6种可能出现的结果；（2）解： ， ， ， 即两次抽取的卡片上的实数之差为正实数的有3种情况，故两次抽取的卡片上的实数之差为正实数的概率为： ．【解析】【分析】（1）利用列表法求出所有等可能的情况数即可； （2）先求出符合要求的情况数，再利用概率公式求解即可。 （1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8531865279316044005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801等级人数AmB20CnD10摸球次数摸到白球次数摸到白球的概率123456123456723456783456789456789105678910116789101112 12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4） 女1女2男1男2男3女1 女1女2女1男1女1男2女1男3女2女2女1 女2男1女2男2女2男3男1男1女1男1女2 男1男2男1男3男2男2女1男2女2男2男1 男2男3男3男3女1男3女2男3男1男3男2 白红黄黄白 ×××红× √√黄×√ ×黄×√×
沪科版九年级数学下册第26章概率初步单元复习题一、单选题1．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）A． B． C． D．2．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（ ） A．4 B．6 C．8 D．123．将1，2，3三个数字随机生成的点的坐标，列成下表.如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y=x图象上的概率是（ ） A．0.3 B．0.5 C． D．4．随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（ ）A． B． C． D．5．下列事件是不可能事件是（ ） A．明天会下雨 B．小明数学成绩是99分C．一个数与它的相反数的和是0 D．明年一年共有367天6．在一个不透明的袋中，有若干个白色乒乓球和4个黄色乒乓球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，那么，估计袋中白色乒乓球的个数为（ ） A．6 B．8 C．10 D．127．下列判断正确的是（ ）A．“打开电视机，正在播NBA篮球赛”是必然事件B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D．甲组数据的方差S甲2=0.24，乙组数据的方差S乙2=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定8．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，符合这一结果的实验可能是（ ）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．任意写一个正整数，它能被3整除的概率C．抛一枚硬币，出现正面的概率D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率9．将一枚质地均匀的骰子连续投掷两次，记投掷两次的正面数字之和为 ，则下面关于事件 发生的概率 说法错误的是（ ） A． B．C． D．10．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到黑球的概率为A． B． C． D．二、填空题11．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 （精确到0.10）．12．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，1，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是1的概率为 ． 13．某校招收实验班学生，从每5个报名的学生中录取3人．如果有100人报名，那么有 人可能被录取．14．先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，则这枚硬币两次的结果相同的概率为 ．三、解答题15．一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，求两次都摸到白球的概率是多少？ 16．近年来，地震、泥石流等自然灾害频繁发生，造成极大的生命和财产损失．为了更好地做好“防震减灾”工作，我市相关部门对某中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”和“不了解”四个等级．小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息回答问题：（1）本次参与问卷调查的学生有多少人；扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是多少度；在该校2000名学生中随机提问一名学生，对“防震减灾”不了解的概率为多少．（2）请补全频数分布直方图．17．在-2，-1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，用列表或画树状图的方法求二次函数 的顶点在坐标轴上的概率. 18．甲、乙两个人进行游戏：在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4．从中随机摸出一张纸牌然后放回，再随机摸出一张纸牌，若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数，则甲得1分；否则乙得1分．这是个公平的游戏吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使该游戏对双方公平．19．在“五四青年节”来临之际，某校举办了以“我的青春我做主”为主题的演讲比赛． 并从参加比赛的学生中随机抽取部分学生的演讲成绩进行统计(等级：A：优秀，B：良好，C：一般，D：较差)，并制作了如下统计图表(部分信息未给出)：请根据统计图表中的信息解答下列问题：（1）这次共抽取了 名参加演讲比赛的学生，统计图中a＝ ，b＝ ；（2）若该校学生共有2000人，如果都参加了演讲比赛，请你估计成绩达到优秀的有多少人？（3）若演讲比赛成绩为A等级的学生中恰好有2名女生，其余的学生为男生，从A等级的学生中抽取两名同学参加全市演讲比赛，求抽中一名男生和一名女生的概率． 20．为了庆祝建党100周年，歌颂党的光辉历史，育星中学举行了“童心向党·青春追梦”主题朗诵比赛.比赛结束后对参赛学生的成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和②.