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华大新高考联盟（老教材全国卷）2024届高三下学期3月教学质量测评理科数学试卷(无答案)
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这是一份华大新高考联盟（老教材全国卷）2024届高三下学期3月教学质量测评理科数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了答题前，选择题的作答，非选择题的作答，若，则等内容，欢迎下载使用。
理科数学
命题：
本试题卷共4页，共23题（含选考题）．全卷满分150分．考试用时120分钟．
祝考试顺利
注意事项：
1．答题前．考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷指定位置，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置．
2．选择题的作答：选出答案后．用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．
3．非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内．答在试题卷上或答题卷指定区域外无效．
4．考试结束，监考人员将答题卷收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若则z的虚部为（ ）
A．B．C．D．1
2．已知集合则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
3．对A，B两地国企员工的上班迟到情况进行统计，可知两地国企员工的上班迟到时间均符合正态分布，其中A地员工的上班迟到时间为X（单位：min），，对应的曲线为，B地员工的上班迟到时间为Y（单位：min），，对应的曲线，则下列图象正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，若，则（ ）
A．B．C．D．
5．若，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知抛物线的焦点为F，准线l与x轴的交点为P，过点F的直线与C交于M，N两点，若，且，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知实数a，b满足，则的最小值与最大值之和为（ ）
A．4B．5C．6D．7
8．六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为m，则该正八面体结构的内切球表面积为（ ）
A．B．C．D．
9．记数列的前n项积为，且，若数列满足，则数列的前20项和为（ ）
A．B．C．D．
10．已知正方体的边长为4，其中点E为线段的中点，点F．G分别在线段上运动，若恒成立，则实数λ的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
11．已知函数，现有如下说法：
①的最小正周期为；②的图象关于对称；③在上单调递减；④在上有4个零点；
则正确说法的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
12．若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分．共20分．
13．在学习完二项式定理的相关知识后，老师要求同桌之间相互出题进行考查，为了区别于课例中的问题，小明提出如下题干：“已知，基于上述题干，则____________．
14．若函数的图象关于原点对称，则____________．
15．记等比数列的前n项和为，其中数列的前n项和为，若，且，则____________．（横线上写出一个满足条件的通项公式即可）
16．已知双曲线的左、右焦点分别为，点P在双曲线C上，且，若点Q也在双曲线C上．则双曲线C的离心率为____________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题、每个试题考生都必须作答：第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共5小题，每小题12分，共60分．
17．（12分）已知平面四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，其中．
（1）探究：是否为直角三角形；若是．请说明哪个角为直角，若不是，请给出相关理由；
（2）记平面四边形ABCD的面积为S，若，且恒有，求实数λ的取值范围．
18．（12分）小甲参加商场举行的玩游戏换代金券的活动．若参与A游戏，则每次胜利可以获得该商场150元的代金券；若参与B游戏，则每次胜利可以获得该商场200元的代金券；若参与C游戏，则每次胜利可以获得该商场300元的代金券．已知每参与一次游戏需要成本100元，且小甲每次游戏胜利与否相互独立．
（1）若小甲参加4次A游戏，每次获胜的概率为，记其最终获得450元代金券的概率为，求函数的极大值点；
（2）在（1）的条件下，记小甲参加A，B，C游戏获胜的概率分别为，若小甲只玩一次游戏，试通过计算说明，玩哪种游戏小甲获利的期望最大．
19．（12分）已知三棱台如图所示．其中．
（1）若直线平面，且，求证：直线平面；
（2）若平面与平面，之间的距离为3，求平面与平面所成角的余弦值．
20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，点P．Q在椭圆C上，P．Q异于．
（1）若直线与直线交于点，直线与直线交于点，求的值；
（2）若三点共线，且的内切圆面积为，求直线PQ的方程．
21．（12分）已知函数．
（1）若，求证：；
（2）讨论关于x的方程在上的根的情况．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题计分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
已知在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系；曲线的极坐标方程为，点A的极坐标为且点A在曲线上．
（1）求曲线的极坐标方程以及曲线的参数方程；
（2）已知直线与曲线分别交于P，Q两点，其中P，Q异于原点O，求的面积．
