2025版高考数学一轮复习真题精练第八章平面解析几何第31练圆锥曲线的综合应用课件

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4[2021浙江卷·9,4分,难度★★★☆☆]已知a,b∈R,ab>0,函数f(x)=ax2+b(x∈R).若f(s-t),f(s),f(s+t)成等比数列,则平面上点(s,t)的轨迹是A.直线和圆 B.直线和椭圆C.直线和双曲线 D.直线和抛物线
4.C　因为函数f(x)=ax2+b,所以f(s-t)=a(s-t)2+b,f(s)=as2+b,f(s+t)=a(s+t)2+b.因为f(s-t),f(s),f(s+t)成等比数列,所以f 2(s)=f(s-t)f(s+t),即(as2+b)2=[a(s-t)2+b]·[a(s+t)2+b],化简得-2a2s2t2+a2t4+2abt2=0,得t=0或2as2-at2=2b,易知点(s,t)的轨迹为一条直线和一个双曲线.故选C.
12[2018全国Ⅱ卷·19,12分,难度★★★☆☆]设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A,B两点,|AB|=8.(1)求l的方程;(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.
16[2021全国甲卷·21,12分,难度★★★★☆]抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上,直线l:x=1交C于P,Q两点,且OP⊥OQ.已知点M(2,0),且☉M与l相切.(1)求C,☉M的方程;(2)设A1,A2,A3是C上的三个点,直线A1A2,A1A3均与☉M相切,判断直线A2A3与☉M的位置关系,并说明理由.