模拟真题广西省桂林市中考数学模拟专项测试 B卷（含答案详解）

这是一份模拟真题广西省桂林市中考数学模拟专项测试 B卷（含答案详解），共26页。试卷主要包含了如图，A，下列图标中，轴对称图形的是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ）
A．B．
C．D．
2、在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是（ ）．
A．28B．54C．65D．75
3、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P点照射到抛物线上的光线等反射以后沿着与直线平行的方向射出，若，，则的度数为（ ）°
A．B．C．D．
4、有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）．
A．B．C．D．
5、如图，一个几何体是由六个大小相同且棱长为1的立方块组成，则这个几何体的表面积是（ ）
A．16B．19C．24D．36
6、如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于，点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（ ）
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A．B．C．D．
7、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
8、如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（ ）
A．10B．11C．12D．13
9、下列图标中，轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
10、有理数，在数轴上对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若反比例函数的图象位于第一、第三象限，则的取值范围是_______．
2、如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的周长是_________．
3、在0，1，，四个数中，最小的数是__．
4、如图，Rt △ABC，∠B=90∘，∠BAC=72°，过C作CF∥AB，联结 AF 与 BC 相交于点 G，若 GF=2AC，则 ∠BAG=_____________°．
5、若a+b＝﹣3，ab＝1，则（a+1）（b+1）（a﹣1）（b﹣1）＝_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为 E，ED的延长线与AC 的延长线交于点F，
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（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4，∠F =30°，求DE的长．
2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点与轴交于点C，点M是抛物线的顶点，抛物线的对称轴与BC交于点D，与轴交于点E．
（1）求抛物线的对称轴及B点的坐标
（2）如果，求抛物线的表达式；
（3）在（2）的条件下，已知点F是该抛物线对称轴上一点，且在线段的下方，，求点的坐标
3、小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其研究过程如下：
（1）绘制函数图象．
①列表：下表是x与y的几组对应值，其中______；
②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．
（2）探究函数性质．
判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”）．
①函数值y随x的增大而减小； （ ）
②函数图象关于原点对称；（ ）
③函数图象与直线没有交点．（ ）
（3）请你根据图象再写一条此函数的性质：______．
4、如图，在平面直角坐标系中，在第二象限，且，，．
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（1）作出关于轴对称的，并写出，的坐标；
（2）在轴上求作一点，使得最小，并求出最小值及点坐标．
5、如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，且a、c满足．若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，点B在点A、C之间，且满足．
（1）___________， ___________，___________．
（2）动点M从B点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点C运动，同时动点N从A点出发，沿数轴以每秒2个单位的速度向C点运动，设运动时间为t秒．问：当t为何值时，M、N两点之间的距离为3个单位？
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
根据角的表示的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】
A选项中，可用，，三种方法表示同一个角；
B选项中，能用表示，不能用表示；
C选项中，点A、O、B在一条直线上，
∴能用表示，不能用表示；
D选项中，能用表示，不能用表示；
故选：A．
【点睛】
本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角的表示的性质，从而完成求解．
2、B
【分析】
一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7．可设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7．则这三个数的和是3x，让选项等于3x列方程．解方程即可
【详解】
设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7，
则这三个数的和是（x-7）+x+（x+7）=3x，
∴3x=28，
解得：不是整数，
故选项A不是；
∴3x=54，
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解得： ，
