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2024届福云南省昆明市第一中学高三下学期第七次月考试题 理综 解析版
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这是一份2024届福云南省昆明市第一中学高三下学期第七次月考试题 理综 解析版，共22页。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 Li 7 C 12 N 14 O 16 C 59
一、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1~5题只有一项符合题目要求，第6~8题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1. 如图为氢原子的能级图。大量氢原子处于的激发态，在向低能级跃迁时放出光子，用这些光子照射逸出功为4.54eV的金属钨，下列说法正确的是（ ）
A. 跃迁到放出的光子动量最大
B. 有6种频率的光子能使金属产生光电效应
C. 逸出光电子的最大初动能为12.75eV
D. 用0.86eV的光子照射处于激发态的氢原子不能被其吸收
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 布朗运动就是液体分子的无规则热运动
B. 1克100℃的水的内能等于1克100℃的水蒸气的内能
C. 分子间距越小，分子势能越大
D. 水蒸气凝结成小水珠过程中，水分子间的引力增大，斥力也增大
3. 2023年11月9日，中国卫星导航定位协会首次发布《中国北斗产业发展指数报告》，报告中指出目前北斗终端应用规模达数千万量级，每天有数千万用户数、亿次量级使用北斗定位导航，北斗系统已服务全球200多个国家和地区用户。北斗定位系统中的两颗卫星P、Q绕地球做匀速圆周运动的周期之比为1∶8，则它们运行的线速度之比为（ ）
A. 2∶1B. 1∶2C. D.
4. 空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则（ ）
A. e点的电势大于0
B. 将一个电子由a点移到c点电势能减小
C. 将一个质子由d点移动到e点电场力做正功
D. e点电场强度大于d点的电场强度
5. 如图所示，实线是一列简谐横波在时刻的波形，虚线是这列波在时刻的波形，则该波的传播的最小速度为（ ）
A. 4m/sB. 6m/sC. 8m/sD. 10m/s
6. 如图所示，一个内径为，外径为的透明半球壳过球心的截面图，球壳介质的折射率为，O为半球壳的球心，P为O点正上方内球壳表面上的一点，已知光在空气中的传播速度为c，已知，则下列说法正确的是（ ）
A. 若点光源放在O处，则光从O点到射出球壳的最短时间为
B. 若点光源放在O处，则光从O点到射出球壳的最短时间为
C. 若点光源放在P处，则外表面发光区域在截面上形成弧长所对应的圆心角为
D. 若点光源放在P处，则外表面发光区域在截面上形成的弧长所对应的圆心角为
7. 如图所示，矩形线圈abcd与理想变压器原线圈组成闭合电路。线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的bc边匀速转动，磁场只分布在bc边的左侧，ab边长，bc边长，磁感应强度大小为，转动角速度为，匝数，线圈电阻不计。下列说法中正确的是（ ）
A. 线圈转动至图示位置时，线圈中产生感应电动势最大
B. 线圈转动过程中，电压表的示数为
C. 将原线圈抽头P向上滑动时，电压表的示数变小
D. 将原线圈抽头P向下滑动时，灯泡L变亮
8. 如图所示，两个质量相等的小球a、b通过铰链用长为的刚性轻杆连接，a套在竖直杆M上，b套在水平杆N上，最初刚性轻杆与细杆M的夹角为45°。两根足够长的细杆M、N不接触（a、b球均可越过O点），且两杆间的距离忽略不计，将两小球从图示位置由静止释放，不计一切摩擦。下列说法中正确的是（ ）
A. a、b球组成系统机械能守恒
B. a球的最大速度为
C. b球最大速度为
D. a球从初位置下降到最低点的过程中，连接杆对a球的弹力先做负功，后做正功
二、非选择题：本题共14小题，共174分。
9. 某学习小组在做“探究小车速度随时间变化的规律”实验后，利用频闪照相研究小车从斜面上滑下的运动。如图甲所示，将小车从斜轨上由静止释放，用频闪相机从小车运动的侧面进行照相，频闪仪的频率为10Hz，得到如图乙所示的照片。用刻度尺量出照片中，，，，照片中小车的长度为，小车的实际长度为。
（1）根据以上信息，可求得小车运动到位置A处时的实际速度大小_____________，小车实际运动过程中的加速度大小_____________（结果均保留2位有效数字）；
（2）根据以上数据可推知，小车在O点的速度_____________（填“为零”或“不为零”），如果当时频闪仪的频率为12Hz，而做实验的同学们并不知道，那么测得的加速度与真实值相比_____________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。
10. 某兴趣小组想测量一节干电池的电动势和内阻。从实验室找来如下器材：
A.阻值为0~999.9Ω的电阻箱一只
B.阻值为0~50Ω的滑动变阻器一只
C.阻值为2Ω的定值电阻一只
D.阻值为100Ω的定值电阻一只
E.量程为0~0.6A（内阻很小，可忽略）的电流表一只
F.量程为0~3A的电流表
G.待测干电池（电动势约1.5V，内阻约1Ω）
H.电键和导线若干
设计电路原理图如图甲所示，其中R为可变电阻，为保护电阻，A电流表，改变R的阻值，记下多组R和I，以为纵坐标，以I为横坐标，作图处理数据如图乙所示。
（1）根据图甲，R应选______________，应选______________，A应选______________（均填器材代号）；
（2）在图乙中，把缺少的两个点描出_______，并根据图像求得_____________V（保留3位有效数字），_____________（保留2位有效数字）；
（3）在图甲所示电路中，当电阻箱的阻值_____________时，电阻箱消耗的电功率最大。
11. 如图所示，两个静止小球A和B，中间用轻质弹簧连接，A的上端用轻绳系在足够高的天花板上。A球质量是B球质量的一半，现将轻绳剪断，经过一段时间，A球速度为，B球速度为，且方向均向下，求：
（1）剪断轻绳瞬间A球的加速度大小为多少？
（2）这段时间为多少？
