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湖北省老河口市第四中学教联体2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（原卷版+解析版）
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1. 2的相反数是（ ）
A 2B. －2C. D.
2. 下下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短D. 三角形两边之和大于第三边
5. 甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5．下列说法中不一定正确的是（ ）
A. 甲、乙的总环数相同B. 甲的成绩比乙的成绩稳定
C. 乙的成绩比甲的成绩波动大D. 甲、乙成绩的众数相同
6. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗值粟十斗，醑酒一斗值粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何?”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗，设清酒有x斗，那么可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，则零件的厚度x为（ ）
A. B. C. D.
8. s，， 的大小关系是( )
A. B.
C. D.
9. 如图，是等边外接圆，点是弧上一动点（不与，重合），下列结论：①；②；③当最长时，；④，其中一定正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10. 已知抛物线，当时，；当时，．下列判断：
①；②若，则；③已知点，在抛物线上，当时，；④若方程的两实数根为，，则．
其中正确的有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本题有5个小题，每小题3分，共15分）
11. 袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法表示为，则_________．
12. 关于不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为_________．
13. “美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡，分别架在墙体点，处，且，侧面四边形为矩形，若测得，则_________．
14. 如图，与是位似图形，位似比为，已知，则的长为________．
15. 如图，扇形中，，，点C为上一点，将扇形沿折叠，使点B的对应点落在射线上，则图中阴影部分的面积为_________．
三、解答题（本题有9个小题，共75分）
16. 先化简，再求值：，其中x＝－2．
17. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为，，且，求的值．
18. 某兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图表．
抽取的学生视力情况统计表
请根据图表信息解答下列问题：
（1）填空：m= _________，n= _________；
（2）该校共有学生1600人，请估算该校学生中“中度近视”的人数；
（3）某班有四名重度近视的学生甲、乙、丙、丁，从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护眼”座谈会，请用列表或画树状图的方法求同时选中甲和乙的概率．
19. 如图，中，，相交于点O，E，F分别是，的中点．
（1）求证：；
（2）设，当k为何值时，四边形是矩形？请说明理由．
20. 如图，已知一次函数y1＝kx＋b的图像与函数y2＝（x＞0）的图像交于A（6，－），B（，n）两点，与y轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F．
（1）求y1与y2的解析式；
（2）观察图像，直接写出y1＜y2时x取值范围；
（3）连接AD，CD，若△ACD的面积为6，则t的值为 ．
21. 如图，中，，D为上一点，以为直径的与相切于点E，交于点F，，垂足为G．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
22. 某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量（件）与销售时间（天）之间的关系式是 ，销售单价（元/件）与销售时间（天）之间的函数关系如图所示．
（1）第15天的日销售量为_________件；
（2）当时，求日销售额的最大值；
（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？
23. 问题情境： 小红同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究活动：在正方形的边上任意取一点 G，以为边长向外作正方形，将正方形绕点 A 逆时针旋转．
【特例感知】
（1）当在边上时，连接相交于点P，小红发现点P恰为 的中点，如图①．
（2）小红继续连接， 并延长与相交，（1）中的结论是否成立？ 如图②．
（i）若成立请说明理由．
（ii）根据小红发现的结论，请判断的形状，并说明理由．
【规律探究】
（3）如图③，将正方形绕点A逆时针旋转α，连接，点P是中点，连接的形状是否发生改变？请说明理由．
24. 已知抛物线 与轴交于， B两点， 与y轴交于点
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）P是y轴左侧抛物线上一动点(不与点B，C 重合)，过点P作 轴， 垂足为D， 连接．
①如图①，若点P在第三象限，且，求点P的坐标；
②直线交直线于点E，当点E关于直线的对称点落在y轴上时，求四边形的周长．类别
调查结果
人数
A
正常
48
B
轻度近视
76
C
中度近视
60
D
重度近视
m
1. 2的相反数是（ ）
A 2B. －2C. D.
2. 下下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短D. 三角形两边之和大于第三边
5. 甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5．下列说法中不一定正确的是（ ）
A. 甲、乙的总环数相同B. 甲的成绩比乙的成绩稳定
C. 乙的成绩比甲的成绩波动大D. 甲、乙成绩的众数相同
6. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗值粟十斗，醑酒一斗值粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何?”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗，设清酒有x斗，那么可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，则零件的厚度x为（ ）
A. B. C. D.
8. s，， 的大小关系是( )
A. B.
C. D.
9. 如图，是等边外接圆，点是弧上一动点（不与，重合），下列结论：①；②；③当最长时，；④，其中一定正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10. 已知抛物线，当时，；当时，．下列判断：
①；②若，则；③已知点，在抛物线上，当时，；④若方程的两实数根为，，则．
其中正确的有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本题有5个小题，每小题3分，共15分）
11. 袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法表示为，则_________．
12. 关于不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为_________．
13. “美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡，分别架在墙体点，处，且，侧面四边形为矩形，若测得，则_________．
14. 如图，与是位似图形，位似比为，已知，则的长为________．
15. 如图，扇形中，，，点C为上一点，将扇形沿折叠，使点B的对应点落在射线上，则图中阴影部分的面积为_________．
三、解答题（本题有9个小题，共75分）
16. 先化简，再求值：，其中x＝－2．
17. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为，，且，求的值．
18. 某兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，将调查结果进行统计分析，绘制成如下不完整的统计图表．
抽取的学生视力情况统计表
请根据图表信息解答下列问题：
（1）填空：m= _________，n= _________；
（2）该校共有学生1600人，请估算该校学生中“中度近视”的人数；
（3）某班有四名重度近视的学生甲、乙、丙、丁，从中随机选择两名学生参加学校组织的“爱眼护眼”座谈会，请用列表或画树状图的方法求同时选中甲和乙的概率．
19. 如图，中，，相交于点O，E，F分别是，的中点．
（1）求证：；
（2）设，当k为何值时，四边形是矩形？请说明理由．
20. 如图，已知一次函数y1＝kx＋b的图像与函数y2＝（x＞0）的图像交于A（6，－），B（，n）两点，与y轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F．
（1）求y1与y2的解析式；
（2）观察图像，直接写出y1＜y2时x取值范围；
（3）连接AD，CD，若△ACD的面积为6，则t的值为 ．
21. 如图，中，，D为上一点，以为直径的与相切于点E，交于点F，，垂足为G．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
22. 某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量（件）与销售时间（天）之间的关系式是 ，销售单价（元/件）与销售时间（天）之间的函数关系如图所示．
（1）第15天的日销售量为_________件；
（2）当时，求日销售额的最大值；
（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？
23. 问题情境： 小红同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究活动：在正方形的边上任意取一点 G，以为边长向外作正方形，将正方形绕点 A 逆时针旋转．
【特例感知】
（1）当在边上时，连接相交于点P，小红发现点P恰为 的中点，如图①．
（2）小红继续连接， 并延长与相交，（1）中的结论是否成立？ 如图②．
（i）若成立请说明理由．
（ii）根据小红发现的结论，请判断的形状，并说明理由．
【规律探究】
（3）如图③，将正方形绕点A逆时针旋转α，连接，点P是中点，连接的形状是否发生改变？请说明理由．
24. 已知抛物线 与轴交于， B两点， 与y轴交于点
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）P是y轴左侧抛物线上一动点(不与点B，C 重合)，过点P作 轴， 垂足为D， 连接．
①如图①，若点P在第三象限，且，求点P的坐标；
②直线交直线于点E，当点E关于直线的对称点落在y轴上时，求四边形的周长．类别
调查结果
人数
A
正常
48
B
轻度近视
76
C
中度近视
60
D
重度近视
m
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