中间的数是18，则上面的数是11，下面的数是28，
故选项B是；
∴3x=65，
解得： 不是整数，
故选项C不是；
∴3x=75，
解得：，
中间的数是25，则上面的数是18，下面的数是32，
日历中没有32，
故选项D不是；
所以这三个数的和可能为54，
故选B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的特点．
3、C
【分析】
根据平行线的性质可得，进而根据即可求解
【详解】
解：
故选C
【点睛】
本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
4、D
【分析】
先根据数轴可得，再根据有理数的减法法则、绝对值性质逐项判断即可得．
【详解】
解：由数轴的性质得：．
A、，则此项错误；
B、，则此项错误；
C、，则此项错误；
D、，则此项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了数轴、有理数的减法、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
5、C
【分析】
分别求出各视图的面积，故可求出表面积．
【详解】
由图可得图形的正视图面积为4，左视图面积为 3，俯视图的面积为5
故表面积为2×（4+3+5）=24
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故选C．
【点睛】
此题主要考查三视图的求解与表面积。解题的关键是熟知三视图的性质特点．
6、C
【分析】
连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．
【详解】
解：连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴，解得AD=10，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短=CM+MD+CD=AD+．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
7、C
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：
A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
8、A
【分析】
作正多边形的外接圆，连接 AO，BO，根据圆周角定理得到∠AOB=36°，根据中心角的定义即可求解．
【详解】
解：如图，作正多边形的外接圆，连接AO，BO，
∴∠AOB=2∠ADB=36°，
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∴这个正多边形的边数为=10．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理．
9、A
【详解】
解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：A
【点睛】
本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
10、C
【分析】
先根据数轴可得，再根据有理数的加减法与乘法法则逐项判断即可得．
【详解】
解：由数轴得：．
A、，此项错误；
B、由得：，所以，此项错误；
C、，此项正确；
D、，此项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值、有理数的加减法与乘法，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
根据反比例函数的性质解答．
【详解】
解：∵反比例函数的图象位于第一、第三象限，
∴k-1>0，
∴，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了反比例函数的性质：当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限内；当k<0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限内．
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2、4m+12##12+4m
【解析】
【分析】
根据面积的和差，可得长方形的面积，根据长方形的面积公式，可得长方形的长，根据长方形的周长公式，可得答案．
【详解】
解：由面积的和差，得
长方形的面积为（m+3）2-m2=（m+3+m）（m+3-m）=3（2m+3）．
由长方形的宽为3，可得长方形的长是（2m+3），
长方形的周长是2[（2m+3）+3]=4m+12．
故答案为：4m+12．
【点睛】
本题考查了平方差公式的几何背景，整式的加减，利用了面积的和差．熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3、-2
【解析】
【分析】
由“负数一定小于正数和零”和“两个负数绝对值大的反而小”即可得到答案．
【详解】
∵负数一定小于正数和零，两个负数绝对值大的反而小，
∴在0，1，，四个数中，最小的数是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数大小的比较，掌握“两个负数绝对值大的反而小”是解决问题的关键．
4、24
【解析】
【分析】
取FG的中点E，连接EC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EC=AC，从而可推出∠EAC=∠AEC=∠F+∠ECF=2∠F，已知，∠BAC=72°，则不难求得∠BAG的度数．
【详解】
解：如图，取FG的中点E，连接EC．
∵FC∥AB，
∴∠GCF=90°，
∴EC=FG=AC，
∴∠EAC=∠AEC=∠F+∠ECF=2∠F，
设∠BAG=x，则∠F=x，
∵∠BAC=72°，
∴x+2x=72°，
∴x=24°，
∴∠BAG=24°，
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故答案为：24．
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边上的中线，平行线的性质以及角的计算，解题的关键是构造三个等腰三角形．直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
