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北师大版 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列期末典例专练14：“积”或“商”的变化规律(原卷版+解析)
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这是一份北师大版 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列期末典例专练14：“积”或“商”的变化规律(原卷版+解析)，共14页。试卷主要包含了填空题，选择题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题。
1．两个因数的积是420，一个因数除以7，另一个因数不变，积是( )。
2．两个因数的积是20，如果两个因数都乘4，那么积是( )，两个因数相乘，一个因数乘8，要使积不变，另一个因数应( )。
3．根据36×40＝1440，写出下面算式的结果。
36×20＝( ) 18×20＝( )
72×5＝( ) 12×( )＝1440
4．已知69÷6＝11……3，那么6900÷600＝( )……( )。
5．根据86÷7＝12……2，完成下面的填空。
860÷70＝( )……( ) 8600÷700＝( )……( )
6．，A和B同时扩大到原来的2倍后，现在的商是( )，余数是( )。
7．根据26×45＝1170，直接写出下面各题的结果。
260×45＝( ) 260×90＝( )
13×450＝( ) 130×90＝( )
8．一个长方形面积是625平方厘米，如果长除以5，宽乘5，那这长方形就变成正方形，正方形的面积是( )平方厘米，它的边长是( )厘米。
9．已知A×B＝50，如果A不变，B乘3，那么积是( )。如果A除以5，B不变，那么积是( )。
10．按照上面题目的规律，写出下面各题的答案。
125×24＝3000
125×240＝( ) 125×48＝( )
125×96＝( ) 125×12＝( )
11．观察420÷30＝14，在括号里填上合适的数。
( )÷3＝14 840÷( )＝14 210÷15＝( )
12．根据左边算式的商，直接写出右边算式的商。
(1)624÷24＝26；312÷12＝( )。
(2)360÷30＝12；720÷30＝( )。
13．已知A÷B＝6……3，如果A、B都乘10，那么商是( )，余数是( )。
14．两个因数相乘的积是240，如果其中一个因数乘5，这时积是( )；如果其中一个因数除以8，这时的积是( )。
15．被除数和除数都除以10后，商是12，余数是4，原来算式的商是( )，余数是( )。
16．在算式200÷5＝40中，如果除数增加10，要使商不变，被除数应变为( )。
17．两数相除，商是30，如果把被除数扩大到原来的4倍，除数扩大到原来的3倍，那么商变为( )。
18．已知，把被除数与除数同时乘10，商是( )。
19．两个数的积是240，如果一个因数不变，另一个因数除以10，则积是( )。
20．两个数相乘（积不为0），一个因数除以4，要使积不变，另一个因数要( )。
二、选择题。
21．一道乘法算式的积是280，如果两个因数同时都乘2，则积是（ ）。
A．140B．280C．560D．1120
22．在一个没有余数的除法算式中，被除数扩大到原来的5倍，除数也扩大到原来的5倍，商（ ）。
A．不变B．扩大C．缩小
23．如果A÷3＝□，那么（A×10）÷3＝（ ）。
A．□B．□×10C．□÷10
24．根据105÷35＝3，不计算判断下面结果不正确的是（ ）。
A．1050÷350＝3B．315÷70＝3C．525÷175＝3
25．如果甲数÷乙数＝6……8，那么（甲数×10）÷（乙数×10）＝◯……□，◯和□分别表示（ ）。
A．6，8B．60，80C．6，80
26．根据320÷64＝5，可以知道160÷32＝（ ）。
A．5B．10C．20
27．如果A×B＝320，那么（A×2）×（B×2）＝（ ）。
A．320B．640C．1280D．1220
28．44×3＝132，当因数3乘上10倍，另一个因数不变，积是（ ）。
A．1320B．13200C．132
29．已知A×B＝100，如果A不变，B×5，则积是（ ）。
A．200B．400C．500D．600
30．两个数相乘，一个因数乘10，要使积乘20，另一个因数（ ）。
A．乘10B．乘2C．乘20D．除以2
2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列
期末典例专练14：“积”或“商”的变化规律
一、填空题。
1．两个因数的积是420，一个因数除以7，另一个因数不变，积是( )。
【答案】60
