【中考特训】湖南省邵阳市中考数学三年真题模拟 卷（Ⅱ）（含答案详解）

这是一份【中考特训】湖南省邵阳市中考数学三年真题模拟 卷（Ⅱ）（含答案详解），共27页。

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、北京冬奥会标志性场馆国家速滑馆“冰丝带”近12000平方米的冰面采用分模块控制技术，可根据不同项目分区域、分标准制冰．将12000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2、一枚质地均匀的骰子六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，下列事件中是随机事件的是（ ）
A．向上的点数大于0B．向上的点数是7
C．向上的点数是4D．向上的点数小于7
3、有理数 m、n 在数轴上的位置如图，则（m+n）（m+2n）（m﹣n）的结果的为（ ）
A．大于 0B．小于 0C．等于 0D．不确定
4、如图，点，，若点P为x轴上一点，当最大时，点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5、如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
6、如图，在梯形中，ADBC，过对角线交点的直线与两底分别交于点，下列结论中，错误的是（ ）
A．B．C．D．
7、春节假期期间某一天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是（ ）
A．B．C．D．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
8、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
9、下列几何体中，截面不可能是长方形的是（ ）
A．长方体B．圆柱体
C．球体D．三棱柱
10、若和是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（ ）
A．－4B．－2C．2D．4
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，CE为△ACD的角平分线． 若CD=8，BC=10，且△BCE的面积为32，则点E到直线AC的距离为________．
2、如图， 已知在 Rt 中， ， 将 绕点 逆时针旋转 后得 ， 点 落在点 处， 点 落在点 处， 联结 ， 作 的平分线 ， 交线段 于点 ， 交线 段 于点 ， 那么 的值为____________．
3、如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的周长是_________．
4、如图，小张同学用两个互相垂直的长方形制作了一个“中”字，请根据图中信息用含x的代数式表示该“中”字的面积__________．
5、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，按此规律，第2022个图形中“○”的个数为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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1、如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD平分∠BAC，BE⊥AD于E，求证：BE（AC﹣AB）．
2、如图，平面内有两个点A，B．应用量角器、圆规和带刻度的直尺完成下列画图或测量：
（1）经过A，B两点画直线，写出你发现的基本事实；
（2）利用量角器在直线AB一侧画；
（3）在射线BC上用圆规截取BD＝AB（保留作图痕迹）；
（4）连接AD，取AD中点E，连接BE；
（5）通过作图我们知道．，观察并测量图形中的角，写出一组你发现的两个角之间可能存在的数量关系．
3、如图， 已知在 Rt 中， ， 点 为射线 上一动点， 且 ， 点 关于直线 的对称点为点 ， 射线 与射线 交于点 ．
（1）当点 在边 上时，
① 求证： ；
②延长 与边 的延长线相交于点 ， 如果 与 相似，求线段 的长；
（2）联结 ， 如果 ， 求 的值．
4、已知关于x的一元二次方程x2−(2m−2)x+(m2−2m)=0．
（1）请说明该方程实数根的个数情况；
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且(x1+1)⋅(x2+1)=8，求m的值．
5、如图，在中，，．
（1）尺规作图：
①作边的垂直平分线交于点，交于点；
②连接，作的平分线交于点；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中；求的度数．
解：∵垂直平分线段，
∴，（_________）（填推理依据）
∴，（__________）（填推理依据）
∵，∴，
∵，
∴__________，
∴__________，
∵平分，
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∴__________．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以
【详解】
解：12000
故选C
【点睛】
本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
2、C
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解：A. 向上的点数大于0，是必然事件，故此选项不符合题意；
B. 向上的点数是7，是不可能事件，故此选项不符合题意；
C. 向上的点数是4，是随机事件，故此选项符合题意；
D. 向上的点数小于7，是必然事件，故此选项不符合题意
故选C
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3、A
【分析】
从数轴上看出，判断出，进而判断的正负．
【详解】
解：由题意知：
∴
∴
故选A．
【点睛】
本题考查了有理数加减的代数式正负的判断．解题的关键在于正确判断各代数式的正负．