5、-5
【解析】
【分析】
根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题．
【详解】
解：∵a+b=-3，ab=1，
∴（a+1）（b+1）（a-1）（b-1）
=[（a+1）（b+1）][（a-1）（b-1）]
=（ab+a+b+1）（ab-a-b+1）
=（1-3+1）×（1+3+1）
=-1×5
=-5．
故答案为：-5．
【点睛】
本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．
三、解答题
1、
（1）见解析
（2）
【分析】
（1）连接AD、OD，根据等腰三角形的性质和圆周角定理可证得∠EAD=∠ODA，根据平行线在判定与性质可证得OD⊥DE，然后根据切线的判定即可证得结论；
（2）根据含30°角的直角三角形的性质求得OF、DF，再根据平行线分线段成比例求解即可．
（1）
证明：连接AD、OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=90°即AD⊥BC，又AB=AC，
∴∠BAD=∠OAD，
∴∠EAD=∠ODA，
∴OD∥AB，
∵DE⊥AB，
∴OD⊥DE，又OD是半径，
∴DE是⊙O的切线；
（2）
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解：在Rt△ODF中，OD=4，∠F=30°，
∴OF=2OD=8，DF= OD= ，
∵OD∥AB，
∴即，
∴．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质、圆周角定理、平行线的判定与性质、切线的判定、含30°角的直角三角形性质、平行线分线段成比例，综合性强，难度适中，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
2、
（1）对称轴是，B(4，0)
（2）y=
（3）F( ，-5)
【分析】
（1）根据二次函数抛物线的性质，可求出对称轴，即可得B点的坐标；
（2）二次函数的y轴平行于对称轴，根据平行线分线段成比例用含a的代数式表示DE的长，MD= ，可表示M的纵坐标，然后把M的横坐标代入y=ax2−3ax−4a，可得到关于a的方程，求出a的值，即可得答案；
（3）先证△AOC∽△COB，得∠BCO=∠CAO，再求出∠CAO=∠CFB，得△AGC∽△FGB，根据相似三角形对于高的比等于相似比，可得答案．
（1）
解：∵二次函数y=ax2−3ax−4a，
∴对称轴是 ，
∵A(−1，0)，
∵1+1.5=2.5，
∴1.5+2.5=4，
∴B(4，0)；
（2）
∵二次函数y=ax2−3ax−4a，C在y轴上，
∴C的横坐标是0，纵坐标是−4a，
∵y轴平行于对称轴，
∴ ，
∴，
∵ ，
∵MD=，
∵M的纵坐标是+
∵M的横坐标是对称轴x，
∴ ，
∴+=，
解这个方程组得： ，
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∴y=ax2−3ax−4a= x2-3×（）x-4×（）=；
（3）
假设F点在如图所示的位置上，连接AC、CF、BF，CF与AB相交于点G，
由（2）可知：AO=1，CO=2，BO=4，
∴ ，
∴，
∵∠AOC=∠COB=90°，
∴△AOC∽△COB，
∴∠BCO=∠CAO，
∵∠CFB=∠BCO，
∴∠CAO=∠CFB，
∵∠AGC=∠FGB，
∴△AGC∽△FGB，
∴ ，
设EF=x，
∵BF2=BE2+EF2= ，AC2=22+12=5，CO2=22=4，
∴= ，
解这个方程组得：x1=5，x2=-5，
∵点F在线段BC的下方，
∴x1=5（舍去），
∴F（，-5）．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质、平行线分线段成比例、一元一次方程的解法、一元二次方程方程的解法、相似三角形的判定与性质，做题的关键是相似三角形的判定与性质的灵活运用．
3、
（1）①1；②描点见解析；③连线见解析
（2）①×；②×；③√
（3）当时，y随x的增大而减小
【分析】
（1）①将x=0代入即得m的值；②描出（0,1）即可；③把描出的点用平滑的曲线顺次连接即可；
（2）根据图像数形结合即可判断．
（3）根据图像再写一条符合反比例函数特点的性质即可．
（1）
①解：将代入解析式中解得；
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②描点如图所示③补充图像如图所示：
（2）
根据函数图像可得：
①每一个分支上的函数值y随x的增大而减小,故①错误，应为×；
②图像关于（-1，0）对称，故②错误，应为×；
③x=-1时，无意义，函数图像与直线x=-1没有交点,应为√．
（3）
当时，y随x的增大而减小．
【点睛】
本题考查函数的图形及性质，解题的关键是熟练掌握研究函数的方法用列表、描点、连线作出图像，再数形结合研究函数性质．
4、
（1）见解析，，
（2）见解析，，
【分析】
（1）由题意依据作轴对称图形的方法作出关于轴对称的，进而即可得出，的坐标；
（2）根据题意作关于轴的对称点，连接两点与轴的交点即为点，进而设直线的解析式为并结合勾股定理进行求解.
（1）
解：如图所示，即为所求．，
（2）
解：如图点即为所求．点关于轴对称点．
设直线的解析式为．
将，代入得
，，
∴直线
当时，．，，
最小．
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【点睛】
本题考查画轴对称图形以及勾股定理，熟练掌握并利用轴对称的性质解决线段和的最小值是解题的关键.
5、
（1）-2，2，10；
（2）1或7
【分析】
（1）根据非负性，得到a+2=0，c-10=0，将线段长转化为绝对值即|b-c|=2||a-b，化简绝对值；
（2）先用t分别表示M，N代表的数，根据MN=3，转化为绝对值问题求解．
（1）
∵，
∴a= -2，c=10，
∵点B在点A、C之间，且满足，
∴10-b=2（b+2），
解得b=2，
故答案为：-2，2，10；
（2）
设运动时间为t秒，则点N表示的数为2t-2；点M表示的数为t+2，
根据题意，得|t+2-(2t-2)|=3，
∴-t+4=3或-t+4= -3，
解得t=1或t=7，
故t为1或7时，M、N两点之间的距离为3个单位．
【点睛】
本题考查了实数的非负性，数轴上两点间的距离，绝对值的化简，熟练把线段长转化为绝对值表示是解题的关键．
x
…
0
1
2
…
y
…
3
2
m
…