福建省厦门市第十一中学2023—2024学年九年级下学期开学考试数学试卷

这是一份福建省厦门市第十一中学2023—2024学年九年级下学期开学考试数学试卷，共6页。试卷主要包含了 若关于x的方程等内容，欢迎下载使用。

(试卷满分150分; 考试时间 120分钟)
班级: 姓名: 考号:
注意事项：
选择题每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题答案用0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.不得使用涂改液、涂改带.
一、选择题(每小题4分，共40分.其中有且只有一个选项正确)
1. 掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，则下列事件是不可能事件的是
A. 点数是2 B. 点数是7 C. 点数是奇数 D. 点数是偶数
2. 已知⊙O的半径为2，若P为⊙O外一点，则OP的长可以是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3. 如图, AB∥CD∥EF, 若AC=3, CE=6, BD=2,则DF等于
A. 9 B. 6 C. 4 D. 1
4. 若关于x的方程. x²-4x+k=0两个相等的实数根，则k的值是
A. -4 B. 4 C. 8 D. 16
5. 如图所示，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四个点，其中恰有三点在反比例函数 y=kx(k<0)的图象上. 根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数 y=kx(k<0)的图象上的点是
A. 点A B. 点 B C. 点C D. 点 D
6. 如图，网格中每个小正方形的边长是1，若△ABC与△A₁B₁C₁是位似图形，则位似中心的坐标是
A. (1, -1) B. (-1, -1) C. (0,0) ··D. (0, -1)
7. 如图, △DEF是由△ABC绕着点O顺时针旋转得到的,以下说法不一定正确的是
A. ∠COF=∠BOE B. ∠OAC=∠ODF C. OC=OF D. BC=DF
8. 水平地面上一个小球被推开后向前滑行，滑行的距离S与时间t的函数关系如图所示(图为抛物线的一部分，其中P 是该抛物线的顶点) ，则下列说法正确的是
A. 小球滑行6 秒停止 B. 小球滑行 12秒停止
C. 小球向前滑行的速度不变 D. 小球向前滑行的速度越来越大
9.如图,在⊙O中, ∠AOB=120°,, 点C 在AB上, 连接 AC, BC, 过点 B作 BD⊥AC的延长线于点D，当点C从点A运动到点B的过程中，∠CBD的度数?
A. 先增大后减小 B. 先减小后增大 C. 保持不变 D. 一直减小
10. 已知点. Am-ny₁,Bm+ny₂是抛物线 y=-x²+2mx+5m-1上的两个点，则y₁，y₂的大小关系是
A. y₁>y₂ B. y₁二、填空题(本大题有6 小题，每小题4分，共24分)
11. 已知x=1是一元二次方程. x²+2x-k=0的一个根，则k的值为 .
12.在一个不透明的布袋中装有30个白球和若干个黑球，它们只有颜色不同. 若摸出一个球是黑球的概率是 35，则布袋中黑球的个数有 .
13.两个相似多边形的周长之比为2：3，则它们的面积之比是 .
14.小明同学利用如图所示的电路探究电流I与电阻R的关系. 已知电源电压保持不变，实验用到的电阻阻值和测得的电流如表所示：
实验结束后，小明同学发现电流I和电阻 R之间是一种数学函数模型，请写出I和R之间函数关系式： .
第2 页 共 6 页电阻R(单位: Ω)
5
10
15
20
25
电流I(单位: A)
1.2
0.6
0.4
0.3
0.24
15. 古希腊数学家曾给出一个估算地球周长(或子午圈长)的简单方法. 如图，点A 和点 B分别表示埃及的赛伊尼和亚历山大两地，B地在A 地的北方，两地的经度大致相同，且实际距离为800km. 当太阳光线在 A 地直射时，同一时刻在B 地测量太阳光线偏离直射方向的角为α，实际测得α是7.2°. 由此估算地球周长约为 km.
16. 如图，研究抛物线 y=-12x2的性质时，将一个直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于 A，B两点(如图) ，将三角板绕点 O 旋转任意角度时发现，交点A，B所连线段总经过一个固定的点，则该定点的坐标是 .
三、解答题(本大题有9小题，共 86分. 解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程. )
17.(本题满分 10分)(1)计算: 4sin60∘+-10-12; (2)解方程: x²-3x+1=0
18. (本题满分7分) 如图,线段AB, CD相交于点E,AD∥BC, 若AE=3, BE=5, AD=4, 求BC的长.
