2024年泸州市高三二诊理科数学试卷和答案

这是一份2024年泸州市高三二诊理科数学试卷和答案，共10页。

评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：
二、填空题：
13．240； 14．； 15．； 16．．
三、解答题：
17．解：（Ⅰ）当时，,1分
所以, 2分
当时，，，3分
所以，4分
整理得，5分
数列是以3为首项，公比为3的等比数列，
所以数列的通项公式为；6分
（Ⅱ）因为，，由题意得：
，7分
所以，8分
，9分
所以10分
11分
．12分
18．解：（Ⅰ）因为，为底面圆的直径，
所以，1分
因为为圆柱的母线，
所以，且，3分
所以平面，又平面PAC，4分
所以；5分
（Ⅱ）解法一：在中，因为，，
所以，，设与相交于E，
在中，，6分
以为坐标原点，方向为轴正方向，方向为轴正方向，方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，7分
则，，，，
因为，所以，
则，8分
设平面的法向量，则，即，
令，则，，故，9分
不妨取平面的法向量，10分
设二面角的平面角为，易知，
所以，
所以二面角的余弦值为．12分
解法二：（Ⅱ）在中，因为，，
所以，，6分
设与相交于E，
所以在中，，
所以，又因为，7分
连接，可得：，8分
所以平面，过点E作于点O，连接，
则，即是二面角的平面角，9分
在中，，，所以，，10分
在中，，11分
因为二面角与二面角的平面角互余，
所以二面角的余弦值为．12分
19．解：（Ⅰ），1分
所以，2分
因为，3分
所以，5分
因为，7分
所以；9分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，
希尔伯特计算25份披萨质量的平均值为488.72g，，10分
而为小概率事件，小概率事件基本不会发生，所以希尔伯特认为老板的说法不真实，这就是他举报该老板的理由．12分
20．解：（Ⅰ）令，则，1分
因为，2分
令，则，3分
所以曲线在点处的切线方程；4分
（Ⅱ）因为，且，5分
所以：当，，函数单调递减，6分
当或时，，函数单调递增；7分
“在区间内存在，使得”，
“在区间内存在，使得”，
“在区间内存在，使得”，
“在区间内，的最大值不小于”，8分
不妨令，
① 当，即时，在单调递增，在单调递减，
且，，，
所以，此时符合题意；9分
② 当，即时，在和单调递增，在单调递减，
显然在处取得极小值，此时极小值为，
而，，，
所以，10分
要使，则必有，解得，故，11分
综上：的取值范围是．12分
21．解：（Ⅰ）因为点F的坐标为，点，
，1分
所以点Ｐ的横坐标为，2分
根据抛物线的定义得：
，所以，3分
Ｈ的方程为；4分
（Ⅱ）点F的坐标为，设直线l的方程为：，代入H方程消去x整理得：
，
设，，则，，5分
直线的方程为，
Ｈ的准线方程为：，所以点C的坐标为，6分
因为，所以，即点，7分
所以直线平行于x轴，
直线的斜率为，所以直线的斜率为，
其方程为，8分
因为点的纵坐标为，
所以点的横坐标为，9分
所以
，10分
因为，所以，
即的取值范围是．12分
22．解：（Ⅰ）将，，代入C的极坐标方程中，2分
得曲线C的直角坐标方程为，4分
即；5分
（Ⅱ）点在直线l上，将直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的方程，整理得，6分
满足，
设点A，B对应的参数分别为，，则
，，7分
由参数t的几何意义，不妨令，，
所以，8分
当时，
，所以，9分
所以直线l的倾斜角为．10分
23．解：（Ⅰ）当时，，1分
不等式等价于或或，4分
解得或，不等式的解集为；5分
（Ⅱ）当时，，6分
所以，
由柯西不等式知：，7分
又a，b，c均为正数，即，8分
当且仅当1时，等号成立，此时，，9分
所以的最大值为3．10分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
C
D
C
C
B
D
D
B
D
D