请根据相关信息解答下列问题：（1）图①中m的值为 ，这组比赛成绩数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ；（2）学校决定从获得10分的1名男生和2名女生中任选两名学生参加区级比赛，请用列表法或画树状图法求选中一名男生一名女生的概率.21．在不透明的口袋中装有 个白色、 个红色和若干个黄色的乒乓球（除颜外其余都相同），小明为了弄清黄色乒乓球的个数，进行了摸球的实验（每次只摸一个，记录颜色后放回，搅匀后重复上述步骤），下表是实验的部分数据： （1）请你估计：摸出一个球恰好是白球的概率大约是 （精确到 ），黄球有 个；（2）如果从上述口袋中，同时摸出 个球，求结果是一红一黄的概率. 22．某校5月份举行了八年级生物实验考查，有A和B两个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，小明、小丽、小华都参加了本次考查．（1）小丽参加实验A考查的概率是 ；（2）用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率；（3）他们三人都参加实验A考查的概率是 ．23．在一个不透明的盒子里放置三张卡片，分别标有实数2， ， （卡片除了标有的实数不同外，其余均相同），先从盒子里随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数，卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数． （1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能出现的结果；（2）求两次抽取的卡片上的实数之差为正实数的概率． 答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解 ：根据题意 ：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为 故答案为：D。 【分析】一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案。2．【答案】C【解析】【解答】设红球约有x个，根据题意可得： ，解得：x=8.故答案为：C.【分析】同样条件下，大量反复实验 时，随机事件发生的频率稳定在概率附近，从而估计出概率，利用概率公式计算即得.3．【答案】C【解析】【解答】解：根据表格可知，1，2，3三个数字随机生成的点的坐标随机排列，共有9种情况，组成的9个点中在函数 图像上的点有(1，1)，(2，2)，(3，3)共3个，故点在函数 的图像上的概率是 . 故答案为：C. 【分析】由表格中的信息可知，所有可能的结果有9种情况，符合题意的有3中情况，于是根据概率的意义即可求解。4．【答案】B【解析】【解答】解：对每个小正方形随机涂成黑色或白色的情况，如图所示，共有8种情况，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形情况有3种，∴恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为，故答案为：B 【分析】利用概率公式求解即可。5．【答案】D【解析】【解答】既然是不可能事件，说明发生的概率是0，所级出的四个选项中，只有D不可能发生，故选D．【分析】本题关键是正确分析出能够开门与不能够开门的概率范围.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%， ∴根据题意任意摸出1个，摸到黄色乒乓球的概率是40%，设袋中白色乒乓球的个数为a个，则40%= ．解得：a=6，∴白色乒乓球的个数为：6个，故选：A．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．7．【答案】D【解析】【分析】根据方差、随机事件、中位数、众数以及概率的意义，分别对每一项进行分析即可．【解答】A．“打开电视机，正在播NBA篮球赛”随机事件，故本选项错误， B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示毎抛掷硬币2次1次反面朝上的可能性很大，但不是必然有，故本选项错误， C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数是5中位数是4.5，故本选项错误， D．∵甲组数据的方差S甲2=0.24，乙组数据的方差S乙2=0.03，故本选项错误，∴S甲2＞S乙2， ∴乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确； 故选D．【点评】此题考查了方差、随机事件、中位数、众数以及概率的意义，关键是熟练掌握有关定义和概念．8．【答案】B【解析】【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；B、任意写出一个正整数，能被3整除的概率为，故此选项正确；C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；D、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率是；故此选项错误；故选：B．【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．9．【答案】B【解析】【解答】投掷质地均匀的骰子两次，正面数字之和所有可能出现的结果如下：共有36种结果，其中和为5的有4种，和为9的有4种，和为6的有5种，和为8的有5种，和小于7的有15种，∴ ，因此选项A不符合题意； ，因此选项B符合题意； ，因此选项C不符合题意； ，因此选项D不符合题意；故答案为：B． 【分析】利用列表法或树状图法求出所有情况，再利用概率公式求解即可。10．【答案】B【解析】【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率． 【解答】6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是． 故选：B．11．【答案】0.80【解析】【解答】解：由表格中的数据可知：这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近， 0.801≈0.80， ∴这种玉米种子发芽的概率为0.80.故答案为：0.80.【分析】观察表格中的数据，根据用频率估计概率可求解.12．【答案】【解析】【解答】解：∵一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，1，5，5， ∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是1的概率为： = ．故答案为： ．【分析】由一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，1，5，5，直接利用概率公式求解即可求得答案．13．【答案】60．【解析】【解答】每5个报名的学生中录取3人， 录取的概率为 如果有100报名，那么可能录取的人数为 故答案为：60. 