19. (本题满分7分) 先化简, 再求值: x-2x-1x÷x2-1x+1, 其中 x=2.
20. (本题满分 8分) 如图，反比例函数 y=k-3x的图象的一支位于第一象限.
(1) 该函数图象的另一支在第 象限，k的取值范围是 ；
(2) 点A(m, n) 在反比例函数的图象上, 点A 关于x轴的对称点为点 B，点A 关于原点的对称点为点C，若△ABC的面积为4, 求k的值.
21. (本题满分 8 分) 如图, 点C是AB的中点, 直线EF 与⊙O相切于点 C,直线 AO与切线EF相交于点E, 与⊙O相交于另一点D, 连接 AB, CD.
(1) 求证: AB‖EF;
(2) 若 ∠DEF=3∠D,, 求∠DCF的度数.
22. (本题满分 10分) 一个不透明的袋子中装有4个质地大小均相同的小球，这些小球分别标有数字4、5、6、x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个小球，并计算摸出的这2个小球上的数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验. 试验数据如下表：
解答下列问题：
(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为10”的频率趋于稳定.请估计出现“和为的 10”概率是 ；
(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为11的概率是 13,那么x的值可以取8吗?请用列表法或画树状图法说明理由； 如果x的值不可以取8，请直接写出一个符合要求的x值.
23. (本题满分 10分)已知国际标准纸的长与宽的比为 2:1,如数学答题卡就是一张国际标准的A3纸，它是一个长与宽比是 2:11的矩形. 在数学项目式学习活动课上，同学们围绕国际标准纸开展探究：
(1) 探究活动1：如图1，将一张国际标准纸ABCD按如下方式折叠：点E 在AB边上, 将△CBE沿CE对折, 使点B落在AD边上的点F处; 点G 在 AD边上,将△CDG沿CG对折，使点D落在CF边上的点 H处. 几位同学针对图中. △AEF与△FGH , 提出如下结论:
①△AEF与△FGH相似;
②△AEF与△FGH都是等腰直角三角形；
③△AEF与. △FGH全等.
请选择上述结论中的一个进行判断，若该结论是真命题，请加以证明； 若该结论是假命题，请给出一个反例进行说明； (注意选择①，②，③答题的满分分别是5分, 6分, 7分)
(2)探究活动2：如图2，已知正方形ABCD，请用尺规作图的方式在图中作出一个国际标准纸规格的矩形，其中矩形一边的长等于正方形的边长.(保留作图痕迹，不写作法)
第 5 页 共 6 页摸球总次数
10
20
30
60
90
120
180
240
330
450
“和为10”出现的频数
2
10
13
24
30
37
58
82
110
150
“和为10”出现的频率
0.20
0.50
0.43
0.40
0.33
0.31
0.32
0.34
0.33
0.33
24. (本题满分 12分) 课外科技小组研制了一种航模飞机. 通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x(单位：m)、飞行高度y(单位：m) 随飞行时间t(单位：s)变化的数据如下表：
通过表格可发现x与t满足一次函数关系，即 x=5t..而y与t之间的数量关系也可以用我们已经学习过的函数来描述.
(1)求y关于t的函数解析式. (不要求写出自变量的取值范围)
(2) 如图，活动小组在水平安全线上A 处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机. 根据上面的探究解决下面的问题：
①若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；
②在安全线上设置回收区域MN，. AM=125m,MN=5m..若飞机落到MN内(不包括端点 M，N)，根据学过的函数知识，求发射平台相对于安全线的高度h的变化范围.
25. (本题满分 14分) 在 △ABC中, ∠ACB=90°,AC=BC=4.. 将BC绕点 B 顺时针旋转( α(0°<α<180°)得到BD, 连接CD, 将DC绕点 D逆时针旋转'J°得到DE, 连接CE.
(1) 求证: ∠ACD=∠BDE;
(2) 连接BE, 求 BE的最小值;
(3) 当点E落在边 AB上时, 求α的值.
第 6 页 共 6页飞行时间t/s
0
2
4
6
8
…
飞行水平距离x/m
0
10
20
30
40
…
飞行高度y/m
0
22
40
54
64