中考数学广西来宾市中考数学三年真题模拟 卷（Ⅱ）（含答案详解）

这是一份中考数学广西来宾市中考数学三年真题模拟 卷（Ⅱ）（含答案详解），共27页。试卷主要包含了一元二次方程的根为．等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2、下列宣传图案中，既中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3、下面四个立体图形的展开图中，是圆锥展开图的是（ ）．
A．B．C．D．
4、在如图所示的几何体中，从不同方向看得到的平面图形中有长方形的是（ ）
A．①B．②C．①②D．①②③
5、一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大45，这样的两位数共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6、如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（ ）
A．B．C．D．
7、下列几何体中，截面不可能是长方形的是（ ）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．长方体B．圆柱体
C．球体D．三棱柱
8、一元二次方程的根为（ ）．
A．B．
C．，D．，
9、用符号表示关于自然数x的代数式，我们规定：当x为偶数时，；当x为奇数时，．例如：，．设，，，…，．以此规律，得到一列数，，，…，，则这2022个数之和等于（ ）
A．3631B．4719C．4723D．4725
10、如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（ ）
A．10B．11C．12D．13
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若a+b＝﹣3，ab＝1，则（a+1）（b+1）（a﹣1）（b﹣1）＝_____．
2、定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”，如图，在中，，点A在边BP上，点D在边CP上，如果，，，四边形ABCD为“对等四边形”，那么CD的长为_____________．
3、如图，小张同学用两个互相垂直的长方形制作了一个“中”字，请根据图中信息用含x的代数式表示该“中”字的面积__________．
4、计算：__．
5、如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”．
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其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和，即；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和，即；
步骤3：计算与的和，即；
步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即中；
步骤5：计算与的差就是校验码X，即．
如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、将两块完全相同的且含角的直角三角板和按如图所示位置放置，现将绕A点按逆时针方向旋转．如图，与交于点M，与交于点N，与交于点P．
（1）在旋转过程中，连接，求证：所在的直线是线段的垂直平分线．
（2）在旋转过程中，是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角的度数；若不能，说明理由．
2、如图，在等腰中，，点是边上的中点，过点作，交的延长线于点，过点作，交于点，交于点，交于点．
求证：
（1）；
（2）．
3、如图，已知△ABC．
（1）请用尺规完成以下作图：延长线段BC，并在线段BC的延长线上截取CD＝AC，连接AD；在BD下方，作∠DBE＝∠ADB；
（2）若AB＝AC，利用（1）完成的图形，猜想∠ABE与∠DBE存在的数量关系，并证明你的结论；
（3）若AB＝AC＝3，BC＝4，利用（1）完成的图形，计算AD的长度．
4、如图，在直角坐标系内，把y＝x的图象向下平移1个单位得到直线AB，直线AB分别交x轴于点A，交y轴于点B，C为线段AB的中点，过点C作AB的垂线，交y轴于点D．
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（1）求A，B两点的坐标；
（2）求BD的长；
（3）直接写出所有满足条件的点E；点E在坐标轴上且△ABE为等腰三角形．
5、已知二元一次方程，通过列举将方程的解写成下列表格的形式，
如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：解的对应点是．
（1）①表格中的______，______；
②根据以上确定対应点坐标的方法，在所给的直角坐标系中画出表格中给出的三个解的对应点；
（2）若点，恰好都落在的解对应的点组成的图象上，求a，b的值．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：
A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
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D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2、C
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】
解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3、B
【分析】
由棱柱，圆锥，圆柱的展开图的特点，特别是底面与侧面的特点，逐一分析即可.
【详解】
解：选项A是四棱柱的展开图，故A不符合题意；
选项B是圆锥的展开图，故B符合题意；
选项C是三棱柱的展开图，故C不符合题意；
选项D是圆柱的展开图，故D不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查的是简单立体图形的展开图，熟悉常见的基本的立体图形及其展开图是解本题的关键.
4、C
【分析】
分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．
【详解】
①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，符合要求；
②圆柱从左面和正面看都是长方形，从上边看是圆，符合要求；
③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，不符合要求；故选：C．
【点睛】
本题考查了从不同方向看几何体，掌握定义是关键．注意正方形是特殊的长方形．
5、C
【分析】
设原两位数的个位为 十位为 则这个两位数为 所以交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为 再列方程 再求解方程的符合条件的正整数解即可.
【详解】
解：设原两位数的个位为 十位为 则这个两位数为
交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为 则
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整理得：
为正整数，且
或或或
所以这个两位数为：
故选C
【点睛】
本题考查的是二元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解，理解题意，正确的表示一个两位数是解本题的关键.