【分析】在乘法中，一个因数不变，另一个因数除以7，那么现在的积是用原来的积除以7所得的数。
【详解】420÷7＝60
两个因数的积是420，一个因数除以7，另一个因数不变，积是60。
2．两个因数的积是20，如果两个因数都乘4，那么积是( )，两个因数相乘，一个因数乘8，要使积不变，另一个因数应( )。
【答案】 320 除以8
【分析】在乘法算式里，两个因数都不为0时，两个因数都乘4，则积就乘（4×4）；一个因数乘几（不为0），要想保证积的大小不变，则另一个因数除以前面一个因数乘的数，据此解答。
【详解】20×4×4＝320
两个因数的积是20，如果两个因数都乘4，那么积是320；两个因数相乘，一个因数乘8，要使积不变，另一个因数应除以8。
3．根据36×40＝1440，写出下面算式的结果。
36×20＝( ) 18×20＝( )
72×5＝( ) 12×( )＝1440
【答案】 720 360 360 120
【分析】根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也会随之乘或除以相同的数；一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数也乘（或除以）几（0除外），原来的积就乘（或除以）它们的乘积。
【详解】36×20＝（720） 18×20＝（360）
72×5＝（360） 12×（120）＝1440
【点睛】本题考查的是积的变化规律，准确判断因数发生的变化，是解决本题的关键。
4．已知69÷6＝11……3，那么6900÷600＝( )……( )。
【答案】 11 300
【分析】被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变，余数也同时乘（除以）一个相同的数（0除外）。
【详解】69÷6＝11……3，被除数和除数都扩大100倍，那么商不变，余数也扩大100倍。
3×100＝300
已知69÷6＝11……3，那么6900÷600＝11……300。
5．根据86÷7＝12……2，完成下面的填空。
860÷70＝( )……( ) 8600÷700＝( )……( )
【答案】 12 20 12 200
【分析】被除数和除数同时乘或除以几（0除外），商不变；根据题意可知，被除数和除数同时乘10，则商不变，但余数要乘10；被除数和除数同时乘100，则商不变，但余数要乘100；据此解答即可。
【详解】860÷70＝12……20
8600÷700＝12……200
6．，A和B同时扩大到原来的2倍后，现在的商是( )，余数是( )。
【答案】 6 4
【分析】根据在有余数的除法里，“被除数和除数都缩小为原来的几分之几（或都扩大到原来的几倍）（0除外），商不变，但余数也随着缩小为原来的几分之几（或扩大到原来的几倍）”，据此解答即可。
【详解】根据A÷B＝6……2，所以（A×2）÷（B×2）＝6……（2×2）＝6……4
所以现在的商是6，余数是4。
7．根据26×45＝1170，直接写出下面各题的结果。
260×45＝( ) 260×90＝( )
13×450＝( ) 130×90＝( )
【答案】 11700 23400 5850 11700
【分析】在乘法算式里，两个因数都不为0时，一个因数不变，另一个因数乘几，积就乘几；一个因数乘10，另一个因数也乘10，则积就乘（10×10）；一个因数除以2，另一个因数乘10，则积就乘（10÷2）；依此计算并填空。
【详解】26×10＝260，1170×10＝11700，即260×45＝11700。
26×10＝260，45×2＝90，10×2＝20，1170×20＝23400，即260×90＝23400。
26÷2＝13，45×10＝450，10÷2＝5，1170×5＝5850，即13×450＝5850。
26×5＝130，45×2＝90，5×2＝10，1170×10＝11700，即130×90＝11700。
8．一个长方形面积是625平方厘米，如果长除以5，宽乘5，那这长方形就变成正方形，正方形的面积是( )平方厘米，它的边长是( )厘米。
【答案】 625 25
【分析】长方形的面积＝长×宽，根据积的变化规律可知，长除以5，宽乘5，面积不变，也就是正方形的面积等于长方形的面积。根据正方形的面积＝边长×边长，25×25＝625（平方厘米），可知正方形的边长是25厘米。
【详解】25×25＝625（平方厘米）
正方形的面积是625平方厘米，它的边长是25厘米。
9．已知A×B＝50，如果A不变，B乘3，那么积是( )。如果A除以5，B不变，那么积是( )。
【答案】 150 10
【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘上一个数（或除以一个不为0的数），积也乘上（或除以）相同的数，据此计算即可。
【详解】已知A×B＝50，如果A不变，B乘3，那么积是50×3＝150；