4、A
【分析】
作点A关于x轴的对称点，连接并延长交x轴于P，根据三角形任意两边之差小于第三边可知，此时的最大，利用待定系数法求出直线的函数表达式并求出与x轴的交点坐标即可．
【详解】
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解：如图，作点A关于x轴的对称点，则PA=，
∴≤（当P、、B共线时取等号），
连接并延长交x轴于P，此时的最大，且点的坐标为（1，－1），
设直线的函数表达式为y=kx+b，
将（1，－1）、B（2，－3）代入，得：
，解得：，
∴y=－2x+1，
当y=0时，由0=－2x+1得：x=，
∴点P坐标为（，0），
故选：A
【点睛】本题考查坐标与图形变换=轴对称、三角形的三边关系、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数与x轴的交点问题，熟练掌握用三角形三边关系解决最值问题是解答的关键．
5、B
【分析】
根据三角形的中线的定义判断即可．
【详解】
解：∵AD、BE、CF是△ABC的三条中线，
∴AE=EC=AC，AB=2BF=2AF，BC=2BD=2DC，
故A、C、D都不一定正确；B正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
6、B
【分析】
根据ADBC，可得△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，再利用相似三角形的性质逐项判断即可求解．
【详解】
解：∵ADBC，
∴△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，
∴，故A正确，不符合题意；
∵ADBC，
∴△DOE∽△BOF，
∴，
∴，
∴，故B错误，符合题意；
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∵ADBC，
∴△AOD∽△COB，
∴，
∴，故C正确，不符合题意；
∴ ，
∴，故D正确，不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．
7、B
【分析】
根据题意可知，中午的气温是，然后计算即可．
【详解】
解：由题意可得，
中午的气温是：°C，
故选：．
【点睛】
本题考查有理数的加法，解答本题的关键是明确有理数加法的计算方法．
8、C
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：
A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
9、C
【分析】
根据长方体、圆柱体、球体、三棱柱的特征，找到用一个平面截一个几何体得到的形状不是长方形的几何体解答即可．
【详解】
解：长方体、圆柱体、三棱柱的截面都可能出现长方形，只有球体的截面只与圆有关，
故选：C．
【点睛】
此题考查了截立体图形，正确掌握各几何体的特征是解题的关键．
10、B
【分析】
根据同类项的定义得到2+m=3，n-1=-3， 求出m、n的值代入计算即可．
【详解】
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解：∵和是同类项，且它们的和为0，
∴2+m=3，n-1=-3，
解得m=1，n=-2，
∴mn=-2，
故选：B．
【点睛】
此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等，熟记定义是解题的关键．
二、填空题
1、2
【解析】
【分析】
过点E作EF⊥AC于点F，根据角平分线的性质定理可得DE=EF，再由勾股定理可得BD=6，然后根据△BCE的面积为32，可得BE=8，即可求解．
【详解】
解：如图，过点E作EF⊥AC于点F，
∵CE为△ACD的角平分线．CD⊥AB，
∴DE=EF，
在 中，CD=8，BC=10，
∴ ，
∵△BCE的面积为32，
∴ ，
∴BE=8，
∴EF=DE=BE-BD=2，
即点E到直线AC的距离为2．
故答案为：2
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质定理，勾股定理，熟练掌握角平分线的性质定理，勾股定理是解题的关键．
2、
【解析】
【分析】
根据题意以C为原点建立平面直角坐标系，过点N作延长交BP于点P，交于点H，轴交于点G，过点D作轴交于点Q，由可设，，，由旋转可得，，，则，，写出点坐标，由角平分线的性质得，即可得出，即可得，故可推出，求出点P坐标，由得，推出，故得，由相似三角形的性质即可得解．
【详解】
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如图，以C为原点建立平面直角坐标系，过点N作延长交BP于点P，交于点H，轴交于点G，过点D作轴交于点Q，
∵，
∴设，，，
由旋转可得：，，，
∴，，
∴，，，
∵AN是平分线，
∴，
∴，即可得，
∴，
设直线BE的解析式为，
把，代入得：，
解得：，
∴，
当时，，
解得：，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查旋转的性质、正切值、角平分线的性质以、用待定系数法求一次函数及相似三角形的判定与性质，根据题意建立出适当的坐标找线段长度是解题的关键．
3、4m+12##12+4m
【解析】
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【分析】
根据面积的和差，可得长方形的面积，根据长方形的面积公式，可得长方形的长，根据长方形的周长公式，可得答案．
【详解】
解：由面积的和差，得
长方形的面积为（m+3）2-m2=（m+3+m）（m+3-m）=3（2m+3）．
由长方形的宽为3，可得长方形的长是（2m+3），
长方形的周长是2[（2m+3）+3]=4m+12．
故答案为：4m+12．
【点睛】
本题考查了平方差公式的几何背景，整式的加减，利用了面积的和差．熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4、27x-27##-27+27x
【解析】
【分析】
用两个互相垂直的长方形的面积之和减去重叠部分长方形的面积即可求解.