12. 如图所示，间距为的两根平行光滑金属导轨MN、PQ放置于同一水平面内，导轨左端连接一阻值为的定值电阻，导体棒a垂直于导轨放置在导轨上，在a棒左侧和导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为，在a棒右侧有一个完全相同的导体棒b。已知a、b棒的质量均为，在导轨之间的电阻均为2Ω，b棒与a棒平行且与固定在墙上的轻弹簧接触但不相连，弹簧处于压缩状态且被锁定，弹性势能。现解除锁定，b棒在弹簧的作用下向左移动，脱离弹簧后与a棒发生弹性碰撞。碰撞前后，两棒始终垂直于导轨，导轨电阻忽略不计，a、b棒总是保持与导轨接触良好，求：
（1）a棒从开始运动到停止的过程中电阻R上产生的焦耳热Q；
（2）a棒从开始到停下向左滑行的距离x。
13. 利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，在xOy平面：区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在的区域存在宽度足够且平行于x轴正方向的匀强电场，电场强度。位于坐标原点O处的离子源能在xOy平面内持续发射质量为m、电荷量为q的负离子，其速度方向与y轴正方向夹角θ的最大值为60°，且各个方向速度大小随θ变化的关系为，式中为未知定值。当的离子恰好通过坐标为的P点。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。
（1）求关系式中的值；
（2）离子通过界面时y坐标范围；
（3）所有带电粒子中从最开始运动到第二次经过这条线的最长时间。
昆明市第一中学2024届高中新课标高三第七次高考仿真模拟
理科综合试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分。满分300分，考试用时150分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 Li 7 C 12 N 14 O 16 C 59
一、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1~5题只有一项符合题目要求，第6~8题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1. 如图为氢原子的能级图。大量氢原子处于的激发态，在向低能级跃迁时放出光子，用这些光子照射逸出功为4.54eV的金属钨，下列说法正确的是（ ）
A. 跃迁到放出的光子动量最大
B. 有6种频率的光子能使金属产生光电效应
C. 逸出光电子的最大初动能为12.75eV
D. 用0.86eV的光子照射处于激发态的氢原子不能被其吸收
【答案】A
【解析】
【详解】A．从n＝4跃迁到n＝1放出的光子能量最大，根据
，
可知动量也最大， A正确；
B．大量氢原子从n＝4的激发态跃迁到基态能放出种频率的光子，但其中只有从n＝4、3、2能级跃迁到n＝1放出的三种光子超过金属钨的逸出功能够使其发生光电效应， B错误；
C．从能级4跃迁到能级1放出的光子能量最大为12.75 eV，照射金属钨后，根据光电效应方程
光电子的最大初动能为
C错误；
D．由于从n＝4跃迁到n＝∞需要吸收的光子能量为
＝0.85eV
因此只要入射光子的能量大于等于0.85eV都能被氢原子吸收从而使其电离，所以0.86eV的光子能够被吸收，D错误。
故选A。
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 布朗运动就是液体分子的无规则热运动
B. 1克100℃的水的内能等于1克100℃的水蒸气的内能
C. 分子间距越小，分子势能越大
D. 水蒸气凝结成小水珠过程中，水分子间的引力增大，斥力也增大
【答案】D
【解析】
【详解】A．布朗运动是液体中固体小颗粒受到液体分子的撞击后的无规则运动，布朗运动反映了液体分子的无规则热运动，布朗运动并不是液体分子的无规则热运动，故A错误；
B．1克100 ℃ 的水需要吸收热量才能变为1克100 ℃的水蒸气，故1克100 ℃的水的内能小于1克100 ℃的水蒸气的内能，故B错误；
C．随着分子间的距离由较大逐渐减小到较小的过程中，分子间的作用力先是表现为引力之后是斥力，分子力先做正功再做负功，分子势能先减小再增大，故C错误；
D．水分子在气态下引力、斥力忽略不计，凝结成液态，分子间距减小，引力和斥力同时增大，故D正确。
故选D。
3. 2023年11月9日，中国卫星导航定位协会首次发布《中国北斗产业发展指数报告》，报告中指出目前北斗终端应用规模达数千万量级，每天有数千万用户数、亿次量级使用北斗定位导航，北斗系统已服务全球200多个国家和地区用户。北斗定位系统中的两颗卫星P、Q绕地球做匀速圆周运动的周期之比为1∶8，则它们运行的线速度之比为（ ）
A. 2∶1B. 1∶2C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】根据开普勒第三定律
P、Q两卫星做匀速圆周运动的半径之比为
根据万有引力提供向心力
可得线速度为
P、Q两卫星线速度之比为
故选A。
4. 空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则（ ）
A. e点的电势大于0
B. 将一个电子由a点移到c点电势能减小
C. 将一个质子由d点移动到e点电场力做正功
D. e点电场强度大于d点的电场强度
【答案】D
【解析】
【详解】A．由等势面分布图可以确定该图为两等量异种点电荷电场的等势线面布图，两点电荷连线垂直平分线上电势处处为0，e点电势也为0，A错误；
B．根据电势能公式，电子带负电，电势越低的地方电势能反而越大，由a到c电势降低，电势能变大，B错误；
C．根据电场力做功公式，质子带正电，，可知电场力做负功，C错误；
D．等差等势面相邻等势面间的电势差都相等，根据公式可知等势面间距越小、越密的地方场强越大，D正确。
故选D。
5. 如图所示，实线是一列简谐横波在时刻的波形，虚线是这列波在时刻的波形，则该波的传播的最小速度为（ ）
A. 4m/sB. 6m/sC. 8m/sD. 10m/s
【答案】B
【解析】
【详解】由图可知
当波向右传播时，时间内波传播的距离为
波速为
当波向左传播时，在时间内波传播的距离为
波速为
当时向右传播的最小速度为6m/s，向左传播的最小速度为10m/s，总的最小速度为6m/s。
故选B。