如果A除以5，B不变，那么积是50÷5＝10。
10．按照上面题目的规律，写出下面各题的答案。
125×24＝3000
125×240＝( ) 125×48＝( )
125×96＝( ) 125×12＝( )
【答案】 30000 6000 12000 1500
【分析】在乘法算式里，两个因数都不为0时，一个因数不变，另一个因数乘几，积就乘几；一个因数不变，另一个因数除以几（不为0），积就除以几；依此计算并填空。
【详解】24×10＝240，3000×10＝30000，即125×240＝30000。
24×2＝48，3000×2＝6000，即125×48＝6000。
24×4＝96，3000×4＝12000，即125×96＝12000。
24÷2＝12，3000÷2＝1500，即125×12＝1500。
11．观察420÷30＝14，在括号里填上合适的数。
( )÷3＝14 840÷( )＝14 210÷15＝( )
【答案】 42 60 14
【分析】在除法算式中，被除数和除数同乘或同除以相同的数（0除外），商不变；据此解答即可。
【详解】观察420÷30＝14，根据商不变的规律可得：
（42）÷3＝14
840÷（60）＝14
210÷15＝（14）
12．根据左边算式的商，直接写出右边算式的商。
(1)624÷24＝26；312÷12＝( )。
(2)360÷30＝12；720÷30＝( )。
【答案】(1)26
(2)24
【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商就乘或除以几。
【详解】（1）624÷24＝26；312÷12＝（624÷2）÷（24÷2）＝26。
（2）360÷30＝12；720÷30＝（360×2）÷30＝12×2＝24。
13．已知A÷B＝6……3，如果A、B都乘10，那么商是( )，余数是( )。
【答案】 6 30
【分析】被除数与除数同时乘10，商不变还是6，余数应乘10，即此时的余数是3与10的积。
【详解】3×10＝30
（A×10）÷（B×10）＝6……30
已知A÷B＝6……3，如果A、B都乘10，那么商是6，余数是30。
14．两个因数相乘的积是240，如果其中一个因数乘5，这时积是( )；如果其中一个因数除以8，这时的积是( )。
【答案】 1200 30
【分析】根据积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以相同的数；据此解答。
【详解】240×5＝1200
240÷8＝30
两个因数相乘的积是240，如果其中一个因数乘5，这时积是1200；如果其中一个因数除以8，这时的积是30。
15．被除数和除数都除以10后，商是12，余数是4，原来算式的商是( )，余数是( )。
【答案】 12 40
【分析】被除数÷除数＝商……余数，被除数和除数都除以10，商不变，余数也要除以10，那么求原来的余数就用4乘10即可，据此解答。
【详解】根据分析：4×10＝40，所以原来算式的商是12，余数是40。
【点睛】掌握商的变化规律是解答本题的关键。
16．在算式200÷5＝40中，如果除数增加10，要使商不变，被除数应变为( )。
【答案】600
【分析】分析题目，首先利用加法求出此时的除数，接下来利用除法可求出现在的除数是原来除数的多少倍；然后根据商不变的规律，分析出被除数的变化情况，即可解答。
【详解】5＋10＝15
15÷5＝3
200×3＝600
所以在算式200÷5＝40中，如果除数增加10，要使商不变，被除数应变为600。
【点睛】本题是一道关于整数除法的题目，解答本题的关键是掌握商不变的规律。
17．两数相除，商是30，如果把被除数扩大到原来的4倍，除数扩大到原来的3倍，那么商变为( )。
【答案】40
【分析】除数不变，被除数扩大到原来的几倍，则商乘几；被除数不变，除数扩大到原来的几倍，则商除以几；据此即可解答。
【详解】30×4÷3
＝120÷3
＝40
两数相除，商是30，如果把被除数扩大到原来的4倍，除数扩大到原来的3倍，那么商变为40。
18．已知，把被除数与除数同时乘10，商是( )。
【答案】26
【分析】根据商不变规律，被除数与除数同时乘10，商不变还是26。
【详解】（78×10）÷（3×10）＝780÷30＝26
已知，把被除数与除数同时乘10，商是26。
19．两个数的积是240，如果一个因数不变，另一个因数除以10，则积是( )。
【答案】24
【分析】一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），则积也要乘（或除以）相同的数，据此即可解答。
【详解】240÷10＝24
两个数的积是240，如果一个因数不变，另一个因数除以10，则积是24。
20．两个数相乘（积不为0），一个因数除以4，要使积不变，另一个因数要( )。
【答案】乘4