【分析】先算出录取的概率，用100乘以此概率可得可能录取的人数.14．【答案】【解析】【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中掷出的两次的结果相同的次数为2，所以这枚硬币两次的结果相同的概率为 ．故答案为： ． 【分析】先画出树状图，得出所有等可能结果数，根据其中掷出的两次的结果相同的次数为2，再利用概率公式即可得出答案。15．【答案】解：由题意可得， 所有的可能性是：（红，绿）、（红、白），（红，白）、（绿，红）、（绿，白）、（绿，白）、（白，红）、（白，绿）、（白，白）、（白，红）、（白，绿）、（白，白），∴两次都摸到白球的概率是： ，即两次都摸到白球的概率是 ．【解析】【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到两次都摸到白球的概率． 16．【答案】解：（1）80÷20%=400人，×360°=144°，=；故答案为：400，144，；（2）“比较了解”的人数为：400×35%=140人，补全频数分布直方图如图．【解析】【分析】（1）根据“非常了解”的人数与所占的百分比列式计算即可求出参与问卷调查的学生人数；求出“基本了解”的学生所占的百分比，再乘以360°，计算即可得解；求出“不了解”的学生所占的百分比即可；（2）根据学生总人数，乘以比较了解的学生所占的百分比，求出比较了解的人数，补全频数分布直方图即可．17．【答案】解：画树状图得： ∵﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，一共有20种可能，其中取到0的有8种可能，∴顶点在坐标轴上的概率为 .【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及顶点在坐标轴上的情况，再利用概率公式即可求得答案．18．【答案】解：列表如下：所有等可能的情况有16种，其中数字之和为3，6的情况有5种，∴P（和为3的倍数）=，则该游戏不公平，故可以这样修改游戏规则：数字之和为奇数甲获胜，之和为偶数乙获胜．【解析】【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出之和为6的情况数，即可求出所求的概率，找出数字之和为3的倍数的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可得到游戏公平与否．19．【答案】（1）50；40；30（2）解：估计成绩达到优秀的人数为：2000×10%＝200(人)； （3）解：A等级的学生共有50×10%＝5(名)，其中有2名女生，那么男生有3名，列表分析如下： 由上表可知，一共有20种等可能的结果，其中抽中一名男生和一名女生的结果有12种，∴P(抽中一名男生和一名女生)＝ ＝ ．【解析】【解答】解：（1）50；40；30；这次抽取的演讲比赛的学生人数为10÷20%＝50(名)，等级B的学生所占百分比为20÷50×100%＝40%，∴a＝40．等级C的学生所占百分比为1－10%－20%－40%＝30%，∴b＝30． 【分析】（1）根据题意列式计算求解即可； （2）根据该校学生共有2000人 ，可得 2000×10%＝200，即可作答； （3）利用列表法可得一共有20种等可能的结果，其中抽中一名男生和一名女生的结果有12种，即可作答。 20．【答案】（1）28；8.2；9；8（2）解：画树状图如下， 从1名男生和2名女生中任选两名学生参加区级比赛的所有情况共有6中，其中选中一名男生一名女生的情况有4种，选中一名男生一名女生的概率为 .【解析】【解答】解：(1)∵ ， ∴ ，∴这组比赛成绩数据的平均数 =7×20%+6×8%+10×12%+9×32%+8×28%=8.2，∵重复出现次数最多的数据是9分，∴众数是9分，∵一共统计参赛学生的成绩25人，参赛学生的成绩从小到大排序，中间位置 ，第13位参赛学生的成绩是8分，∴中位数为8分，故答案为：28，8.2分，9分，8分；【分析】(1)用1减去其他各分所占百分比，用加权平均数这组比赛成绩数据的平均数 =8.2，利用众数概念可求，利用中位数定义求即可；（2）画树状图，从1名男生和2名女生中任选两名学生参加区级比赛的所有情况共有6中，其中选中一名男生一名女生的情况有4种，利用概率公式求即可.21．【答案】（1）0.25；2（2）解：记一红一黄为“√”，其余记为“×”，列出表格为： 从表中可知，“总次数”为 ，“一红一黄”的次数为 次， （一红一黄） .【解析】【解答】解：（1）当摸球次数很大时，摸到白球的频率稳定在0.25，所以估计摸到白球的概率大约是 ，袋子中的黄球的个数=1÷0.25-1-1= . 故答案为：0.25，2；【分析】（1）当摸球次数很大时，摸到白球的频率稳定在0.25，用白球的个数除以其概率求出总球数，然后减去白球、红球的个数即为黄球的个数； （2） 记一红一黄为“√”，其余记为“×”， 列出所有可能的情况，然后找出一红一黄的情况数，利用概率公式求解即可.22．【答案】（1）（2）画树状图如图所示．∵两人的参加实验考查共有四种等可能结果，而两人均参加实验A考查有1种，∴小明、小丽都参加实验A考查的概率为 ．（3）【解析】【解答】解：（1）小丽参加实验A考查的概率是 ．故答案为： ．（3）他们三人都参加实验A考查的概率是 × × = ．故答案为： ．【分析】（1）试验有A，B两种，小丽参加一种，即概率是 ；（2）事件分为两个步骤，树状图就分两层，每一层有两种情况，第二层的每两种情况分别与上层的每一分支对应，共4种机会均等的情况，两个人都A的只有一种；（3）类似于（2）树状图有三层，在（2）的树状图基础上再加一层“小华”，还是AB两种情况，与上层的4个分支分别对应，共8种情况，只有1种三个人均参加A，即“他们三人都参加实验A考查的概率”是.23．【答案】（1）解：根据题意列表如下： 观察可知，共有6种可能出现的结果；（2）解： ， ， ， 即两次抽取的卡片上的实数之差为正实数的有3种情况，故两次抽取的卡片上的实数之差为正实数的概率为： ．【解析】【分析】（1）利用列表法求出所有等可能的情况数即可； （2）先求出符合要求的情况数，再利用概率公式求解即可。 （1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8531865279316044005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801等级人数AmB20CnD10摸球次数摸到白球次数摸到白球的概率123456123456723456783456789456789105678910116789101112 12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4） 女1女2男1男2男3女1 女1女2女1男1女1男2女1男3女2女2女1 女2男1女2男2女2男3男1男1女1男1女2 男1男2男1男3男2男2女1男2女2男2男1 男2男3男3男3女1男3女2男3男1男3男2 白红黄黄白 ×××红× √√黄×√ ×黄×√×
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