6. 如图所示，一个内径为，外径为透明半球壳过球心的截面图，球壳介质的折射率为，O为半球壳的球心，P为O点正上方内球壳表面上的一点，已知光在空气中的传播速度为c，已知，则下列说法正确的是（ ）
A. 若点光源放在O处，则光从O点到射出球壳的最短时间为
B. 若点光源放在O处，则光从O点到射出球壳的最短时间为
C. 若点光源放在P处，则外表面发光区域在截面上形成的弧长所对应的圆心角为
D. 若点光源放在P处，则外表面发光区域在截面上形成的弧长所对应的圆心角为
【答案】AC
【解析】
【详解】AB．光从O点沿直线传播出球壳，时间最短，光在空气中传播
光在介质中传播
所以光射出球壳最短时间为
A正确，B错误；
CD．如图所示
光由介质射向空气，临界角为C
由正弦定理得
解得
由几何关系知
故透明球壳外表面发光区域在截面上形成的弧长所对应的圆心角为32°，C正确，D错误。
故选AC。
7. 如图所示，矩形线圈abcd与理想变压器原线圈组成闭合电路。线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的bc边匀速转动，磁场只分布在bc边的左侧，ab边长，bc边长，磁感应强度大小为，转动角速度为，匝数，线圈电阻不计。下列说法中正确的是（ ）
A. 线圈转动至图示位置时，线圈中产生的感应电动势最大
B. 线圈转动过程中，电压表的示数为
C. 将原线圈抽头P向上滑动时，电压表的示数变小
D. 将原线圈抽头P向下滑动时，灯泡L变亮
【答案】BD
【解析】
【详解】A．线圈转动至图示位置时位于中性面，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零，A错误；
B．感应电动势的最大值
设感应电动势的有效值是，则
解得
线圈电阻不计，则电压表示数
B正确；
C．电压表的示数由左边充当电源的线圈的输出电压决定，与右边变压器的匝数比无关，电压表示数不变，C错误；
D．将原线圈抽头向下滑动时，变压器原线圈匝数变小，由变压器的变压比
副线圈电压变大，灯泡两端电压变大，灯泡的功率变大，灯泡变量，D正确。
故选BD。
8. 如图所示，两个质量相等的小球a、b通过铰链用长为的刚性轻杆连接，a套在竖直杆M上，b套在水平杆N上，最初刚性轻杆与细杆M的夹角为45°。两根足够长的细杆M、N不接触（a、b球均可越过O点），且两杆间的距离忽略不计，将两小球从图示位置由静止释放，不计一切摩擦。下列说法中正确的是（ ）
A. a、b球组成系统机械能守恒
B. a球的最大速度为
C. b球的最大速度为
D. a球从初位置下降到最低点的过程中，连接杆对a球的弹力先做负功，后做正功
【答案】AC
【解析】
【详解】A．a球和b球所组成的系统中重力做功使重力势能与动能相互转化，不改变总的机械能，轻杆对a、b做功使机械能在a、b间相互转移同样不改变总的机械能，则系统机械能守恒，A正确；
B．当a球运动到O点时b球速度为零且高度不变，b球机械能等于最初位置时的机械能，由于系统机械能守恒，a球此时的机械能与最初位置时的机械能同样也相等，由
可得
但此时不是最大速度，过了O点后a球的重力大于杆向上的分力会继续向下加速直到杆向上的分力与重力大小相等时速度达到最大，B错误；
C．当a球运动到最低点时a球的机械能最小，b球的机械能最大，动能最大，a球的机械能全部转化为b球的动能，根据
b球的最大速度
C正确；
D．a球从初位置下降到O点的过程中，b的速度先增大后减小，说明杆对b球先做正功后做负功，则杆对a球先做负功后做正功，a球从O到最低点过程中，a球速度先增大后减小，开始a球的重力大于轻杆拉力的竖直分量a球加速运动，后来a球的重力小于轻杆拉力的竖直分量a球减速运动，来到最低点时速度减为0，杆对a球做负功，即a球从初位置下降到最低点的过程中，连接杆对a球的弹力先做负功后做正功，再做负功，D错误。
故选AC。
二、非选择题：本题共14小题，共174分。
9. 某学习小组在做“探究小车速度随时间变化的规律”实验后，利用频闪照相研究小车从斜面上滑下的运动。如图甲所示，将小车从斜轨上由静止释放，用频闪相机从小车运动的侧面进行照相，频闪仪的频率为10Hz，得到如图乙所示的照片。用刻度尺量出照片中，，，，照片中小车的长度为，小车的实际长度为。
（1）根据以上信息，可求得小车运动到位置A处时的实际速度大小_____________，小车实际运动过程中的加速度大小_____________（结果均保留2位有效数字）；
（2）根据以上数据可推知，小车在O点的速度_____________（填“为零”或“不为零”），如果当时频闪仪的频率为12Hz，而做实验的同学们并不知道，那么测得的加速度与真实值相比_____________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】（1） ①. 3.4 ②. 3.9
（2） ①. 不为零 ②. 偏小
【解析】
【详解】（1）[1][2]则运动到A处时小车的速度大小
根据逐差法，小车运动的加速度大小
根据小车在照片中的长度与实际的长度的比例为1：10，则实际运动的速度为m/s，实际运动加速度为m/s2。
（2）[3][4]由O到A小车做匀加速直线运动，根据运动学公式
得
则小车在O点时的速度不为零。如果实验时数码相机实际拍摄频率为12Hz，则实际周期更短，由
可知，实际加速度更大，即加速度的测量值和实际值相比是偏小的。
10. 某兴趣小组想测量一节干电池的电动势和内阻。从实验室找来如下器材：
A.阻值为0~999.9Ω的电阻箱一只
B.阻值为0~50Ω的滑动变阻器一只
C.阻值为2Ω的定值电阻一只
D.阻值为100Ω的定值电阻一只
E.量程为0~0.6A（内阻很小，可忽略）的电流表一只
F.量程为0~3A的电流表
G.待测干电池（电动势约1.5V，内阻约1Ω）
H.电键和导线若干
设计的电路原理图如图甲所示，其中R为可变电阻，为保护电阻，A电流表，改变R的阻值，记下多组R和I，以为纵坐标，以I为横坐标，作图处理数据如图乙所示。
（1）根据图甲，R应选______________，应选______________，A应选______________（均填器材代号）；
（2）在图乙中，把缺少的两个点描出_______，并根据图像求得_____________V（保留3位有效数字），_____________（保留2位有效数字）；
（3）在图甲所示电路中，当电阻箱的阻值_____________时，电阻箱消耗的电功率最大。
【答案】（1） ①. A ②. C ③. E
（2） ①. ②. 1.50（1.46~1.54均可） ③. 1.0（0.80~1.2均可）
（3）3.0