【分析】在乘法算式里，两个因数都不为0时，一个因数乘几（不为0），另一个因数除以前面一个因数乘的数，积的大小不变，依此解答。
【详解】根据分析可知：两个数相乘（积不为0），一个因数除以4，要使积不变，另一个因数要乘4。
二、选择题。
21．一道乘法算式的积是280，如果两个因数同时都乘2，则积是（ ）。
A．140B．280C．560D．1120
【答案】D
【分析】根据积的变化规律：两个数相乘，两个因数同时都扩大a倍，那么它们的积就扩大a×a倍；即2×2×280；计算解答即可。
【详解】2×2×280
＝4×280
＝1120
所以，一道乘法算式的积是280，如果两个因数同时都乘2，则积是1120。
故答案为：D
22．在一个没有余数的除法算式中，被除数扩大到原来的5倍，除数也扩大到原来的5倍，商（ ）。
A．不变B．扩大C．缩小
【答案】A
【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变；据此解答。
【详解】根据分析：在一个没有余数的除法算式中，被除数扩大到原来的5倍，除数也扩大到原来的5倍，商不变。
故答案为：A
23．如果A÷3＝□，那么（A×10）÷3＝（ ）。
A．□B．□×10C．□÷10
【答案】B
【分析】商的变化规律：除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍；除数不变，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一；据此解答。
【详解】根据分析：除数3不变，被除数A乘10，那么商□也要乘10，所以（A×10）÷3＝□×10。
故答案为：B
24．根据105÷35＝3，不计算判断下面结果不正确的是（ ）。
A．1050÷350＝3B．315÷70＝3C．525÷175＝3
【答案】B
【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变，余数也会乘或除以相同的不为0的数；据此解答。
【详解】根据分析：
A．被除数105变为1050是乘10，除数35变为350是乘10，所以1050÷350＝3，原题计算正确；
B．除数35变为70是乘2，那么被除数105也要乘2：105×2＝210，要使商不变，被除数应为210，而不是315，原题计算错误；
C．被除数105变为525是乘5，那么除数35也要乘5：35×5＝175，要使商不变，被除数应为175，原题计算正确。
故答案为：B
25．如果甲数÷乙数＝6……8，那么（甲数×10）÷（乙数×10）＝◯……□，◯和□分别表示（ ）。
A．6，8B．60，80C．6，80
【答案】C
【分析】被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变，余数要同时乘（或除以）相同的数，据此即可解答。
【详解】8×10＝80
根据分析可知，如果甲数÷乙数＝6……8，那么（甲数×10）÷（乙数×10）＝◯……□，◯和□分别表示6、80。
故答案为：C
26．根据320÷64＝5，可以知道160÷32＝（ ）。
A．5B．10C．20
【答案】A
【分析】被除数320除以2后是160，除数64除以2后是32，因为被除数与除数同时都除以2，所以商不变，商还是5。
【详解】320÷64＝（320÷2）÷（64÷2）＝160÷32＝5，所以160÷32＝5。
故答案为：A
27．如果A×B＝320，那么（A×2）×（B×2）＝（ ）。
A．320B．640C．1280D．1220
【答案】C
【分析】在乘法算式里，两个因数都不为0时，一个因数乘2，另一个因数也乘2，则积就乘（2×2）；依此计算并选择。
【详解】2×2＝4
320×4＝1280
如果A×B＝320，那么（A×2）×（B×2）＝1280。
故答案为：C
28．44×3＝132，当因数3乘上10倍，另一个因数不变，积是（ ）。
A．1320B．13200C．132
【答案】A
【分析】根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几；一个因数扩大，积也扩大；44×3＝132，当因数3乘上10倍，另一个因数不变，则它们的积也乘10，据此解答即可得到答案。
【详解】因为44×3＝132，所以：
44×（3×10）
＝44×30
＝1320
44×3＝132，当因数3乘上10倍，另一个因数不变，积是1320。
故答案为：A
29．已知A×B＝100，如果A不变，B×5，则积是（ ）。
A．200B．400C．500D．600
【答案】C
【分析】积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。
【详解】已知A×B＝100，如果A不变，B×5，则积是100×5＝500。
故答案为：C
30．两个数相乘，一个因数乘10，要使积乘20，另一个因数（ ）。