6、A
【分析】
根据几何体的三视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形，对每个选项分别判断、解答．
【详解】
解：B是俯视图，C是左视图，D是主视图，
故四个平面图形中A不是这个几何体的三视图．
故选：A．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，掌握几何体的主视图、左视图和俯视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形是解题的关键．
7、C
【分析】
根据长方体、圆柱体、球体、三棱柱的特征，找到用一个平面截一个几何体得到的形状不是长方形的几何体解答即可．
【详解】
解：长方体、圆柱体、三棱柱的截面都可能出现长方形，只有球体的截面只与圆有关，
故选：C．
【点睛】
此题考查了截立体图形，正确掌握各几何体的特征是解题的关键．
8、A
【分析】
根据方程特点，利用直接开平方法，先把方程两边开方，即可求出方程的解．
【详解】
解：，
两边直接开平方，得，
则．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解题的关键是掌握直接开平方法的基本步骤及方法．
9、D
【分析】
根据题意分别求出x2=4，x3=2，x4=1，x5=4，…，由此可得从x2开始，每三个数循环一次，进而继续求解即可．
【详解】
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解：∵x1=8，
∴x2=f（8）=4，
x3=f（4）=2，
x4=f（2）=1，
x5=f（1）=4，
…，
从x2开始，每三个数循环一次，
∴（2022-1）÷3=6732，
∵x2+x3+x4=7，
∴=8+673×7+4+2=4725.
故选：D．
【点睛】
本题考查数字的变化规律，能够通过所给的数，通过计算找到数的循环规律是解题的关键．
10、A
【分析】
作正多边形的外接圆，连接 AO，BO，根据圆周角定理得到∠AOB=36°，根据中心角的定义即可求解．
【详解】
解：如图，作正多边形的外接圆，连接AO，BO，
∴∠AOB=2∠ADB=36°，
∴这个正多边形的边数为=10．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理．
二、填空题
1、-5
【解析】
【分析】
根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题．
【详解】
解：∵a+b=-3，ab=1，
∴（a+1）（b+1）（a-1）（b-1）
=[（a+1）（b+1）][（a-1）（b-1）]
=（ab+a+b+1）（ab-a-b+1）
=（1-3+1）×（1+3+1）
=-1×5
=-5．
故答案为：-5．
【点睛】
本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．
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2、13或12-或12+
【解析】
【分析】
根据对等四边形的定义，分两种情况：①若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；②若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11；利用勾股定理和矩形的性质，求出相关相关线段的长度，即可解答．
【详解】
解：如图，点D的位置如图所示：
①若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；
②若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，
过点A分别作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足为E，F，
设BE=x，
∵，
∴AE=x，
在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，
即x2+(x)2=132，
解得：x1=5，x2=-5（舍去），
∴BE=5，AE=12，
∴CE=BC-BE=6，
由四边形AECF为矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，
在Rt△AFD2中，FD2=，
∴CD2=CF-FD2=12-，
CD3=CF+FD2=12+，
综上所述，CD的长度为13、12-或12+．
故答案为：13、12-或12+．
【点睛】
本题主要考查了新定义，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是理解并能运用“等对角四边形”这个概念．在（2）中注意分类讨论思想的应用、勾股定理的应用．
3、27x-27##-27+27x
【解析】
【分析】
用两个互相垂直的长方形的面积之和减去重叠部分长方形的面积即可求解.
【详解】
解：“中”字的面积=3×3x+9×2x-3×9=9x+18x-27=27x-27，
故答案为：27x-27
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【点睛】
此题考查列代数式，掌握长方形的面积表示方法是解答此题的关键.