【解析】
【小问1详解】
[1]由于滑动变阻器不能显示自身的阻值大小，而本实验中需要用IR的大小，所以R应选用A电阻箱；
[2]由表可知电流的变化范围为0.19A~0.38A，干电池的电动势约为1.5V，则回路中总电阻的变化范围约为3.9Ω~7.9Ω，故保护电阻R0选择阻值为2Ω的定值电阻C；
[3]磁电式电流表为了减小误差指针应超过满偏量程的三分之一，故电流表A应选择量程为0~0.6 A的电流表E。
【小问2详解】
[1]根据描点法可得如下图像
[2][3]根据闭合电路欧姆定律可知
整理得
图像的纵轴截距为电池电动势E，斜率k的大小为r+R0，根据图像可得电池的电动势为1.50V，内阻为
【小问3详解】
电阻箱消耗的电功率为
由上式可得，当时，电阻箱消耗的电功率最大，则电阻箱的阻值应为第（2）问中得出的内阻的阻值与保护电阻R0的阻值之和，为3.0Ω。
11. 如图所示，两个静止小球A和B，中间用轻质弹簧连接，A的上端用轻绳系在足够高的天花板上。A球质量是B球质量的一半，现将轻绳剪断，经过一段时间，A球速度为，B球速度为，且方向均向下，求：
（1）剪断轻绳瞬间A球的加速度大小为多少？
（2）这段时间多少？
【答案】（1）3g；（2）
【解析】
【详解】（1）设A球质量为m，则B球质量为2m，剪断前对B受力分析可知
T=2mg
剪断后瞬间轻绳拉力消失，弹簧弹力不突变。
对A受力分析可知
解得
（2）设轻弹簧对A、B两个小球的冲量大小分别为IA和IB；
对小球A分析由动量定理有
对小球B分析由动量定理有
由于轻弹簧两端对A、B的作用力等大反向，作用时间也相同，则冲量IA和IB也等大反向。
联立解得
12. 如图所示，间距为的两根平行光滑金属导轨MN、PQ放置于同一水平面内，导轨左端连接一阻值为的定值电阻，导体棒a垂直于导轨放置在导轨上，在a棒左侧和导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为，在a棒右侧有一个完全相同的导体棒b。已知a、b棒的质量均为，在导轨之间的电阻均为2Ω，b棒与a棒平行且与固定在墙上的轻弹簧接触但不相连，弹簧处于压缩状态且被锁定，弹性势能。现解除锁定，b棒在弹簧的作用下向左移动，脱离弹簧后与a棒发生弹性碰撞。碰撞前后，两棒始终垂直于导轨，导轨电阻忽略不计，a、b棒总是保持与导轨接触良好，求：
（1）a棒从开始运动到停止的过程中电阻R上产生的焦耳热Q；
（2）a棒从开始到停下向左滑行的距离x。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）对b棒与弹簧组成的系统由能量守恒得
可得b棒脱离弹簧后的速度
b棒与a棒相碰撞前后，由动量守恒定律和能量守恒定律有
得
，
由能量守恒定律可知碰后a棒在磁场中向左运动的过程中，动能转化为回路中总的焦耳热，即
b棒与a棒碰撞后停在磁场外与左边电阻并联
根据焦耳定律可得
解得
（2）向左滑行过程中对a分析由动量定理有
其中
联立得
13. 利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，在xOy平面：区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在的区域存在宽度足够且平行于x轴正方向的匀强电场，电场强度。位于坐标原点O处的离子源能在xOy平面内持续发射质量为m、电荷量为q的负离子，其速度方向与y轴正方向夹角θ的最大值为60°，且各个方向速度大小随θ变化的关系为，式中为未知定值。当的离子恰好通过坐标为的P点。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。
（1）求关系式中的值；
（2）离子通过界面时y坐标的范围；
（3）所有带电粒子中从最开始运动到第二次经过这条线的最长时间。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）离子以速度，的角度由O点射入磁场时，恰好通过坐标为（L， L）的点，由几何关系可知运动半径为
由牛顿第二定律得
解得
（2）对于任意的速度方向与轴成角的离子，设其在磁场中的运动半径为，如图所示由牛顿第二定律
解得
故所有离子做圆周运动的轨道圆心均在界面上，且速度方向垂直于界面岀射；当时离子的运动半径最大，
离子沿与y轴成60°角向第一象限入射时，通过这条线的坐标的最小，
离子沿与y轴成60°角向第二象限入射时，通过这条线的坐标的最大
则离子通过界面时坐标的范围为
（3）所有带电粒子中，离子沿与y轴成60°向第二象限射入的粒子在磁场中运动的圆心角最大时间最长，同时由于速度大，在电场中运动回到这条线时的速度变化量大，运动时间也长，总时间一定最大。
由几何关系可知在磁场中运动的圆心角150°，根据
在电场中先向右做匀减速到速度为0，再反向匀加速运动回到处的过程中，
加速度均为
在电场中运动时间
解得
则所有粒子从最开始运动到第二次经过这条线的最长时间为
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 Li 7 C 12 N 14 O 16 C 59
一、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1~5题只有一项符合题目要求，第6~8题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1. 如图为氢原子的能级图。大量氢原子处于的激发态，在向低能级跃迁时放出光子，用这些光子照射逸出功为4.54eV的金属钨，下列说法正确的是（ ）
A. 跃迁到放出的光子动量最大
B. 有6种频率的光子能使金属产生光电效应
C. 逸出光电子的最大初动能为12.75eV
D. 用0.86eV的光子照射处于激发态的氢原子不能被其吸收
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 布朗运动就是液体分子的无规则热运动
B. 1克100℃的水的内能等于1克100℃的水蒸气的内能
C. 分子间距越小，分子势能越大
D. 水蒸气凝结成小水珠过程中，水分子间的引力增大，斥力也增大
3. 2023年11月9日，中国卫星导航定位协会首次发布《中国北斗产业发展指数报告》，报告中指出目前北斗终端应用规模达数千万量级，每天有数千万用户数、亿次量级使用北斗定位导航，北斗系统已服务全球200多个国家和地区用户。北斗定位系统中的两颗卫星P、Q绕地球做匀速圆周运动的周期之比为1∶8，则它们运行的线速度之比为（ ）