A．乘10B．乘2C．乘20D．除以2
【答案】B
【分析】两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几，依此解答即可。
【详解】两个数相乘，一个因数乘10，要使积乘20，另一个因数乘2。
故答案为：B
一、填空题。
1．两个因数的积是420，一个因数除以7，另一个因数不变，积是( )。
2．两个因数的积是20，如果两个因数都乘4，那么积是( )，两个因数相乘，一个因数乘8，要使积不变，另一个因数应( )。
3．根据36×40＝1440，写出下面算式的结果。
36×20＝( ) 18×20＝( )
72×5＝( ) 12×( )＝1440
4．已知69÷6＝11……3，那么6900÷600＝( )……( )。
5．根据86÷7＝12……2，完成下面的填空。
860÷70＝( )……( ) 8600÷700＝( )……( )
6．，A和B同时扩大到原来的2倍后，现在的商是( )，余数是( )。
7．根据26×45＝1170，直接写出下面各题的结果。
260×45＝( ) 260×90＝( )
13×450＝( ) 130×90＝( )
8．一个长方形面积是625平方厘米，如果长除以5，宽乘5，那这长方形就变成正方形，正方形的面积是( )平方厘米，它的边长是( )厘米。
9．已知A×B＝50，如果A不变，B乘3，那么积是( )。如果A除以5，B不变，那么积是( )。
10．按照上面题目的规律，写出下面各题的答案。
125×24＝3000
125×240＝( ) 125×48＝( )
125×96＝( ) 125×12＝( )
11．观察420÷30＝14，在括号里填上合适的数。
( )÷3＝14 840÷( )＝14 210÷15＝( )
12．根据左边算式的商，直接写出右边算式的商。
(1)624÷24＝26；312÷12＝( )。
(2)360÷30＝12；720÷30＝( )。
13．已知A÷B＝6……3，如果A、B都乘10，那么商是( )，余数是( )。
14．两个因数相乘的积是240，如果其中一个因数乘5，这时积是( )；如果其中一个因数除以8，这时的积是( )。
15．被除数和除数都除以10后，商是12，余数是4，原来算式的商是( )，余数是( )。
16．在算式200÷5＝40中，如果除数增加10，要使商不变，被除数应变为( )。
17．两数相除，商是30，如果把被除数扩大到原来的4倍，除数扩大到原来的3倍，那么商变为( )。
18．已知，把被除数与除数同时乘10，商是( )。
19．两个数的积是240，如果一个因数不变，另一个因数除以10，则积是( )。
20．两个数相乘（积不为0），一个因数除以4，要使积不变，另一个因数要( )。
二、选择题。
21．一道乘法算式的积是280，如果两个因数同时都乘2，则积是（ ）。
A．140B．280C．560D．1120
22．在一个没有余数的除法算式中，被除数扩大到原来的5倍，除数也扩大到原来的5倍，商（ ）。
A．不变B．扩大C．缩小
23．如果A÷3＝□，那么（A×10）÷3＝（ ）。
A．□B．□×10C．□÷10
24．根据105÷35＝3，不计算判断下面结果不正确的是（ ）。
A．1050÷350＝3B．315÷70＝3C．525÷175＝3
25．如果甲数÷乙数＝6……8，那么（甲数×10）÷（乙数×10）＝◯……□，◯和□分别表示（ ）。
A．6，8B．60，80C．6，80
26．根据320÷64＝5，可以知道160÷32＝（ ）。
A．5B．10C．20
27．如果A×B＝320，那么（A×2）×（B×2）＝（ ）。
A．320B．640C．1280D．1220
28．44×3＝132，当因数3乘上10倍，另一个因数不变，积是（ ）。
A．1320B．13200C．132
29．已知A×B＝100，如果A不变，B×5，则积是（ ）。
A．200B．400C．500D．600
30．两个数相乘，一个因数乘10，要使积乘20，另一个因数（ ）。
A．乘10B．乘2C．乘20D．除以2
2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列
期末典例专练14：“积”或“商”的变化规律
一、填空题。
1．两个因数的积是420，一个因数除以7，另一个因数不变，积是( )。
【答案】60
【分析】在乘法中，一个因数不变，另一个因数除以7，那么现在的积是用原来的积除以7所得的数。
【详解】420÷7＝60
两个因数的积是420，一个因数除以7，另一个因数不变，积是60。
2．两个因数的积是20，如果两个因数都乘4，那么积是( )，两个因数相乘，一个因数乘8，要使积不变，另一个因数应( )。
【答案】 320 除以8
【分析】在乘法算式里，两个因数都不为0时，两个因数都乘4，则积就乘（4×4）；一个因数乘几（不为0），要想保证积的大小不变，则另一个因数除以前面一个因数乘的数，据此解答。