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数．
（1）若，求不等式的解集；
（2）若关于x的不等式在在上恒成立，求实数m的取值范围．
理科数学
命题：
本试题卷共4页，共23题（含选考题）．全卷满分150分．考试用时120分钟．
祝考试顺利
注意事项：
1．答题前．考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷指定位置，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置．
2．选择题的作答：选出答案后．用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．
3．非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内．答在试题卷上或答题卷指定区域外无效．
4．考试结束，监考人员将答题卷收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若则z的虚部为（ ）
A．B．C．D．1
2．已知集合则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
3．对A，B两地国企员工的上班迟到情况进行统计，可知两地国企员工的上班迟到时间均符合正态分布，其中A地员工的上班迟到时间为X（单位：min），，对应的曲线为，B地员工的上班迟到时间为Y（单位：min），，对应的曲线，则下列图象正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，若，则（ ）
A．B．C．D．
5．若，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知抛物线的焦点为F，准线l与x轴的交点为P，过点F的直线与C交于M，N两点，若，且，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知实数a，b满足，则的最小值与最大值之和为（ ）
A．4B．5C．6D．7
8．六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为m，则该正八面体结构的内切球表面积为（ ）
A．B．C．D．
9．记数列的前n项积为，且，若数列满足，则数列的前20项和为（ ）
A．B．C．D．
10．已知正方体的边长为4，其中点E为线段的中点，点F．G分别在线段上运动，若恒成立，则实数λ的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
11．已知函数，现有如下说法：
①的最小正周期为；②的图象关于对称；③在上单调递减；④在上有4个零点；
则正确说法的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
12．若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分．共20分．
13．在学习完二项式定理的相关知识后，老师要求同桌之间相互出题进行考查，为了区别于课例中的问题，小明提出如下题干：“已知，基于上述题干，则____________．
14．若函数的图象关于原点对称，则____________．
15．记等比数列的前n项和为，其中数列的前n项和为，若，且，则____________．（横线上写出一个满足条件的通项公式即可）
16．已知双曲线的左、右焦点分别为，点P在双曲线C上，且，若点Q也在双曲线C上．则双曲线C的离心率为____________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题、每个试题考生都必须作答：第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共5小题，每小题12分，共60分．
17．（12分）已知平面四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，其中．
（1）探究：是否为直角三角形；若是．请说明哪个角为直角，若不是，请给出相关理由；
（2）记平面四边形ABCD的面积为S，若，且恒有，求实数λ的取值范围．
18．（12分）小甲参加商场举行的玩游戏换代金券的活动．若参与A游戏，则每次胜利可以获得该商场150元的代金券；若参与B游戏，则每次胜利可以获得该商场200元的代金券；若参与C游戏，则每次胜利可以获得该商场300元的代金券．已知每参与一次游戏需要成本100元，且小甲每次游戏胜利与否相互独立．
（1）若小甲参加4次A游戏，每次获胜的概率为，记其最终获得450元代金券的概率为，求函数的极大值点；
（2）在（1）的条件下，记小甲参加A，B，C游戏获胜的概率分别为，若小甲只玩一次游戏，试通过计算说明，玩哪种游戏小甲获利的期望最大．
19．（12分）已知三棱台如图所示．其中．
（1）若直线平面，且，求证：直线平面；
（2）若平面与平面，之间的距离为3，求平面与平面所成角的余弦值．
20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，点P．Q在椭圆C上，P．Q异于．
（1）若直线与直线交于点，直线与直线交于点，求的值；
（2）若三点共线，且的内切圆面积为，求直线PQ的方程．
21．（12分）已知函数．
（1）若，求证：；
（2）讨论关于x的方程在上的根的情况．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题计分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
已知在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系；曲线的极坐标方程为，点A的极坐标为且点A在曲线上．
（1）求曲线的极坐标方程以及曲线的参数方程；
（2）已知直线与曲线分别交于P，Q两点，其中P，Q异于原点O，求的面积．
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数．
（1）若，求不等式的解集；
（2）若关于x的不等式在在上恒成立，求实数m的取值范围．
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