A. 2∶1B. 1∶2C. D.
4. 空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则（ ）
A. e点的电势大于0
B. 将一个电子由a点移到c点电势能减小
C. 将一个质子由d点移动到e点电场力做正功
D. e点电场强度大于d点的电场强度
5. 如图所示，实线是一列简谐横波在时刻的波形，虚线是这列波在时刻的波形，则该波的传播的最小速度为（ ）
A. 4m/sB. 6m/sC. 8m/sD. 10m/s
6. 如图所示，一个内径为，外径为的透明半球壳过球心的截面图，球壳介质的折射率为，O为半球壳的球心，P为O点正上方内球壳表面上的一点，已知光在空气中的传播速度为c，已知，则下列说法正确的是（ ）
A. 若点光源放在O处，则光从O点到射出球壳的最短时间为
B. 若点光源放在O处，则光从O点到射出球壳的最短时间为
C. 若点光源放在P处，则外表面发光区域在截面上形成弧长所对应的圆心角为
D. 若点光源放在P处，则外表面发光区域在截面上形成的弧长所对应的圆心角为
7. 如图所示，矩形线圈abcd与理想变压器原线圈组成闭合电路。线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的bc边匀速转动，磁场只分布在bc边的左侧，ab边长，bc边长，磁感应强度大小为，转动角速度为，匝数，线圈电阻不计。下列说法中正确的是（ ）
A. 线圈转动至图示位置时，线圈中产生感应电动势最大
B. 线圈转动过程中，电压表的示数为
C. 将原线圈抽头P向上滑动时，电压表的示数变小
D. 将原线圈抽头P向下滑动时，灯泡L变亮
8. 如图所示，两个质量相等的小球a、b通过铰链用长为的刚性轻杆连接，a套在竖直杆M上，b套在水平杆N上，最初刚性轻杆与细杆M的夹角为45°。两根足够长的细杆M、N不接触（a、b球均可越过O点），且两杆间的距离忽略不计，将两小球从图示位置由静止释放，不计一切摩擦。下列说法中正确的是（ ）
A. a、b球组成系统机械能守恒
B. a球的最大速度为
C. b球最大速度为
D. a球从初位置下降到最低点的过程中，连接杆对a球的弹力先做负功，后做正功
二、非选择题：本题共14小题，共174分。
9. 某学习小组在做“探究小车速度随时间变化的规律”实验后，利用频闪照相研究小车从斜面上滑下的运动。如图甲所示，将小车从斜轨上由静止释放，用频闪相机从小车运动的侧面进行照相，频闪仪的频率为10Hz，得到如图乙所示的照片。用刻度尺量出照片中，，，，照片中小车的长度为，小车的实际长度为。
（1）根据以上信息，可求得小车运动到位置A处时的实际速度大小_____________，小车实际运动过程中的加速度大小_____________（结果均保留2位有效数字）；
（2）根据以上数据可推知，小车在O点的速度_____________（填“为零”或“不为零”），如果当时频闪仪的频率为12Hz，而做实验的同学们并不知道，那么测得的加速度与真实值相比_____________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。
10. 某兴趣小组想测量一节干电池的电动势和内阻。从实验室找来如下器材：
A.阻值为0~999.9Ω的电阻箱一只
B.阻值为0~50Ω的滑动变阻器一只
C.阻值为2Ω的定值电阻一只
D.阻值为100Ω的定值电阻一只
E.量程为0~0.6A（内阻很小，可忽略）的电流表一只
F.量程为0~3A的电流表
G.待测干电池（电动势约1.5V，内阻约1Ω）
H.电键和导线若干
设计电路原理图如图甲所示，其中R为可变电阻，为保护电阻，A电流表，改变R的阻值，记下多组R和I，以为纵坐标，以I为横坐标，作图处理数据如图乙所示。
（1）根据图甲，R应选______________，应选______________，A应选______________（均填器材代号）；
（2）在图乙中，把缺少的两个点描出_______，并根据图像求得_____________V（保留3位有效数字），_____________（保留2位有效数字）；
（3）在图甲所示电路中，当电阻箱的阻值_____________时，电阻箱消耗的电功率最大。
11. 如图所示，两个静止小球A和B，中间用轻质弹簧连接，A的上端用轻绳系在足够高的天花板上。A球质量是B球质量的一半，现将轻绳剪断，经过一段时间，A球速度为，B球速度为，且方向均向下，求：
（1）剪断轻绳瞬间A球的加速度大小为多少？
（2）这段时间为多少？
12. 如图所示，间距为的两根平行光滑金属导轨MN、PQ放置于同一水平面内，导轨左端连接一阻值为的定值电阻，导体棒a垂直于导轨放置在导轨上，在a棒左侧和导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为，在a棒右侧有一个完全相同的导体棒b。已知a、b棒的质量均为，在导轨之间的电阻均为2Ω，b棒与a棒平行且与固定在墙上的轻弹簧接触但不相连，弹簧处于压缩状态且被锁定，弹性势能。现解除锁定，b棒在弹簧的作用下向左移动，脱离弹簧后与a棒发生弹性碰撞。碰撞前后，两棒始终垂直于导轨，导轨电阻忽略不计，a、b棒总是保持与导轨接触良好，求：
（1）a棒从开始运动到停止的过程中电阻R上产生的焦耳热Q；
（2）a棒从开始到停下向左滑行的距离x。