【详解】20×4×4＝320
两个因数的积是20，如果两个因数都乘4，那么积是320；两个因数相乘，一个因数乘8，要使积不变，另一个因数应除以8。
3．根据36×40＝1440，写出下面算式的结果。
36×20＝( ) 18×20＝( )
72×5＝( ) 12×( )＝1440
【答案】 720 360 360 120
【分析】根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也会随之乘或除以相同的数；一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数也乘（或除以）几（0除外），原来的积就乘（或除以）它们的乘积。
【详解】36×20＝（720） 18×20＝（360）
72×5＝（360） 12×（120）＝1440
【点睛】本题考查的是积的变化规律，准确判断因数发生的变化，是解决本题的关键。
4．已知69÷6＝11……3，那么6900÷600＝( )……( )。
【答案】 11 300
【分析】被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变，余数也同时乘（除以）一个相同的数（0除外）。
【详解】69÷6＝11……3，被除数和除数都扩大100倍，那么商不变，余数也扩大100倍。
3×100＝300
已知69÷6＝11……3，那么6900÷600＝11……300。
5．根据86÷7＝12……2，完成下面的填空。
860÷70＝( )……( ) 8600÷700＝( )……( )
【答案】 12 20 12 200
【分析】被除数和除数同时乘或除以几（0除外），商不变；根据题意可知，被除数和除数同时乘10，则商不变，但余数要乘10；被除数和除数同时乘100，则商不变，但余数要乘100；据此解答即可。
【详解】860÷70＝12……20
8600÷700＝12……200
6．，A和B同时扩大到原来的2倍后，现在的商是( )，余数是( )。
【答案】 6 4
【分析】根据在有余数的除法里，“被除数和除数都缩小为原来的几分之几（或都扩大到原来的几倍）（0除外），商不变，但余数也随着缩小为原来的几分之几（或扩大到原来的几倍）”，据此解答即可。
【详解】根据A÷B＝6……2，所以（A×2）÷（B×2）＝6……（2×2）＝6……4
所以现在的商是6，余数是4。
7．根据26×45＝1170，直接写出下面各题的结果。
260×45＝( ) 260×90＝( )
13×450＝( ) 130×90＝( )
【答案】 11700 23400 5850 11700
【分析】在乘法算式里，两个因数都不为0时，一个因数不变，另一个因数乘几，积就乘几；一个因数乘10，另一个因数也乘10，则积就乘（10×10）；一个因数除以2，另一个因数乘10，则积就乘（10÷2）；依此计算并填空。
【详解】26×10＝260，1170×10＝11700，即260×45＝11700。
26×10＝260，45×2＝90，10×2＝20，1170×20＝23400，即260×90＝23400。
26÷2＝13，45×10＝450，10÷2＝5，1170×5＝5850，即13×450＝5850。
26×5＝130，45×2＝90，5×2＝10，1170×10＝11700，即130×90＝11700。
8．一个长方形面积是625平方厘米，如果长除以5，宽乘5，那这长方形就变成正方形，正方形的面积是( )平方厘米，它的边长是( )厘米。
【答案】 625 25
【分析】长方形的面积＝长×宽，根据积的变化规律可知，长除以5，宽乘5，面积不变，也就是正方形的面积等于长方形的面积。根据正方形的面积＝边长×边长，25×25＝625（平方厘米），可知正方形的边长是25厘米。
【详解】25×25＝625（平方厘米）
正方形的面积是625平方厘米，它的边长是25厘米。
9．已知A×B＝50，如果A不变，B乘3，那么积是( )。如果A除以5，B不变，那么积是( )。
【答案】 150 10
【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘上一个数（或除以一个不为0的数），积也乘上（或除以）相同的数，据此计算即可。
【详解】已知A×B＝50，如果A不变，B乘3，那么积是50×3＝150；
如果A除以5，B不变，那么积是50÷5＝10。
10．按照上面题目的规律，写出下面各题的答案。
125×24＝3000
125×240＝( ) 125×48＝( )
125×96＝( ) 125×12＝( )
【答案】 30000 6000 12000 1500
【分析】在乘法算式里，两个因数都不为0时，一个因数不变，另一个因数乘几，积就乘几；一个因数不变，另一个因数除以几（不为0），积就除以几；依此计算并填空。