【详解】
解：“中”字的面积=3×3x+9×2x-3×9=9x+18x-27=27x-27，
故答案为：27x-27
【点睛】
此题考查列代数式，掌握长方形的面积表示方法是解答此题的关键.
5、6067
【解析】
【分析】
设第n个图形共有an个○（n为正整数），观察图形，根据各图形中○个数的变化可找出变化规律“an＝3n+1（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．
【详解】
解：设第n个图形共有an个○（n为正整数）．
观察图形，可知：a1＝4=3+1=3×1+1，a2＝7=6+1=3×2+1，a3＝10=9+1=3×3+1，a4＝13=12+1=3×4+1，…，
∴an＝3n+1（n为正整数），
∴a2022＝3×2022+1＝6067．
故答案为6067．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中○个数的变化找出变化规律“an＝3n+1（n为正整数）”是解题的关键．
三、解答题
1、见解析
【分析】
根据全等三角形的判定与性质，可得∠ABF=∠AFB，AB=AF，BE=EF，根据三角形外角的性质，可得∠C+∠CBF=∠AFB=∠ABF，根据角的和差、等量代换，可得∠CBF=∠C，根据等腰三角形的判定，可得BF=CF，根据线段的和差、等式的性质，可得答案
【详解】
证明：如图：延长BE交AC于点F，
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∵BF⊥AD,
∴∠AEB=∠AEF.
∵AD平分∠BAC
∴∠BAE=∠FAE
在△ABE和△AFE中，
∴△ABE≌△AFE (ASA)
∴∠ABF=∠AFB, AB=AF, BE=EF
∵∠C+∠CBF=∠AFB=∠ABF
∴∠ABF+∠CBF=∠ABC=3∠C
∴∠C+2∠CBF=3∠C
∴∠CBF=∠C
∴BF=CF
∴BE=BF=CF
∵CF=AC-AF=AC-AB
∴BE= (AC-AB)
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，等量代换，等式的性质，利用等量代换得出∠CBF=∠C是解题关键
2、（1）画图见解析，基本事实：两点确定一条直线；（2）画图见解析；（3）画图见解析；（4）画图见解析；（5）
【分析】
（1）直接过AB两点画直线即可；
（2）用量角器直接画图即可；
（3）以B为圆心，BA长度为半径画圆即可；
（4）用带刻度的直尺量出AD长度取中点即可；
（5）用量角器测量各个角度大小即可；
【详解】
（1）画图如下，基本事实：两点确定一条直线
（2）画图如下；
（3）画图如下；
（4）画图如下；
（5）不唯一，正确即可．
例如：，，等
或
【点睛】
本题考查线段和角度作图，熟练使用量角器、圆规和带刻度的直尺是解题的关键．
3、
（1）①见解析；②
（2）3或4
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【分析】
（1）① 如图1，连接CE，DE，根据题意，得到CB=CE=CA，利用等腰三角形的底角与顶角的关系，三角形外角的性质，可以证明；
②连接BE，交CD于定Q，利用三角形外角的性质，确定△DCB∽△BGE，利用相似，证明△ABG是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，△BEF是等腰直角三角形，用BE表示GE，后用相似三角形的性质求解即可；
（2）分点D在AB上和在AB的延长上，两种情形，运用等腰三角形的性质，勾股定理分别计算即可．
（1）
① 如图1，连接CE，DE，
∵点B关于直线CD的对称点为点E，
∴CE=CB，BD=DE，∠ECD=∠BCD，∠ACE=90°-2∠ECD，
∵AC=BC，
∴AC=EC，
∴∠AEC=∠ACE，
∵2∠AEC=180°-∠ACE=180°-90°+2∠ECD，
∴∠AEC=45°+∠ECD，
∵∠AEC=∠AFC +∠ECD，
∴∠AEC=45°+∠ECD=∠AFC +∠ECD，
∴∠AFC=45°；
②连接BE，交CD于定Q，
根据①得∠EAB =∠DCB，∠AFC=45°，
