广东省深圳市龙岗区康乐学校2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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考试范围：第一章-第三章；考试时间：100分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（每小题3分，共30分）
1. 目前代表华为手机最强芯片的麒麟 990 处理器采用7nm工艺制程， 1nm＝0.0000001cm，则7nm用科学记数法表示为（ ）
A. 0.7×10－6 cmB. 0.7×10－7 cmC. 7×10－7 cmD. 7×10－6 cm
【答案】C
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：7nm=7×0.0000001cm=7×10-7cm，
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2. 如图，下列工具的图片中，有对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用对顶角的定义解答即可．对顶角的定义：两条直线相交后没有公共边的一对角叫做对顶角．
【详解】根据对顶角的定义可知，选项B是对顶角，其它都不是，
故选：B．
【点睛】本题考查了对顶角的定义，理解对顶角的定义是解题的关键．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据完全平方式、合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方逐一计算即可．
【详解】解：A、，故该选项错误，
B、x和不是同类项，故该选项错误，
C、，故该选项正确，
D、，故该选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
4. 已知一个角的余角等于这个角的2倍，则这个角的度数是（ ）
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据余角的定义，设这个角为x°，则它的余角为（90°−x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．
【详解】解：设这个角的度数为x°，则它的余角为（90−x）°，
依题意，得90°−x＝2x，
解得x＝30，
故选：A．
【点睛】此题考查了余角的定义，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角列出方程求解．
5. 计算的结果为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平方差公式直接计算即可．
【详解】解：原式＝（0.1x）2﹣（0.3y）2
＝0.01x2﹣0.09y2，
故选：A．
【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
6. 如图，把一块含30°角的三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=37°，那么∠2的度数为（ ）
A. 133°B. 127°C. 147°D. 143°
【答案】B
【解析】
【分析】已知度数和直角三角板可以求出的度数，由平行线的性质可以求出的度数，再由邻补角的概念算出的度数
【详解】解：
，三角形为直角三角形

直尺上下两条线平行


故选B
【点睛】本题考查了三角板中角度的计算问题，平行线的性质，熟练掌握使用是解题的关键．
7. 若二次三项式x2－kx＋9是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A. ±6B. ±3C. 6D. －6
【答案】A
【解析】
【分析】根据完全平方公式进行变形，注意乘积项是正负两个.
【详解】∵x2－kx＋9是一个完全平方式，
∴x2－kx＋9=
∴
故选A
【点睛】本题考查的是完全平方公式的变形，关键是找到公式中的a、b所代表的数，易错点是乘积项系数k应有正负两个.
8. 如图，直线l1//l2，如果∠1=25°，∠2=20°，那么∠3的度数是（ ）
A. 55°B. 45°C. 40°D. 35°
【答案】B
【解析】
【分析】过∠3的顶点作，根据平行线的性质与判定，可得．
【详解】解：如图，过∠3的顶点作
，
l1//l2，
，
，
∠1=25°，∠2=20°，
，
故选B．
【点睛】本题考查了根据平行线的性质与判定求角度，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
9. 小明想用实验的方法测量某种食用油的沸点，他找到一个秒表和一支刻度标有0—100℃的温度计．他在锅中加入一定量的这种食用油，在煤气灶上加热，并且每隔10秒测一次温度，他发现加热到第100秒时，油沸腾了．以下是他的测量数据：
下面说法不正确的是（ ）
A. 加热到30秒时油温是70℃
B. 估计这种食用油的沸点温度是210℃
C. 在这个问题中，时间和油温都是变量，其中油温是自变量
D. 在一定范围内，每加热10秒，油温上升20℃
【答案】C
【解析】
【分析】根据表格中两个变量的变化关系以及对应值逐项进行判断即可．
【详解】解：A．由表格中的数据可知，当时间为30秒时，所对应的油温是70℃，说法正确，不符合题意；
B．根据表格中油温随时间的变化规律可得，当时间为100秒时，所对应的油温为10＋20×＝210℃，说法正确，不符合题意；
C．由题意可知，在这个问题中，时间和油温都是变量，其中时间是自变量，油温是因变量，原说法错误，符合题意；
D．由表格中的两个变量变化的对应值可得，在一定范围内，每加热10秒，油温上升20℃，说法正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查变量与常量，函数的表示方法，理解表格中油温随时间的变化规律是正确判断的前提．
10. 如图，已知直线、被直线所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线、、上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（ ）
A. ②③B. ①④C. ①③④D. ①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】由题意根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【详解】解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β-α．
（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．
（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，
∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C=α-β．
（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，
∴∠AE4C=360°-α-β．
（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得∠AEC=α-β或β-α．
综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β，360°-α-β，即①②③④．
故选：D．
【点睛】本题主要考查平行线的性质的运用，解题时注意两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等以及分类讨论．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算________．
【答案】-1
【解析】
【分析】根据零指数幂的规定直接填写答案．
【详解】解：，
；
故答案：．
【点睛】本题考查的是零指数幂，注意到任何非零实数的零指数幂都是1是解题的关键．
12. 如果一个长方形的长是（）米，宽为（）米，则该长方形的面积是______平方米.