【详解】24×10＝240，3000×10＝30000，即125×240＝30000。
24×2＝48，3000×2＝6000，即125×48＝6000。
24×4＝96，3000×4＝12000，即125×96＝12000。
24÷2＝12，3000÷2＝1500，即125×12＝1500。
11．观察420÷30＝14，在括号里填上合适的数。
( )÷3＝14 840÷( )＝14 210÷15＝( )
【答案】 42 60 14
【分析】在除法算式中，被除数和除数同乘或同除以相同的数（0除外），商不变；据此解答即可。
【详解】观察420÷30＝14，根据商不变的规律可得：
（42）÷3＝14
840÷（60）＝14
210÷15＝（14）
12．根据左边算式的商，直接写出右边算式的商。
(1)624÷24＝26；312÷12＝( )。
(2)360÷30＝12；720÷30＝( )。
【答案】(1)26
(2)24
【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商就乘或除以几。
【详解】（1）624÷24＝26；312÷12＝（624÷2）÷（24÷2）＝26。
（2）360÷30＝12；720÷30＝（360×2）÷30＝12×2＝24。
13．已知A÷B＝6……3，如果A、B都乘10，那么商是( )，余数是( )。
【答案】 6 30
【分析】被除数与除数同时乘10，商不变还是6，余数应乘10，即此时的余数是3与10的积。
【详解】3×10＝30
（A×10）÷（B×10）＝6……30
已知A÷B＝6……3，如果A、B都乘10，那么商是6，余数是30。
14．两个因数相乘的积是240，如果其中一个因数乘5，这时积是( )；如果其中一个因数除以8，这时的积是( )。
【答案】 1200 30
【分析】根据积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以相同的数；据此解答。
【详解】240×5＝1200
240÷8＝30
两个因数相乘的积是240，如果其中一个因数乘5，这时积是1200；如果其中一个因数除以8，这时的积是30。
15．被除数和除数都除以10后，商是12，余数是4，原来算式的商是( )，余数是( )。
【答案】 12 40
【分析】被除数÷除数＝商……余数，被除数和除数都除以10，商不变，余数也要除以10，那么求原来的余数就用4乘10即可，据此解答。
【详解】根据分析：4×10＝40，所以原来算式的商是12，余数是40。
【点睛】掌握商的变化规律是解答本题的关键。
16．在算式200÷5＝40中，如果除数增加10，要使商不变，被除数应变为( )。
【答案】600
【分析】分析题目，首先利用加法求出此时的除数，接下来利用除法可求出现在的除数是原来除数的多少倍；然后根据商不变的规律，分析出被除数的变化情况，即可解答。
【详解】5＋10＝15
15÷5＝3
200×3＝600
所以在算式200÷5＝40中，如果除数增加10，要使商不变，被除数应变为600。
【点睛】本题是一道关于整数除法的题目，解答本题的关键是掌握商不变的规律。
17．两数相除，商是30，如果把被除数扩大到原来的4倍，除数扩大到原来的3倍，那么商变为( )。
【答案】40
【分析】除数不变，被除数扩大到原来的几倍，则商乘几；被除数不变，除数扩大到原来的几倍，则商除以几；据此即可解答。
【详解】30×4÷3
＝120÷3
＝40
两数相除，商是30，如果把被除数扩大到原来的4倍，除数扩大到原来的3倍，那么商变为40。
18．已知，把被除数与除数同时乘10，商是( )。
【答案】26
【分析】根据商不变规律，被除数与除数同时乘10，商不变还是26。
【详解】（78×10）÷（3×10）＝780÷30＝26
已知，把被除数与除数同时乘10，商是26。
19．两个数的积是240，如果一个因数不变，另一个因数除以10，则积是( )。
【答案】24
【分析】一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），则积也要乘（或除以）相同的数，据此即可解答。
【详解】240÷10＝24
两个数的积是240，如果一个因数不变，另一个因数除以10，则积是24。
20．两个数相乘（积不为0），一个因数除以4，要使积不变，另一个因数要( )。
【答案】乘4
【分析】在乘法算式里，两个因数都不为0时，一个因数乘几（不为0），另一个因数除以前面一个因数乘的数，积的大小不变，依此解答。
【详解】根据分析可知：两个数相乘（积不为0），一个因数除以4，要使积不变，另一个因数要乘4。
二、选择题。
21．一道乘法算式的积是280，如果两个因数同时都乘2，则积是（ ）。
A．140B．280C．560D．1120
【答案】D
【分析】根据积的变化规律：两个数相乘，两个因数同时都扩大a倍，那么它们的积就扩大a×a倍；即2×2×280；计算解答即可。