13. 利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，在xOy平面：区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在的区域存在宽度足够且平行于x轴正方向的匀强电场，电场强度。位于坐标原点O处的离子源能在xOy平面内持续发射质量为m、电荷量为q的负离子，其速度方向与y轴正方向夹角θ的最大值为60°，且各个方向速度大小随θ变化的关系为，式中为未知定值。当的离子恰好通过坐标为的P点。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。
（1）求关系式中的值；
（2）离子通过界面时y坐标范围；
（3）所有带电粒子中从最开始运动到第二次经过这条线的最长时间。
昆明市第一中学2024届高中新课标高三第七次高考仿真模拟
理科综合试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分。满分300分，考试用时150分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 Li 7 C 12 N 14 O 16 C 59
一、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1~5题只有一项符合题目要求，第6~8题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1. 如图为氢原子的能级图。大量氢原子处于的激发态，在向低能级跃迁时放出光子，用这些光子照射逸出功为4.54eV的金属钨，下列说法正确的是（ ）
A. 跃迁到放出的光子动量最大
B. 有6种频率的光子能使金属产生光电效应
C. 逸出光电子的最大初动能为12.75eV
D. 用0.86eV的光子照射处于激发态的氢原子不能被其吸收
【答案】A
【解析】
【详解】A．从n＝4跃迁到n＝1放出的光子能量最大，根据
，
可知动量也最大， A正确；
B．大量氢原子从n＝4的激发态跃迁到基态能放出种频率的光子，但其中只有从n＝4、3、2能级跃迁到n＝1放出的三种光子超过金属钨的逸出功能够使其发生光电效应， B错误；
C．从能级4跃迁到能级1放出的光子能量最大为12.75 eV，照射金属钨后，根据光电效应方程
光电子的最大初动能为
C错误；
D．由于从n＝4跃迁到n＝∞需要吸收的光子能量为
＝0.85eV
因此只要入射光子的能量大于等于0.85eV都能被氢原子吸收从而使其电离，所以0.86eV的光子能够被吸收，D错误。
故选A。
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 布朗运动就是液体分子的无规则热运动
B. 1克100℃的水的内能等于1克100℃的水蒸气的内能
C. 分子间距越小，分子势能越大
D. 水蒸气凝结成小水珠过程中，水分子间的引力增大，斥力也增大
【答案】D
【解析】
【详解】A．布朗运动是液体中固体小颗粒受到液体分子的撞击后的无规则运动，布朗运动反映了液体分子的无规则热运动，布朗运动并不是液体分子的无规则热运动，故A错误；
B．1克100 ℃ 的水需要吸收热量才能变为1克100 ℃的水蒸气，故1克100 ℃的水的内能小于1克100 ℃的水蒸气的内能，故B错误；
C．随着分子间的距离由较大逐渐减小到较小的过程中，分子间的作用力先是表现为引力之后是斥力，分子力先做正功再做负功，分子势能先减小再增大，故C错误；
D．水分子在气态下引力、斥力忽略不计，凝结成液态，分子间距减小，引力和斥力同时增大，故D正确。
故选D。
3. 2023年11月9日，中国卫星导航定位协会首次发布《中国北斗产业发展指数报告》，报告中指出目前北斗终端应用规模达数千万量级，每天有数千万用户数、亿次量级使用北斗定位导航，北斗系统已服务全球200多个国家和地区用户。北斗定位系统中的两颗卫星P、Q绕地球做匀速圆周运动的周期之比为1∶8，则它们运行的线速度之比为（ ）
A. 2∶1B. 1∶2C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】根据开普勒第三定律
P、Q两卫星做匀速圆周运动的半径之比为
根据万有引力提供向心力
可得线速度为
P、Q两卫星线速度之比为
故选A。
4. 空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则（ ）
A. e点的电势大于0
B. 将一个电子由a点移到c点电势能减小
C. 将一个质子由d点移动到e点电场力做正功
D. e点电场强度大于d点的电场强度
【答案】D
【解析】
【详解】A．由等势面分布图可以确定该图为两等量异种点电荷电场的等势线面布图，两点电荷连线垂直平分线上电势处处为0，e点电势也为0，A错误；
B．根据电势能公式，电子带负电，电势越低的地方电势能反而越大，由a到c电势降低，电势能变大，B错误；
C．根据电场力做功公式，质子带正电，，可知电场力做负功，C错误；
D．等差等势面相邻等势面间的电势差都相等，根据公式可知等势面间距越小、越密的地方场强越大，D正确。
故选D。
5. 如图所示，实线是一列简谐横波在时刻的波形，虚线是这列波在时刻的波形，则该波的传播的最小速度为（ ）
A. 4m/sB. 6m/sC. 8m/sD. 10m/s
【答案】B
【解析】
【详解】由图可知
当波向右传播时，时间内波传播的距离为
波速为
当波向左传播时，在时间内波传播的距离为
波速为
当时向右传播的最小速度为6m/s，向左传播的最小速度为10m/s，总的最小速度为6m/s。
故选B。
6. 如图所示，一个内径为，外径为透明半球壳过球心的截面图，球壳介质的折射率为，O为半球壳的球心，P为O点正上方内球壳表面上的一点，已知光在空气中的传播速度为c，已知，则下列说法正确的是（ ）
A. 若点光源放在O处，则光从O点到射出球壳的最短时间为
B. 若点光源放在O处，则光从O点到射出球壳的最短时间为