【答案】
【解析】
【分析】根据平方差公式即可解题．
【详解】∵长方形面积为长乘以宽，
∴该长方形的面积=（x+2y）（x-2y）=(x2-4y2) 平方米．
故答案为x2-4y2．
【点睛】本题考查了长方形面积的计算，考查了平方差公式的计算，本题熟练运用平方差公式是解题的关键．
13. 已知，则代数式值= _______．
【答案】14．
【解析】
【分析】根据方程求出的值，再运用完全平方公式可求的值．
【详解】解：∵，且，
∴，即，
，
，
，
故答案为：14．
【点睛】本题考查了完全平方公式和等式变形，解题关键是恰当的对等式变形，熟练运用完全平方公式进行计算．
14. 商场开展促销活动．已知某种商品的售价为60元/件，规定凡购买该商品超过5件，则超出的部分按照售价的6折付款．若一位顾客购买了件，需付款y元，则y与x间的关系式是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列函数关系式，理解题意是解题的关键．根据题意，付款金额等于5件的全额费用加上超出部分的六折的费用，即可求解．
【详解】解：依题意，，
；
故答案为：
15. 如图，已知长方形纸片，点E，H在边上，点F，G在边上，分别沿，折叠，使点B和点C都落在点P处，若，则的度数为_____．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了折叠问题，三角形内角和定理，熟练掌握折叠性质是解题关键．先根长方形的性质可得，则，再根据折叠的性质可得，然后根据邻补角的定义和可得，最后根据三角形的内角和定理可得．
【详解】解：四边形是长方形，
∴，
∴，
由折叠的性质得： ，
∵，
∴，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）6 （2）10
【解析】
【分析】（1）根据零指数幂法则和负整数指数幂法则计算即可；
（2）先根据同底数幂的乘法，积的乘方法则计算中括号内的，再合并同类项，最后再根据单项式除以单项式法则即可求得答案．
【小问1详解】
解：
=3+4-1
=6；
【小问2详解】
解：
=10．
【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂以及整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则及运算顺序是解决本题的关键．
17. 先化简，再求值：（3x＋2y）2﹣（3x＋y）（3x﹣y），其中x＝，y＝﹣1
【答案】，1
【解析】
分析】先运用完全平方公式和平方差公式将前后两个算式化简，再括号合并同类项，再将数值代入算式中．
【详解】解：原式
当x＝，y＝﹣1时，
．
【点睛】本题考查整式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，能熟练运用乘法公式是解决本题的关键．
18. 完成下面的求解过程．
如图，，，，求的度数．
解：∵（已知）
（ ）
（ ）
∴ （ ）
（ ）
．
【答案】；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，由得出，从而得出，推出，再由两直线平行，同旁内角互补得出，从而得出答案，熟练掌握平行线的判定与性质是解此题的关键．
【详解】解：∵（已知）
（两直线平行，同位角相等）
（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）
．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 计算
（1）已知：＝5，＝3，计算的值．
（2）已知：3x+5y＝8，求的值．
【答案】（1）15 （2）256
【解析】
【分析】（1）逆用同底数幂的乘法将变形为，再逆用幂的乘方法则变形为，即可把已知代入计算求解；
（2）先将底数8化成，32化成，则原式变形为，再运用幂的乘方与同底数幂的乘法法则计算得，然后把已知代入计算即可．
【小问1详解】
解：∵＝5，＝3，
∴=
=
=
=5×3
=15；
【小问2详解】
解：∵3x+5y＝8，
∴
=
=
=
=
=256．
【点睛】本题考查幂的乘方和同底数幂乘法法则及其逆用，熟练掌握幂的乘方和同底数幂乘法法则是解题的关键．
20. 数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．
（1）通过两种不同方法表示出图1阴影部分的面积，可验证的乘法公式是____________．
（2）如图2，用4个完全相同的长和宽分别为的长方形拼摆成一个正方形，借助图形，请你写出代数式､､之间的等量关系．
（3）根据（2）中发现的结论，求：当时，则的值．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】(1）根据图形面积直接得出即可；
(2）用两种方法表示阴影部分的面积可得结论；
(3）根据(2)中的等量关系代入计算可得结论；