【详解】2×2×280
＝4×280
＝1120
所以，一道乘法算式的积是280，如果两个因数同时都乘2，则积是1120。
故答案为：D
22．在一个没有余数的除法算式中，被除数扩大到原来的5倍，除数也扩大到原来的5倍，商（ ）。
A．不变B．扩大C．缩小
【答案】A
【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变；据此解答。
【详解】根据分析：在一个没有余数的除法算式中，被除数扩大到原来的5倍，除数也扩大到原来的5倍，商不变。
故答案为：A
23．如果A÷3＝□，那么（A×10）÷3＝（ ）。
A．□B．□×10C．□÷10
【答案】B
【分析】商的变化规律：除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍；除数不变，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一；据此解答。
【详解】根据分析：除数3不变，被除数A乘10，那么商□也要乘10，所以（A×10）÷3＝□×10。
故答案为：B
24．根据105÷35＝3，不计算判断下面结果不正确的是（ ）。
A．1050÷350＝3B．315÷70＝3C．525÷175＝3
【答案】B
【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变，余数也会乘或除以相同的不为0的数；据此解答。
【详解】根据分析：
A．被除数105变为1050是乘10，除数35变为350是乘10，所以1050÷350＝3，原题计算正确；
B．除数35变为70是乘2，那么被除数105也要乘2：105×2＝210，要使商不变，被除数应为210，而不是315，原题计算错误；
C．被除数105变为525是乘5，那么除数35也要乘5：35×5＝175，要使商不变，被除数应为175，原题计算正确。
故答案为：B
25．如果甲数÷乙数＝6……8，那么（甲数×10）÷（乙数×10）＝◯……□，◯和□分别表示（ ）。
A．6，8B．60，80C．6，80
【答案】C
【分析】被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变，余数要同时乘（或除以）相同的数，据此即可解答。
【详解】8×10＝80
根据分析可知，如果甲数÷乙数＝6……8，那么（甲数×10）÷（乙数×10）＝◯……□，◯和□分别表示6、80。
故答案为：C
26．根据320÷64＝5，可以知道160÷32＝（ ）。
A．5B．10C．20
【答案】A
【分析】被除数320除以2后是160，除数64除以2后是32，因为被除数与除数同时都除以2，所以商不变，商还是5。
【详解】320÷64＝（320÷2）÷（64÷2）＝160÷32＝5，所以160÷32＝5。
故答案为：A
27．如果A×B＝320，那么（A×2）×（B×2）＝（ ）。
A．320B．640C．1280D．1220
【答案】C
【分析】在乘法算式里，两个因数都不为0时，一个因数乘2，另一个因数也乘2，则积就乘（2×2）；依此计算并选择。
【详解】2×2＝4
320×4＝1280
如果A×B＝320，那么（A×2）×（B×2）＝1280。
故答案为：C
28．44×3＝132，当因数3乘上10倍，另一个因数不变，积是（ ）。
A．1320B．13200C．132
【答案】A
【分析】根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几；一个因数扩大，积也扩大；44×3＝132，当因数3乘上10倍，另一个因数不变，则它们的积也乘10，据此解答即可得到答案。
【详解】因为44×3＝132，所以：
44×（3×10）
＝44×30
＝1320
44×3＝132，当因数3乘上10倍，另一个因数不变，积是1320。
故答案为：A
29．已知A×B＝100，如果A不变，B×5，则积是（ ）。
A．200B．400C．500D．600
【答案】C
【分析】积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以相同的数。
【详解】已知A×B＝100，如果A不变，B×5，则积是100×5＝500。
故答案为：C
30．两个数相乘，一个因数乘10，要使积乘20，另一个因数（ ）。
A．乘10B．乘2C．乘20D．除以2
【答案】B
【分析】两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几，依此解答即可。
【详解】两个数相乘，一个因数乘10，要使积乘20，另一个因数乘2。
故答案为：B
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