C. 若点光源放在P处，则外表面发光区域在截面上形成的弧长所对应的圆心角为
D. 若点光源放在P处，则外表面发光区域在截面上形成的弧长所对应的圆心角为
【答案】AC
【解析】
【详解】AB．光从O点沿直线传播出球壳，时间最短，光在空气中传播
光在介质中传播
所以光射出球壳最短时间为
A正确，B错误；
CD．如图所示
光由介质射向空气，临界角为C
由正弦定理得
解得
由几何关系知
故透明球壳外表面发光区域在截面上形成的弧长所对应的圆心角为32°，C正确，D错误。
故选AC。
7. 如图所示，矩形线圈abcd与理想变压器原线圈组成闭合电路。线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的bc边匀速转动，磁场只分布在bc边的左侧，ab边长，bc边长，磁感应强度大小为，转动角速度为，匝数，线圈电阻不计。下列说法中正确的是（ ）
A. 线圈转动至图示位置时，线圈中产生的感应电动势最大
B. 线圈转动过程中，电压表的示数为
C. 将原线圈抽头P向上滑动时，电压表的示数变小
D. 将原线圈抽头P向下滑动时，灯泡L变亮
【答案】BD
【解析】
【详解】A．线圈转动至图示位置时位于中性面，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零，A错误；
B．感应电动势的最大值
设感应电动势的有效值是，则
解得
线圈电阻不计，则电压表示数
B正确；
C．电压表的示数由左边充当电源的线圈的输出电压决定，与右边变压器的匝数比无关，电压表示数不变，C错误；
D．将原线圈抽头向下滑动时，变压器原线圈匝数变小，由变压器的变压比
副线圈电压变大，灯泡两端电压变大，灯泡的功率变大，灯泡变量，D正确。
故选BD。
8. 如图所示，两个质量相等的小球a、b通过铰链用长为的刚性轻杆连接，a套在竖直杆M上，b套在水平杆N上，最初刚性轻杆与细杆M的夹角为45°。两根足够长的细杆M、N不接触（a、b球均可越过O点），且两杆间的距离忽略不计，将两小球从图示位置由静止释放，不计一切摩擦。下列说法中正确的是（ ）
A. a、b球组成系统机械能守恒
B. a球的最大速度为
C. b球的最大速度为
D. a球从初位置下降到最低点的过程中，连接杆对a球的弹力先做负功，后做正功
【答案】AC
【解析】
【详解】A．a球和b球所组成的系统中重力做功使重力势能与动能相互转化，不改变总的机械能，轻杆对a、b做功使机械能在a、b间相互转移同样不改变总的机械能，则系统机械能守恒，A正确；
B．当a球运动到O点时b球速度为零且高度不变，b球机械能等于最初位置时的机械能，由于系统机械能守恒，a球此时的机械能与最初位置时的机械能同样也相等，由
可得
但此时不是最大速度，过了O点后a球的重力大于杆向上的分力会继续向下加速直到杆向上的分力与重力大小相等时速度达到最大，B错误；
C．当a球运动到最低点时a球的机械能最小，b球的机械能最大，动能最大，a球的机械能全部转化为b球的动能，根据
b球的最大速度
C正确；
D．a球从初位置下降到O点的过程中，b的速度先增大后减小，说明杆对b球先做正功后做负功，则杆对a球先做负功后做正功，a球从O到最低点过程中，a球速度先增大后减小，开始a球的重力大于轻杆拉力的竖直分量a球加速运动，后来a球的重力小于轻杆拉力的竖直分量a球减速运动，来到最低点时速度减为0，杆对a球做负功，即a球从初位置下降到最低点的过程中，连接杆对a球的弹力先做负功后做正功，再做负功，D错误。
故选AC。
二、非选择题：本题共14小题，共174分。
9. 某学习小组在做“探究小车速度随时间变化的规律”实验后，利用频闪照相研究小车从斜面上滑下的运动。如图甲所示，将小车从斜轨上由静止释放，用频闪相机从小车运动的侧面进行照相，频闪仪的频率为10Hz，得到如图乙所示的照片。用刻度尺量出照片中，，，，照片中小车的长度为，小车的实际长度为。
（1）根据以上信息，可求得小车运动到位置A处时的实际速度大小_____________，小车实际运动过程中的加速度大小_____________（结果均保留2位有效数字）；
（2）根据以上数据可推知，小车在O点的速度_____________（填“为零”或“不为零”），如果当时频闪仪的频率为12Hz，而做实验的同学们并不知道，那么测得的加速度与真实值相比_____________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】（1） ①. 3.4 ②. 3.9
（2） ①. 不为零 ②. 偏小
【解析】
【详解】（1）[1][2]则运动到A处时小车的速度大小
根据逐差法，小车运动的加速度大小
根据小车在照片中的长度与实际的长度的比例为1：10，则实际运动的速度为m/s，实际运动加速度为m/s2。
（2）[3][4]由O到A小车做匀加速直线运动，根据运动学公式
得
则小车在O点时的速度不为零。如果实验时数码相机实际拍摄频率为12Hz，则实际周期更短，由
可知，实际加速度更大，即加速度的测量值和实际值相比是偏小的。
10. 某兴趣小组想测量一节干电池的电动势和内阻。从实验室找来如下器材：
A.阻值为0~999.9Ω的电阻箱一只
B.阻值为0~50Ω的滑动变阻器一只
C.阻值为2Ω的定值电阻一只
D.阻值为100Ω的定值电阻一只
E.量程为0~0.6A（内阻很小，可忽略）的电流表一只
F.量程为0~3A的电流表
G.待测干电池（电动势约1.5V，内阻约1Ω）
H.电键和导线若干
设计的电路原理图如图甲所示，其中R为可变电阻，为保护电阻，A电流表，改变R的阻值，记下多组R和I，以为纵坐标，以I为横坐标，作图处理数据如图乙所示。
