2024年03月河南许平洛济高三下学期数学试题及答案

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一、单选题： DABCC BDB
二、多选题： 9. AD 10. BD 11. ABC
三、填空题： 12. - 4 13. 14. ；(答对一空的给3分)
四、解答题：
15.（1）证明：由题可知， ┄┈┈┄┄1分
故． ┈┈┈┄┄3分
所以在中，或． ┄┈┈┄┄5分
又因为，所以
所以． ┄┈┈┄┄6分
（2）在中,由正弦定理可得，即． ┄┈┈┄┄7分
所以． ┄┈┈┄┄8分
因为是锐角三角形，且，
所以解得，. ┄┈┈┄┄12分
所以．
所以线段长度的取值范围是. ┄┈┈┄┄13分
16.解：设B=“任选一名学生恰好是艺术生”，=“所选学生来自甲班”，=“所选学生来自乙班”，=“所选学生来自丙班”．由题可知：
,,,,，．┈┄┄3分
(1)由已知得：

┄┈┈┄┄8分

(2)； ┄┈┈┄┄10分
； ┄┈┈┄┄12分
． ┄┈┈┄┄14分
所以其来自丙班的可能性最高． ┄┈┈┄ ┄15分
17.解：（1）连接CG并延长与PB交于点E，连接AE，所以平面CAE平面PAB=AE． ┄┈┈┄┄1分
因为DG∥平面PAB，DG平面ACE，所以DG∥AE． ┄┈┈┄┄3分
又因为G为的重心，所以．所以 ┄┈┈┄┄5分
所以，即． ┄┈┈┄┄6分
（2）设O为BC的中点，连接AO．
因为PB=PC，AB=AC，所以，；又，所以平面PAO．
所以平面平面ABC，过点O在平面PAO内作AO的垂线OZ， ┄┈┈┄┄8分
如图所示，分别以为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，
所以， ┄┈┈┄┄9分
因为，所以． ┄┈┈┄┄10分
因为∠POA是二面角的平面角，
二面角的余弦值为，，
所以 ． ┄┈┈┄┄11分
所以 ，，
．不妨设平面PBC的法向量，
所以所以
可取. ┄┈┈┄┄13分
设直线PD与平面PBC所成的角为θ，
所以． ┄┈┈┄┄15分
18.解：（1）由题意知：直线的方程分别为，
则是方程，即方程的两根. ┄┈┈┄┄2分
当时，圆与轴相切，直线的斜率不存在，矛盾. ┄┈┈┄┄3分
于是化简得，
所以. ┄┈┈┄┄6分
（2）设，依题意，，则有. ┄┈┈┄┄7分
即，解得， ┄┈┈┄┄8分
于是. 同理 ┈┈┄┄10分
所以
. ┄┈┈┄┄12分
┄┈┈┄┄14分
，
当且仅当时等号成立. ┄┈┈┄┄16分
综上所述，四边形面积的最大值为. ┄┈┈┄┄17分
19. 解：（1），所以又. ┄┈┈┄┄3分
所以该曲线在点P处的切线方程为,即． ┄┈┈┄┄5分
的定义域为，，
当时，单调递增; 当单调递减． ┈┈┄┄7分
又 ， ┄┈┈┄┄9分
所以，不等式的整数解的个数为3. ┄┈┈┄┄10分
（3）不等式可整理为. ┄┈┈┄┄11分
令，，
所以当，单调递增，当，单调递减，
所以，又，所以令，则． ┄┈┈┄┄12分
令，则， ┈┄┄13分
令，则， ┄┈┈┄┄14分
令，则， ┄┈┈┄┄15分
所以单调递减，，所以，单调递减，，
所以，所以，，
所以单调递减，. ┄┈┈┄┄16分
所以. ┄┈┈┄┄17分