湖北省部分学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

这是一份湖北省部分学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时间：120分钟满分：120分
一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
1．我国两千多年前就开始使用负数，是世界上最早使用负数的国家之一，－2023的相反数是（ ）
A．2023B．－2023C．D．
2．在下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列事件中适合采用抽样调查的是（ ）
A．第七次全国人口普查B．对乘坐飞机的乘客进行安检
C．调查本班同学的视力情况D．调查一批节能灯管的使用寿命
5．如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线，可以用来解释这一生产生活现象的数学知识是（ ）
A．过一点有无数条直线B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短D．线动成面
6．下列给出的各组线段的长度中，能组成三角形的是（ ）
A．4，5，6B．6，8，15C．5，7，12D．3，7，13
7．把直线向下平移3个单位长度后，所得直线的解析式是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，PA、PB是的切线，A、B分别为切点，PO交圆于点C，若，，则AC的长为（ ）
A．4B．C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，已知，以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的2倍，得到，则点的坐标是（ ）
A．
B．
C．或
D．或或或
10．勾股定理被誉为“几何明珠”，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，，，，点D、E、F、G、H、Ⅰ都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLMJ的面积为（ ）
A．9B．100C．110D．121
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．分解因式：______．
12．不等式的负整数解有______个．
13．在一次活动中，某班50名同学响应号召纷纷捐出零花钱，若不同捐款金额的人数百分比统计如图所示，则该班同学平均每人捐款______元．
14．秋冬季是诺如病毒感染高发季节，学校和托幼机构等人群聚集场所是诺如病毒感染疫情高发场所．诺如病毒最大直径约为0.000000035米，0.000000035用科学记数法表示为______．
15．如图，矩形ABCD在第一象限内，，反比例函数的图像经过点A，C两点，点A的横坐标是1，点C的纵坐标是，则点D的坐标是______．
三、解答题
16．（6分）计算：．
17．（6分）如图，四边形区域是音乐广场的一部分，现在要在这一区域内建一个喷泉，要求喷泉到两条道路OA，OB的距离相等，且到入口A、C的距离相等．请用尺规作图确定喷泉的位置P．
18．（6分）如图，△ABC中，，AD是的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使，连接AE，BE．
（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）直接写出△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形．
19．（8分）为加强学生的流感防范意识，某校举行了“预防流感，从我做起”疫情流感防控知识竞赛，竞赛试卷共20道单选题，每题5分，满分100分．为了解竞赛成绩，从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
①七年级20名学生的测试成绩为：
50，60，75，70，75，80，90，95，95，80，
80，85，80，85，90，75，70，85，95，80．
②八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示．
③两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如表所示：
请你根据上面提供的信息，解答下列问题：
（1）上表中a＝______，b＝______，c＝______．
（2根据样本统计数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握疫情防控知识较好？并说明理由．（写出一条理由即可）
（3）从样本中测试成绩为95分的七、八年级的学生中，随机抽取两名学生参加区里组织的疫情防控知识竞赛，求两人同为七年级学生的概率．
20．（8分）如图所示的是一圆柱形笔简在灯光P下的投影，已知该笔筒底面圆的直径，笔简的高，点D在灯光P下的投影为点B，点A在灯光P下的投影为点，过点P作于点E，，点，B，C，E在同一直线上．
（1）求PE的长；
（2）求点到CD的距离．
21．（9分）如图，AB是的直径，射线BC交于点D，点E是劣弧AD的中点，连接BE，DE，OE，过点E作EF上BC于点F，延长FE交BA的延长线交于点G．
（1）证明：GF是的切线；
（2）若，，求的半径；
（3）在（2）的基础上，求图中阴影部分的面积．
22．（9分）商场以每件20元的价格购进一种商品，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．设该商场销售这种商品每天获利w（元）．
（1）求y与之间的函数关系式；
（2）求w与x之间的函数关系式；
（3）该商场规定这种商品每件售价不低于进价且不高于38元，商品要想获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？
23．（11分）
（1）如图，点E为等腰△ABC内一点，，，将AE绕着点A逆时针旋转得到AD，求证：．
（2）如图，点D为等腰Rt△ABC外一点，，，过点A的直线分别交DB的延长线和CD的延长线于点N，M，求证：．
（3）如图，△ABC中，，点D，E分别在边AC，BC上，，AE，BD交于点H．若，，直接写出BE的长度（用含a，b的式子）．
24．（12分）如图①，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线l．
（1）求直线BC的表达式．
（2）如图②，若点E为y轴上一动点，当时，求点E的坐标．
（3）如图③，若点M是直线BC上方抛物线上一动点，过点M作轴于点N，交直线BC于点P．
①当线段MP取得最大值时，求点M的坐标．
②当时，求点Р的坐标．
2023-2024学年湖北省九年级二月收心考试
数学参考答案
一、选择题
1．A 2．A 3．B 4．D 5．B 6．A 7．A 8．C 9．C 10．C
二、填空题
11． 12．5 13．13 14． 15．
16．解：原式
．
17．角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法各3分
18．解：
（1）证明：∵点O为AB的中点，，
，
四边形AEBD是平行四边形，
，AD是的角平分线，，
，，
平行四边形AEBD是矩形；
（2）当时，矩形AEBD是正方形
19．解：
（1）；；；
（2）七年级学生掌握疫情防控知识较好．
理由：从平均数看，七年级样本平均分高于八年级，说明七年级总体成绩优于八年级；
从中位数看，七年级样本中位数高于八年级，说明七年级得高分的人数更多．
（3）七年级成绩为95分的有3人，记为A，B，C，八年级成绩为95分的有1人，记为D．
根据题意，画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两人同在七年级的结果有6种，
两人同为七年级学生的概率为．
20．解：
（1）∵笔简的高，即，，
，，
，
，
，，点，B，C，E在同一直线上，
，
答：PE的长为；
（2）根据题意：，
，，，
，
∵笔简的高，，
，
解得：，
．
答：点到CD的距离为21．
21．解：
（1）证明：如图，
∵点E是劣弧AD的中点，，
，，，
，
，，
OE是的半径，GF是的切线；
（2）过点O作于M，
，
，，
四边形OEFM是矩形，
，
，，
，
的半径为4；
（3），，，
，
，，
，，
．
22．解：
（1）设y与x之间的函数关系式为，
由所给函数图象可知：，解得，
故y与x的函数关系式为；
（2），
，
即w与x之间的函数关系式为；．
（3）
，
每件商品的售价应定为30元．
23．解：
（1）证明：，，将AE绕着点A逆时针旋转得到AD，
，，
，
即：，
在△ABE与△ACD中，
．
（2）延长MC，使，连接AE，
∵△ABC为等腰直角三角形，
，，
又，即：，
A、B、C、D四点共圆，
，，
在△ABN与△ACE中，，
．
，，
，即：，
，，
即：．
（3）．
24．．解：
（1）把代入二次函数，得
解得，
点，点
把代入二次函数，得．点
设直线BC的表达式为
∵直线BC过点，点
解得
直线BC的表达式为
（2）点E的坐标为
∵点C的坐标为，
，，
在Rt△BOE中，
，
解得
点E的坐标为．
（3）①设点M的横坐标为，
把代入二次函数，得
点
轴于点N，交直线BC于点P
点N的坐标为，点P的横坐标为m
把代入，得
点P的坐标为
当时，线段MP有最大值，
此时点M的纵坐标为
点M的坐标为
②，
当时，
解得，（舍去）
当时，点P的纵坐标为
点P的坐标为年级
平均数
众数
中位数
七年级
79.75
b
80
八年级
a
75
c