∵点B关于直线CD的对称点为点E，
∴∠EFC=∠BFC=45°，CF⊥BE，
∴BF⊥AG，△BEF是等腰直角三角形， BF=EF，
∵∠BEG＞∠EAB，与 相似，
∴△DCB∽△BGE，
∴∠EAB =∠DCB=∠BGE，∠DBC=∠BEG=45°，
∴AB=BG，∠EAB+∠EBA=∠EAB+∠BGE，
∴∠EAB=∠EBA=∠BGE，
∴AE=BE=BF=EF，
∵BF⊥AG，
∴AF=FG=AE+EF=BE+EF=BE+BE=BE，
∴GE=EF+FG=BE+BE= BE，
∴=，
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∵△DCB∽△BGE，
∴，
∴，
∴BD==，
（2）
过点C作CM⊥AE，垂足为M，
根据①②知，△ACE是等腰三角形，△BEF是等腰直角三角形，
∴AM=ME，BF⊥AF，
设AM=ME=x，CM=y，
∵AC=BC=5，∠ACB=90°，，
∴，AB=，xy=12，
∴
==49，
∴x+y=7或x+y=-7（舍去）；
∴
==1，
∴x-y=1或x-y=-1；
∴或
∴或
∴或
∴AE=8或AE=6，
当点D在AB上时，如图3所示，AE=6，
设BF=EF=m，
∴，
∴，
解得m=1，m=-7（舍去），
∴=3；
当点D在AB的延长线上时，如图4所示，AE=8，
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设BF=EF=n，
∴，
∴，
解得n=1，n=7（舍去），
∴=4；
∴或．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的判定性质，等腰三角形的判定和性质，完全平方公式，勾股定理，三角形相似的判定和性质，一元二次方程的解法，分类思想，熟练掌握勾股定理，三角形的相似，一元二次方程的解法是解题的关键．
4、
（1）方程有两个不相等的实数根
（2）m=3或-3
【分析】
（1）根据根的判别式先求出Δ的值，再判断即可；
（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=2m-2，x1•x2=m2-2m，代入计算即可求出答案．
（1）
解：∵a=1，b=−(2m−2)，c= m2−2m，
∴ =2-4(m2-2m)=4m2-8m+4-4m2+8m=4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）
解：∵(x1+1)⋅(x2+1)=8，
整理得x1x2+(x1+x2)+1=8，
∵x1+x2=2m-2，x1x2=m2-2m，
∴m2-2m+2m-2+1=8，
∴m2=9，
∴m=3或m=-3．
【点睛】
本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及一元二次方程的解法．
5、（1）①图见解析；②图见解析；（2）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，等边对等角，110，80，40．
【分析】
（1）①根据线段垂直平分线的尺规作图即可得；
②先连接，再根据角平分线的尺规作图即可得；
（2）先根据线段垂直平分线的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，然后根据三角形的内角和定理可得，从而可得，最后根据角平分线的定义即可得．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
【详解】
解：（1）①作边的垂直平分线交于点，交于点如图所示：
②连接，作的平分线交于点如图所示：
（2）∵垂直平分线段，
∴，（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）
∴，（等边对等角）
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线和角平分线的尺规作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握尺规作图和线段垂直平分线的性质是解题关键．