【详解】解：（1）阴影部分的面积可以用(a-b)2表示，也可以用整个大正方形的面积减去两个小长方形，再加上一个小正方形的面积得到：
∴可验证的乘法公式是；
故答案为：
（2）图2：
大正方形的面积可以标示为：；
阴影部分这个小正方形的面积可以表示为：
每个小长方形的面积可以表示为：
根据图形它们之间的关系可以表示为：；
（3）由（2）知：，
∵，
∴，
∴；
【点睛】本题是完全平方式的实际应用，完全平方式经常与正方形的面积公式和长方形的面积公式联系在一起，要学会观察图形．
21. 如图，点D，E，G分别在，，上，连接，点F在上，连接，，已知．

（1）试判断与的关系，并说明理由；
（2）若，求的度数．
【答案】（1），理由见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据，证明，，即可得出结论；
（2）根据平行线的性质以及平角的性质可得答案．
【小问1详解】
解：，理由如下：
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
，
，
，
，
，
又，
，
∵，
．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理以及性质定理是解本题的关键．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22. 甲、乙两车早．上从A城车站出发匀速前往B城车站，在整个行程中，两车离开A城的距离s与时间t的对应关系如图所示：
（1）A，B两城之间距离多少？
（2）求甲、乙两车的速度分别是多少？
（3）从乙车出发后到甲车到达B城车站这一时间段，在何时间点两车相距？
【答案】（1）300千米
（2）甲、乙两车的速度分别是60千米小时和100千米小时
（3）分别在上午，，这三个时间点两车相距40千米
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用、行程问题等知识，解题的关键是学会利用函数解决实际问题，学会转化的思想，把问题转化为方程，属于中考常考题型．
（1）根据图象即可得出结论；
（2）根据图象求甲、车两车速度；
（3）分两车相遇前和相遇后以及乙到达城四种情况进行讨论即可．
【小问1详解】
由图象可知、两城之间距离是300千米；
答：，两城之间距离是300千米；
【小问2详解】
由图象可知，甲的速度（千米小时），
乙的速度（千米小时），
答：甲、乙两车的速度分别是60千米小时和100千米小时；
【小问3详解】
设乙车出发后到甲车到达B城车站这一段时间内，甲车与乙车相距40千米时甲车行驶了m小时，
①当甲车在乙车前时，
得：，
解得：，
此时是上午；
②当甲车在乙车后面时，
，
解得：，
此时是上午；
③当乙车到达城后，
，
解得：，
此时是上午．
答：分别在上午，，这三个时间点两车相距40千米．
23. 如图1，D是△ABC延长线上的一点，CEAB．
（1）求证：∠ACD＝∠A+∠B；
（2）如图2，过点A作BC的平行线交CE于点H，CF平分∠ECD，FA平分∠HAD，若∠BAD＝70°，求∠F的度数．
（3）如图3，AHBD，G为CD上一点，Q为AC上一点，GR平分∠QGD交AH于R，QN平分∠AQG交AH于N，QMGR，猜想∠MQN与∠ACB的关系，说明理由．
【答案】（1）证明见解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN＝∠ACB；理由见解析．
【解析】
【分析】（1）首先根据平行线的性质得出∠ACE＝∠A，∠ECD＝∠B，然后通过等量代换即可得出答案；
（2）首先根据角平分线的定义得出∠FCD＝∠ECD，∠HAF＝∠HAD，进而得出∠F＝（∠HAD+∠ECD），然后根据平行线的性质得出∠HAD+∠ECD的度数，进而可得出答案；
（3）根据平行线的性质及角平分线的定义得出，， ，再通过等量代换即可得出∠MQN＝∠ACB．
【详解】解：（1）∵CEAB，
∴∠ACE＝∠A，∠ECD＝∠B，
∵∠ACD＝∠ACE+∠ECD，
∴∠ACD＝∠A+∠B；
（2）∵CF平分∠ECD，FA平分∠HAD，
∴∠FCD＝∠ECD，∠HAF＝∠HAD，
∴∠F＝∠HAD+∠ECD＝（∠HAD+∠ECD），
∵CHAB，
∴∠ECD＝∠B，
∵AHBC，
∴∠B+∠HAB＝180°，
∵∠BAD＝70°，
，
∴∠F＝（∠B+∠HAD）＝55°；
（3）∠MQN＝∠ACB，理由如下：
平分，
．
平分，
．
，
．
∴∠MQN＝∠MQG﹣∠NQG
＝180°﹣∠QGR﹣∠NQG
＝180°﹣（∠AQG+∠QGD）
＝180°﹣（180°﹣∠CQG+180°﹣∠QGC）
＝（∠CQG+∠QGC）
＝∠ACB．
【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．时间t/s
0
10
20
30
40
油温y/℃
10
30
50
70
90