4、
【解析】
【分析】
有理数的混合运算，此题中先算乘方，再算减法即可．
【详解】
，
故答案为：．
【点睛】
此题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序是解题关键．
5、4
【解析】
【分析】
设被污染的两个数字中左边的数字为x，则右边的数为5-x，然后根据题中所给算法可进行求解．
【详解】
解：设被污染的两个数字中左边的数字为x，则右边的数为5-x，由题意得：
，
，
，
∵d为10的整数倍，且，
∴或110，
∵由图可知校验码为9，
∴当时，则有，解得：，则有右边的数为5-1=4；
当时，则有，解得：，不符合题意，舍去；
∴被污染的两个数字中右边的数字是4；
故答案为4．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
三、解答题
1、
（1）见解析；
（2）能成为直角三角形，=30°或60°
【分析】
（1）由全等三角形的性质可得∠AEF=∠ACB，AE=AC，根据等腰三角形的判定与性质证明∠PEC=∠PCE，PE=PC，然后根据线段垂直平分线的判定定理即可证得结论；
（2）分∠CPN=90°和∠CNP=90°，利用旋转的性质和三角形的内角和定理求解即可．
（1）
证明：∵两块是完全相同的且含角的直角三角板和，
∴AE=AC，∠AEF=∠ACB=30°，∠F=60°，
∴∠AEC=∠ACE，
∴∠AEC－∠AEF=∠ACE－∠ACB，
∴∠PEC=∠PCE，
∴PE=PC，又AE=AC，
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∴所在的直线是线段的垂直平分线．
（2）
解：在旋转过程中，能成为直角三角形，
由旋转的性质得：∠FAC= ，
当∠CNP=90°时，∠FNA=90°，又∠F=60°，
∴=∠FAC=180°－∠FNA－∠F=180°－90°－60°=30°；
当∠CPN=90°时，∵∠NCP=30°，
∴∠PNC=180°－90°－30°=60°，即∠FNA=60°，
∵∠F=60°，
∴=∠FAC=180°－∠FNA－∠F=180°－60°－60°=60°，
综上，旋转角的的度数为30°或60°．
【点睛】
本题考查直角三角板的度数、全等三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定、旋转性质、对顶角相等、三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
2、
（1）见解析
（2）见解析
【分析】
（1）利用已知条件证明即可；
（2）通过证明得出，再根据，得出结论．
（1）
证明：，，
，
，
，
，
，
；
（2）
证明，点是边上的中点，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
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，
即．
【点睛】
本题考查了三角形相似的判定和性质以及直角三角形和等腰三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定定理进行证明．
3、
（1）作图见解析
（2），证明见解析
（3）
【分析】
（1）根据作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角的步骤，逐步作图即可；
（2）根据等边对等角证明结合三角形的外角的性质证明：再结合已知条件可得结论；
（3）如图，过A作于K，理由等腰三角形的性质与勾股定理分别求解 再可以勾股定理求解即可.
（1）
解：如图，①延长BC，在射线BC上截取 连接AD，
②以D为圆心，任意长为半径画弧，交于
③以B为圆心，DP为半径画弧，交BC于H，
④以H为圆心，PQ为半径画弧，与前弧交于点E，
再作射线BE即可.
（2）
解：；理由如下；






（3）
解：如图，过A作于K，



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【点睛】
本题考查的是作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，三角形的外角的性质，熟练的运用等边对等角是解本题的关键.
4、
（1），
（2）
（3），，，，，，，
【分析】
（1）先根据一次函数图象的平移可得直线的函数解析式，再分别求出时的值、时的值即可得；
（2）设点的坐标为，从而可得，再根据线段垂直平分线的判定与性质可得，建立方程求出的值，由此即可得；
（3）分①点在轴上，②点在轴上两种情况，分别根据建立方程，解方程即可得．
（1）
解：由题意得：直线的函数解析式为，
当时，，解得，即，
当时，，即；
（2）
解：设点的坐标为，
，，
点为线段的中点，，
垂直平分，
，即，
解得，
则；
（3）
解：由题意，分以下两种情况：
①当点在轴上时，设点的坐标为，
则，
，
，
（Ⅰ）当时，为等腰三角形，
则，解得或，
此时点的坐标为或；
（Ⅱ）当时，为等腰三角形，
则，解得或，
此时点的坐标为或（与点重合，舍去）；
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（Ⅲ）当时，为等腰三角形，
则，解得，
此时点的坐标为；
②当点在轴上时，设点的坐标为，
则，
，
，
（Ⅰ）当时，为等腰三角形，
则，解得或，
此时点的坐标为或（与点重合，舍去）；
（Ⅱ）当时，为等腰三角形，
则，解得或，
此时点的坐标为或；
（Ⅲ）当时，为等腰三角形，
则，解得，
此时点的坐标为；
综上，所有满足条件的点的坐标为，，，，，，，．
【点睛】
本题考查了一次函数图象的平移、线段垂直平分线的判定与性质、等腰三角形、两点之间的距离公式等知识点，较难的是题（3），正确分情况讨论是解题关键．
5、
（1）①4，5；②图见解析
（2）
【分析】
（1）①将代入方程可得的值，将代入方程可得的值；
②先确定三个解的对应点的坐标，再在所给的平面直角坐标系中画出即可得；
（2）将点，代入方程可得一个关于二元一次方程组，解方程组即可得．
（1）
解：①将代入方程得：，
解得，即，
将代入方程得：，
解得，即，
故答案为：4，5；
②由题意，三个解的对应点的坐标分别为，，，
在所给的平面直角坐标系中画出如图所示：
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
（2）
解：由题意，将代入得：，
整理得：，
解得．
【点睛】
本题考查了二元一次方程（组）、平面直角坐标系等知识点，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．
x
－3
－1
n
y
6
m
－2