内蒙古自治区赤峰市红山区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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本次考试时间 120 分钟，满分 150 分．
一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确选项，请将正确选项前的代号填在答题卡上．本题共12个小题，每小题3分，满分36分）
1. 年第届冬季奥林匹克运动会，将由北京市和张家口市联合举行，下列四个图案是历届会徽的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列木棒中，能与和的两根木棒围成一个三角形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各式中，无论取何值，分式都有意义的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 13
6. 如图，已知AC＝BD，BM＝CN，根据下列条件能够判定△ABM≌△DCN的是（ ）
A. BM∥CNB. ∠A＝∠DC. AM∥DND. ∠M＝∠N
7. 若则a-b=( )
A. 3B. 7C. 5D. 1
8. 已知4x2+4mx+36是完全平方式，则m的值为（ ）
A 2B. ±2C. -6D. ±6
9. 如图，△ABC的三边长分别是6,9,12,其三条角平分线将其分为三个三角形，则等于（ ）
A. 1:1:1B. 1:2:3C. 2:3:4D. 3:4:5
10. 小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得
A. B.
C D.
11. 如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接．则下列说法：①；②和面积相等；③； ④．其中正确的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
12. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，（如8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52，即8，16，24均为“和谐数”），若将这一列和谐数8，16，24……由小到大依次记为a1，a2，a3，……，an，则a1+a2+a3+…+an＝（ ）
A. 4n2+4B. 4n+4C. 4n2+4nD. 4n2
二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）
13. 某冠状病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法可将0.00000012表示为___________．
14. 已知：，，则___________．
15. 计算:___________.
16. 如图，中，的垂直平分线分别交BC于点E、F．若，则___________．
17. 如图，在“鱼形”图案中，已知，则_____．
18. 如图，在中，是的中线，是的角平分线，交的延长线于点F，则的长为_______．
19. 当1＜x＜2，化简的值是________．
20. 已知：点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，如果要使与全等，且C、D不重合，那么点D的坐标是______．
三、解答题（本大题满分 90 分）
21. （1）计算题：
①；
②；
③ ．
（2）分解因式：
①；
②．
22. 在平面直角坐标系中，已知点、、．
（1）画出关于轴的对称图形；
（2）写出点关于轴对称点的坐标；
（3）请轴上找一点，使得最短．（不写做法，保留作图痕迹）
23. 解分式方程：
（1）；
（2）
24. 先化简、再求值，其中．
25. 如图，在和中，．求证：是等腰三角形．
26. 某开发公司生产的960件新产品需要精加工后才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的，公司需付甲工厂加工费用每天80元，需付乙工厂加工费用每天120元．
（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少个新产品？
（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成，在加工过程中，公司派一名工程师到厂进行技术指导，并负担每天10元的午餐补助费，请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．
27. 仔细阅读材料，再尝试解决问题：完全平方式 以及的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用．比如：已知满足，求的值．我们可以这样处理：
解：∵（拆项），
∴，
∴（配方），
又∵，
∴，，
∴
上面主要是采用了拆项后配成完全平方式的方法，再利用非负数的性
质来解决问题．
请利用拆项配方解题思路，解答下列问题：
（1）若，则___________ ， ___________ ；
（2）已知满足，求，的值；
（3）直接写出的最大值．
28. 如图①，线段，过点B、C分别作垂线，在其同侧取，另一条垂线上任取一点D．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点C运动；同时动点Q从点C出发，以每秒a个单位的速度沿射线运动，当点P停止时，点Q也随之停止运动．设点P的运动的时间为．
（1）当，________，用含a代数式表示的长为_______．
（2）当时，
①求证：．
②求证：．
（3）如图②，将“过点B、C分别作垂线”改为“在线段的同侧作”，其它条件不变．若与全等，直接写出对应的a、t的值．