（1）根据图甲，R应选______________，应选______________，A应选______________（均填器材代号）；
（2）在图乙中，把缺少的两个点描出_______，并根据图像求得_____________V（保留3位有效数字），_____________（保留2位有效数字）；
（3）在图甲所示电路中，当电阻箱的阻值_____________时，电阻箱消耗的电功率最大。
【答案】（1） ①. A ②. C ③. E
（2） ①. ②. 1.50（1.46~1.54均可） ③. 1.0（0.80~1.2均可）
（3）3.0
【解析】
【小问1详解】
[1]由于滑动变阻器不能显示自身的阻值大小，而本实验中需要用IR的大小，所以R应选用A电阻箱；
[2]由表可知电流的变化范围为0.19A~0.38A，干电池的电动势约为1.5V，则回路中总电阻的变化范围约为3.9Ω~7.9Ω，故保护电阻R0选择阻值为2Ω的定值电阻C；
[3]磁电式电流表为了减小误差指针应超过满偏量程的三分之一，故电流表A应选择量程为0~0.6 A的电流表E。
【小问2详解】
[1]根据描点法可得如下图像
[2][3]根据闭合电路欧姆定律可知
整理得
图像的纵轴截距为电池电动势E，斜率k的大小为r+R0，根据图像可得电池的电动势为1.50V，内阻为
【小问3详解】
电阻箱消耗的电功率为
由上式可得，当时，电阻箱消耗的电功率最大，则电阻箱的阻值应为第（2）问中得出的内阻的阻值与保护电阻R0的阻值之和，为3.0Ω。
11. 如图所示，两个静止小球A和B，中间用轻质弹簧连接，A的上端用轻绳系在足够高的天花板上。A球质量是B球质量的一半，现将轻绳剪断，经过一段时间，A球速度为，B球速度为，且方向均向下，求：
（1）剪断轻绳瞬间A球的加速度大小为多少？
（2）这段时间多少？
【答案】（1）3g；（2）
【解析】
【详解】（1）设A球质量为m，则B球质量为2m，剪断前对B受力分析可知
T=2mg
剪断后瞬间轻绳拉力消失，弹簧弹力不突变。
对A受力分析可知
解得
（2）设轻弹簧对A、B两个小球的冲量大小分别为IA和IB；
对小球A分析由动量定理有
对小球B分析由动量定理有
由于轻弹簧两端对A、B的作用力等大反向，作用时间也相同，则冲量IA和IB也等大反向。
联立解得
12. 如图所示，间距为的两根平行光滑金属导轨MN、PQ放置于同一水平面内，导轨左端连接一阻值为的定值电阻，导体棒a垂直于导轨放置在导轨上，在a棒左侧和导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为，在a棒右侧有一个完全相同的导体棒b。已知a、b棒的质量均为，在导轨之间的电阻均为2Ω，b棒与a棒平行且与固定在墙上的轻弹簧接触但不相连，弹簧处于压缩状态且被锁定，弹性势能。现解除锁定，b棒在弹簧的作用下向左移动，脱离弹簧后与a棒发生弹性碰撞。碰撞前后，两棒始终垂直于导轨，导轨电阻忽略不计，a、b棒总是保持与导轨接触良好，求：
（1）a棒从开始运动到停止的过程中电阻R上产生的焦耳热Q；
（2）a棒从开始到停下向左滑行的距离x。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）对b棒与弹簧组成的系统由能量守恒得
可得b棒脱离弹簧后的速度
b棒与a棒相碰撞前后，由动量守恒定律和能量守恒定律有
得
，
由能量守恒定律可知碰后a棒在磁场中向左运动的过程中，动能转化为回路中总的焦耳热，即
b棒与a棒碰撞后停在磁场外与左边电阻并联
根据焦耳定律可得
解得
（2）向左滑行过程中对a分析由动量定理有
其中
联立得
13. 利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，在xOy平面：区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在的区域存在宽度足够且平行于x轴正方向的匀强电场，电场强度。位于坐标原点O处的离子源能在xOy平面内持续发射质量为m、电荷量为q的负离子，其速度方向与y轴正方向夹角θ的最大值为60°，且各个方向速度大小随θ变化的关系为，式中为未知定值。当的离子恰好通过坐标为的P点。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。
（1）求关系式中的值；
（2）离子通过界面时y坐标的范围；
（3）所有带电粒子中从最开始运动到第二次经过这条线的最长时间。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）离子以速度，的角度由O点射入磁场时，恰好通过坐标为（L， L）的点，由几何关系可知运动半径为
由牛顿第二定律得
解得
（2）对于任意的速度方向与轴成角的离子，设其在磁场中的运动半径为，如图所示由牛顿第二定律
解得
故所有离子做圆周运动的轨道圆心均在界面上，且速度方向垂直于界面岀射；当时离子的运动半径最大，
离子沿与y轴成60°角向第一象限入射时，通过这条线的坐标的最小，
离子沿与y轴成60°角向第二象限入射时，通过这条线的坐标的最大
则离子通过界面时坐标的范围为
（3）所有带电粒子中，离子沿与y轴成60°向第二象限射入的粒子在磁场中运动的圆心角最大时间最长，同时由于速度大，在电场中运动回到这条线时的速度变化量大，运动时间也长，总时间一定最大。
由几何关系可知在磁场中运动的圆心角150°，根据
在电场中先向右做匀减速到速度为0，再反向匀加速运动回到处的过程中，
加速度均为
在电场中运动时间
解得
则所有粒子从最开始运动到第二次经过这条线的最长时间为
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